(2021年整理)六年級(jí)奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析

1、六年級(jí)奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析六年級(jí)奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（六年級(jí)奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為六年級(jí)奧數(shù)定義新運(yùn)算與答案解析的全部?jī)?nèi)容。 定義新運(yùn)算1.規(guī)定:ab=（b+a)b，那么(23）5= 。2。如果ab表示,例如34,那么

2、,當(dāng)a5=30時(shí)， a= .3.定義運(yùn)算“如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab.例如：46=（4，6)+4，6=2+12=14。根據(jù)上面定義的運(yùn)算,1812= 。4.已知a,b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定: ab= a+b-1，那么 。5。x為正數(shù),x表示不超過(guò)x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù),如+418的值是 .6.如果ab表示,例如45=3425=2，那么，當(dāng)x5比5x大5時(shí), x= .7。如果14=1234，23=234，72=78,那么45= 。8。規(guī)定一種新運(yùn)算“: ab=.如果（x3）4=421200,那么x= 。9。對(duì)于任意有理數(shù)x， y,定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定:xy=,

3、其中的表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道12=3,23=4,xm=x(m0）,則m的數(shù)值是 .10。設(shè)a，b為自然數(shù)，定義ab。(1）計(jì)算（43）+（85)的值；(2）計(jì)算（23)4；(3)計(jì)算（25）（34)。11.設(shè)a，b為自然數(shù)，定義ab如下：如果ab，定義ab=ab，如果ab,則定義ab= ba。（1）計(jì)算:（34)9；(2）這個(gè)運(yùn)算滿足交換律嗎？滿足結(jié)合律嗎？也是就是說(shuō),下面兩式是否成立？ab= ba;(ab）c= a（bc)。12。設(shè)a，b是兩個(gè)非零的數(shù),定義ab。（1）計(jì)算（23)4與2(34)。（2)如果已知a是一個(gè)自然數(shù)，且a3=2，試求出a的值。13.定義運(yùn)

4、算“”如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab。比如：10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則1014=70-2=68。（1）求1221,515；（2）說(shuō)明，如果c整除a和b，則c也整除ab；如果c整除a和ab,則c也整除b；（3）已知6x=27,求x的值.答案一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分)1（3分)規(guī)定：ab=（b+a）b，那么（23）5=100考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析：根據(jù)ab=（b+a)b,得出新的運(yùn)算方法,再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答(23）5的值解答：解:因?yàn)椋?3=(3+2）3=15，所以，（23）5=155=（5+15)

5、5=100，故答案為：100點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給的等式，找出新的運(yùn)算方法,再運(yùn)用新的運(yùn)算方法，解答出要求式子的值2（3分）如果ab表示（a2）b，例如34=（32）4=4,那么，當(dāng)a5=30時(shí)，a=8考點(diǎn)：定義新運(yùn)算.1665141分析：根據(jù)“ab表示（a2）b，34=（32）4=4，”得出新的運(yùn)算方法,再用新的運(yùn)算方法計(jì)算a5=30，即可寫成方程的形式,解此方程得出a的值解答:解：因?yàn)?，a5=30,所以，（a2）5=30，5a10=30，5a=40，a=8，故答案為：8點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運(yùn)算方法，再根據(jù)新運(yùn)算方法解答即可3（3分）定義運(yùn)算“如下:對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a

6、和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab例如：46=（4，6）+4,6=2+12=14根據(jù)上面定義的運(yùn)算，1812=42考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析：根據(jù)新運(yùn)算知道，求1812,就是求18和12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和，由此即可解答解答：解:因?yàn)?18和12的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36,所以，1812=（18，12）+18，12=6+36=42；故答案為:42點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)定義的新運(yùn)算，找出運(yùn)算方法，列式解答即可4(3分）已知a,b是任意有理數(shù)，我們規(guī)定：ab=a+b1，ab=ab2，那么4（68)（35）=98考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析：根據(jù)a

7、b=a+b1,ab=ab2,得出新的運(yùn)算方法，再運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算4（68）（35）的值解答：解：4（68）（35），=4（6+81)(352），=41313，=413+131，=425，=4252，=98，故答案為：98點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，用新運(yùn)算方法解答即可5（3分)x為正數(shù)，x表示不超過(guò)x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，如5。1=3，即不超過(guò)5。1的質(zhì)數(shù)有2，3,5共3個(gè)那么19+93+418的值是11考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析：根據(jù)題意，先求出不超過(guò)19的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出不超過(guò)93的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù),而不超過(guò)1的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是0，所以418的值是0，因此即可求出

8、要求的答案解答：解：因?yàn)椋?9為不超過(guò)19的質(zhì)數(shù)，有2，3，5，7,11，13，17,19共8個(gè)，93為不超過(guò)的質(zhì)數(shù),共24個(gè)，并且，1=0，所以,19+93+418，=19+93，=8+24，=32，=11，故答案為：11點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出新的符號(hào)表示的意義，再根據(jù)定義的新運(yùn)算，找出對(duì)應(yīng)量，解答即可6（3分）如果ab表示3a2b，例如45=3425=2，那么，當(dāng)x5比5x大5時(shí)，x=6考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析:根據(jù)所給的運(yùn)算方法，將x5比5x大5寫成方程的形式，解答方程即可解答：解:由x55x=5，可得:（3x25）(352x）=5, 5x25=5， x=6，

9、故答案為：6點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法,列式解答即可7(3分）如果14=1234,23=234，72=78，那么45=45678考點(diǎn):定義新運(yùn)算.1665141分析:根據(jù)“14=1234，23=234，72=78”,得出新的運(yùn)算方法:的前一個(gè)數(shù)字是等號(hào)后面數(shù)的第一個(gè)數(shù)字，后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)，是從前面的數(shù)開(kāi)始連續(xù)，然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算45的值即可解答：解：由于14=1234，23=234,72=78，所以45=45678；故答案為：45678點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)所給出的式子,找出新的運(yùn)算方法,再利用新的運(yùn)算方法解答即可8（3分）我們規(guī)

10、定:符號(hào)表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如：53=35=5,符號(hào)表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如:53=35=3請(qǐng)計(jì)算：=考點(diǎn):定義新運(yùn)算。1665141分析：根據(jù)符號(hào)表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，符號(hào)表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算,得出新的運(yùn)算方法，用新的運(yùn)算方法，計(jì)算所給出的式子，即可得出答案解答：解:=，0.625=，=，2.25=，所以:=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，解答即可9（3分）規(guī)定一種新運(yùn)算“”：ab=a（a+1）(a+b1)如果(x3)4=421200，那么x=2考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析：先根據(jù)“ab=a（a+1）(a

11、+b+1）”，知道新運(yùn)算“”的運(yùn)算方法,由于(x3）4=421200，這個(gè)式子里有兩步新運(yùn)算，所以令其中的一步運(yùn)算式子為y，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，由此即可求出要求的答案解答：解：令x3=y，則y4=421200,又因?yàn)椋?21200=24345213=24252627，所以，y=24，即x3=24，又因?yàn)椋?4=233=234，所以，x=2；故答案為：2點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)新運(yùn)算方法的特點(diǎn)，只要將整數(shù)寫成幾個(gè)自然數(shù)連乘的形式，即可得出答案10（3分）對(duì)于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算“，規(guī)定：xy=ax+bycxy，其中的a,b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算又知道12=3

12、，23=4,xm=x（m0），則m的數(shù)值是4考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析：根據(jù)xy=ax+bycxy，找出新的運(yùn)算方法，根據(jù)新的運(yùn)算方法，將12=3，23=4,xm=x寫成方程的形式,即可解答解答：解：由題設(shè)的等式xy=ax+bycxy及xm=x（m0），得a0+bmc0m=0,所以bm=0,又m0,故b=0，因此xy=axcxy，由12=3，23=4,得,解得a=5，c=1，所以xy=5xxy，令x=1，y=m，得5m=1,故m=4；故答案為：4點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，列式解答即可二、解答題（共4小題，滿分0分）11設(shè)a，b為自然數(shù)，定義

13、ab=a2+b2ab（1）計(jì)算（43）+（85）的值；（2）計(jì)算（23）4;（3）計(jì)算(25）(34）考點(diǎn)：定義新運(yùn)算.1665141分析：根據(jù)“ab=a2+b2ab”得出新的運(yùn)算方法,然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1)（43)+（85），=（42+3243）+(82+5285），=1+49，=62；（2）（23）4，=（22+3223）4，=74，=72+4274，=37；（3）（25）（34)，=（22+5225）（32+4234）,=1913,=192+1321913,=283；答：（1）62，(2)37，（3）283點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方

14、法，再利用新的運(yùn)算方法解答即可12設(shè)a，b為自然數(shù)，定義ab如下：如果ab，定義ab=ab,如果ab，則定義ab=ba(1）計(jì)算：(34)9；（2）這個(gè)運(yùn)算滿足交換律嗎？滿足結(jié)合律嗎？也是就是說(shuō)，下面兩式是否成立？ab=ba;（ab)c=a（bc)考點(diǎn):定義新運(yùn)算.1665141分析：（1）根據(jù)“如果ab，定義ab=ab,如果ab,則定義ab=ba，得出新的運(yùn)算方法,再利用新的運(yùn)算方法計(jì)算(34)9的值即可；(2）要證明這個(gè)運(yùn)算是否滿足交換律和滿足結(jié)合律，也就是證明 和 這兩個(gè)等式是否成立解答：解：（1）（34）9=(43）9=19=91=8；（2）因?yàn)楸硎綼b表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然ab

15、=ba成立，即這個(gè)運(yùn)算滿是交換律，但一般來(lái)說(shuō)并不滿足結(jié)合律，例如：（34）9=8，而3（49）=3（94）=35=53=2，所以，這個(gè)運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律;答：這個(gè)運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答即可13設(shè)a,b是兩個(gè)非零的數(shù)，定義ab=（1）計(jì)算（23）4與2（34）（2）如果已知a是一個(gè)自然數(shù)，且a3=2,試求出a的值考點(diǎn)：定義新運(yùn)算。1665141分析:（1)根據(jù)ab=，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，計(jì)算(23)4與2（34）即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算方法將a3=2，轉(zhuǎn)化成方程的形式，再根據(jù)a是自然

16、數(shù),即可求出a的值解答:（1）按照定義有23=，34=，于是（23）4=4=,2（34)=2;（2)由已知得若a6，則2，從而與矛盾，因此a5，對(duì)a=1，2,3,4，5這5個(gè)可能的值，一一代入式中檢查知，只有a=3符合要求點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子,找出新運(yùn)算的運(yùn)算方法，再用新運(yùn)算方法計(jì)算要求的式子即可14定義運(yùn)算“如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab比如：10和14，最小公倍數(shù)為70，最大公約數(shù)為2，則1014=702=68(1）求1221，515;（2）說(shuō)明,如果c整除a和b,則c也整除ab；如果c整除a和ab,則c也整除b；(3)已知6x=27，

17、求x的值考點(diǎn)：定義新運(yùn)算.1665141分析：（1）根據(jù)新的定義運(yùn)算，先求出12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，5與15的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，問(wèn)題即可解決；（2）根據(jù)整除的定義及公約數(shù)、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明；（3）由于運(yùn)算“”沒(méi)有直接的表達(dá)式,解這個(gè)方程有一些困難，我們?cè)O(shè)法逐步縮小探索范圍，即根據(jù)6與x的最小公倍數(shù)不小于27+1，不大于27+6，由此即可得出答案解答：解：（1）因?yàn)?12與21的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)分別為84，3，所以，1221=843=81,同樣道理515=155=10；（2)如果c整除a和b，那么c是a和b的公約數(shù),則c整除a,b的最大公約數(shù),顯然c也整除a,b最小公倍數(shù)，所以c整除最小公倍數(shù)與最大公約的差，即c整除ab,如果c整除a和ab，由c整除a推知c整除a，b的最小公倍數(shù)，再由c整除ab推知，c整除a，b的最大公約數(shù)，而這個(gè)最大公約數(shù)整除b，所以c整除b;（3）因?yàn)?/p>