2021北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)《期中測試卷》（含答案）

1、精品試卷北師大版八年級(jí)下冊期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題1.如圖，o是正六邊形abcdef中心，下列三角形中可由obc平移得到的是（）a. ocdb. oabc. oafd. oef2.不等式-2x1的解集是（）a. x-b. x-2c. x-d. x-23.下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形為()a. b. c. d. 4.已知ab，則下列不等式一定成立的是（）a. a+3b+3b. 2a2bc. abd. ab05.下列命題正確的是（）a. 平行四邊形的對(duì)角線一定相等b. 三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線三線合一c. 三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半d. 三角形的兩

2、邊之和小于第三邊6.下列多項(xiàng)式中，分解因式不正確的是()a. b. c. d. 7.化簡的結(jié)果是()a. b. c. d. 8.如圖，在平行四邊形abcd中，aebc于e，afcd于f，abc=75，則eaf的度數(shù)為（）a. 60b. 65c. 70d. 759.如圖，在平行四邊形abco中，a（1，2），b（5，2），將平行四邊形繞o點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得平行四邊形abco，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是（）a. （-2，4）b. （-2，5）c. （-1，5）d. （-1，4）10.如圖，已知abc中，c=90，ad平分bac，且cd：bd=3：4.若bc=21，則點(diǎn)d到ab邊的距離為( )a. 7b.

3、9c. 11d. 1411.已知m2-n2=mn，則的值等于（）a. 1b. 0c. -1d. -12.如圖，abc周長為26，點(diǎn)d，e都在邊bc上，abc的平分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于ad，垂足為p.若bc10，則pq的長為( )a. b. c. 3d. 4二、填空題13.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(2，)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_15.如圖，函數(shù)y12x與y2ax+3的圖象相交于點(diǎn)a(m，2)，則關(guān)于x的不等式2xax+3的解集是_16.如圖，在abc中，acb90，d是bc的中點(diǎn)，debc，ce/ad，若ac2，ce4，則四邊形aceb的

4、周長為 三、解答題17.（1）解方程：；（2）解不等式組：18.先化簡：，并把x=0代入求值19. abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如圖所示（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱的a1b1c1（2）將a1b1c1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的a2b2c2（3）在x軸上求作一點(diǎn)p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）20.己知關(guān)于的分式方程無解，求的值21.如圖,在abc中,acb=90,a=30,ab的垂直平分線分別交ab和ac于點(diǎn)d,e. (1)求證:ae=2ce;(2)連接cd,請(qǐng)判斷bcd形狀,并說明理由.22. 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)

5、先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)?（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天?23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與x軸、y軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)c在線段oa上（不與o、a重合），將線段cb繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到cd，當(dāng)點(diǎn)d恰好落在直線ab上時(shí)，過點(diǎn)d作軸于點(diǎn)e.（1）求證，；（2）如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)d時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)及平移的距離；（3）若點(diǎn)p在y軸上，點(diǎn)q在直線a

6、b上，是否存在以c、d、p、q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出所有滿足條件的q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.答案與解析一、選擇題1.如圖，o是正六邊形abcdef的中心，下列三角形中可由obc平移得到的是（）a. ocdb. oabc. oafd. oef【答案】c【解析】【分析】利用正六邊形的性質(zhì)得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：o是正六邊形abcdef的中心，adbc，afcdbe，oaf沿fo方向平移可得到obc故選c【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大

7、小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等2.不等式-2x1的解集是（）a. x-b. x-2c. x-d. x-2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟系數(shù)化1可得【詳解】解：兩邊都除以-2，得：x-，故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變3.下列圖形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行

8、判斷即可【詳解】a、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；c、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；d、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選c【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別和軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵4.已知ab，則下列不等式一定成立的是（）a. a+3b+3b. 2a2bc. abd. ab0【答案】d【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，則不等式仍然成立；在不

9、等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號(hào)需要改變.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)5.下列命題正確的是（）a. 平行四邊形的對(duì)角線一定相等b. 三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線三線合一c. 三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半d. 三角形的兩邊之和小于第三邊【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理、三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：a、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說法錯(cuò)誤，故a選項(xiàng)不符合題意；b、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對(duì)角的平分線三線合一，說法錯(cuò)誤，故b選項(xiàng)不符合題意；c、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說法正確，故c選項(xiàng)符合題意

10、；d、三角形的兩邊之和大于第三邊，說法錯(cuò)誤，故d選項(xiàng)不符合題意故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的三邊關(guān)系，解決此題時(shí)，只要能熟記相關(guān)的性質(zhì)與判定即可6.下列多項(xiàng)式中，分解因式不正確的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式和完全平方公式逐一判斷即可【詳解】解：a ，故本選項(xiàng)正確；b，故本選項(xiàng)正確；c ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d ，故本選項(xiàng)正確故選c【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵7.化簡的結(jié)果是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】將分子

11、、分母分別分解因式，找出公因式約分即可【詳解】解：原式= 故選：a【點(diǎn)睛】分式變形后，分子與分母整體約分，是解決本題的基本方法8.如圖，在平行四邊形abcd中，aebc于e，afcd于f，abc=75，則eaf的度數(shù)為（）a. 60b. 65c. 70d. 75【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得c的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得eaf的度數(shù)【詳解】解：平行四邊形abcd中，abc=75，c=105，又aebc于e，afcd于f，四邊形aecf中，eaf=360-180-105=75，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，四邊形的內(nèi)角

12、和等于3609.如圖，在平行四邊形abco中，a（1，2），b（5，2），將平行四邊形繞o點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得平行四邊形abco，則點(diǎn)b的坐標(biāo)是（）a. （-2，4）b. （-2，5）c. （-1，5）d. （-1，4）【答案】b【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)b點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離相同，進(jìn)而得出坐標(biāo)【詳解】解：將abco繞o點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到abco的位置，b（5，2），點(diǎn)b的坐標(biāo)是：（-2，5）故選b【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10.如圖，已知abc中，c=90，ad平分bac，且cd：bd=3：4.若bc=21，則點(diǎn)d到a

13、b邊的距離為( )a. 7b. 9c. 11d. 14【答案】b【解析】【分析】先確定出cd=9，再利用角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，即可得出結(jié)論【詳解】解：cd：bd=3：4設(shè)cd=3x，則bd=4x，bc=cd+bd=7x，bc=21，7x=21，x=3，cd=9，過點(diǎn)d作deab于e，ad是bac的平分線，c=90，de=cd=9，點(diǎn)d到ab邊的距離是9，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段的和差，解本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理11.已知m2-n2=mn，則的值等于（）a. 1b. 0c. -1d. -【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【詳解】解：m

14、2-n2=mn，且mn0，即，故選c【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型12.如圖，abc的周長為26，點(diǎn)d，e都在邊bc上，abc的平分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于ad，垂足為p.若bc10，則pq的長為( )a. b. c. 3d. 4【答案】c【解析】首先判斷bae、cad是等腰三角形，從而得出ba=be，ca=cd，由abc的周長為26，及bc=10，可得de=6，利用中位線定理可求出pq二、填空題13.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考

15、查因式分解的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先提取公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(2，)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】(，5)【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)p（2，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是：（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)p（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)是（x，-y）15.如圖，函數(shù)y12x與y2ax+3的圖象相交于點(diǎn)a(m，2)，則關(guān)于x的不等式2xax+3的解集是_【答案】x1【解析】【分析】首先利用待定系數(shù)法求出a點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象

16、寫出不等式2xax+3的解集即可【詳解】函數(shù)y12x過點(diǎn)a（m，2），2m2，解得：m1，a（1，2），不等式2xax+3的解集為x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵是求出a點(diǎn)坐標(biāo)16.如圖，在abc中，acb90，d是bc的中點(diǎn)，debc，ce/ad，若ac2，ce4，則四邊形aceb的周長為 【答案】10+【解析】先證明四邊形aced是平行四邊形，可得de=ac=2由勾股定理和中線的定義可求ab和eb的長，從而求出四邊形aceb的周長acb=90，debc，acde又cead，四邊形aced是平行四邊形de=ac=2在rtcde中，de= 2，ce4，由勾股

17、定理得d是bc的中點(diǎn)，bc=2cd=4在abc中，acb=90，由勾股定理得d是bc的中點(diǎn)，debc，eb=ec=4四邊形aceb的周長=ac+ce+eb+ba=10+三、解答題17.（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出x的解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】解：（1）去分母：去括號(hào)x-2x+6=4移項(xiàng)，合并得-x=-2化系數(shù)為1，x=2（2）由得，由得故不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答

18、此題的關(guān)鍵18.先化簡：，并把x=0代入求值【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再將x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式= = 將x=0代入得【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19. abc在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如圖所示（1）作abc關(guān)于點(diǎn)c成中心對(duì)稱的a1b1c1（2）將a1b1c1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的a2b2c2（3）在x軸上求作一點(diǎn)p，使pa1+pc2的值最小，并寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（，0）【解析】解；作圖如圖所示，可得p點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0

19、）（1）延長ac到a1，使得ac=a1c1，延長bc到b1，使得bc=b1c1，即可得出圖象（2）根據(jù)a1b1c1將各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，得出a2b2c2（3）作出a1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a，連接ac2，交x軸于點(diǎn)p，再利用相似三角形的性質(zhì)求出p點(diǎn)坐標(biāo)即可20.己知關(guān)于的分式方程無解，求的值【答案】m的值為或或【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值，由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【詳解】去分母得：由分式方程無解，得到即，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)，整式方程無解，解得故m的值為或或【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方

20、法是解題的關(guān)鍵21.如圖,在abc中,acb=90,a=30,ab的垂直平分線分別交ab和ac于點(diǎn)d,e. (1)求證:ae=2ce;(2)連接cd,請(qǐng)判斷bcd的形狀,并說明理由.【答案】見解析【解析】【分析】（1）連接be，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得ae=be，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得abe=a；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得bec的度數(shù)，再在rtbce中結(jié)合含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得bd=cd，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到abc=60，至此不難判斷bcd的形狀【詳解】(1)證明：連結(jié)be，如圖de是ab的垂直平分線，a

21、ebe，abea30，cbeabcabe30，在rtbce中，be2ce，ae2ce.(2)解：bcd是等邊三角形理由如下：de垂直平分ab，d為ab的中點(diǎn)acb90，cdbd又abc60，bcd是等邊三角形【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，22. 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)

22、?（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x; y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天?【答案】 （1） 乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成任務(wù) （2） 甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)，根據(jù)題意得，解得 x=100經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成任務(wù)（2）根據(jù)題意得，整理得y70，70，解得 x12又x15且為整數(shù)，x=13或14當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；當(dāng)x=14時(shí)，y=10035=65答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與x軸、y軸相交于、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)c在線段oa上（不與o、a重合），將線段cb繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到cd，當(dāng)點(diǎn)d恰好落在直線ab上時(shí)，過點(diǎn)d作軸于點(diǎn)e.（1）求證，