哈爾濱市第六中學2016-2017學年度上學期期末考試數學(理

1、哈爾濱市第六中學2016-2017 學年度上學期期末考試高三理科數學一、選擇題（共12 小題，每題5 分，共 60 分）1復數 3i1 等于（）13iiA. 3 iB.2iC.2iD.02等比數列 an 中， a39，前 3項和為 S333x2 dx，則公比 q 的值是（0）A. 1B. 1C.1或 1 D.-1或 12223. 已知 cos2 ( x) cos(x) ，則 cosx（）246A.3B.3C.1D1333.3yx4已知 x, y 滿足不等式組xy 2，則 z2xy 的最大值與最小值的比值為( )x2A.1B.2C.25下列選項中，說法正確的個數是()342D.3(1)命題“ x

2、0R ， x02x0 0 ”的否定為“ x R, x2x 0 ”；(2)命題“在ABC 中， A30 o ，則 sin A1 ”的逆否命題為真命題；2(3) 設 an 是公比為 q的等比數列，則“ q 1”是“ an 為遞增數列”的充分必要條件；(4) 若統(tǒng)計數據x1 , x2 , xn 的方差為 1, 則 2x1 ,2x2 ,2xn 的方差為 2；(5) 若兩個隨機變量的線性相關性越強, 則相關系數絕對值越接近 1.A.1個B.2個C.3個D.4個6. 某校組織由5 名學生參加的演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學生A和B都不是第一個出場，B 不是最后一個出場”的前提下，學生C 第一個出

3、場的概率為（）A 1B 1C 1D 3329201111 的值的一個程序框圖，開始7如圖，給出的是求24620S 0, n 2, i 1則判斷框內填入的條件是()否?A i10C i9B i10是輸出 SS1 i9SD結束n8一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于()nn2ii1A.12B.4C.56D.83339某同學為了解秋冬季用電量（y 度）與氣溫（ x C ）的關系，曾由下表數據計算出回歸直線方程為y2x60 ，現(xiàn)表中一個數據被污染，則被污染的數據為（）氣溫181310-1用電量243464A 40B. 39C 38D 3710若實數 x， y 滿足

4、 |x 1| ln1 0，則 y 關于 x 的函數圖象的大致形狀是 ()yABCD11從拋物線y24x 的準線 l 上一點 P 引拋物線的兩條切線PA, PB , A, B 為切點 , 若直線 AB的傾斜角為,則P點的縱坐標為()33B.23C.43D.2 3A.33312.若方程 x22x1 t0 有四個不同的實數根x1 , x2 , x3 , x4，且 x1x2 x3x4 則2(x4x1 )(x3x2 ) 的取值范圍是（）A. 8,62B.62,4 5C.8,45D.8,4 5二、填空題： （共 4 題，每題5 分，共20 分）1513在 2x2的二項展開式中，x 的系數為.5x14.在直

5、三棱柱 ABCA1B1C1 中，側棱長為 23 ，在底面ABC 中， C60 ,AB3 ，則此直三棱柱的外接球的表面積為.15已知點 F1, F2 分別是雙曲線 x 2y21(a 0,b 0) 的左、右焦點，過 F1的直線 l 與a 2b2雙曲線的左、右兩支分別交于A, B兩點，若 | AB |:| BF2 | :| AF2 |3: 4: 5 ，則雙曲線的離心率為.16.ABC 中， b(tan Atan B)2c tan B, BC 邊上中線長是1，則 a 的最小值是.三、解答題： （共 70 分）17（共 12 分）已知數列 an滿足 Sn 2an 1n N , bn 是等差數列， 且 b

6、1 a1,b4 a3 .（1）求數列 an 和 bn 的通項公式；（2）若 cn12(nN *) , 求數列 cn 的前 n 項和 Tn .anbn bn 1資源%庫WWW. 18（共12 分） 2015 年 12 月 10 日,我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法，目前，國內青蒿人工種植發(fā)展迅速，調查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為 x, y, z ，并對它們進行量化：0 表示不合格，1

7、表示臨界合格，2 表示合格，再用綜合指標xyz 的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若4 ，則長勢為一級；若 23 ，則長勢為二級；若01，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10 塊青蒿人工種植地，得到如下結果：種植地編x, y, z種植地編x, y, z（1）在這 10 塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標z 相同的概率；（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標為n ，記隨機變量Xmn ，求 X 的分布列及其數學期望.19（共 12 分）如圖，已知長方形ABCD 中，

8、AB 2, AD1， M為 DC的中點，將ADM 沿 AM折起，使得平面ADM 平面 ABCM （1）求證：ADBM；（2）若點 E 是線段 DB 上的一動點，問點E在何位置時，二面角EAMD 的余弦值為2 5 520. （共 12分 ）如 圖 ，在 平面直 角 坐標 系 xOy 中 ，已 知圓 O : x2y24，橢圓C : x2y21， A 為橢圓右頂點 過原點 O 且異于坐標軸的直線與橢圓C 交于 B,C4兩點，直線 AB與圓 O 的另一交點為P，直線 PD 與圓 O的另一交點為Q，其中6設直線AB , AC 的斜率分別為D( ,0)5k1 , k 2 yPBDOA x（ 1）求 k1k

9、2 的值；C（ 2）記直線 PQ , BC 的斜率分別為kPQ , kBC ，是否存在常數Q，使得 kPQkBC ？若存在，求值；若不存在，說明理由.資源%庫ziyuan 資源%庫ziyuan 21（共 12 分）已知函數fxx2a2 xa ln x ，其中常數 a0 （1）當 a2 ，求函數fx 的單調遞增區(qū)間；（ 2 ）設定義在D 上的函數 yh x 在點 P x0 , h x0處的切線方程為 l : y g x，若h x gx在 D 內恒成立， 則稱 P 為函數 yh x 的“類對稱點” ，當 a4 時，0xx0試問 yfx 是否存在“類對稱點” ，若存在，請至少求出

10、一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由WWW.請考生在題（22）（23）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分做題時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22. （共 10分）已知曲線 C1的極坐標方程為4 cos，曲線C2的參數方程是xmt cost為參數，射線,與曲線C交yt sin(0)441于極點 O 外的三點 A, B, C .（1）求 |OB |OC | 的值；|OA|（2）當時， B,C 兩點在曲線 C2 上，求 m 與的值 .1223（共10 分）已知a, b,c都是正數.（1）若ab ，求證：a3b3a2bab2 ；22 22

11、 22 a b b c c a高三理科數學答案1-12DCABAABBCBBD13.錯誤 ! 未找到引用源。14.錯誤 ! 未找到引用源。15. 錯誤 ! 未找到引用源。16. 錯誤 ! 未找到引用源。17. （ 1）由S2a1,可得，兩式作差可得 aSS2n 1 ，又S適合此通項公nSn 12 an 11n 1n 1n1na11式，所以 an2n1 ；由此可得 b1a11,b4a34, 由等差數列的性質可得bnn ；（2）由題意寫出數列 cn的通項公式cn1221 n211，再用分組求和法求之即可 .anbnbnnn11試題解析：（1） Sn2 a n1, Sn12a n11 , 兩式相減可

12、得 Sn 1Snan 1 2an 12an,an 12an ,當 n1時， S1a12a11,a11 ，所以 an 是以 1為首項，2 為公比的等差數列，所以a n 2 n1 ，b1a11,b4a34,bnn .（2）cn1221 n22 1 n 211，anb nbn 1n n 1n n 11111111112T n2 n2 1.22 121 n1223nn 12 n 1n 1n 11218. （ 1）由表可知：空氣溫度指標為0 的有 A1 ；空氣溫度指標為1的有 A2 , A3, A5, A8, A9 , A10, 空氣溫度指標為 2 的有 A4 , A6, A7 . 所以空氣溫度指標z

13、相同的概率PC62C 321532 .C 102455（2）計算 10 塊青蒿人工種植地的綜合指標,可得下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標1446245353其中長勢等級是一級的4 有 A2 , A3 , A4 , A6 A7 , A9 ，共 6 個，長勢等級不是一級的4有A1, A5, A8, A10， 共4個 .隨機變量X的所有可能取值為：1,2,3, 4,5 . PX1C31 C211X2C31 C11C21 C217 ,C11, P11246C 44C6 C4P X3C31 C11C21 C11C21 C117, PX4C11C11C21 C111 ,P X5

14、C 11 C111,所以XC61 C4124C61 C418C61 C4124的分布列為：X12345P1771142424824所以E X1 12737415129 .424248241219. （1）因為平面 AMD平面 ABCM ， AB 2, AD1， M 為 DC 的中點，AD DM ，取 AM 的中點 O ，連結 OD ，則 DO平面 ABCM ，取 AB 的中點 N ，連結 ON ，則 ONAM ，以 O 為原點如圖建立空間直角坐標系，根據已知條件，得A2222,0, 0 ,B, 2,0 ,M,0, 0 ,D0, 0,2222，則 uuur22 ，BMuuuur0, 2,0 ，所

15、以uuuruuuur，ADBM0AD2, 0,2故 AD BM（2）設uuuruuur，因為平面AMD的一個法向量r，uuuuruuur2222，DEDBn0,1,0uuur2MEMDDB22,222uuuur2,0,0 AM設平面 AME 的一個法向量為urm x, y, z ，2x02y21z02取 y1，得 x0, y1,z2ur0,1,2，因為urr5 ，求得1，所以 mcosur rmn11m , nurr55mn20. （1）設 B2x0, y0，則 Cx0 ,y0， x0y021412所以k1k 2y0y 0y 0 214 x01x 02 x 02x0 24x0 244（2）聯(lián)立

16、yk1 ( x2)得(1k12 ) x 24 k12 x4( k121) 0，x 2y24解得2(k21)4 k，聯(lián)立yk1( x2)得 (14 k2) x 216 k 2x 4(4k21)0，1x2x P1, y Pk 1 ( x P 2)y211111k 121k 124解得2(4 k121) ，所以，4k1，x4 k 1y B2 k1yP1 k25k1B1 4 k12y Bk 1 ( x B2 )k BCk PQ114 k 1 2x B4 k121621)21xP2( k16 4 k151k125所以5，故存在常數5 ，使得5kPQ2kBC2k PQ2k BC21.（1 ）函數fx的定義域 為0,，f x x2a 2x a ln x， 2 xax 1 ， a 2， a，令 f xaf x2 xa2a2 x 2a2 xa210 ，即 2 x 2x 1，xxx2x0 x0，0x 1或a ，所以函數f x的單調遞增區(qū)間是a；x0,1 ,22（2）當a 4時，f xx 26 x 4 ln x，x4，f2 x6x4x 02 6 x 0，y g x2 x06 x x 04 ln x0x0令xf xg xx26x4ln x2x046 xx0x02 6x04ln x0，x0則x