哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理

1、哈爾濱市第六中學(xué)2016-2017 學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)一、選擇題（共12 小題，每題5 分，共 60 分）1復(fù)數(shù) 3i1 等于（）13iiA. 3 iB.2iC.2iD.02等比數(shù)列 an 中， a39，前 3項(xiàng)和為 S333x2 dx，則公比 q 的值是（0）A. 1B. 1C.1或 1 D.-1或 12223. 已知 cos2 ( x) cos(x) ，則 cosx（）246A.3B.3C.1D1333.3yx4已知 x, y 滿足不等式組xy 2，則 z2xy 的最大值與最小值的比值為( )x2A.1B.2C.25下列選項(xiàng)中，說法正確的個(gè)數(shù)是()342D.3(1)命題“ x

2、0R ， x02x0 0 ”的否定為“ x R, x2x 0 ”；(2)命題“在ABC 中， A30 o ，則 sin A1 ”的逆否命題為真命題；2(3) 設(shè) an 是公比為 q的等比數(shù)列，則“ q 1”是“ an 為遞增數(shù)列”的充分必要條件；(4) 若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x1 , x2 , xn 的方差為 1, 則 2x1 ,2x2 ,2xn 的方差為 2；(5) 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng), 則相關(guān)系數(shù)絕對值越接近 1.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6. 某校組織由5 名學(xué)生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場，B 不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生C 第一個(gè)出

3、場的概率為（）A 1B 1C 1D 3329201111 的值的一個(gè)程序框圖，開始7如圖，給出的是求24620S 0, n 2, i 1則判斷框內(nèi)填入的條件是()否?A i10C i9B i10是輸出 SS1 i9SD結(jié)束n8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()nn2ii1A.12B.4C.56D.83339某同學(xué)為了解秋冬季用電量（y 度）與氣溫（ x C ）的關(guān)系，曾由下表數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為y2x60 ，現(xiàn)表中一個(gè)數(shù)據(jù)被污染，則被污染的數(shù)據(jù)為（）氣溫181310-1用電量243464A 40B. 39C 38D 3710若實(shí)數(shù) x， y 滿足

4、 |x 1| ln1 0，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象的大致形狀是 ()yABCD11從拋物線y24x 的準(zhǔn)線 l 上一點(diǎn) P 引拋物線的兩條切線PA, PB , A, B 為切點(diǎn) , 若直線 AB的傾斜角為,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()33B.23C.43D.2 3A.33312.若方程 x22x1 t0 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , x4，且 x1x2 x3x4 則2(x4x1 )(x3x2 ) 的取值范圍是（）A. 8,62B.62,4 5C.8,45D.8,4 5二、填空題： （共 4 題，每題5 分，共20 分）1513在 2x2的二項(xiàng)展開式中，x 的系數(shù)為.5x14.在直

5、三棱柱 ABCA1B1C1 中，側(cè)棱長為 23 ，在底面ABC 中， C60 ,AB3 ，則此直三棱柱的外接球的表面積為.15已知點(diǎn) F1, F2 分別是雙曲線 x 2y21(a 0,b 0) 的左、右焦點(diǎn)，過 F1的直線 l 與a 2b2雙曲線的左、右兩支分別交于A, B兩點(diǎn)，若 | AB |:| BF2 | :| AF2 |3: 4: 5 ，則雙曲線的離心率為.16.ABC 中， b(tan Atan B)2c tan B, BC 邊上中線長是1，則 a 的最小值是.三、解答題： （共 70 分）17（共 12 分）已知數(shù)列 an滿足 Sn 2an 1n N , bn 是等差數(shù)列， 且 b

6、1 a1,b4 a3 .（1）求數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式；（2）若 cn12(nN *) , 求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn .anbn bn 1資源%庫WWW. 18（共12 分） 2015 年 12 月 10 日,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為 x, y, z ，并對它們進(jìn)行量化：0 表示不合格，1

7、表示臨界合格，2 表示合格，再用綜合指標(biāo)xyz 的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若4 ，則長勢為一級；若 23 ，則長勢為二級；若01，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了10 塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編x, y, z種植地編x, y, z（1）在這 10 塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z 相同的概率；（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為n ，記隨機(jī)變量Xmn ，求 X 的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（共 12 分）如圖，已知長方形ABCD 中，

8、AB 2, AD1， M為 DC的中點(diǎn)，將ADM 沿 AM折起，使得平面ADM 平面 ABCM （1）求證：ADBM；（2）若點(diǎn) E 是線段 DB 上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角EAMD 的余弦值為2 5 520. （共 12分 ）如 圖 ，在 平面直 角 坐標(biāo) 系 xOy 中 ，已 知圓 O : x2y24，橢圓C : x2y21， A 為橢圓右頂點(diǎn) 過原點(diǎn) O 且異于坐標(biāo)軸的直線與橢圓C 交于 B,C4兩點(diǎn)，直線 AB與圓 O 的另一交點(diǎn)為P，直線 PD 與圓 O的另一交點(diǎn)為Q，其中6設(shè)直線AB , AC 的斜率分別為D( ,0)5k1 , k 2 yPBDOA x（ 1）求 k1k

9、2 的值；C（ 2）記直線 PQ , BC 的斜率分別為kPQ , kBC ，是否存在常數(shù)Q，使得 kPQkBC ？若存在，求值；若不存在，說明理由.資源%庫ziyuan 資源%庫ziyuan 21（共 12 分）已知函數(shù)fxx2a2 xa ln x ，其中常數(shù) a0 （1）當(dāng) a2 ，求函數(shù)fx 的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2 ）設(shè)定義在D 上的函數(shù) yh x 在點(diǎn) P x0 , h x0處的切線方程為 l : y g x，若h x gx在 D 內(nèi)恒成立， 則稱 P 為函數(shù) yh x 的“類對稱點(diǎn)” ，當(dāng) a4 時(shí)，0xx0試問 yfx 是否存在“類對稱點(diǎn)” ，若存在，請至少求出

10、一個(gè)“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由WWW.請考生在題（22）（23）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分做題時(shí)用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22. （共 10分）已知曲線 C1的極坐標(biāo)方程為4 cos，曲線C2的參數(shù)方程是xmt cost為參數(shù)，射線,與曲線C交yt sin(0)441于極點(diǎn) O 外的三點(diǎn) A, B, C .（1）求 |OB |OC | 的值；|OA|（2）當(dāng)時(shí)， B,C 兩點(diǎn)在曲線 C2 上，求 m 與的值 .1223（共10 分）已知a, b,c都是正數(shù).（1）若ab ，求證：a3b3a2bab2 ；22 22

11、 22 a b b c c a高三理科數(shù)學(xué)答案1-12DCABAABBCBBD13.錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。14.錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。15. 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。16. 錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。17. （ 1）由S2a1,可得，兩式作差可得 aSS2n 1 ，又S適合此通項(xiàng)公nSn 12 an 11n 1n 1n1na11式，所以 an2n1 ；由此可得 b1a11,b4a34, 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得bnn ；（2）由題意寫出數(shù)列 cn的通項(xiàng)公式cn1221 n211，再用分組求和法求之即可 .anbnbnnn11試題解析：（1） Sn2 a n1, Sn12a n11 , 兩式相減可

12、得 Sn 1Snan 1 2an 12an,an 12an ,當(dāng) n1時(shí)， S1a12a11,a11 ，所以 an 是以 1為首項(xiàng)，2 為公比的等差數(shù)列，所以a n 2 n1 ，b1a11,b4a34,bnn .（2）cn1221 n22 1 n 211，anb nbn 1n n 1n n 11111111112T n2 n2 1.22 121 n1223nn 12 n 1n 1n 11218. （ 1）由表可知：空氣溫度指標(biāo)為0 的有 A1 ；空氣溫度指標(biāo)為1的有 A2 , A3, A5, A8, A9 , A10, 空氣溫度指標(biāo)為 2 的有 A4 , A6, A7 . 所以空氣溫度指標(biāo)z

13、相同的概率PC62C 321532 .C 102455（2）計(jì)算 10 塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo),可得下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)1446245353其中長勢等級是一級的4 有 A2 , A3 , A4 , A6 A7 , A9 ，共 6 個(gè)，長勢等級不是一級的4有A1, A5, A8, A10， 共4個(gè) .隨機(jī)變量X的所有可能取值為：1,2,3, 4,5 . PX1C31 C211X2C31 C11C21 C217 ,C11, P11246C 44C6 C4P X3C31 C11C21 C11C21 C117, PX4C11C11C21 C111 ,P X5

14、C 11 C111,所以XC61 C4124C61 C418C61 C4124的分布列為：X12345P1771142424824所以E X1 12737415129 .424248241219. （1）因?yàn)槠矫?AMD平面 ABCM ， AB 2, AD1， M 為 DC 的中點(diǎn)，AD DM ，取 AM 的中點(diǎn) O ，連結(jié) OD ，則 DO平面 ABCM ，取 AB 的中點(diǎn) N ，連結(jié) ON ，則 ONAM ，以 O 為原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件，得A2222,0, 0 ,B, 2,0 ,M,0, 0 ,D0, 0,2222，則 uuur22 ，BMuuuur0, 2,0 ，所

15、以uuuruuuur，ADBM0AD2, 0,2故 AD BM（2）設(shè)uuuruuur，因?yàn)槠矫鍭MD的一個(gè)法向量r，uuuuruuur2222，DEDBn0,1,0uuur2MEMDDB22,222uuuur2,0,0 AM設(shè)平面 AME 的一個(gè)法向量為urm x, y, z ，2x02y21z02取 y1，得 x0, y1,z2ur0,1,2，因?yàn)閡rr5 ，求得1，所以 mcosur rmn11m , nurr55mn20. （1）設(shè) B2x0, y0，則 Cx0 ,y0， x0y021412所以k1k 2y0y 0y 0 214 x01x 02 x 02x0 24x0 244（2）聯(lián)立

16、yk1 ( x2)得(1k12 ) x 24 k12 x4( k121) 0，x 2y24解得2(k21)4 k，聯(lián)立yk1( x2)得 (14 k2) x 216 k 2x 4(4k21)0，1x2x P1, y Pk 1 ( x P 2)y211111k 121k 124解得2(4 k121) ，所以，4k1，x4 k 1y B2 k1yP1 k25k1B1 4 k12y Bk 1 ( x B2 )k BCk PQ114 k 1 2x B4 k121621)21xP2( k16 4 k151k125所以5，故存在常數(shù)5 ，使得5kPQ2kBC2k PQ2k BC21.（1 ）函數(shù)fx的定義域 為0,，f x x2a 2x a ln x， 2 xax 1 ， a 2， a，令 f xaf x2 xa2a2 x 2a2 xa210 ，即 2 x 2x 1，xxx2x0 x0，0x 1或a ，所以函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間是a；x0,1 ,22（2）當(dāng)a 4時(shí)，f xx 26 x 4 ln x，x4，f2 x6x4x 02 6 x 0，y g x2 x06 x x 04 ln x0x0令xf xg xx26x4ln x2x046 xx0x02 6x04ln x0，x0則x