2021北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊《期中檢測卷》（帶答案解析）

1、北師大版八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:每題3分，共45分。在每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的代號涂在答題卡上。1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個2. 如果ab，那么下列各式中正確的是（）a. a2b2b. c. 2a2bd. ab3. 如果關(guān)于x的不等式 (a1) xa1的解集為x0b. a1d. aa1的解集為x0b. a1d. a1【答案】d【解析】【分析】【詳解】試題分析:在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，則不等符號需要改變，則1+a0，解得:a-1.考點(diǎn):解不等式4. 已知一個

2、等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（ ）a. 8或10b. 8c. 10d. 6或12【答案】c【解析】試題分析:2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組成三角形，2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，它的周長是10故選c考點(diǎn):1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系；3分類討論5. abc中，abac5，bc8，點(diǎn)p是bc邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)p作pdab于點(diǎn)d，peac于點(diǎn)e，則pd+pe的長是（）a. 4.8b. 4.8或3.8c. 3.8d. 5【答案】a【解析】【分析】過a點(diǎn)作afbc于f，連結(jié)ap，根

3、據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得af的長，由圖形得sabcsabp+sacp，代入數(shù)值，解答出即可【詳解】解:過a點(diǎn)作afbc于f，連結(jié)ap，abc中，abac5，bc8，bf4，abf中，af3，125（pd+pe）pd+pe4.8故選a【點(diǎn)睛】考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想6. 如圖，在abc中，ab=ac，a=120，bc=9cm，ab的垂直平分線交bc于m，交ab于e，ac的垂直平分線交bc于n，交ac于f，則mn的長為_cm【答案】3【解析】試題分析:連接am，an，ab的垂直平分線交bc于m，交ab于

4、e，ac的垂直平分線交bc于n，交ac于f，bm=am，cn=an，mab=b，can=c，bac=120，ab=ac，b=c=30，bam+can=60，amn=anm=60，amn是等邊三角形，am=an=mn，bm=mn=nc，bc=9cm，mn=3cm故答案為3cm考點(diǎn):1線段垂直平分線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；7. 如圖，在 中，點(diǎn) 是 上點(diǎn)，且 ， 垂直平分 ，垂足是 ，如果 ，則 等于 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出aebe，推出a1230，求出dece3cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【詳解】解:de垂直平分ab，aebe，2a，12

5、，a12，c90，a1230，12，edab，c90，cede3cm，在rtade中，ade90，a30，ae2de6cm，故選c【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a30和得出de的長8. 已知:如圖，點(diǎn)d，e分別在abc的邊ac和bc上，ae與bd相交于點(diǎn)f，給出下面四個條件:1=2；ad=be；af=bf；df=ef，從這四個條件中選取兩個，不能判定abc是等腰三角形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可【詳解】選取:在 和 中 選取:在

6、和 中選取:在 和 中故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，是一道開放性的題目，能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力9. 如圖，三條公路把、三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在( )a. 在、兩邊高線的交點(diǎn)處b. 在、兩邊中線的交點(diǎn)處c. 在、兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處d. 在、兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處【答案】c【解析】試題解析:根據(jù)角平分線性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在a、b兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處故選c考點(diǎn):角平分線的性質(zhì)10. 如圖，abc中ab=ac，點(diǎn)d在

7、ac邊上，且bd=bc=ad，則a度數(shù)為（）a. 30b. 36c. 45d. 70【答案】b【解析】【分析】【詳解】bd=bc=ad，ac=ab，a=abd，c=abc=cdb，設(shè)a=x，則abd=a=x，c=abc=cdb=a+abd=2x，a+c+abc=180，x+2x+2x=180，x=36，a=36故選b考點(diǎn):1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形內(nèi)角和定理11. 已知不等式組 的解集為1x1，則（a+1）（b1）值為（）a. 6b. 6c. 3d. 3【答案】b【解析】【分析】先解關(guān)于x不等式組得到用a、b表達(dá)的解集，并和解集1x1對比即可得到a、b的值，再代入(a+1)(b1)進(jìn)行計算即

8、可.【詳解】解不等式得:，解不等式得:，不等式組的解集為:，又不等式組的解集為:1x1，解得:，.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，“通過解不等式組 得到解集:，并和解集1x1對比從而得到”是解答本題的關(guān)鍵.12. 如圖，已知abc中，ad=bd，ac=4，h是高ad和be的交點(diǎn)，則線段bh的長度為（ ）.a. b. 4c. d. 5【答案】b【解析】試題分析:易證adcbdh后就可以得出bh=ac，進(jìn)而可求出線段bh的長度adbc，adc=bdh=90，ahe+dac=90，dac+c=90，ahe=bhd=c，在adc和bdh中，adc=bdh，c=bhd，ad=bd，adcb

9、dh（aas），bh=ac=4.故選b考點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì).13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，3），oab沿x軸向右平移后得到oab，點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)b與其對應(yīng)點(diǎn)b間的距離為a. b. 3c. 4d. 5【答案】c【解析】試題分析:如圖，連接aa、bb，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，3），oab沿x軸向右平移后得到oab，點(diǎn)a的縱坐標(biāo)是3又點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，解得x=4點(diǎn)a的坐標(biāo)是（4，3）aa=4根據(jù)平移的性質(zhì)知bb=aa=4故選c14. 如圖，在abc中，c=90，b=30，以a為圓心，任意長為半徑畫弧分別交ab、ac于點(diǎn)m和n，再分別以m、n為圓心，大于

10、mn的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)p，連結(jié)ap并延長交bc于點(diǎn)d，則下列說法中正確的個數(shù)是ad是bac的平分線；adc=60；點(diǎn)d在ab的中垂線上；sdac:sabc=1:3a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】【詳解】根據(jù)作圖的過程可知，ad是bac的平分線.故正確.如圖，在abc中，c=90，b=30，cab=60.又ad是bac的平分線，1=2=cab=30，3=902=60，即adc=60.故正確.1=b=30，ad=bd.點(diǎn)d在ab的中垂線上.故正確.如圖，在直角acd中，2=30，cd=ad.bc=cd+bd=ad+ad=ad，sdac=accd=acad.sabc

11、=acbc=acad=acad.sdac:sabc故正確.綜上所述，正確的結(jié)論是:，共有4個故選d.15. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（3，0）、b（0，4），對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4、，16的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a. （60，0）b. （72，0）c. （67，）d. （79，）【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)相同，由時直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出來，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，oab旋轉(zhuǎn)三次和原來的相對位置一樣，點(diǎn)a（3，0）、b（0，4），oa3，ob4，boa90，ab=5，旋轉(zhuǎn)到第三次

12、時的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:（12，0），16351旋轉(zhuǎn)第15次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:（60，0），又旋轉(zhuǎn)第16次直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)與第15次一樣，旋轉(zhuǎn)第16次的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（60，0），故選a【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律性:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出所求問題需要的條件二、填空題:每題3分，共18分，將答案填在題的橫線上。16. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)p(2x6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_；【答案】3x0【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)可得出答案.【詳解】點(diǎn)p（2x-6，x-5）在第四象限， 解得-3x0故答案為-3x0.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)

13、的坐標(biāo)、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標(biāo)系中第四象限橫、縱坐標(biāo)的符號.17. 如圖，把一個直角三角尺acb繞著30角的頂點(diǎn)b順時針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)a與cb的延長線上的點(diǎn)e重合連接cd，則bdc的度數(shù)為_度【答案】15【解析】【分析】根據(jù)ebd由abc旋轉(zhuǎn)而成，得到abcebd，則bcbd，ebdabc30，則有bdcbcd，dbc18030150，化簡計算即可得出.【詳解】解:ebd由abc旋轉(zhuǎn)而成，abcebd，bcbd，ebdabc30，bdcbcd，dbc18030150，；故答案為15【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后與原圖形全等18. 已知等腰opq的頂點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4

14、，3），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，腰長op5，點(diǎn)q位于y軸正半軸上，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為_【答案】（0，6）或（0，5）【解析】【分析】分popq及opoq兩種情況考慮:當(dāng)popq時，過點(diǎn)p作pmy軸于點(diǎn)m，由點(diǎn)p的坐標(biāo)可得出點(diǎn)m的坐標(biāo)，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；當(dāng)opoq時，利用兩點(diǎn)間的距離公式（勾股定理）可得出op的長度，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)q的坐標(biāo)綜上即可得出結(jié)論詳解】分兩種情況考慮，如圖所示當(dāng)popq時，過點(diǎn)p作pmy軸于點(diǎn)m點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)m的坐標(biāo)為（0，3）又popq，oq2om6，點(diǎn)q的坐標(biāo)為（0，6）；當(dāng)opoq時，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4，3），op5，點(diǎn)q的坐標(biāo)為（

15、0，5），故答案為（0，6）或（0，5）【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離公式，分popq及opoq兩種情況求出點(diǎn)q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵19. 初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作為留念，已知拍一張底片需要5元，洗一張相片需要0.5元拍一張照片，在每位同學(xué)得到一張相片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足1.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)為_【答案】至少為6人【解析】試題解析:設(shè)參加合影的同學(xué)人數(shù)為x人，則有5+0.5x1.5x，解得x5，x取正整數(shù)，參加合影的同學(xué)人數(shù)至少為6人考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用20. 如圖，在abc中，de是ac的垂直平分線，ae3cm，abd的周長為10cm

16、，那么abc的周長為_cm【答案】16【解析】【分析】根據(jù)de是ac的垂直平分線以及ae3cm，即可得出dadc且ac6cm，再根據(jù)abd的周長和abc的周長之間的關(guān)系即可得出cabc的值【詳解】de是ac的垂直平分線，ae3cm，ac2ae6cm，dadc，cabdab+bd+da，cabcab+bd+dc+caab+bd+da+cacabd+ca，且cabd10cm，cabc10+616cm，故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是找出abd的周長和abc的周長之間的關(guān)系解決該題型題目時，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出相等的線段是關(guān)鍵21. 如圖，邊長

17、為1的等邊abo在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a在x軸上，以點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心，將abo按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到oab，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為_【答案】（，）【解析】【分析】作bcx軸于c，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得oa=ob=1，ac=oc=，boa=60，則易得a點(diǎn)坐標(biāo)和o點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出bc=，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出b點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得aoa=bob=60，oa=ob=oa=ob，則點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于x軸對稱，于是可得點(diǎn)a的坐標(biāo)【詳解】作bcx軸于c，如圖，abo是邊長為1的等邊三角形，oa=ob=1，ac=oc=，boa=60，a點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0

18、），o點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0），在rtboc中，bc=，b點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；將abo按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到oab，aoa=bob=60，oa=ob=oa=ob，點(diǎn)b與點(diǎn)a重合，點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于x軸對稱，即點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，）.故答案為，）.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).三、解答題:共7小題，滿分57分,解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。22. 解下列不等式（組）:（1） （2） ，并把它的解集表示在數(shù)軸上【答案】(1) x4；(2) 1x4.【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集

19、，根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】（1）去分母，得:3（x2）2（7x），去括號，得:3x6142x，移項(xiàng)，得:3x+2x14+6，合并同類項(xiàng)，得:5x20，系數(shù)化為1，得:x4；（2）解不等式x+32x，得:x1，解不等式0，得:x4，則不等式組的解集為1x4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式（組），正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小無解了”的原則是解答此題的關(guān)鍵23. 已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】-4a-3.【解析】

20、試題分析:首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍試題解析:解:由5x+13（x1）得:x2，由x8x+2a得:x4+a則不等式組的解集是:2x4+a不等式組只有兩個整數(shù)解，是1和0根據(jù)題意得:04+a1解得:4a3點(diǎn)睛:本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則:同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了24. 如圖，在abc中，abac，d為bc上一點(diǎn)，b30，連接ad（1）若bad45，求證:acd為等腰三角形；（2）若acd為直角三角形，求bad的度數(shù)【答案】（1）見解析 (2

21、) bad=60或bad=30【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出b=c=30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出bac=120，求出cad=adc，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可；（2）有兩種情況:當(dāng)adc=90時，當(dāng)cad=90時，求出即可【詳解】（1）ab=ac，b=30，b=c=30，bac=1803030=120，bad=45，cad=bacbad=12045=75，adc=b+bad=75，adc=cad，ac=cd，即acd為等腰三角形；（2）有兩種情況:當(dāng)adc=90時，b=30，bad=adcb=9030=60；當(dāng)cad=90時，bad=baccad=12090=30；即bad

22、的度數(shù)是60或3025. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abo的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，3），b（4，0），o（0，0）（1）畫出將abo向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的a1b1o1；（2）在（1）中，若abc上有一點(diǎn)m（3，1），則其在a1b1o1中的對應(yīng)點(diǎn)m1的坐標(biāo)為 ；（3）若將（1）中a1b1o1看成是abo經(jīng)過一次平移得到的，則這一平移的距離是 ；（4）畫出abo關(guān)于點(diǎn)o成中心對稱的圖形a2b2o【答案】（1）見解析；（2）（1，3）；（3）2；（4）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出a1b1o1即可；（2）根據(jù)點(diǎn)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)

23、勾股定理即可得出結(jié)論；（4）分別作出各點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)o的對稱點(diǎn)，再順次連接即可【詳解】（1）如圖，a1b1o1即為所求；（2）m（3，1），m1（1，3）故答案為（1，3）；（3）連接bb1，則bb12，故答案為2；（4）如圖，a2b2o即為所求【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵26. 如圖1，已知abc中，ab=ac，點(diǎn)d是abc外一點(diǎn)(與點(diǎn)a分別在直線bc兩側(cè)).且db=dc，過點(diǎn)d作de/ac，交射線ab于e，連接ad交bc于f.(1)求證:ad垂直bc；(2)如圖1，點(diǎn)e在線段ab上且不與b重合時，求證:de=ae；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)e在線段ab的延長

24、線上時，請直接寫出線段de，ac，be的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）de=ac+be【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到baf=caf，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到caf=ade，等量代換得到baf=ade，于是得到de=ae；（3）由（1）得afbc，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到baf=cae，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到eda=caf，等量代換得到baf=eda于是得到結(jié)論【詳解】(1)ab=ac點(diǎn)a在線段bc的垂直平分線上，db=dc點(diǎn)d在線段bc的垂直平分線上，直線ad是bc的垂直平分線，ad垂直bc；(2)ab=ac，

25、adbcbad=cad deaceda=cad bad=eda de=ae (3) de=be+ac，由（1）得afbc，ab=ac，baf=caf，deac，eda=caf，baf=eda，ea=ed，ea=eb+ba=eb+ac，de=be+ac【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵27. 如圖，abc中，abac，bac50，p是bc邊上一點(diǎn)，將abp繞點(diǎn)a逆時針旋轉(zhuǎn)50，點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)p.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；(2)連接pp，若bap20，求ppc的度數(shù)【答案】（1）畫圖見解析；（2）ppc30.【

26、解析】【分析】（1）如圖，作pap=50，且ap=ap，連接pp，acp即為所求；（2），連接pp，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，papbac50，apap，abpacp，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得appapp65，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得apcapb，在abc中，bac50，abac，可求得b65，再由bap20，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得apb95apc，所以ppcapcapp30.【詳解】(1)旋轉(zhuǎn)后的acp如圖所示(2)如圖，連接pp.由旋轉(zhuǎn)可得，papbac50，apap，abpacp，appapp65，apcapb，bac50，abac，b65，又bap20，apb95apc，ppcapcapp956530.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.28. 為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治