導數微積分公式大全_共5頁

1、導數、微分、積分公式總結導數】1)(u V ) ，= u V 2)(u v) = u V u v (記憶方法:u V + u V，分別在 “u上、 “V上加)3)(c u ) = c u(把常數提前)【X】、2廠U、u V u v4)v2關于微分】左邊:d打頭右邊:dx置后再去掉導數符號即可則有:微分】1)d(u V)= du dV2)d(u V)=廠U、(3) d 11=:du 7+ u dvdu -v u dv (V2(5)復合函數(由外至里的“鏈式法則”)dy=f (u)(i)(x)dx其中 y= f ( u ), u =(X)6)反函數的導數:V工0)設函數u = u ( x) , V

2、= V (X )皆可微,廠1( y)=f x)其中， f(X)導數】注:【】里面是次方的意思常數的導數:1)2)X的 a次冪:a1】3)指數類:=alna其中a0,【X】、【X】=e4）對數類：廠log(Inx)=5）正弦余弦類：sinx)cosx)微分】log e =其中xlnacosx=sinx注：【】里面是次方的意思1)常數的微分：dC=02)X的c次冪:1】dXdx3)指數類:x】x】daa lnadX其中a 0，x】de=edx4)對數類:5)dlogX=loge=dx(其中a 0, a半1)dlnx=正弦余弦類:xadxxlna1x4dsinx= cosxdx dcosx= sin

3、xdx導數】6）其他三角函數：8(tanx) = sec2xcos2x(cotx) =csc2xsin2x(secx) = secx tanx (cscx) = cscx cotx7）反三角函數：(arcsinx) =(1 XV 1)arccosx)1 x1)V 1x2(arctanx ) =1 x2(arccotx ) =1 x2微分】6）其他三角函數：sec2xdxdtanx =cos2xdcotx = csc2xdxsin2xdsecx =secx tanxdxdcscx = - cscx cotx dx7）反三角函數：darcsinx =dx(-1 x 1)darccosx =-dx-

4、 1 x 1 )V 1-x2dxdarctanx =1 x2dxdarccotx =-1 x2導數的應用（一） 中值定理特殊形式拉格朗日中值定理】羅爾定理】拉格朗日中值定理】如果函數 y= f（ x）滿足：1 ）在閉區(qū)間2 ）在開區(qū)間（a， b 上連續(xù)； a， b ）上可導。則：在（a, b）內至少存在一點 0 （ab）,使得f(b)- f(a)b-羅爾定理】如果函數y= f( x)滿足：1）在閉區(qū)間a， b 上連續(xù)；2）在開區(qū)間（a， b ）上可導；3）在區(qū)間端點的函數值相等，即a）= f(b)。則：在（a, b）內至少存在一點 0 （a0b)，使得 f ( 0 = 0。導數的應用（二） 求單調性、極值（輔助作圖）單調性】（1）如果 xe （a, b）時，恒有 f （x） 0 ,_則f （x）在（a, b）內單調增加；(2)如果 xe (a, b )時，恒有 f( x ) 0,(1)若當xe (a, b)時，恒有f 則曲線y= f (x)在區(qū)間(a,b )