數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)報告-統(tǒng)計(jì)回歸模型

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報告實(shí)驗(yàn)2 統(tǒng)計(jì)回歸模型專業(yè)、班級學(xué)號姓名 課程編號實(shí)驗(yàn)類型驗(yàn)證性學(xué)時2實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）地點(diǎn)教七樓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心完成時間任課教師評分 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康募耙?掌握數(shù)學(xué)軟件Matlab，c+的基本用法和一些常用的規(guī)則，能用該軟件進(jìn)行編程；2能夠借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸數(shù)學(xué)模型問題的求解和分析；3理解統(tǒng)計(jì)回歸數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)原理，并能夠分別利用統(tǒng)計(jì)回歸數(shù)學(xué)模型進(jìn)行實(shí)際問題的建模。二、借助數(shù)學(xué)軟件，研究、解答以下問題某公司想用全行業(yè)的銷售額作為自變量來預(yù)測公司的銷售量，表中給出了19771981年公司的銷售額和行業(yè)銷售額的分季度數(shù)據(jù)（單位：百萬元） （1） 畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，觀察用線性回歸

2、模型擬合是否合適。 （2） 建立公司銷售額對全行業(yè)的回歸模型，并用DW檢驗(yàn)診斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。 （3） 建立消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)性之后的回歸模型年季t公司銷售額y行業(yè)銷售額x1977197819791980198112341234123412341234123456789101112131415161718192020.9621.4021.9621.5222.3922.7623.4823.6624.1024.0124.5424.3025.0025.6426.3626.9827.5227.7828.2428.78127.3130.0132.7129.4135.0137.1141.2142

3、.8145.5145.3148.3146.4150.2153.1157.3160.7164.2165.6168.7171.71 畫數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下，觀察發(fā)現(xiàn)用線性回歸模型擬合比較合適。代碼：x=127.3,130.0,132.7,129.4,135.0,137.1,141.2,142.8,145.5,145.3,. 148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7;y=20.96,21.40,21.96,21.52,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01,. 24.54,24.30,25.00

4、,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78;plot(x,y,.)title(數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖)xlabel(行業(yè)銷售額x);ylabel(公司銷售額y)二建立公司銷售額對全行業(yè)的回歸模型，并用DW檢驗(yàn)診斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性。1.模型求解結(jié)果：b = -1.4548 0.1763bint = -1.9047 -1.0048 0.1732 0.1793stats = 1.0e+004 *0.0001 1.4888 0 0.0000結(jié)果分析：y的100%可由模型確定，F(xiàn)=14888遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于，的置信區(qū)間bint不包含零點(diǎn)，但是，從圖中可以看

5、出，第4個點(diǎn)的殘差的置信區(qū)間rint不包含零點(diǎn)，應(yīng)作為異常點(diǎn)去掉。代碼：figure%模型求解X=ones(20,1) x;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)2. 去掉第4個異常點(diǎn)后的模型求解結(jié)果：b0 = -1.6093 0.1773bint0 = -2.0403 -1.1783 0.1744 0.1802stats0 = 1.0e+004 * 0.0001 1.6752 0 0.0000代碼：%去除第4個點(diǎn)（異常點(diǎn)）x0=127.3,130.0,132.7,135.0,137.1,141.2,142.8

6、,145.5,145.3,. 148.3,146.4,150.2,153.1,157.3,160.7,164.2,165.6,168.7,171.7;y0=20.96,21.40,21.96,22.39,22.76,23.48,23.66,24.10,24.01,. 24.54,24.30,25.00,25.64,26.36,26.98,27.52,27.78,28.24,28.78;X0=ones(19,1) x0;b0,bint0,r0,rint0,stats0=regress(y0,X0);b0,bint0,stats0,rcoplot(r0,rint0)結(jié)果分析：y的100%可由模型確

7、定，F(xiàn)=16752遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于，的置信區(qū)間bint不包含零點(diǎn)，數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差置信區(qū)間rint均包含零點(diǎn)，所以模型，從整體上看成立。3. 自相關(guān)性的定量診斷DW檢驗(yàn)由DW值的大小確定自相關(guān)性：查D-W分布表，得到檢驗(yàn)水平,樣本容量n=19，回歸變量數(shù)目k=2時，對應(yīng)的檢驗(yàn)臨界值：。因?yàn)榻Y(jié)果求得，所以該模型存在正自相關(guān)。代碼：%自相關(guān)性檢驗(yàn)Y=b0(1)+b0(2).*x0;Et=y0-Y; %模型殘差figuredw1=sum(Et(2:19,1)-Et(1:18,1).2);dw2=sum(Et(2:19,1).2);DW0=dw1/dw2三 建立消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)性之后的

8、回歸模型1.廣義差分變換原模型：變換： 新模型： （新模型是以為回歸系數(shù)的普通回歸模型，由數(shù)據(jù)可估計(jì)系數(shù)）代碼：%廣義差分變換low=1-DW0/2;x1=zeros(18,1);y1=zeros(18,1);for t=2:19 y1(t-1,1)=y0(t)-low*y0(t-1); x1(t-1,1)=x0(t)-low*x0(t-1);end2. 新模型求解結(jié)果：b1 = -0.4537 0.1760bint1 = -0.7970 -0.1104 0.1691 0.1829stats1 = 1.0e+003 * 0.0010 2.9374 0 0.0000結(jié)果分析：y的100%可由模型

9、確定，F(xiàn)=2937.4遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值，p遠(yuǎn)小于，的置信區(qū)間不包含零點(diǎn)，但從圖中看出，第12個點(diǎn)的殘差的置信區(qū)間不包含零點(diǎn)，應(yīng)作為異常去掉。代碼：%新模型求解X1=ones(18,1) x1;b1,bint1,r1,rint1,stats1=regress(y1,X1);b1,bint1,stats1,rcoplot(r1,rint1)3. 新模型的自相關(guān)性檢驗(yàn)定量診斷DW檢驗(yàn)由DW值的大小確定自相關(guān)性：查D-W分布表，得到檢驗(yàn)水平,樣本容量n=18，回歸變量數(shù)目k=2時，對應(yīng)的檢驗(yàn)臨界值：。因?yàn)榻Y(jié)果求得，所以新模型無自相關(guān)。代碼：%新模型自相關(guān)性檢驗(yàn)Y1=b1(1)+b1(2).*x1;

10、Et1=y1-Y1; %模型殘差Y1(:,1)=b1(1)+b1(2).*x1(:,1);Et1(:,1)=y1(:,1)-Y1(:,1); %模型殘差dw3=sum(Et1(2:18,1)-Et1(1:17,1).2);dw4=sum(Et1(2:18,1).2);DW1=dw3/dw44. 消除了隨機(jī)誤差項(xiàng)自相關(guān)性之后的回歸模型： 3、 本次實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)分析1. DW檢驗(yàn)DW的求解（1）難點(diǎn)：DW的求解不僅涉及模型殘差，而且計(jì)算公式復(fù)雜，需要掌握數(shù)組及矩陣的相關(guān)運(yùn)算，并使用FOR-END循環(huán)。（2）解決：先利用已求得的回歸系數(shù)寫出模型，以此得估計(jì)值；然后做數(shù)組減法得，最后由以下公式： 做矩陣

11、運(yùn)算(減法、乘法等)求得DW值。其中求和號可用函數(shù)sum。 2. 廣義差分法關(guān)鍵是通過變換得到新模型。四、參考文獻(xiàn) 1 姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，20032鄧薇MATLAB函數(shù)速查手冊，人民郵電出版社，2010DW檢驗(yàn)表出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使

12、內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰“能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。 親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來二十有一年矣。先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之明；