最新人教部編版八年級數(shù)學上冊《11.2.1 三角形的內(nèi)角》精品PPT優(yōu)質(zhì)課件

1、11.2 與三角形有關的角11.2.1 三角形的內(nèi)角,R八年級上冊,前面我們學習了與三角形有關的線段，今天我們就來學習與三角形有關的角. 三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎它從“角”的角度刻畫了三角形的特征三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時也說明了證明的必要性,新課導入,學習目標： 1通過經(jīng)歷探究活動的過程，得出三角形的 內(nèi)角和定理. 2能運用平行線的性質(zhì)證明內(nèi)角和定理. 3能應用三角形內(nèi)角和定理推導并歸納直角 三角形的性質(zhì)與判定.,推進新課,探索并證明三角形內(nèi)角和定理,在小學我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180，你還記

2、得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究,知識點1,方法：度量、剪拼、折疊,方法：度量、剪拼、折疊,方法：度量、剪拼、折疊,追問1運用度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180嗎？為什么？,不一定，測量可能會有誤差,追問2通過度量、剪拼或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€內(nèi)角的和都等于180”這個結論呢？,需要通過推理去證明,你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角和等于180”的方法嗎？,追問1在下圖中，B 和C 分別拼在A 的左右，

3、三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)了一條過點 A 的直線 l，直線 l 與邊 BC 有什么位置關系？,直線 l 與邊 BC 平行,追問2在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的直線 l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？,通過添加與邊 BC 平行的輔助線 l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明該結論,證明：過點A 作直線l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ,追問3結合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？,已知：ABC求證：A +B + C = 180,追問3結合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？,已知：ABC

4、求證：A +B + C = 180,證明：1 + 4 + 5 = 180 （平角定義）， A + B + C = 180 （等量代換）,追問4通過前面的操作和證明過程，你受到了什么啟發(fā)？你還能用其他方法證明此定理嗎？,追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,追問4通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？,運用三角形內(nèi)角和定理,知識點2,例1如圖，在ABC 中， BAC =40， B = 75，AD 是ABC 的角平分線求ADB 的度數(shù),解：由B

5、AC=40 ， AD 是ABC 的角平分線，得 BAD = BAC = 20. 在ABD中， ADB =180 B BAD =180 75 20 =85.,例2如圖，C 島在A 島的北偏東50方向，B 島在A 島的北偏東80方向，C 島在B 島的北偏西40方向從B 島看A，C 兩島的視角ABC 是多少度？從C島看A，B 兩島的視角ACB 呢？,解： CAB=BAD - CAD =80 - 50 =30 .,過C 點作正南方向線，則有 1 = 3 ，2 = 4 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ACB = 1 + 2 = 3 + 4 = 50+ 40 = 90 （等量代換）,練習1如圖，說出各圖中1

6、 的度數(shù),50,45,68,練習2如圖，從A 處觀測C 處的仰角CAD = 30，從B 處觀測C 處的仰角CBD = 45從C 處觀測A，B 兩處的視角ACB 是多少？,ACB =ACD BCD = 60 45=15.,問題 在ABC 中，A =60，B =30，C 等于多少度？你是用什么知識解決的？,C =90，三角形的三個內(nèi)角和等于180。,探索直角三角形的性質(zhì),知識點3,在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度數(shù)嗎？為什么？你能求出A +B 的度數(shù)嗎？ 利用上面的結果，你能得出什么結論？,直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形可以用符號“Rt”表示， 直角三角形ABC 可以寫成Rt

7、ABC ,在RtABC 中， C =90， A +B =90,此性質(zhì)的幾何推理格式該怎樣表示？,例3如圖，C =D =90，AD，BC 相交于點E，CAE 與DBE 有什么關系？為什么？,分析：兩個角的關系是什么？這兩個角分別在什么三角形中？你如何驗證自己的想法？,例3如圖，C =D =90，AD，BC 相交于點E，CAE 與DBE 有什么關系？為什么？,解：在RtAEC 中， C =90， CAE +AEC =90 （直角三角形兩銳角互余） 在RtBDE 中， D =90，,例3如圖，C =D =90，AD，BC 相交于點E，CAE 與DBE 有什么關系？為什么？,解：DBE +BED =9

8、0 （直角三角形兩銳角互余） AEC =BED （對頂角相等）， CAE =DBE （等角的余角相等）,探索直角三角形的判定,知識點4,我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么結論？這個結論成立嗎？如何驗證你的想法？,利用三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形,類比性質(zhì)的幾何推理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？,推理格式： 在RtABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,相等 同角的余角相等,練習如圖，ACB =90，CDAB，垂足為D，ACD 與B 有什么關系？為什么？,變式1若ACD =B，ACB =90，則

9、CD 是ACB 的高嗎？為什么？,是 有兩個角互余的三角形 是直角三角形,變式2若ACD =B，CD AB，ACB 為直角三角形嗎？為什么？,是 有兩個角互余的三角形是直角三角形,變式3如圖，若C =90，AED =B，ADE 是直角三角形嗎？為什么？,是 有兩個角互余的三角形是直角三角形 （證明過程略）,隨堂演練,1.ABC中，A : B : C = 1 : 2 : 3，則A=_，B = _，C = _.,90,30,60,基礎鞏固,2.如圖，ACB=90，CDAB于D，則圖中除直角外相等的角有_ _，互余的角有：_ _.,A =BCD，,A與B，A與ACD，B與BCD，ACD與BCD,B =ACD,3.如圖，在ABC 中，ABC= 70，C=65，BDAC于D，求ABD，CBD的度數(shù).,解：ABC = 70，C = 65， A = 180ABC C = 45. BDAC， ADB =CDB = 90， ABD = 90A = 45， CBD =