高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教師用書 理 新人教版(2021年最新整理)

1、2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教師用書 理 新人教版2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教師用書 理 新人教版 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教師用書 理 新人教版）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)

2、帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為2018版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教師用書 理 新人教版的全部內(nèi)容。20第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12。6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布教師用書 理 新人教版 1離散型隨機(jī)變量的均值與方差一般地,若離散型隨機(jī)變量x的分布列為xx1x2xixnpp1p2pipn（1）均值稱e(x)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量x的均值或數(shù)學(xué)期

3、望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平（2)方差稱d(x) (xie(x)2pi為隨機(jī)變量x的方差，它刻畫了隨機(jī)變量x與其均值e(x)的平均偏離程度，并稱其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差2均值與方差的性質(zhì)(1）e（axb）ae(x)b。（2)d（axb）a2d（x)（a，b為常數(shù)）3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差（1）若隨機(jī)變量x服從兩點(diǎn)分布,則e（x）p，d（x)p(1p)(2）若xb（n，p）,則e(x)np，d（x）np（1p）4正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：函數(shù)，(x),x(，）,其中實(shí)數(shù)和為參數(shù)（0,r)我們稱函數(shù)，（x）的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線（2)正態(tài)曲線的性質(zhì)曲線位于x

4、軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱;曲線在x處達(dá)到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；當(dāng)一定時,曲線的位置由確定,曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中;越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示(3)正態(tài)分布的定義及表示一般地，如果對于任何實(shí)數(shù)a,b （ab)，隨機(jī)變量x滿足p(axb），(x）dx，則稱隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，記作xn(，2）正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值p（x)0.6826；p(2x2）0。9544;p（3x3）0。9974.【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確（請在括號中

5、打“”或“”）(1)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均數(shù)是隨機(jī)變量，它不確定(）(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越?。?（3)正態(tài)分布中的參數(shù)和完全確定了正態(tài)分布，參數(shù)是正態(tài)分布的均值,是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差(）(4)一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布()（5)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無關(guān)(）1(教材改編)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0。10。3y已知的均值e(）8。9，則y的值為（)a0.4 b0.6 c0.7 d0.9答案a解析由可得

6、y0。4。2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為p(k）(k2,4,6,8,10),則d（)等于（）a8 b5c10 d12答案a解析e()(246810)6，d()(4)2(2）20222428。3已知隨機(jī)變量x8，若xb(10,0。6)，則隨機(jī)變量的均值e（)及方差d()分別是（)a6和2。4 b2和2。4c2和5.6 d6和5.6答案b解析設(shè)隨機(jī)變量x的均值及方差分別為e(x），d（x），因?yàn)閤b(10,0。6），所以e（x)100.66，d（x)100。6(10.6）2.4，故e（）e(8x）8e(x）2，d（)d（8x）d（x）2。4.4設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yix

7、ia(a為非零常數(shù)，i1,2，10），則y1,y2，y10的均值和方差分別為_答案1a,4解析1，yixia，所以y1,y2，y10的均值為1a，方差不變?nèi)詾?。5某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布n(100，102)，已知p(90100）0。3，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_答案10解析由題意知，p(110)0.2，該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.25010。題型一離散型隨機(jī)變量的均值、方差命題點(diǎn)1求離散型隨機(jī)變量的均值、方差例1(2016山東)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊(duì)”得

8、3分；如果只有一個人猜對，則“星隊(duì)”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊(duì)”得0分已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是,每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動，求：（1)“星隊(duì)”至少猜對3個成語的概率；（2)“星隊(duì)兩輪得分之和x的分布列和均值e（)解(1)記事件a:“甲第一輪猜對”，記事件b：“乙第一輪猜對,記事件c：“甲第二輪猜對”，記事件d:“乙第二輪猜對”,記事件e:“星隊(duì)至少猜對3個成語”由題意，得eabcdbcdacdabdabc,由事件的獨(dú)立性與互斥性,p(e）p（abcd）p（bcd)p(acd)p（abd）p（abc)p(a)p(b）p(

9、c）p(d）p(）p（b）p(c）p（d)p(a）p（)p（c)p（d）p（a)p(b)p（)p(d）p（a）p（b)p（c)p（)2.所以“星隊(duì)”至少猜對3個成語的概率為.(2)由題意，得隨機(jī)變量x可能的取值為0，1，2,3，4,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得p(x0)，p(x1）2,p（x2),p(x3),p(x4)2,p(x6）?？傻秒S機(jī)變量x的分布列為x012346p所以均值e(x）012346.命題點(diǎn)2已知離散型隨機(jī)變量的均值與方差，求參數(shù)值例2設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍(lán)球得3分（1)當(dāng)a3，b2,c1時，從該

10、袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會均等)2個球,記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和,求的分布列；(2)從該袋子中任?。壳蛉〉降臋C(jī)會均等)1個球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若e(),d（），求abc。解(1)由題意得2，3，4,5，6，故p（2)，p(3），p(4)，p(5)，p（6).所以的分布列為23456p（2)由題意知的分布列為123p所以e(),d(）222，化簡得解得a3c,b2c，故abc321。思維升華離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略（1）求離散型隨機(jī)變量的均值與方差可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解（2）由已知均值或方差求

11、參數(shù)值可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程（組),解方程（組)即可求出參數(shù)值(3）由已知條件，作出對兩種方案的判斷可依據(jù)均值、方差的意義，對實(shí)際問題作出判斷(2015四川)某市a，b兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，a中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，b中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求a中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,設(shè)x表示參賽的男生人數(shù),求x的分布列和均值解(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名，參賽學(xué)生全從b

12、中學(xué)抽取(等價于a中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為.因此,a中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1。(2）根據(jù)題意,x的可能取值為1，2,3，p（x1），p(x2)，p(x3)，所以x的分布列為x123p因此，x的均值為e（x)1p（x1）2p(x2)3p(x3）1232.題型二均值與方差在決策中的應(yīng)用例3(2016全國乙卷）某公司計劃購買2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易

13、損零件數(shù)，得下面柱狀圖:以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記x表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機(jī)器的同時購買的易損零件數(shù)（1）求x的分布列；（2）若要求p(xn）0.5，確定n的最小值；（3）以購買易損零件所需費(fèi)用的均值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個？解（1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9,10，11的概率分別為0。2，0。4,0.2,0。2，從而p(x16)0.20.20。04,p（x17）20.20.40。16，p(x18）20.20.20.40。40.24，p（

14、x19）20.20。220.40。20。24,p(x20）20。20。40.20.20.2，p（x21)20。20。20。08，p(x22)0。20。20.04。所以x的分布列為x16171819202122p0.040.160。240.240。20.080.04(2)由(1)知p(x18）0.44，p(x19）0。68,故n的最小值為19。(3)記y表示2臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）當(dāng)n19時,e（y）192000。68(19200500）0.2（192002500）0.08(192003500)0.044 040；當(dāng)n20時，e（y）202000.88(20200500)0

15、.08（202002500）0。044 080.可知當(dāng)n19時所需費(fèi)用的均值小于n20時所需費(fèi)用的均值,故應(yīng)選n19.思維升華隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值，若均值相同，再用方差來決定某投資公司在2016年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車據(jù)市場調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利30，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和;項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50,可能損失30

16、%,也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和.針對以上兩個投資項(xiàng)目,請你為投資公司選擇一個合理的項(xiàng)目,并說明理由解若按“項(xiàng)目一”投資,設(shè)獲利為x1萬元，則x1的分布列為x1300150pe(x1）300（150）200。若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利x2萬元，則x2的分布列為x25003000pe(x2)500（300)0200。d(x1）（300200)2(150200)235 000，d(x2)(500200）2（300200）2（0200)2140 000。所以e(x1)e（x2），d(x1)d（x2)，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等,但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目

17、一投資題型三正態(tài)分布的應(yīng)用例4(1）（2015湖北)設(shè)xn（1，），yn（2,),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是(）ap（y2）p(y1)bp（x2）p（x1)c對任意正數(shù)t,p（xt）p(yt)d對任意正數(shù)t，p（xt）p(yt)答案d解析對于a項(xiàng)，因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于直線x對稱，所以12。所以p(y1)0。5p(y2),故a項(xiàng)錯誤；對于b項(xiàng)，因?yàn)閤的正態(tài)分布密度曲線比y的正態(tài)分布密度曲線更“瘦高”,所以12。所以p（x1）p（x2)，故b項(xiàng)錯誤；對于c項(xiàng),由圖象可知,在y軸的右側(cè)某處，顯然滿足p（xt)p（yt)，故c項(xiàng)錯誤；對于d項(xiàng)，在y軸右側(cè)作與x軸垂直的一系列平行線

18、，可知在任何情況下,x的正態(tài)分布密度曲線與x軸之間圍成的圖形面積都大于y的正態(tài)分布密度曲線與x軸之間圍成的圖形面積，即對任意正數(shù)t，p（xt）p（yt)，故d項(xiàng)正確（2）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值z服從正態(tài)分布n（，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.（）利用該正態(tài)分布，求p(187。8z212.2）；（)某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記x表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)

19、值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用（）的結(jié)果，求e(x)附:12.2.若zn（，2），則p(z)0.682 6，p（2z2）0.954 4.解抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900。222000。332100.242200.082300。02200，s2(30）20。02（20)20。09（10）20.2200。331020。242020.083020。02150。（)由知，zn（200，150),從而p（187。8z212。2）p（20012.2z20012。2）0.682 6.（)由()知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（1

20、87。8，212。2)的概率為0.682 6，依題意知xb(100，0.682 6），所以e(x)1000.682 668.26。思維升華解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點(diǎn):(1）對稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；（3）分布區(qū)間利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x0。(2015山東)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布n(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長度誤差落在區(qū)間（3，6)內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（，2），則p（)68。26%，p(22)95。44%.）()a4。56 b1

21、3.59% c27.18% d31。74%答案b解析由正態(tài)分布的概率公式知p(33)0.682 6,p(66）0.954 4，故p(36）0.135 913.59%，故選b。8離散型隨機(jī)變量的均值與方差問題典例(12分）(2016湖北六校聯(lián)考)在2016年全國高校自主招生考試中,某高校設(shè)計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立回答全部問題規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答;考生乙每題正確回答的概率都為，且每題正確回答與否互不影響(1)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數(shù)的分布列,并計算其均值；(2）試用統(tǒng)計知

22、識分析比較兩考生的通過能力規(guī)范解答解（1）甲正確回答的題目數(shù)可取1，2,3。p（1),p(2)，p(3）。3分故其分布列為123pe(）1232。5分又乙正確回答的題目數(shù)b(3,），其分布列為0123pe（)np32。8分（2）d（）（21）2（22）2(23）2，d（）np（1p）3，10分d()d（)p（2),p(2)，p（2)p（2）從回答對題數(shù)的均值考查，兩人水平相當(dāng)；從回答對題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定;從至少正確回答2題的概率考查，甲獲得通過的可能性大因此可以判斷甲的通過能力較強(qiáng)12分求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問題的一般步驟：第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值;第二步:求每一個可能值所

23、對應(yīng)的概率；第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列；第四步:求均值和方差;第五步：根據(jù)均值、方差、進(jìn)行判斷，并得出結(jié)論; （適用于均值、方差的應(yīng)用問題)第六步：反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)和答題規(guī)范。1（2016鄭州一模）某班舉行了一次“心有靈犀的活動,教師把一張寫有成語的紙條出示給a組的某個同學(xué)，這個同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0。4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0。5,且規(guī)定猜對得1分,猜不對得0分，則這兩個同學(xué)各猜1次，得分之和x(單位：分)的均值為(）a0。9 b0。8 c1.2 d1。1答案a解析由題意得x0，1，2，則p(x0）0.60。50。3

24、,p(x1）0.40。50。60。50。5，p(x2)0。40。50。2，e（x）10。520.20.9.2（2017蕪湖月考）若xb(n，p），且e（x)6，d(x）3,則p（x1）的值為()a322 b24c3210 d28答案c解析由題意知解得p（x1）c(1)113210.3設(shè)隨機(jī)變量xn(,2），且x落在區(qū)間(3，1）內(nèi)的概率和落在區(qū)間(1，3）內(nèi)的概率相等,若p(x2）p，則p(0x2）等于（）a.p b1pc12p d。p答案d解析由x落在(3，1）內(nèi)的概率和落在（1,3）內(nèi)的概率相等得0.又p（x2）p,p（2x2）12p,p(0x2)p。4一射擊測試中每人射擊三次，每擊中目標(biāo)

25、一次記10分，沒有擊中記0分某人每次擊中目標(biāo)的概率為，則此人得分的均值與方差分別為_,_。答案20解析記此人三次射擊擊中目標(biāo)次數(shù)為x，得分為y，則xb（3,）,y10x，e(y）10e(x)10320,d(y)100d(x)1003.5(2016湖北宜昌一中月考）已知xn(，2）時，p（x）0.682 6，p(2x2）0。954 4，p（3x3)0.997 4,則_。答案0.021 5解析由題意，1，1，p(3x4)p（2x4)p（1x3）(0。997 40.954 4)0。021 5.6某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))a和b，系統(tǒng)a和系統(tǒng)b在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p

26、。(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；（2)設(shè)系統(tǒng)a在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及均值e()解(1）設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障為事件c，那么1p(）1p,解得p。（2）由題意，得隨機(jī)變量可能的取值為0,1，2,3，則p（0)3,p(1）c2,p（2)c2,p（3)3.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123p故隨機(jī)變量的均值e（)0123。（或因?yàn)閎（3，)，所以e（）3.)7（2016汕尾調(diào)研）為了解某市高三學(xué)生身高情況，對全市高三學(xué)生進(jìn)行了測量，經(jīng)分析，全市高三學(xué)生身高x(單位:cm）服從正態(tài)分布n(160,2），已知p(x150)0。2

27、，p（x180)0.03.(1)現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,求該學(xué)生身高在區(qū)間170，180)的概率；(2)現(xiàn)從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取三名學(xué)生，記抽到的三名學(xué)生身高在區(qū)間150,170）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和均值 e（）解（1)由全市高三學(xué)生身高x服從n(160，2），p(x150）0.2，得p（160x170）p(150x160）0。50。20.3。因?yàn)閜（x180）0.03，所以p(170x180)0.50.30。030.17.故從該市高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生身高在區(qū)間170，180)的概率為0。17.（2）因?yàn)閜（150x170）p（150x160）p（160xe（x2）,所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎時，累計得分的均值較大*9。為回饋顧客，某商場擬通過模擬兌獎的方式對1 000位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧