【人教版】數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊《期中測試卷》附答案解析

1、人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中測試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（ ）a. 2，3，4b. 4，4，5c. 5，6，7d. 13，12，52.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是a. x3b. x3c. x3d. x33.下列計(jì)算正確的是（ ）a. +=b. c. =1d. =24.下列各式中，最簡二次根式是（ ）a. b. c. d. 5.在矩形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，若aob=100,則oab的度數(shù)是（ ）a. 100b. 80c. 50d. 406.如圖，在rtabc中，c=90，a=30，ac=1，則bc的長等于（ ）

2、a b. c. d. 27.若=a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（ ）a. 原點(diǎn)左側(cè)b. 原點(diǎn)右側(cè)c. 原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)d. 原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)8.下列條件不能判斷四邊形為正方形是（ ）a. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形b. 對角線互相垂直的矩形c. 對角線互相垂直且相等的四邊形d. 對角線相等的菱形9.我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，任意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形（ ）a. 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形10.如果abc的三邊分別為,其中為大于1的正整數(shù)，則（ ）a. abc是直角三角形，且斜邊為b. abc是直角三角形，且斜邊為c. abc是直角三角

3、形，且斜邊為d. abc不是直角三角形11.如圖，四邊形abcd，d=c=90，cd=2，點(diǎn)e在邊ab，且ad=ae，be=bc，則aebe值為（ ）a. b. 1c. d. 12.如圖，正方形abcd的邊長為4，點(diǎn)e對角線bd上，且bae=22.5，efab，垂足為點(diǎn)f，則ef的長為（ ）a. 1b. 4-c. d. -4二、填空題13.計(jì)算: =_；14.計(jì)算:設(shè)a1，則代數(shù)式a22a10的值為_；15.在rtabc中，c=90，若a:b=3:4，c=25，則a=_16.在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則周長為_17.若3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，那么_.18.已知x

4、，y是實(shí)數(shù)，y26y90，則的值是_19.觀察下列各式:，請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來_20.如圖，在菱形abcd中，bad=120，點(diǎn)e，f分別在邊ab，bc上，將菱形沿ef折疊，點(diǎn)b恰好落在ad邊上的點(diǎn)g處，且egac，若cd=8，則fg的長為_三、解答題21.計(jì)算:（1）（2）（3） （4）22.如圖，四邊形abcd是矩形紙片，ad=10，cd=8，在cd邊上取一點(diǎn)e，將紙片沿ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上的f處，求cf和de的長23.已知:點(diǎn)d，e分別是abc的bc，ac邊的中點(diǎn).(1)如圖，若ab=10，求de的長；(2)如圖,點(diǎn)f是ab邊上的一點(diǎn),fg/ad,交

5、ed的延長線于點(diǎn)g.求證:af=dg 24.如圖，在abcd中，e，f分別是ad，bc上的點(diǎn)，且de=bf，acef，求證:四邊形aecf是菱形25.如圖，abc中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，求ce的長26.（1）如圖1，在正方形abcd中，e是ab上一點(diǎn)，g是ad上一點(diǎn)，ecg=45，求證eg=be+gd（2）請用（1）的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)完成此題:如圖2，在四邊形abcd中，ag/bc(bcag)，b=90，ab=bc=12，e是ab上一點(diǎn)，且ecg=45，be=4，求eg的長？答案與解析一、選擇題1.下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（ ）a.

6、2，3，4b. 4，4，5c. 5，6，7d. 13，12，5【答案】d【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形【詳解】解:a、22+32342，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、42+4252，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、52+6272，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析

7、所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷2.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是a. x3b. x3c. x3d. x3【答案】a【解析】分析:根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選a3.下列計(jì)算正確的是（ ）a. +=b. c. =1d. =2【答案】d【解析】【分析】分別利用二次根式加減運(yùn)算法則化簡求出答案【詳解】a、與不能合并，然后a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、原式=，所以b選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d.=2,正確.故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題的關(guān)鍵4.下列各式中，

8、最簡二次根式是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】最簡二次根式: 被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）； 被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式；【詳解】a. ，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式； b. ，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式； c. ，符合條件，是最簡二次根式； d. ，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選c【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):最簡二次根式. 解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡二次根式的條件.5.在矩形abcd中，對角線ac，bd相交于點(diǎn)o，若aob=100,則oab度數(shù)是（ ）a. 100b. 80c. 50d. 40【答案】d【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ac=2

9、oa，bd=2bo，ac=bd，求出ob=0a，推出oab=oba，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解:四邊形abcd是矩形，ac=2oa，bd=2bo，ac=bd，ob=0a，aob=100，oab=oba=（180-100）=40故選d【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意:矩形的對角線互相平分且相等6.如圖，在rtabc中，c=90，a=30，ac=1，則bc的長等于（ ）a. b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出bc=ab，再根據(jù)勾股定理可得到ab2=ac2+bc2，把a(bǔ)c=1c，bc=ab代入即可求出bc的

10、長【詳解】解:c=90，a=30，bc=ab，ab2=ac2+bc2，ac=1，（2bc）2=1+bc2，解得bc=，bc0，bc=，故選b【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及含30度角的直角三角形的特點(diǎn)，根據(jù)勾股定理得出直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵7.若=a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（ ）a. 原點(diǎn)左側(cè)b. 原點(diǎn)右側(cè)c. 原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)d. 原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)【答案】d【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的意義可知a0，從而可判斷出 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置.【詳解】=a,a0，a在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè).故選d【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)

11、絕對值的意義求出a0是解答本題的關(guān)鍵.8.下列條件不能判斷四邊形為正方形的是（ ）a. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形b. 對角線互相垂直的矩形c. 對角線互相垂直且相等的四邊形d. 對角線相等的菱形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定定理，即可解答【詳解】a. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；b.對角線互相垂直矩形是正方形，正確；c. 對角線互相垂直且相等的四邊形,有可能是等腰梯形,錯(cuò)誤;d.對角線相等的菱形是正方形，正確；故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記正方形的判定定理9.我們把順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，任

12、意平行四邊形的中點(diǎn)四邊形（ ）a. 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】a【解析】分析:根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，證明對邊平行且相等，由此可得到平行四邊形.詳解:如圖,四邊形abcd中,e,n,m,f分別是da,ab,bc,dc的中點(diǎn),連接ac,db,根據(jù)三角形中位線定理可得:ef平行且等于ac的一半,mn平行且等于ac的一半,根據(jù)平行四邊形的判定可知四邊形mnef為平行四邊形.故選a.點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的中位線定理，關(guān)鍵是利用三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，證明對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 10.如果abc的三邊分別為,其中為大于1的正整數(shù)，則（ ）a.

13、abc是直角三角形，且斜邊為b. abc是直角三角形，且斜邊為c. abc是直角三角形，且斜邊為d. abc不是直角三角形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，則該三角形為直角三角形,即可解題.【詳解】解:（m2-1）2+(2m)2=m4+2m2+1=(m2+1)2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知，該三角形為直角三角形，且斜邊為,故本題正確答案為c.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,屬于簡單題,熟悉勾股定理逆定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.11.如圖，四邊形abcd，d=c=90，cd=2，點(diǎn)e在邊ab，且ad=ae，be=bc，則aebe的值為（

14、）a. b. 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】過a作afbc于f，推出四邊形afcd是矩形，得到af=cd=2，cf=ad，設(shè)ad=ae=x，be=bc=y，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【詳解】解:過a作afbc于f，d=c=90，四邊形afcd是矩形，af=cd=2，cf=ad，設(shè)ad=ae=x，be=bc=y，ab=x+y，bf=y-x，ab2=af2+bf2，（x+y）2=（y-x）2+22，xy=1，aebe=1，故選:b【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵12.如圖，正方形abcd的邊長為4，點(diǎn)e對角線bd上，且bae=22.5

15、，efab，垂足為點(diǎn)f，則ef的長為（ ）a. 1b. 4-c. d. -4【答案】b【解析】【分析】在上取，連接，可得是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，然后求出，根據(jù)等角對等邊可得，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，然后求出是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，最后根據(jù)列方程求解即可【詳解】解:如圖，在上取，連接，是等腰直角三角形，由三角形的外角性質(zhì)得，在正方形中，是等腰直角三角形，設(shè)，解得故選:【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的

16、邊長列出方程二、填空題13.計(jì)算: =_；【答案】14【解析】【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則化簡得出答案【詳解】解:原式=，故答案為:14【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的乘法，關(guān)鍵是掌握=（a0，b0）14.計(jì)算:設(shè)a1，則代數(shù)式a22a10的值為_；【答案】-4【解析】【分析】此題可先把代數(shù)式a2+2a-10變形為（a+1）2-11，再把a(bǔ)1代入變形得式子計(jì)算即可【詳解】解:a2+2a-10=（a+1）2-11，當(dāng)a1時(shí)，原式=（-1+1）2-11=7-11=-4【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2和（a+b）2=a2+2ab+b2的運(yùn)用15.在rtabc中，

17、c=90，若a:b=3:4，c=25，則a=_【答案】15【解析】【分析】設(shè)a=3x，b=4x，根據(jù)勾股定理列出方程即可解出x，直接將x的值代入a=3x即可求出答案【詳解】解:在rtabc中，c=90，設(shè)a=3x，b=4x，根據(jù)勾股定理列出方程得: ，（舍去）則a=3x=15故答案為:15【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理求直角三角形邊的知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)邊的比值設(shè)出未知數(shù)列方程是解題的關(guān)鍵16.在abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則的周長為_【答案】32或42【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況:abc是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊bc，即可得到答案【詳解】當(dāng)abc是鈍角三

18、角形時(shí)，d=90，ac=13，ad=12，,d=90，ab=15，ad=12，,bc=bd-cd=9-5=4，abc的周長=4+15+13=32；當(dāng)abc是銳角三角形時(shí)，adc=90，ac=13，ad=12，adb=90，ab=15，ad=12，bc=bd-cd=9+5=14，abc的周長=14+15+13=42；綜上，abc的周長是32或42，故答案為:32或42.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.17.若3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，那么_.【答案】2【解析】【分析】因?yàn)?所以 由此求得整數(shù)部分與小數(shù)部分即可【詳解】 故答案為2【點(diǎn)睛】考查無

19、理數(shù)的估算，注意找出最接近的整數(shù)范圍是解決本題的關(guān)鍵.18.已知x，y是實(shí)數(shù)，y26y90，則的值是_【答案】9【解析】【分析】利用配方法由y26y90，得出，再利用二次根式和平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得x、y的數(shù)值，進(jìn)一步代入求得答案即可【詳解】y26y90，解得，故答案為:9【點(diǎn)睛】本題考查了配方法及二次根式和平方的非負(fù)性知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用配方法，然后利用非負(fù)性列方程是解題的關(guān)鍵19.觀察下列各式:，請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n1）的等式表示出來_【答案】【解析】【分析】觀察分析可得，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來是

20、故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可20.如圖，在菱形abcd中，bad=120，點(diǎn)e，f分別在邊ab，bc上，將菱形沿ef折疊，點(diǎn)b恰好落在ad邊上的點(diǎn)g處，且egac，若cd=8，則fg的長為_【答案】【解析】【分析】如圖（見詳解），設(shè)ac與eg交于點(diǎn)o，fg交ac于h，只要證明fgad，即可證明fg是菱形的高，求出fg即可得出答案【詳解】解:如下圖所示，設(shè)ac與eg交于點(diǎn)o，fg交ac于h四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad=8，易證、是等邊三角形， ，egac， ， ， ， ， fgad，

21、fg是菱形的高，也是等邊的高， 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)知識(shí)，證明線段fg是菱形的高，記住等邊三角形的高（是等邊三角形的邊長）是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型三、解答題21.計(jì)算:（1）（2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3） ；（4）【解析】【分析】（1）先將各二次根式化為最簡二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先將各二次根式化為最簡二次根式，然后再去括號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)非0數(shù)的0次冪、負(fù)整數(shù)次冪進(jìn)行化簡，然后再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算【詳解】解:（1）；（2）；（3） ；（4）【點(diǎn)睛】此題主

22、要考查二次根式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)點(diǎn)有:二次根式的化簡，非0數(shù)的0次冪、負(fù)整數(shù)次冪、平方差公式等22.如圖，四邊形abcd是矩形紙片，ad=10，cd=8，在cd邊上取一點(diǎn)e，將紙片沿ae折疊，使點(diǎn)d落在bc邊上的f處，求cf和de的長【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，在中，利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得，則；設(shè)，則，然后在中根據(jù)勾股定理得到，再解方程即可得到的長【詳解】解:四邊形是矩形，在直角三角形中:，四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，解得則【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊，矩形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

23、變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等23.已知:點(diǎn)d，e分別是abc的bc，ac邊的中點(diǎn).(1)如圖，若ab=10，求de的長；(2)如圖,點(diǎn)f是ab邊上的一點(diǎn),fg/ad,交ed的延長線于點(diǎn)g.求證:af=dg 【答案】（1）de=5；（2）證明見解析.【解析】分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得deab，de=ab，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；（2）判斷出四邊形afgd是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明【詳解】（1）d、e分別為bc、ac邊的中點(diǎn)，de是abc的中位線，de/ab，de=ab，ab=10，de=5.（2）f是ab邊上一點(diǎn)，由（1）知ab/d

24、e，af/de，fg/ad，四邊形afgd為平行四邊形，af=dg.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記定理是解題的關(guān)鍵24.如圖，在abcd中，e，f分別是ad，bc上的點(diǎn)，且de=bf，acef，求證:四邊形aecf是菱形【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明【詳解】證明:四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型25.如圖，abc中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，求ce的長【答案】6.5【解析】【分析】在rtabc中，由勾股定理可求得ac=5，由勾股定理的逆定理判定acd為直角三角形，然后根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解:在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4， cd=12，ad=13，ac2+cd2=52+122=169=ad2，acd是直角三角形， 點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)，ce=【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學(xué)生需熟練掌握其內(nèi)容.26.（1）如圖1，在正方形abcd中，e是ab上一