江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試題及答案

1、2015-2016學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試題注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用05毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚4如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正

2、液、可擦洗的圓珠筆 20165參考公式：圓錐的體積公式：v圓錐=，其中s是圓錐的底面積，h是高圓錐的側(cè)面積公式：s圓錐=，其中是圓柱底面的半徑， 為母線長樣本數(shù)據(jù)， ，的方差，其中=一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知全集，那么 （第7題） 結(jié)束 開始 n 1 x a x 2x+ 1 輸出x n n3 n n+ 1 y 2已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù) 3從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162， 159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差 4同時拋擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面 向上的概率

3、為 5若雙曲線過點，則該雙曲線的虛軸長為 6函數(shù)的定義域為 7某算法流程圖如右圖所示，該程序運行后，若輸出的，則實數(shù)等 于 8若，則 9若直線與圓始終有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 10設(shè)棱長為的正方體的體積和表面積分別為，底面半徑和高均為的圓錐的體積和側(cè)面積分別為，若，則的值為 11已知函數(shù)，若（且），則實數(shù)的取值范圍是 12設(shè)公差為（為奇數(shù)，且）的等差數(shù)列的前項和為，若，其中，且，則 13已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 14在平面直角坐標系中，設(shè)點，若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，角的對邊分別是，已知向量，且（1）求的值；（第16題）（2）若，的面積，求的值16（本小題滿分14分） 在直三棱柱中，是的中點（1）求證：平面；（2）若點在線段上，且，求證：平面17（本小題滿分14分）某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當每臺凈化器的利潤為（單位：元，）時，銷售量（單位：百臺）與的關(guān)系滿足：若不超過，則；若大于或等于，則銷售量為零；當時，（，為實常數(shù)）（1）求函數(shù)的表達式；（2）當為多少時，總利潤（單位：元）取得最大值，并求出該最大值18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：的左，右焦點分別是

5、，右頂點、上頂點分別為，原點到直線的距離等于 （1）若橢圓的離心率等于，求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，且在第二象限，直線交軸于點試判斷以為直徑的圓與點的位置關(guān)系，并說明理由19（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且對任意的正整數(shù)，都有，其中常數(shù)設(shè) （1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若且，設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（3）若對任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)），其導函數(shù)為 （1）設(shè)，若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求的取值范圍；（3）設(shè)，且，點（，）是曲線上的一個定點，

6、是否存在實數(shù)（），使得成立？證明你的結(jié)論2015-2016學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（二） 數(shù)學（附加題）注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用本試卷第21題有a，b，c，d 4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題若考生選做了3題或4題，則按選做題中的前2題計分第22，23題為必答題每小題10分，共40分考試時間30分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2. 答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3. 請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無

7、效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4. 如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5. 請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 20165（第21-a題）21【選做題】在a，b，c，d 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修4 1：幾何證明選講已知內(nèi)接于，是的直徑，是邊上的高求證：b選修42：矩陣與變換 已知變換把平面上的點，分別變換成，試求變換對應的矩陣c選修44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，直線過點，傾斜角為以坐標原點

8、為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓若直線與圓相交于兩點，求的值d選修45：不等式選講 設(shè)為實數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分） 一個口袋中裝有大小相同的個白球和個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有次摸到紅球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；（2）記次之內(nèi)（含次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列23（本小題滿分10分）設(shè)實數(shù)滿足，且且，令求證：2015-2016學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（二）數(shù)學試題參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共7

9、0分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 解：（1）， 2分由正弦定理，得，化簡，得 4分，又， 6分（2）， ， 9分，由余弦定理得， 12分由，得，從而，（舍負），所以， 14分16證明：（1）連結(jié)，設(shè)交于點，連結(jié) 四邊形是矩形，是的中點 2分 在中， ，分別是，的中點， 4分 又平面，平面，平面 6分 （2），是的中點，又在直三棱柱中，底面?zhèn)让?，交線為，平面，平面 8分平面， 9分， ， ，從而=，所以+=+=， 12分又，平面，平面平面 14分17解：（1）當時，由得 2分

10、故 4分（2）設(shè)總利潤，由（1）得 6分當時，在上單調(diào)遞增，所以當時，有最大值 8分 當時， 令，得 10分當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減， 所以當時，有最大值 12分 當時， 答：當?shù)扔谠獣r，總利潤取得最大值元 14分18解：由題意，得點，直線的方程為，即由題設(shè)，得，化簡，得 2分（1），即由，解得 5分所以，橢圓的方程為 6分（2）點在以為直徑的圓上由題設(shè)，直線與橢圓相切且的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，由，得，（*） 8分則，化簡，得，所以， ，點在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，從而，所以 11分從而直線的方程為：，令，得，所以點 12分從而， 13分從而， 又， 15分

11、所以點在以為直徑的圓上 16分19解：，當時，從而，又在中，令，可得，滿足上式，所以， 2分（1）當時， ， 從而，即，又，所以數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以 4分（2）當且且時， 7分 又， 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列， 8分（3）在（2）中，若，則也適合，所以當時， 從而由（1）和（2）可知 9分當時，顯然不滿足條件，故 10分當時，若時， ，不符合，舍去 11分若時，且所以只須即可，顯然成立故符合條件； 12分若時，滿足條件故符合條件； 13分若時，從而，因為故， 要使成立，只須即可于是 15分綜上所述，所求實數(shù)的范圍是 16分20解：（1）當時，由題意對恒成立 1分由，得，

12、令，則，令，得當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，從而當時，有最大值，所以 3分（2）當時，由題意只有一解 由，得，令，則，令，得或 5分當時，單調(diào)遞減，的取值范圍為，當時，單調(diào)遞增，的取值范圍為，當時，單調(diào)遞減，的取值范圍為，由題意，得或，從而或，所以當或時，函數(shù)只有一個零點 8分（3），假設(shè)存在，則有，即，（*） 10分，不妨設(shè)，則兩邊同除以，得，即， 12分令，則，令，則，在上單調(diào)遞增， 又，對恒成立， 14分即對恒成立， 在上單調(diào)遞增，又，對恒成立，即（*）式不成立， 15分不存在實數(shù)（），使得成立 16分2013-2014學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調(diào)研（一）數(shù)學（附加題） 參考答案21、【選做題】在a、b、c、d 四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分a選修41：幾何證明選講證明：連結(jié)是的直徑， 2分 4分又， 7分， 10分 b選修42：矩陣與變換 解：設(shè)，由題意，得， 3分 5分解得. 9分即 10分c選修44：坐標系與參數(shù)方程解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)， 2分 圓的普通方程為 4分直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，得， 6分設(shè)該方程兩根為，則 8分 10分d選修45：不等式選講證明：因為 右左= 2分= 4分=，