新人教版教材五年級上冊數(shù)學(xué)《簡易方程》教案

1、第 2 課時(shí)“方程的意義（二） ” （新授課）教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)（人教版）五年級上冊第 55 頁。教學(xué)目標(biāo)：1、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生探究的欲望。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心。體會數(shù)學(xué)同生活得聯(lián)系。2、知識目標(biāo)：通過活動進(jìn)一步探索等式的基本性質(zhì)，通過天平的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步理解等式的基本性質(zhì)，在等式的基礎(chǔ)上掌握方程的意義。3、能力目標(biāo)：通過探究較簡單的方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決問題的意識和能力。教學(xué)重點(diǎn) ：等式的基本性質(zhì)。（等式的兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)， 等式不變）教學(xué)難點(diǎn) ：理解并掌握等式的基本性質(zhì)。教具準(zhǔn)備： 天平及相關(guān)物品。（也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀察思考）

2、教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們用天平做過實(shí)驗(yàn)嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎？二、新知探究（一）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？如果設(shè)一把茶壺重 a 克，1 個(gè)茶杯重 b 克，則可以用一個(gè)等式來表示：即 a=2b（板），第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會發(fā)生什么變化？教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為 a+b=2b+b 。第三步，問：如果兩邊各放上 2 個(gè)茶杯，天平還保持平

3、衡？兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會保持平衡嗎？第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是 2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會保持平衡。 （課件）第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P55 頁第 2 幅圖的場景， 1 個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。（二）探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律2”。第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水

4、，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c 克， 1 個(gè)鉛筆盒重 d 克，則可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d（板），第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1 瓶墨水，右邊再放上2 個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會說，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化？（擴(kuò)大了2 倍），右邊呢？（也擴(kuò)大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的， 都擴(kuò)大了 2 倍，所以天平仍然保持平衡。 用式子表示就是 c2=2d2

5、。第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c 2=4d 2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會保持平衡外， 還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示 P56 的情景，問要求 1 個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小 2 倍，即把兩邊的球都平均分成 2 份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論： 1 個(gè)排球和 3 個(gè)皮球同樣重。（三）小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。得出天平

6、保持平衡的變換規(guī)律： （1）天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；（ 2）天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)， 天平保持平衡。老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)， 等式的兩邊也在發(fā)生變化， 天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律， 我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想， 四人小組討論。交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律： （ 1）等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），等式不變。三、練習(xí)。實(shí)物演示并判斷：（準(zhǔn)備 8 袋花生， 4 袋鹽）天平兩端分別放有一袋500 克的鹽和

7、兩袋 250 克的花生。1、當(dāng)兩邊各增加 3 袋同樣的花生（250 克/ 袋）時(shí)，天平是否保持平衡？為什么？2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽學(xué)生上臺動手操作。 ）3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？4、一端放有兩袋 1 千克的白糖，另一端放有 4 袋 500 克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的？四：小結(jié)。有什么收獲？還有什么問題？課后反思：第 3 課時(shí)“方程的意義（三） ”（新授課）教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）五年級上冊第56 頁。教學(xué)目標(biāo)：1、情感目標(biāo)：培養(yǎng)

8、學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、知識目標(biāo)：利用活動加深理解等式的基本性質(zhì)，通過觀察想象等方法進(jìn)一步歸納等式的基本性質(zhì)，理解并掌握方程的意義。3、能力目標(biāo)：通過天平實(shí)驗(yàn)理解并掌握等式的基本性質(zhì)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生概括、推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)。（等式的兩邊同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 除外），等式不變）教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握等式的基本性質(zhì)。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？復(fù)習(xí)天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學(xué)習(xí)這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。二、新知學(xué)習(xí)。1、解決問題。出示 P57 的題

9、目，從圖上可以獲取哪些數(shù)學(xué)信息？天平保持平衡說明什么？杯子與水的質(zhì)量加起來共重250 克。能用一個(gè)方程來表示這一等量關(guān)系嗎？得到： 100+x=250，x 是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。 如何求到 x 等于多少呢？學(xué)生先自己思考，再在小組里討論交流，并把各種方法記錄下來。全班交流。可能有以下四種思路：（1）觀察，根據(jù)數(shù)感直接找出一個(gè)x 的值代入方程看看左邊是否等于250。（2）利用加減法的關(guān)系： 250-100=150。（3）把 250 分成 100+50，再利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去100，或者利用對應(yīng)的關(guān)系，得到x 的值。（4）直接利用等式不變的規(guī)律從兩邊減去1

10、00。對于這些不同的方法， 分別予以肯定。 從而得到 x 的值等于 150，將 150 代入方程，左右兩邊相等。2、認(rèn)識、區(qū)別方程的解和解方程。得出方程的解與解方程的含：像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程 100+x=250 的解。而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求 100+x=250 的解的過程就是解方程。這兩個(gè)概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是一個(gè)過程，方程的解是解方程的目的。3、練習(xí)。（做一做）齊讀題目要求。怎么判斷 X=3 是不是方程的解？將x=5 代

11、入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊 =5x=53=15=方程右邊所以， x=3 是方程的解。用同樣的方法檢查x=2 是不是方程 5x=15 的解。二、作業(yè)。獨(dú)立完成練習(xí)十一第4 題，強(qiáng)調(diào)書寫格式。三、小結(jié)。通過這節(jié)課學(xué)到了什么？還有什么問題？課后反思：第 4 課時(shí)“解方程（一） ”（新授課）教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）五年級上冊第57 頁。教學(xué)目標(biāo)：1、情感目標(biāo)：組織營造課堂中的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在平等、尊重、信任和寬容中受到激勵(lì)和鼓舞。2、知識目標(biāo)：進(jìn)一步理解等式的基本性質(zhì)，并能利用等式的基本性質(zhì)，推導(dǎo)出求方程解的過程。在解題中能正確區(qū)別“方程的解”和“解

12、方程”的概念。3、能力目標(biāo)：能積極主動的參與觀察、分析、交流等探究活動，培養(yǎng)抽象概括能力。樹立信心。教學(xué)重點(diǎn)：解方程。教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的解。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課前面，我們學(xué)習(xí)了等式保持不變的規(guī)律，等式在哪些情況下變換仍然保持不變呢？等式這些規(guī)律在方程中同樣適用嗎？完全可以， 因?yàn)榉匠叹褪堑仁剑?今天我們將學(xué)習(xí)如何利用等式保持不變的規(guī)律來解方程。板書：解方程。二、新知學(xué)習(xí)（一）教學(xué)例 1出示例 1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的 3 皮個(gè)球加起來共有 9 個(gè)，方程怎么列？得到 x+3=9要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求 x 等于什么，我們該怎么利

13、用等式保持不變的規(guī)律來求出方程的解呢？抽答。方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3化簡，即得：x=6這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？因?yàn)椋?兩邊減去 3 以后，左邊剛好剩下一個(gè) x，這樣，右邊就剛好是 x 的值。因此，解方程說得實(shí)際一點(diǎn)就是通過等式的變換，如何使方程的一邊只剩下一個(gè) x 即可。追問： x=6 帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白 x 在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。要檢驗(yàn) x=6 是不是正確的答案，還需要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？可抽學(xué)生回答。板書：方程左邊 =x+3=6+3=9=方程右邊所以， x=6

14、 是方程的解。小結(jié)：通過剛才解方程的過程， 我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。 不過需要注意的是， 在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。（二教學(xué)例 2利用等式不變的規(guī)律，我們再來解一個(gè)方程。出示方程： 3x=18，怎樣才能求到1 個(gè) x 是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。抽答，在方程兩邊同時(shí)除以 3 即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是 3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成 1 個(gè) x。讓學(xué)生打開書 59 頁，把例 2 中的解題過程補(bǔ)充完整。展示、訂正。通過，剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不為

15、 0 的數(shù)，左右兩邊仍然相等。 這是我們解方程常用的兩種方法， 想不想用它們來試一試呢？（三）反饋練習(xí)1、完成“做一做”的第1 題，先找到等量關(guān)系，再列方程，解方程。集體評講。2、 思考“想一想”：如果方程兩邊同時(shí)加上或乘上一個(gè)數(shù)，左右兩邊還相等嗎？依據(jù)是什么？等式保持不變的規(guī)律。試著解方程： x-2.4=6x9=0.7（四）課堂作業(yè)：“做一做”第 2 題。（強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算）三、課堂小結(jié)。這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？討論：什么時(shí)候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？四、作業(yè)：練習(xí)十一57 題。課后反思：第 5 課時(shí)“解方程（二） ”（新授課）教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)

16、（人教版）五年級上冊第58-59 頁，例 1例 2。教學(xué)目標(biāo)：1、情感目標(biāo)：培養(yǎng)規(guī)范書寫和自覺檢查的習(xí)慣。養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、知識目標(biāo)：能根據(jù)等式的基本性質(zhì)解較簡單的方程。使學(xué)生初步學(xué)會ax=bx a=b 這一類簡易方程的解法3、能力目標(biāo)：通過探究較簡單的方程的解法，培養(yǎng)利用已有知識解決問題的意識和能力。教學(xué)重點(diǎn)：解方程。教學(xué)難點(diǎn)：理解方程的解。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x 4=2.7學(xué)習(xí)方程的目的是為了利用方程解決生活中的問題， 這節(jié)課就來學(xué)習(xí)如何用方程來解決問題。板書：解決問題。二、新知學(xué)習(xí)。1、教學(xué)例 3.（1）出示題目。（

17、課件）出示洪澤湖的圖片，介紹到：洪澤湖是我國五大淡水湖之一，位于江蘇西部淮河下游，風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富。但每當(dāng)上游的洪水來臨時(shí)，湖水猛漲，給湖泊周圍的人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來了危險(xiǎn)。因此，密切注視水位的變化情況，保證大壩的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大壩的危險(xiǎn)就越大。下面，我們來就來看一則有關(guān)大壩水位的新聞。誰來當(dāng)主持人，為大家播報(bào)一下。“今天上午 8 時(shí)，洪澤湖蔣壩水位達(dá) 14.14m，超過警戒水位 0.64m. ” 我們結(jié)合這幅圖片來了解一下，課件演示警戒水位、今日水位，及其關(guān)系。同學(xué)們想想，“警戒水位是多少米？”（2） 分析，解題。根據(jù)剛才所了解

18、的信息，這個(gè)問題中有哪幾個(gè)關(guān)鍵的數(shù)量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它們之間有哪些數(shù)量關(guān)系呢？（板）警戒水位 +超出部分 =今日水位今日水位警戒水位 =超出部分今日水位超出部分 =警戒水位同學(xué)們能解決這個(gè)問題嗎？學(xué)生獨(dú)立解決問題。（3）評講、交流。（側(cè)重如何用方程來解決本題。 ）學(xué)生展示，可能會是算術(shù)方法，也可能列方程。對于算術(shù)方法，給予肯定即可。學(xué)生列出的方程可能有： x+0.64=14.14 14.14 x= 0.64 14.14 0.64= x 每一種方法，都需要學(xué)生說出是根據(jù)什么列出的方程。如第一種，學(xué)生根據(jù)的是 “警戒水位 +超出部分 =今日水位” 這一數(shù)量關(guān)系（由于左右相等，也稱等量關(guān)系）所得到的。解出方程，注意書寫格式，并記著檢驗(yàn)（口頭檢驗(yàn)）。對于第二種，可以肯定學(xué)生所列的方程是正確的，但方程不容易解，為什么呢？因?yàn)?x 是被減去的，因此，在小學(xué)階段解決問題，列的方程，未知數(shù)前最好不是減號。對于第三種，可讓學(xué)生讓算術(shù)解法與之作比較， 讓其發(fā)現(xiàn)，大同小異，因此，在列方程的過程中，通常不會讓方程的一邊只有一個(gè) x。（4）小結(jié)在解決問題中，我們是怎樣來列方程的？將未知數(shù)設(shè)為 x，再根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。三、 練習(xí)。（5）解決“做一做”中的問題。從題中知道哪些信息？有哪些等量關(guān)系？用方程解決問題，