(2021年整理)將軍飲馬問題的11個(gè)模型及例題

1、將軍飲馬問題的11個(gè)模型及例題將軍飲馬問題的11個(gè)模型及例題 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（將軍飲馬問題的11個(gè)模型及例題）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為將軍飲馬問題的11個(gè)模型及例題的全部內(nèi)容。將軍飲馬問題問題概述 路徑最短、線段和最小、線段差最大、周長最小等一系列最值問題方法原理1。兩

2、點(diǎn)之間，線段最短；2。三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;3.中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；4.垂線段最短.基本模型1。 已知：如圖，定點(diǎn)a、b分布在定直線l兩側(cè)；要求:在直線l上找一點(diǎn)p，使pa+pb的值最小解：連接ab交直線l于點(diǎn)p，點(diǎn)p即為所求， pa+pb的最小值即為線段ab的長度 理由：在l上任取異于點(diǎn)p的一點(diǎn)p，連接ap、bp， 在abp中，ap+bpab,即ap+bpap+bpp為直線ab與直線l的交點(diǎn)時(shí)，pa+pb最小。2. 已知：如圖，定點(diǎn)a和定點(diǎn)b在定直線l的同側(cè)要求：在直線l上找一點(diǎn)p,使得pa+pb值最?。ɑ騛bp的周長最?。┙猓鹤鼽c(diǎn)a關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)

3、a，連接ab交l于p， 點(diǎn)p即為所求； 理由:根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知直線l為線段aa的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：pa=pa，要使pa+pb最小,則需pa+pb值最小，從而轉(zhuǎn)化為模型1。3. 已知：如圖，定點(diǎn)a、b分布在定直線l的同側(cè)（a、b兩 點(diǎn)到l的距離不相等）要求：在直線l上找一點(diǎn)p，使papb的值最大 解:連接ba并延長，交直線l于點(diǎn)p，點(diǎn)p即為所求；理由：此時(shí)papb=ab，在l上任取異于點(diǎn)p的一點(diǎn)p， 連接ap、bp，由三角形的三邊關(guān)系知pa-pbab， 即pa-pbpa-pb4。 已知：如圖，定點(diǎn)a、b分布在定直線l的兩側(cè)（a、b兩 點(diǎn)到l的距離不相等） 要求:在直線l上找一點(diǎn)p，使p

4、apb的值最大解:作點(diǎn)b關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)b，連接ba并延長交于點(diǎn)p，點(diǎn)p即為所求；理由：根據(jù)對稱的性質(zhì)知l為線段bb的中垂線，由中垂線的性質(zhì)得：pb=pb,要使papb最大，則需 papb值最大 ，從而轉(zhuǎn)化為模型3。典型例題11如圖，直線y=23x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，點(diǎn)c、d分別為線段ab、ob的中點(diǎn)，點(diǎn)p為oa上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pc+pd最小時(shí),點(diǎn)p的坐標(biāo)為_,此時(shí)pc+pd的最小值為_.【分析】符合基本模型2的特征，作點(diǎn)d關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)d,連接cd交x軸于點(diǎn)p，此時(shí)pc+pd值最小，由條件知cd為bao的中位線,op為 cdd的中位線，易求op長，從而求出p點(diǎn)坐標(biāo);pc+pd

5、的最小值即cd長,可用勾股定理（或兩點(diǎn)之間的距離公式，實(shí)質(zhì)相同）計(jì)算.【解答】連接cd,作點(diǎn)d關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)d,連接cd交x軸于點(diǎn)p，此時(shí)pc+pd值最小令y=23x+4中x=0，則y=4，點(diǎn)b坐標(biāo)(0，4)；令y=23x+4中y=0，則23x+4=0，解得:x=6，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6,0）點(diǎn)c、d分別為線段ab、ob的中點(diǎn),cd為bao的中位線, cdx軸，且cd=ao=3，點(diǎn)d和點(diǎn)d關(guān)于x軸對稱，o為dd的中點(diǎn)，d（0，-1），op為cdd的中位線，op=cd=，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（32,0）在rtcdd中，cd=5，即pc+pd的最小值為5.【小結(jié)】還可用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先后求出點(diǎn)c、點(diǎn)p坐標(biāo)；若

6、題型變 化，c、d不是ab和ob中點(diǎn)時(shí)，則先求直線cd的解析 式,再求其與x軸的交點(diǎn)p的坐標(biāo)。典型例題1-2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，1），點(diǎn)b 的坐標(biāo)為（32，2)，點(diǎn)p在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)papb|最 大時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為_,|papb|的最大值是_.【分析】符合基本模型4的特征，作a關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)c， 連接bc，可得直線bc的方程；求得bc與直線y=x的 交點(diǎn)p的坐標(biāo)；此時(shí)|papb=|pcpb|=bc取得最大值,再用兩點(diǎn)之間的距離公式求此最大值.【解答】作a關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn)c，易得c的坐標(biāo)為（1，0）；連接bc,可得直線bc的方程為y=x，與直線y=x聯(lián)立

7、解得交點(diǎn)坐標(biāo)p為（4,4)；此時(shí)papb=|pcpb=bc取得最大值，最大值bc=;【小結(jié)】“兩點(diǎn)一線”大多考查基本模型2和4,需作一次對稱點(diǎn)，連線得交點(diǎn)。變式訓(xùn)練11已知菱形oabc在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)a（5，0）， ob=45，點(diǎn)p是對角線ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d（0，1），當(dāng)cp+dp最短 時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(）a（0，0） b(1，12） c（65,35） d(107，57）變式訓(xùn)練1-2如圖，菱形abcd中,對角線ac和bd交于點(diǎn)o，ac=2， bd=23，e為ab的中點(diǎn)，p為對角線ac上一動(dòng)點(diǎn)，則pe+pb的 最小值為_.變式訓(xùn)練1-3如圖,已知直線y=12x+1與y軸交

8、于點(diǎn)a，與x軸交于點(diǎn)d，拋物線y=12x2+bx+c與直線交于a、e兩點(diǎn),與x軸交于b、c兩點(diǎn)，且b點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)m，使|ammc|的值最大，求出點(diǎn)m的坐標(biāo)。 拓展模型1. 已知：如圖,a為銳角mon外一定點(diǎn); 要求：在射線om上找一點(diǎn)p，在射線on上找一點(diǎn)q，使 ap+pq的值最小。 解：過點(diǎn)a作aqon于點(diǎn)q，aq與om相交于點(diǎn)p，此 時(shí),ap+pq最?。?理由：ap+pqaq，當(dāng)且僅當(dāng)a、p、q三點(diǎn)共線時(shí)， ap+pq取得最小值aq，根據(jù)垂線段最短,當(dāng) aqon時(shí),aq最小。2. 已知：如圖，a為銳角mon內(nèi)一定點(diǎn)； 要求：在射

9、線om上找一點(diǎn)p,在射線on上找一點(diǎn)q,使 ap+pq的值最小。 解：作點(diǎn)a關(guān)于om的對稱點(diǎn)a，過點(diǎn)a作aqon 于點(diǎn)q，aq交om于點(diǎn)p，此時(shí)ap+pq最??； 理由：由軸對稱的性質(zhì)知ap=ap,要使ap+pq最小, 只需ap+pq最小，從而轉(zhuǎn)化為拓展模型13. 已知：如圖，a為銳角mon內(nèi)一定點(diǎn)； 要求：在射線om上找一點(diǎn)p，在射線on上找一點(diǎn)q，使 apq的周長最小 解：分別作a點(diǎn)關(guān)于直線om的對稱點(diǎn)a1，關(guān)于on的對稱點(diǎn)a2，連接 a1a2交om于點(diǎn)p，交on于點(diǎn)q，點(diǎn)p和點(diǎn)q即為所求，此時(shí)apq周長最小，最小值即為線段a1a2的長度;理由:由軸對稱的性質(zhì)知ap=a1p，aq=a2q,a

10、pq的周長ap+pq+aq=a1p+pq+a2q，當(dāng)a1、p、q、a2四點(diǎn)共線 時(shí)，其值最小.4. 已知:如圖，a、b為銳角mon內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)；要求:在om上找一點(diǎn)p，在on上找一點(diǎn)q，使四邊形apqb的周長最小解：作點(diǎn)a關(guān)于直線om的對稱點(diǎn)a，作點(diǎn)b關(guān)于直線on的對稱點(diǎn)b，連接ab交om于p，交on于q，則點(diǎn)p、點(diǎn)q即為所求，此時(shí)四邊形apqb周長的 最小值即為線段ab和ab的長度之和;理由：ab長為定值，由基本模型將pa轉(zhuǎn)化為pa，將qb轉(zhuǎn)化為qb，當(dāng)a、p、q、b四點(diǎn)共線時(shí)，pa+pq+ qb的值最小，即pa+pq+ qb的值最小.5.搭橋模型 已知：如圖，直線mn,a、b分別為m上方和n

11、下方的定 點(diǎn)，（直線ab不與m垂直）要求：在m、n之間求作垂線段pq,使得ap+pq+bq最小。 分析：pq為定值，只需ap+bq最小,可通過平移,使p、q“接頭,轉(zhuǎn)化為基本模型解：如圖，將點(diǎn)a沿著平行于pq的方向，向下平移至點(diǎn)a，使得aa=pq，連接ab交直線n于點(diǎn)q,過點(diǎn)q作pqn,交直線m于點(diǎn)p，線段pq即為所求，此時(shí)ap+pq+bq最小.理由：易知四邊形qpaa為平行四邊形,則qa=pa，當(dāng)b、q、a三點(diǎn)共線時(shí)，qa+bq最小,即ap+bq最小，pq長為定值，此時(shí)ap+pq+bq最小。6. 已知：如圖，定點(diǎn)a、b分布于直線l兩側(cè)，長度為a （a為定值)的線段pq在l上移動(dòng)(p在q左邊)

12、 要求:確定pq的位置，使得ap+pq+qb最小分析：pq為定值，只需ap+qb的值最小，可通過平移,使p、q“接頭”，轉(zhuǎn)化為基本模型解：將點(diǎn)a沿著平行于l的方向，向右移至a，使aa=pq=a，連接ab交直線l于點(diǎn)q,在l上截取pq=a(p在q左邊），則線段pq即為所求，此時(shí)ap+pq+qb的最小值為ab+pq，即ab+a理由：易知四邊形apqa為平行四邊形,則pa=qa，當(dāng)a、q、b三點(diǎn)共線時(shí)，qa+qb最小,即pa+qb最小，又pq長為定值此時(shí)pa+pq+qb值最小。7. 已知：如圖，定點(diǎn)a、b分布于直線l的同側(cè)，長度a（a為定值)的線段pq在l上移動(dòng)（p在q左邊）要求：確定pq的位置，使

13、得四邊形apqb周長最小分析：ab長度確定，只需ap+pq+qb最小，通過作a點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為上述模型3解：作a點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)a，將點(diǎn)a沿著平行于l的方向，向右移至a，使aa=pq=a,連接ab交l于q，在l上截取qp=a（p在q左邊），線段pq即為所求,此時(shí)四邊形apqb周長的最小值為ab+ab+pq，即ab+ab+a典型例題21如圖,在矩形abcd中，ab=10,bc=5，若點(diǎn)m、n分別是線段ac、ab上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則bm+mn的最小值為【分析】符合拓展模型2的特征，作點(diǎn)b關(guān)于ac的對稱點(diǎn)e，再過點(diǎn)e作ab的垂線段，該垂線段的長即bm+mn的最小值，借助等面積法和相似可求其長度.

14、【解答】作點(diǎn)b關(guān)于ac的對稱點(diǎn)e，再過點(diǎn)e作enab于n，則bm+mn=em+mn，其最小值即en長；ab=10，bc=5，ac=5,等面積法求得ac邊上的高為=2，be=4,易知abcenb，代入數(shù)據(jù)解得en=8即bm+mn的最小值為8【小結(jié)】該類題的思路是通過作對稱，將線段轉(zhuǎn)化，再根據(jù)定理、公理連線或作垂線；可作定點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)，有些題作定點(diǎn)的對稱點(diǎn)易解，有些題則作動(dòng)點(diǎn)的對稱點(diǎn)易解。典型例題2-2如圖，aob=60,點(diǎn)p是aob內(nèi)的定點(diǎn)且op=，點(diǎn)m、n分別是射線oa、ob上異于點(diǎn)o的動(dòng)點(diǎn)，則pmn周長的最小值是（)a b c6 d3【分析】符合拓展模型3的特征；作p點(diǎn)分別關(guān)于

15、oa、ob的對稱點(diǎn)c、d,連接cd分別交oa、ob于m、n，此時(shí)pmn周長最小,其值為cd長；根據(jù)對稱性連接oc、od，分析條件知ocd是頂角為120的等腰三角形，作底邊上高，易求底邊cd.【解答】作p點(diǎn)分別關(guān)于oa、ob的對稱點(diǎn)c、d，連接cd分別交oa、ob于m、n,如圖，則mp=mc，np=nd，op=od=oc=，bop=bod，aop=aoc，pn+pm+mn=nd+mn+nc=dc，cod=bop+bod+aop+aoc=2aob=120,此時(shí)pmn周長最小，作ohcd于h,則ch=dh，och=30，oh=oc=, ch=oh=,cd=2ch=3即pmn周長的最小值是3；故選：d

16、【小結(jié)】根據(jù)對稱的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)ocd是頂角為120的 等腰三角形，是解題的關(guān)鍵,也是難點(diǎn).典型例題23如圖，已知平行四邊形abco,以點(diǎn)o為原點(diǎn)，oc所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，ab交y軸于點(diǎn)d，ad=2,oc=6，a=60，線段ef所在的直線為od的垂直平分線，點(diǎn)p為線段ef上的動(dòng)點(diǎn)，pmx軸于點(diǎn)m點(diǎn)，點(diǎn)e與e關(guān)于x軸對稱，連接bp、em（1）請直接寫出點(diǎn)a坐標(biāo)為 ，點(diǎn)b坐標(biāo)為 ；（2）當(dāng)bp+pm+me的長度最小時(shí),請求出點(diǎn)p的坐標(biāo).【分析】（1）解直角三角形求出od，bd的長即可解決;(2）符合“搭橋模型”的特征;首先證明四邊形opme是平行四邊形，可得op=em，pm是定值，pb+

17、me=op+pb的值最小時(shí),bp+pm+me的長度最小，此時(shí)p點(diǎn)為直線ob與ef的交點(diǎn)，結(jié)合ob的解析式可得p點(diǎn)坐標(biāo);【解答】（1）在rtado中，a=60，ad=2，od=2tan60=2，a（2，2）,四邊形abco是平行四邊形，ab=oc=6,db=62=4，b(4，2）（2)如圖，連接opef垂直平分線段od,pmoc，peo=eom=pmo=90,四邊形ompe是矩形,pm=oe=，oe=oe，pm=oe，pmoe，四邊形opme是平行四邊形，op=em，pm是定值，pb+me=op+pb的值最小時(shí)，bp+pm+me的長度最小，當(dāng)o、p、b共線時(shí)，bp+pm+me的長度最小，直線ob

18、的解析式為y=x,p(2，）【小結(jié)】求沒有公共端點(diǎn)的兩條線段之和的最小值，一般通過作對稱和平移(構(gòu)造平行四邊形）的方法，轉(zhuǎn)化為基本模型.典型例題2-4如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,rtaob的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（2,0），o（0，0)，b(0,4），把a(bǔ)ob繞點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得到cod（1）求c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo);（2）求經(jīng)過a、b、d三點(diǎn)的拋物線的解析式;(3）在（2)中拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)e、f（點(diǎn)e在點(diǎn)f的上方），且ef=1，使四邊形acef的周長最小，求出e、f兩點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】符合拓展模型7的特征，通過作對稱、平移、連線,可找出e、f點(diǎn)，結(jié)合直線的解析式和拋物線的對稱軸可解出e

19、、f坐標(biāo)。【解答】（1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:oc=oa=2，od=ob=4,c點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2)，d點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,0），（2）設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c, 4a-2b+c=0由題意，得 16a+4b+c=0 c=4解得a=-12，b=1，c=4，所求拋物線的解析式為y=12x+x+4；（3）只需af+ce最短，拋物線y=-12x+x+4的對稱軸為x=1，將點(diǎn)a向上平移至a1（2，1），則af=a1e，作a1關(guān)于對稱軸x=1的對稱點(diǎn)a2（4，1），連接a2c，a2c與對稱軸交于點(diǎn)e，e為所求,可求得a2c的解析式為y=14x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=74,點(diǎn)e的坐標(biāo)為(1, 74）

20、,點(diǎn)f的坐標(biāo)為(1，34)【小結(jié)】解決此類題的套路是“對稱、平移、連線”；其中，作對稱和平移的順序可互換。變式訓(xùn)練2-1幾何模型:條件：如圖1,a，b是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問題：在直線l上確定一點(diǎn)p，使pa+pb的值最小方法：作點(diǎn)a關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)a，連接ab交l于點(diǎn)p，即為所求。（不必證明)模型應(yīng)用:（1）如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)a（0，1)和b（2，1)，p為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)pa+pb的值最小是點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是 ，此時(shí)pa+pb= (2）如圖3，正方形abcd的邊長為4,e為ab的中點(diǎn)，p是ac上一動(dòng)點(diǎn)，連接bd,由正方形對稱性可知，b與d關(guān)于直線ac對稱連接ed交ac于p，則

21、pb+pe的最小值是 （3）如圖4，在菱形abcd中，ab=10，dab=60，p是對角線ac上一動(dòng)點(diǎn),e，f分別是線段ab和bc上的動(dòng)點(diǎn)，則pe+pf的最小值是 （4)如圖5，在菱形abcd中,ab=6,b=60，點(diǎn)g是邊cd邊的中點(diǎn)，點(diǎn)ef分別是ag，ad上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ef+ed的最小值是 變式訓(xùn)練2-2 如圖，矩形abcd中，ad=15，ab=10，e為ab邊上一點(diǎn),且 de=2ae，連接ce與對角線bd交于f;若p、q分別為ab邊 和bc邊上的動(dòng)點(diǎn),連接ep、pq和qf；則四邊形epqf周長 的最小值是_.變式訓(xùn)練23如圖,已知直線l1l2,l1、l2之間的距離為8,點(diǎn)p到直線l1的

22、距 離為6，點(diǎn)q到直線l2的距離為4，pq=4，在直線l1上有一動(dòng)點(diǎn)a，直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)b,滿足abl2，且pa+ab+bq最小，此時(shí)pa+bq=變式訓(xùn)練24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角梯形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa=ab=2，oc=3，過點(diǎn)b作bdbc，交oa于點(diǎn)d將dbc繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)e和f(1）求經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)be經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求cf的長;（3)在拋物線的對稱軸上取兩點(diǎn)p、q(點(diǎn)q在點(diǎn)p的上方),且pq=1，要使四邊形bcpq的周長最小，求出p

23、、q兩點(diǎn)的坐標(biāo) 中考真題1. 要在街道旁建奶站，向居民區(qū)a、b提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使a、b到它的距離之和最短？小聰以街道為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，a點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，b點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5），則a、b兩點(diǎn)到奶站距離之和的最小值是 2。如圖，矩形aboc的頂點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，5），d是ob的中點(diǎn)，e是oc上的一點(diǎn)，當(dāng)ade的周長最小時(shí)，點(diǎn)e的坐標(biāo)是(）a（0,)b（0，)c(0，2）d（0，)3.如圖,在矩形abcd中，ab=5，ad=3，動(dòng)點(diǎn)p滿足spab=s矩形abcd，則點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)距離之和pa+pb的最小值為（）abc5d4.已知拋物線y=x2+1具有如下性

24、質(zhì)：該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)f（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（，3），p是拋物線y=x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則pmf周長的最小值是（）a3b4c5d6 5。如圖，點(diǎn)a(a，3）,b(b，1）都在雙曲線y=上，點(diǎn)c,d，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形abcd周長的最小值為(）abc d6.如圖,在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，d、e分別是ab、bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，則ae+de的最小值為(）abc5d7.如圖,rtabc中，bac=90，ab=3,ac=6，點(diǎn)d，e分別是邊bc，ac上的動(dòng)點(diǎn)，則da+de的最小值為8。如圖，等腰abc的底邊bc=20，面積為1

25、20，點(diǎn)f在邊bc上，且bf=3fc，eg是腰ac的垂直平分線,若點(diǎn)d在eg上運(yùn)動(dòng)，則cdf周長的最小值為9。如圖，菱形abcd的邊長為6，abc=120，m是bc邊的一個(gè)三等分點(diǎn),p是對角線ac上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pb+pm的值最小時(shí),pm的長是（）abcd 10。如圖，在rtabc中,acb=90，ac=6，bc=8，ad平分cab交bc于d點(diǎn),e，f分別是ad，ac上的動(dòng)點(diǎn)，則ce+ef的最小值為（）abcd611。如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=（x0)的圖象與邊長是6的正方形oabc的兩邊ab，bc分別相交于m，n 兩點(diǎn)omn的面積為10若動(dòng)點(diǎn)p在x軸上，則pm+pn的最小值是（）a

26、6b10c2d212。如圖，abc中，ac=bc=2,ab=1，將它沿ab翻折得到abd，則四邊形adbc的形狀 是 形，p、e、f分別為線段ab、ad、db上的任意點(diǎn)，則pe+pf的最小值是 13。如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于a，b兩點(diǎn),交x軸于c、d兩點(diǎn)，連接ac、bc,已知a（0，3)，c（3,0)（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)m，使|mbmd的值最大，并求出這個(gè)最大值；(3)點(diǎn)p為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接pa，過點(diǎn)p作pqpa交y軸于點(diǎn)q，問：是否存在點(diǎn)p,使得以a，p，q為頂點(diǎn)的三角形與abc相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)

27、p的坐標(biāo);若不存在，請說明理由 14.如圖，在四邊形abcd中，b=c=90，abcd，ad=ab+cd(1）用尺規(guī)作adc的平分線de，交bc于點(diǎn)e，連接ae（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：aede；若cd=2，ab=4,點(diǎn)m，n分別是ae,ab上的動(dòng)點(diǎn),求bm+mn的最小值15。如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)a（1，0),b（3,0)，c(0,3）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）連接ac、bc，n為拋物線上的點(diǎn)且在第四象限，當(dāng)snbc=sabc時(shí),求n點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2)問的條件下，過點(diǎn)c作直線lx軸,動(dòng)點(diǎn)p（m，3）在直線l上

28、，動(dòng)點(diǎn)q(m,0）在x軸上,連接pm、pq、nq,當(dāng)m為何值時(shí),pm+pq+qn的和最小,并求出 pm+pq+qn和的最小值 16。如圖，直線y=5x+5交x軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)c，過a，c兩點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+4x+c的圖象交x軸于另一點(diǎn)b(1）求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)連接bc,點(diǎn)n是線段bc上的動(dòng)點(diǎn)，作ndx軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)d，求線段nd長度的最大值；（3）若點(diǎn)h為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)m（4,m）是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn),在x軸、y軸上分別找點(diǎn)f，e,使四邊形hefm的周長最小,求出點(diǎn)f,e的坐標(biāo) 17.如圖1，已知拋物線y=（x2)（x+a）（a0)與x軸

29、從左至右交于a，b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（1）若拋物線過點(diǎn)t（1，）,求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)d,使得以a、b、d三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 abc相似?若存在,求a的值;若不存在，請說明理由（3）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，1），點(diǎn)q（6，t)是拋物線上的點(diǎn),在x軸上，從左至右有m、n兩點(diǎn)，且mn=2，問mn在x軸上移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形pqnm的周長最小？請直接寫出符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)18.如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過a（1,0）,c(0，5)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為b已知m（0，1)，e（a，0)，f（a+1，0）,p是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(1）求此拋物線的解析式;（2）當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形mefp的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)若pcm是以點(diǎn)p為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形pmef周長最?。空堈f明理由19。探究:小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)p1（x1,y1），p2（