完整版)材料力學(xué)考研綜合精彩試題

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔P綜合題1圖示結(jié)構(gòu)均用Q235鋼制成，材料的彈性模量E 200 GPa，在梁端截面B處有一重量為P的物體自B正上方高度h處自由下落，已知：P 10 kN，l 1 000 mm，h 1 mm，梁的橫截面慣性矩I AI2/3，桿BC的橫截面積為A， 桿BC為大柔度桿，其直徑d 30 mm，試求點B的鉛垂位移。解：變形協(xié)調(diào)(P Fn)I3/(3EI) FnI/(EA)Fn P/2st FnI /(EA) 0.035 4mm1/2PdP1 (1 2h/ st) 85.8 kN2 2FNdPd/2 42.9 kN Fcr n EI /l 78.48kNwdBFNdl/(EA) 0.303 m

2、m2圖a所示桿AC與彈簧相連，受到重量為 P的重物自高h(yuǎn)處自由下落的沖 擊。桿AC長為I，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，彈簧剛度為k N/mm在 未受沖擊時彈簧不受力。試導(dǎo)出 C處的最大動位移dmax的計算公式。(a)(b)解：圖b,平衡Fa Fb PFaI /(EA) FB/kFa P/1 kl/(EA)st FaI /(EA) P/(EA/I k)1/2dst1 (1 2h/ st) 3圖示截面為b h 75 25 mm2的矩形鋁合金簡支梁，跨中點C增加1彈簧 剛度為k 18kN/m的彈簧。重量P 250 N的重物自C正上方高h(yuǎn) 50mm處自 由落下，如圖a所示。若鋁合金梁的彈性模量

3、E 70GPa。試求：(1) 沖擊時，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。(2) 若彈簧如圖b所示放置，梁內(nèi)最大正應(yīng)力又為多大？文案大全解:pn50C1.5m1.5mst,aPI3/(48EI) P/k 0.034 5 mst,a PI /(4W)24 MPaKda12.97da 2.97 2471.4 MPa彈簧受壓力Fk (靜荷時)3(P Fk)l /(48EI) Fk/k, Fk 149 N , Pst,b (P Fk)l/(4W)9.70 MPast,b Fk/k 8.28mm, Kd,b 4.616Fk 101 Ndb Kd st 44.8 MPa圖a所示重量為P 2 kN的重物, 為d的圓橫截面桿組

4、成的水平框架上的點a 1 m，移。切變模量G自高度C處。已知彎曲剛度EI 133.6 kN0.4E （ E為材料的彈性模量）h 10 mm處自由下落沖擊直徑2 m ，。試求截面C的最大鉛垂位(b)(a)C解:M CaCEIP 2a22EI(McPa、aGI pMcSa18P 3a23EIIp2ca2I)，T BAMcPa2Pa36EI 5Pa3 18EI7Pa336EIM2EIPa36EIP 3a23EIPa37.2EITBAaGl p4.158 mmKd 1(12h/ de)3.414,c 4.158 3.4114.2 mm5圖a所示兩端固定的超靜定梁橫截面為矩形，高為 性模量為E,重量為P

5、的重物自梁中點 的最大動應(yīng)力h，寬為b，材料的彈C處正上方高h(yuǎn)。處自由落下。試求沖擊時解:1ho縱1r% AI/2CI/2 b 1d max (a)(b)忽略軸力影響，有靜定基如圖b,用迭加法P/2McA I/2P、2一 I-)M e 2 222EIEI11-pi，M a 88PG)3Mc(=2 223EI2EI2ho 21 (1)2 Me3PIKd C2【W(wǎng)4bh0C2411(1dpiMeKdpi3192EI1384Elh0 /(PI3)廠1384EIh0 2)26圖a所示梁AB用梁CD加強(qiáng)，E、D間通過一剛體接觸,兩梁的彎曲剛度均 為EI。重為P的重物自B處正上方高h(yuǎn)處以初速度vo下落，沖

6、擊梁AB P、vo、 I為已知，試求：(1)若已知重物自由下落時的動荷因數(shù) Kd 1 (12h/ At)2，用此式如何導(dǎo)出有初速度vo時的Kd;求梁AB的最大動彎矩。(a)(b)解：Kd 1(120/ b)1/21 12h v；/(2g)/ b1/2FeFdIWe(P) We (Fed) Wd(Fed)3335PI3/(6EI) F EDEDFed 5P/4BKdP(2I)3 (FedI3EI ( 3EI1 1 8EI (2ghFedI213Pl 3l)2EI8EI231/2V0 )/(13Pl g)MePlKd, M A 3PIKd/4, Memax1Mmax Pl1 1 8EI(2gh V

7、02)/(13Pl3g)。7圖a所示半徑為R彎曲剛度為El的等截面薄圓環(huán)在直徑 對突加載荷F,試求AB間相對動位移。AB兩端作用一BF1FADF/2(a)(b)解：由結(jié)構(gòu)、載荷對稱性，X FR(1 cos2nm2M ( ) Rd0XC、D橫截面剪力為零，靜定基如圖 b:JMXABst突加載荷1Eln2El 02AcyM(7)4nEI8 FR32冗8n EIKd21 1fr(2 n0.149空ElFR3Kd AB ,st0.298AB,dEI8圖a所示梁AB和桿CD均由Q235鋼制成，材料的彈性模量 E 200GPa , l 1 000 mm , h 40 mm , b 20 mm , d 30

8、 mm ,重物重 P 2 kN，自高度 h0 處自由落下，試求：(1) 使桿CD中軸力達(dá)臨界力時的高度h;(2) 桿CD中軸力達(dá)臨界力時梁內(nèi)的最大動應(yīng)力(d)max。1A(|h0il/2l/2盧l丄D:dpnb(a)(b)解:桿CD133 PFcrn2EI /l278.5 kN|(PFn)I3FnIWc|CD ，48EIEAFnA|2P/(48IAl2)1.985 6 kN若 KdFN Fcr，則|CKd1/21 (1 2ho /At), hoAst(Kd1)21/2FnIEA21.405 10 mm , h010.4mmKdFcr / Fn 39.5EAAl解:Ml |EIz(a)B,M 1

9、( WC,F(3EIz(b)B,F 1 )1 CDD!FFleii) EAP f |26.7 MPad,max Kd (-y -)/WKd(P FN)l/(bh2/6)9圖示結(jié)構(gòu)中，C,D處均為球鉸。剛架ABC的橫截面慣性矩Iz 7114.14cm4 , 彎曲截面系數(shù)W 508cm3，圓截面桿CD直徑d 40 mm，二者材料相同，彈性 模量E 200 GPa，許用應(yīng)力160 MPa，若l 1m，穩(wěn)定安全因數(shù)nst 3，桿CD可視為大柔度桿。試確定許用載荷M 值。MeBTEI0.719M/I3MAl24 Al3Iz6max Mb /W Fl /W 0.719M/W160 10M113kN m(按

10、強(qiáng)度)2 2Fcr Fcr/nstEl/(nstl ) 82.7kN 0.719M /lM115kN m (按穩(wěn)定)許可載荷M 113kN m11圖示平面結(jié)構(gòu)，剛性橫梁AB與圓橫截面直徑相同的桿1和2均由Q235鋼 制成，彈性模量 結(jié)構(gòu)的臨界載荷解：桿11173，F(xiàn)cr A1 cr桿2200GPa，直徑均為d 26mm，桿長l 1 300 mm。試求此crn2E/46.6 kN2140,Fcr A crMa 0,2cr n E/53.5 kNFcra Fcr2aFcr 3a a -a亠| a亠Ff1B12lFcr(Fcr 2Fcr)/3 51 kN12圖示剛性橫梁 AD, a 1.2m，桿1，

11、2均由Q235鋼制成，屈服極限 s 235 MPa，彈性模量 E 200 GPa，橫截面均為圓形，直徑d1 30 mm，d236 mm。試求結(jié)構(gòu)的極限載荷Fu。FDIF1 11BCDF22失穩(wěn)解：結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，桿1屈服，桿桿1 :FbsA 166.1kN桿2:4a/d2133.3cr2 2n E/111 MPaFcrcr A2 113 kNFsa 2 Fcra Fu 3aFu (Fs 2Fcr)/3131kN13對于均質(zhì)梁、不同材料組合梁、材料拉壓彈性模量不等梁、平面曲梁，在純彎曲時橫截面上中性軸的位置均由靜力學(xué)關(guān)系式確定。試畫出下列各情況下中性軸（水平方向）的位置，圖中C為形心。圖a為均質(zhì)

12、直梁彈性彎曲；圖b為均質(zhì)直梁全塑性彎曲；圖c為異料組合梁彈性彎曲；圖d為E 曲；圖e為曲梁的彈性彎曲。E時的彈性彎E1-E2EiE E且M 0(d)初始曲率 中心在下方(e)(a)(b)(c)解：中性軸位置均由靜力學(xué)關(guān)系式Fn 中性軸。dA 0來確定，下圖中n n表示Ei(a)(b)n 2nE2Ei(c)(d)(e)14圖示結(jié)構(gòu)為彈性模量E,許用應(yīng)力，高h(yuǎn)、寬b的矩形橫截面外伸梁， 受均布載荷(載荷集度q未知)作用。試求當(dāng)梁上最大正應(yīng)力等于時，梁AB 段中點D的撓度值。q解：max (qa2/2)/(bh2/6)q (2/a2) (bh2 /6) bh2 /(3a2) wD5q (2a)4/(

13、384EI) (qa2/2) (2a)2/(16EI)qa4 /(12EI) bh2a2 /(36EI)()15圖示兩根完全相同的懸臂梁，彎曲剛度為 EI，在自由端兩者有一間隙, 今有一重量為P的重物從高度h處落下，試求重物對梁的最大沖擊力？假設(shè)： 兩 梁變形均在彈形范圍內(nèi)，沖擊物為剛體，被沖擊梁質(zhì)量不計，在沖擊過程中，兩原理，有2-k( 2P(h)，其中k3EIl3即kg(kg P) kg2Ph0所以1人PIJ A2P2 2Ph2kkR梁共同運動。解：當(dāng)梁受到最大沖擊力Fd作用時，上梁的最大 撓度為，下梁的最大撓度為，根據(jù)能量守恒I卞(1)實用標(biāo)準(zhǔn)文檔(2)設(shè)兩梁中間的相互作用力為F,則Fd

14、 Fkd, F k( 心消去F得最大沖擊力卑(2 Al316圖示截面尺寸和材料均相同的懸臂梁 AB和CD長為I，彎曲剛度為Eili, 強(qiáng)度足夠，垂直間距為1/2。若在兩梁的自由端裝配細(xì)長桿 BD其拉壓剛度為 彎曲剛度為 巳2,試求加工桿BD時的最大許可過盈量。I/2BD文案大全解：設(shè)桿BD受壓力為Fn,加工過盈量為。變形協(xié)調(diào)條件為壓桿失穩(wěn)條件2FnI3FnIa3E111 2E2 A2f4 n2E2I2Fni 2解出A 2 2E2I2II2Anax4 n3E1I 1 2A2I17圖示邊長a = 10 mm的正方形截面鋼桿兩端被固定，在中段三分之一長 度上，四周側(cè)面作用均布壓力 p = 100 M

15、Pa。設(shè)泊松比 =0.3，試求桿兩端的約 束反力。解：設(shè)桿兩端的約束反力為FrohI2物理條件：上段和下段的壓縮量相等變形協(xié)調(diào)條件為3段總伸長量為零:怯0I3FrI3EA中段伸長量l2l_3FrA解出丄E2FrpA3(P P)2 kN實用標(biāo)準(zhǔn)文檔Fl3 (P F)l3 Fa3EiI 式中l(wèi) = 2 m ,AeFl33EiI3E1IE2Aa = 0.5 mF工l2E1I，解得0.482P5Fl36.69 106E1Im 6.69 mmAd(P F)l30.518 50 103 23Kd3EiI3 2432.88 10 m1 2hAd3.82故E處動撓度dKd Ae3.82 6.6925.6 mm

16、 (文案大全18圖a所示圓形等截面折桿ABC直徑為d, A端固定，材料的彈性模量為 E,切變模量G=0.4E, C端用彈簧剛度為k的水平彈簧沿垂直于ABC平面方向支 承，折桿各段長度相等，即Iab Ibc l，未受沖擊前，彈簧為原長。今有重量 為P的物體以水平速度v沿垂直于ABC平面方向沖擊點B處，試求彈簧所受的動 拉力。(a)(b)解：由圖b，靜力P作用時ckbKdFd式中IFPl3Fl3Fl 3 Fl l _k3EI3EIl3EI GI pPl323FI 3，F(xiàn)34kl P3EI12EI12EI 23kl：(PF)l312EI19kl3 Pl33EI 12EI 23kl3 3EIi 2；3

17、2v(12EI 23kl )3Elvg b 【g(12EI 19kl3)Pl3如 4klvg(12EInd： 643EIPI19kl3)(12EI 23kl3)0bR的圓環(huán)，以等角速度繞在圓環(huán)平面內(nèi)的直徑軸 Oy19圖a所示半徑為 旋轉(zhuǎn)解：圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，慣性力集度軸對稱。取靜基圖 qd( ) ARRd微段慣性力在dMq( ) AMq() dMq(2 cos角截面引起的彎矩(圖2R3 cos (sin12sin )d2R3s in2角截面彎矩)X Mq(A 2R3s in2丄EIn2m0MbMa14n2RdX3 2AR(外側(cè)受拉)1 AR3 2 (內(nèi)側(cè)受拉)4c)(0nn)20圖示等圓截面鋼制水平

18、放置直角折桿，其A處為自由端，C處為固定端,該桿直徑為d,彈性模量為E, 上時，截面A下沉位移AA ?解：用逐段剛化法迭加得Gl pAPl空t3EI3EI突加載荷，動荷因數(shù)Kd = 2，；64Pl341A2 AstT二nd3EG切變模量為G試求當(dāng)重為P的鋼球突然滾到點A21圖a所示兩端均為固定鉸支座的半圓弧桿，位于鉛垂平面內(nèi)，桿的彎曲 剛度為EI，重量為P的重物自C正上方高 剪力的影響。試求h處自由下落于桿C處，忽略軸力和解：圖(a) bB處水平動約束力。M()bhbvstPR(1 cos 2M zRdXJMP2PR30.01894 EIXRsin1EI1EIn2M0n訕0RdKdF Bx,dRsinnPR3 0.01894 EI2hEI1 1 丫 0.01894PR3KdX 1 $慫三22圖a所示等截面小曲率桿位于鉛垂面內(nèi)，在線彈性范圍工作，橫截面的 彎曲剛度為EI，軸線曲率半徑為Ro重量為P的重物自C正上方高h(yuǎn)處自由下落 于C處。試求C處鉛垂動位移。解：圖bM ( ) -Rsin2XR(1 cos )，R(1 cos )4hn1M MRd0,X()EI 0X3冗8M-Rsi n21EIn2MoMP223 n -8 冗-4PR3PR30.0418EI8(3 冗-8)EIRd動荷因數(shù)KdDR 3S蝕8百1 0.0蔦PR3PB .，B為常數(shù)試求各桿內(nèi)力。ADFb