(最新)三年級奧數(shù)舉一反三第十九周簡單枚舉

1、第十九周簡單枚舉專題簡析：枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根據(jù)問題要求，一一列舉問題解答。運用枚舉法解應用題時，必須注意無重復、無遺漏，因此必須有次序、有規(guī)律地進行枚舉。運用枚舉法解題的關鍵是要正確分類，要注意以下兩點：一是分類要全，不能造成遺漏；二是枚舉要清，要將每一個符合條件的對象都列舉出來。例題1從小華家到學校有3條路可走，從學校到文峰公園有4條路可走。從小華家到文峰公園，有幾種不同的走法？(4)(1)(5)小華家(2)(3)學校(6)(7)文峰公園為了幫助理解題意，我們可以畫出如上示意圖。我們把小華的不同走法一一列舉如下：第一種走法：家學校文峰公園第二種走法：家學校

2、文峰公園第三種走法：家學校文峰公園第四種走法：家學校文峰公園第五種走法：家學校文峰公園第六種走法：家學校文峰公園第七種走法：家學校文峰公園第八種走法：家學校文峰公園第九種走法：家學校文峰公園第十種走法：家學校文峰公園第十一種走法：家學校文峰公園第十二種走法：家學校文峰公園根據(jù)列舉可知，從小明家經學校到文峰公園，走路有4種不同走法，走路有4種不同走法，走路也有4種不同走法，共有43=12種不同走法。練習一1，從甲地到乙地，有3條公路直達，從乙地到丙地有2條鐵路直達。從甲地到丙地有多少種不同走法？2，新華書店有3種不同的英語書，4種不同的數(shù)學讀物銷售。小明想買一種英語書和一種數(shù)學讀物，共有多少種不

3、同買法？343，明明有2件不同的上衣，條不同的褲子，雙不同的鞋子。最多可搭配成多少種不同的裝束？例題2用紅、綠、黃三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？思路導航：要使信號不同，要求每一種信號顏色的順序不同，我們可以把這些信號進行列舉：紅綠黃紅黃綠綠紅黃綠黃紅黃紅綠黃綠紅從上面可以看出，紅色信號燈排在第一個位置時，有兩種不同的信號，綠色信號燈排在第一個位置時，也有兩種不同的信號，黃色信號燈排在第一個位置時，也有兩種不同的信號，因而共有3個2種不同排列方法，即23=6種。練習二1，用紅、黃、藍三種顏色涂圓圈，每個圓圈涂一種顏色，一共有多少種不同的涂法？2，用數(shù)字1、2、3，可以組成多少

4、個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)？3，用2、3、5、7四個數(shù)字，可以組成多少個不同的四位數(shù)？例題3一個長方形的周長是22米，如果它的長和寬都是整米數(shù)，那么這個長方形的面積有多少種可能？思路導航：由于長方形的周長是22米，可知它的長與寬之和為11米。下面列舉出符合這個條件的各種長方形：長（米）10寬（米）19283746518面積(米2)1024283練習三1，一個長方形的周長是30厘米，如果它的長和寬都是整厘米數(shù)，那么這個長方形的面積有多少種可能值？2，把15個玻璃球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法？3，3個自然數(shù)的乘積是18，問由這樣的3個數(shù)所組成的數(shù)組有多少個？如（1，2，9）就是其

5、中的一個，而且數(shù)組中數(shù)字相同但順序不同的算作同一數(shù)組，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一數(shù)組。例題4有4位小朋友，寒假中互相通一次電話，他們一共打了多少次電話？思路導航：把4個小朋友分別編號：a、b、c、d，a與其他小朋友打電話，應該打3次，同樣b小朋友也應打3次電話，同樣c、d應該各打3次電話。4個小朋友，共打了34=12次。但題目要求兩個小朋友之間只要通一次電話，那么a打電話給b時，a、b兩人已經通過話了，所以b沒有必要再打電話給a，照這樣計算，12次電話中，有一半是重復計算的，所以實際打電話的次數(shù)是342=6次。練習四1，6個小隊進行排球比賽，每兩隊比賽一場，共要進行多少次比賽？2，

6、有8位小朋友，要互通一次電話，他們一共打了多少次電話？3，小芳出席由19人參加的聯(lián)歡會，散會后，每兩人都要握一次手，他們一共握了多少次手？例題5一條鐵路，共有10個車站，如果每個起點站到終點站只用一種車票（中間至少相隔5個車站），那么這樣的車票共有多少種？12345678910我們可以利用列舉的方法：如果起點站是1，那么終點站只能是7、8、9或10；如果起站站是2，那么終點站只能是8、9或10；如果起點站是3，那么終點站只能是9或10；如果起點站是4，終點站只能是10；如果起點站是5、6時，就找不到與它至少相隔5站的終點站了；如果起點站是7，終點站只能是1；如果起點站是8，那么終點站是2或1；如果起點站是9，那么終點站是3、2或1；如果起點站是10，那么終點站是4、3、2或1。所以，起點到終點至少相隔5個車站的車票有：4321001234=20種。練習五1，上海、北京、天津三個城市分別設有一個飛機場，它們之間通航一共需要多少種不同的機票？2，一條公路上，共有8個站點