最新人教版數(shù)學八年級下學期《期中考試試卷》附答案

1、2020-2021學年度第二學期期中測試人教版八年級數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2. 使二次根式有意義的x的取值范圍是（）a. x2b. x2c. x2d. x23. 下列計算正確的是（）a. b. c. d. 4. 下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊三角形不是直角三角形的是（）a. a1，b，cb. a，b2，cc. a，b，cd. a7，b24，c255. 在平行四邊形abcd中，a比b大40，那么c的度數(shù)為（）a 60b. 70c. 80d. 1106. 在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是

2、（）a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd7. 如圖，正方體的棱長為2，b為一條棱的中點已知螞蟻沿正方體的表面從a點出發(fā)，到達b點，則它運動的最短路程為（）a b. 4c. d. 58. 菱形abcd的邊長為2，a60，點g為ab的中點，以bg為邊作菱形befg，其中點e在cb的延長線上，點p為fd的中點，則pb（）a b. c. d. 9. 將一個邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四個剪法中，裁剪線的長度所標的數(shù)據不可能的是（）a. b. c. d. 10. 將一張正方形紙片按如圖的步驟，通過折疊得到，再沿虛線剪去一個角，

3、展開平鋪后得到，其中fm、gn為折痕，若正方形efgh與五邊形mcngf的面積之比為4：5，則的值為（）a. b. c. d. 二、填空題（每小題3分，共18分）11. 化簡：_12. 若a2+，b2，則ab的值為_13. 點d、e、f分別是abc三邊的中點，若abc的周長是16，則def的周長是_14. 如圖，在33的正方形網格中，每個小正方形邊長為1，點a，b，c均為格點，以點a為圓心，ab長為半徑作弧，交格線于點d，則cd的長為_15. abc中，abac，bac90，adbc于d，分別以ad、bd、cd為長對角線作全等的三個菱形，如圖所示，若菱形較短的對角線的長為2，點g剛好在ae的延

4、長線上，則其中一個菱形aedf的面積為_16. abc中，adbc于d，abm，acn，acb2bad，用m、n表示ad的長為_三、解答題（共72分）17. 計算：（1）= （2）= 18. 已知：如圖，點e，f分別在abcd的ab，dc邊上， 且ae=cf，聯(lián)結de，bf求證：四邊形debf是平行四邊形19. 已知=，求代數(shù)式的值.20. 如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點a、b、c均在格點上（1）直接寫出ac的長為 ，abc的面積為 ；（2）請在如圖所示網格中，用無刻度的直尺作出ac邊上的高bd，并保留作圖痕跡；（3）求bd的長21. 如圖，矩形abcd的對角線相交于點o，deac

5、，cebd，求證：四邊形oced是菱形22. 在abc中，abac5（1）若bc6，點m、n在bc、ac上，將abc沿mn折疊，使得點c與點a重合，求折痕mn的長；（2）點d在bc的延長線上，且bc：cd2：3，若ad10，求證：abd是直角三角形23. abcd中，點e、f分別在ab、ad上，eafb60，adnab（1）當n1時，求證：aef為等邊三角形；（2）當n時，求證：afe90；（3）當cecf，df4，be3時，直接寫出線段ef的長為 24. 書籍和紙張的長與寬比值都有固定的尺寸，如常用的a3、a4、a5的紙張長與寬的比值都相等一長方形紙張對折后的小長方形的長與寬的比值與原長方形

6、的長與寬的比值相等（1）求滿足這樣條件的長方形的長與寬的比值；（2）如圖所示的長方形abcd長與寬之比也滿足以上條件，其中寬ab2點p是ad上一點，將bpa沿bp折疊得到bpe，當be垂直ac時，求ap的長；若將長方形abcd繞點b旋轉得到長方形a1bc1d1，直線cc1交dd1于點m，n為bc的中點，直接寫出mn的最大值： 答案與解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 下列式子中，屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式，可得答案【詳解】解：a. =2，故不符合題意； b. 是最簡二次

7、根式；符合題意 c. ，故不符合題意；d. ，故不符合題意故選：b【點睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡方的因數(shù)或因式2. 使二次根式有意義的x的取值范圍是（）a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】d【解析】【分析】根據二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意得，x-20，解得x2，故選：d【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關鍵3. 下列計算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先把各個二次根式化成最簡二次根式再合并判斷即可【詳解】

8、解：a、與不能計算，故該選項不符合題意；b、與不能計算，故該選項不符合題意；c、，正確，符合題意；d、與不能計算，故該選項不符合題意；故選：c【點睛】此題考查二次根式的加減，關鍵是先把各個二次根式化成最簡二次根式再合并解答4. 下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（）a. a1，b，cb. a，b2，cc. a，b，cd. a7，b24，c25【答案】c【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形【詳解】解：a、12+（）2（）2，符合勾股定理的逆定

9、理，是直角三角形，故此選項錯誤；b、22+（）2（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤；c、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此選項正確；d、72+242252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此選項錯誤故選：c【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷5. 在平行四邊形abcd中，a比b大40，那么c的度數(shù)為（）a. 60b. 70c. 80d. 110【答案】d【解析】【分析】根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為

10、180，即可求出該平行四邊形各個內角的度數(shù)【詳解】畫出圖形如下所示：四邊形abcd是平行四邊形，a=c，a+b=180，又ab=40，a=110，b=70，c=110故選d【點睛】此題考查了平行四邊形的性質理解平行四邊形的對角相等，鄰角互補是解題的關鍵6. 在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（）a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd【答案】c【解析】分析】根據平行四邊形的判定定理，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：如圖：a、根據ab=bc，ad=dc，不能推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項錯誤；b、根據abcd，

11、ad=bc不能推出四邊形abcd平行四邊形，故本選項錯誤；c、由abcd，則a+d=180，由a=c，則d+c=180，則adbc，可以推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項正確；d、a=b，c=d，a+b+c+d=360，2b+2c=360，b+c=180，abcd，但不能推出其它條件，即不能推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項錯誤；故選：c【點睛】本題考查了對平行四邊形判定定理和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的判定定理有：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

12、邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的定義是兩腰相等的梯形7. 如圖，正方體的棱長為2，b為一條棱的中點已知螞蟻沿正方體的表面從a點出發(fā)，到達b點，則它運動的最短路程為（）a. b. 4c. d. 5【答案】a【解析】【分析】正方體側面展開為長方形，確定螞蟻的起點和終點，根據兩點之間線段最短、勾股定理即可求出最短路徑長【詳解】一如圖，它運動的最短路程二、如圖，它運動的最短路程故選：a【點睛】本題考查了正方體的側面展開圖、兩點之間線段最短、勾股定理，掌握正方體的側面展開圖是解題關鍵8. 菱形abcd的邊長為2，a60，點g為ab的中點，以bg為邊作菱形befg，其中點e在cb的延長

13、線上，點p為fd的中點，則pb（）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】連接bf、bd，根據菱形abcd的邊長為2，可得abbccd2，由a60，可得bcd是等邊三角形，進而可求dbf90，再根據勾股定理分別求出bf、df的長，進而可得pb的長【詳解】解：如圖，連接bf、bd，菱形abcd的邊長為2，abbccd2，a60，bcd是等邊三角形，bdbc2，dbc60，dba60，點g為ab的中點，菱形befg的邊長為1，即beefbg1，點e在cb的延長線上，gbe60，fbg30，連接eg，egfb于點o，ob ，fb ，dbfdba+fbg90，根據勾股定理，得df ，點p為fd

14、的中點，pbdf故選：a【點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質9. 將一個邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四個剪法中，裁剪線的長度所標的數(shù)據不可能的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接驗證三角形三邊的平方之間的關系即可作出判斷【詳解】解：對于a選項，三角形為銳角三角形，合理；對于b選項，102+42112，說明邊長為11的邊所對的角是鈍角，這個時候三角形不可能完全處在正方形內，故不合理；對于c選項，說明邊長為的邊所對的角是銳角，三角形為銳角三角形，合理；對于d選項，62

15、+72102，說明邊長為10的邊所對的角為鈍角，合理故選：b【點睛】本題主要考查了正方形的性質和勾股定理，正確判斷各三角形的形狀是解答的關鍵10. 將一張正方形紙片按如圖的步驟，通過折疊得到，再沿虛線剪去一個角，展開平鋪后得到，其中fm、gn為折痕，若正方形efgh與五邊形mcngf的面積之比為4：5，則的值為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】連接hf，直線hf與ad交于點p，根據正方形efgh與五邊形mcngf的面積之比為4：5，設正方形efgh與五邊形mcngf的面積為4x2，5x2，可得gf2x，根據折疊可得正方形abcd的面積為24x2，進而求出fm，最后求得結果【

16、詳解】如圖，連接hf，直線hf與ad交于點p，正方形efgh與五邊形mcngf的面積之比為4：5，設正方形efgh與五邊形mcngf的面積為4x2，5x2，gf24x2，gf2x，hf 2x，由折疊可知：正方形abcd的面積為：4x2+45x224x2，pm224x2，pm2x，fmph（pmhf）（2x2x）（）x，故選：a【點睛】本題考查了剪紙問題，解決本題的關鍵是掌握對稱的性質二、填空題（每小題3分，共18分）11. 化簡：_【答案】10【解析】【分析】根據二次根式的性質計算【詳解】解：5+510故答案為：10【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點

17、，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍12. 若a2+，b2，則ab的值為_【答案】1【解析】【分析】直接利用平方差公式計算得出答案【詳解】解：，ab431故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運用乘法公式是解題關鍵13. 點d、e、f分別是abc三邊的中點，若abc的周長是16，則def的周長是_【答案】8【解析】【分析】據d、e、f分別是ab、ac、bc的中點，可以判斷df、fe、de為三角形中位線，利用中位線定理求出df、fe、de與ab、bc、ca的長度關系即可解答【詳解】如圖，d、e、f分別是ab、bc、ac的中點，ed、fe、df為abc中

18、位線，dfbc，feab，deac，df+fe+debcabac（ab+bc+ca）168故答案為8【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路14. 如圖，在33的正方形網格中，每個小正方形邊長為1，點a，b，c均為格點，以點a為圓心，ab長為半徑作弧，交格線于點d，則cd的長為_【答案】【解析】【分析】由勾股定理求出ab，再由勾股定理求出de，即可得出cd的長【詳解】解：連接ab，ad，如圖所示：adab，de，cd故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，由勾股定理求出ab、de是解題的關鍵15. abc中，abac，bac90，adbc于d，

19、分別以ad、bd、cd為長對角線作全等的三個菱形，如圖所示，若菱形較短的對角線的長為2，點g剛好在ae的延長線上，則其中一個菱形aedf的面積為_【答案】【解析】【分析】如圖所示，連接hg，設eg交dh于點k，先證明gde是等腰直角三角形，再證明gkd90，從而在rtghk中，由勾股定理得x2+4，求得x2的值，再根據菱形的面積等于底乘以高，得出菱形bgdh的面積，即菱形aedf的面積【詳解】如圖所示，連接hg，設eg交dh于點k，則hg2，三個菱形全等，gded，adebdg，adbc于d，adbade+bde90，gdebdg+bde90，gde是等腰直角三角形，egdged45，四邊形a

20、edf為菱形，aedf，edfged45，gdk45，gkd90，設gkdkx，則gddhx，hkxx，在rtghk中，由勾股定理得：x2+4，解得：x22+，菱形bgdh的面積為：dhgkxxx22+2，菱形aedf的面積為：2+2故答案為：2+2【點睛】本題考查了菱形的性質、菱形的面積計算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在計算中的應用，明確菱形的性質及根據勾股定理構建方程是解題的關鍵16. abc中，adbc于d，abm，acn，acb2bad，用m、n表示ad的長為_【答案】【解析】【分析】延長bc至e，使ceac，連接ae，根據三角形的外角性質、等腰三角形的性質得到bbac，得到bca

21、cn，根據勾股定理、三角形的面積公式計算即可【詳解】延長bc至e，使ceac，連接ae，則caee，acbcae+e，caeeacb，acb2bad，ebad，adbc，b+bad90，b+e90，即bae90，bac+cae90，b+e90，caee，bbac，bcacn，由勾股定理得，ae，sbaeabaebead，即m2nad，解得：ad，故答案為：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、直角三角形的性質、勾股定理，掌握三角形的外角性質、靈活運用三角形的面積公式是解題的關鍵三、解答題（共72分）17. 計算：（1）= （2）= 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再

22、計算二次根式的加減法即可；（2）利用二次根式除法的分配律進行計算即可【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的加減法、除法運算，熟記運算法則是解題關鍵18. 已知：如圖，點e，f分別在abcd的ab，dc邊上， 且ae=cf，聯(lián)結de，bf求證：四邊形debf是平行四邊形【答案】見解析【解析】【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得abcd，abcd，再說明eb=df，從而根據一組對邊既平行又相等的四邊形是平行四邊形即可得證.【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd，即ebdf.aecf，abaecdcf，即ebdf 四邊形debf是平行四邊形【點睛】本題主要考

23、查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的性質定理與判定定理是解答本題的關鍵.19. 已知=，求代數(shù)式的值.【答案】【解析】【分析】把x的值代入多項式進行計算即可【詳解】當=時，=【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵20. 如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，點a、b、c均在格點上（1）直接寫出ac的長為 ，abc的面積為 ；（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺作出ac邊上的高bd，并保留作圖痕跡；（3）求bd的長【答案】（1），9；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據勾股定理和三角形的面積公式即可得到結論；（2）根據題意畫出線段bd即可；

24、（3）根據三角形的面積公式即可得到結論【詳解】（1）ac，sabc452425149，故答案為：，9；（2）如圖所示，bd即為所求，（3）sabcacbdbd9，bd【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖，三角形的面積的計算，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵21. 如圖，矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cebd，求證：四邊形oced是菱形【答案】見解析【解析】【分析】首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形oced是平行四邊形，再根據矩形的性質可得oc=od，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論【詳解】證明：deac，cebd，四邊形oced是平行四邊形四邊

25、形abcd是矩形，oc=od=ac=bd四邊形oced是菱形22. 在abc中，abac5（1）若bc6，點m、n在bc、ac上，將abc沿mn折疊，使得點c與點a重合，求折痕mn的長；（2）點d在bc的延長線上，且bc：cd2：3，若ad10，求證：abd是直角三角形【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）如圖1，過作于，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據折疊的性質得到，設，根據勾股定理即可得到結論；（2）如圖2，過作于，根據等腰三角形的性質得到，設，得到，根據勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到結論【詳解】解：（1）如圖1，過作于，將沿折疊，使得點與點重合，設，解得：，；（2）如

26、圖2，過作于，設，聯(lián)立方程組解得，（負值舍去），是直角三角形【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質，勾股定理的逆定理，勾股定理，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵23. abcd中，點e、f分別在ab、ad上，eafb60，adnab（1）當n1時，求證：aef為等邊三角形；（2）當n時，求證：afe90；（3）當cecf，df4，be3時，直接寫出線段ef的長為 【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據菱形的判定定理得到平行四邊形abcd為菱形，得到acd為等邊三角形，證明faceab，根據全等三角形的性質得到afae，根據等邊三角形的判

27、定定理證明結論；（2）延長af至n，使dnad，延長af至p，使fpaf，延長bc、np交于點h，根據菱形的判定定理得到四邊形abhn為平行四邊形，根據（1）中結論解答；（3）延長ef交ad的延長線于g，延長fe交ab的延長線于h，作dmfg于m，把afg繞點a順時針旋轉120，得到aph，求出pe的長，證明faepae，根據全等三角形的性質得到efpe，得到答案【詳解】（1）證明：當n1時，adab，平行四邊形abcd為菱形，acdbcd60，cab60，acd為等邊三角形，acadab，eaf60，faecab，faceab，在fac和eab中， faceab（asa）afae，又eaf6

28、0，aef為等邊三角形；（2）證明：如圖2，延長af至n，使dnad，延長af至p，使fpaf，延長bc、np交于點h，dnad，fpaf，df是anp的中位線，npab，又anbh，四邊形abhn為平行四邊形，aban，平行四邊形abhn為菱形，由（1）可知，ape為等邊三角形，affp，efap，afe90；（3）解：如圖3，延長ef交ad的延長線于g，延長fe交ab的延長線于h，作dmfg于m，把afg繞點a順時針旋轉120，得到aph，cfce，cfecef30，agbc，gcef30，gdfg，dgdf，又dmfg，gmmf，在rtdmf中，dfm30，dmdf2，由勾股定理得，mf

29、，gf4，phgf4，同理，bhe30，eh3，phn60，nph30，nhph2，enehnh，由勾股定理得，pn6，pe，fae60，bad120，daf+eab60，hap+eab60，即eap60，faeeap，在fae和pae中，faepae（sas）efpe，故答案為：【點睛】本題考查的是菱形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、旋轉變換的應用，正確作出輔助線、掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵24. 書籍和紙張的長與寬比值都有固定的尺寸，如常用的a3、a4、a5的紙張長與寬的比值都相等一長方形紙張對折后的小長方形的長與寬的比值與原長方形的長與寬的比值相等（1）求滿足這樣條件的長方形的長與寬