中考數(shù)學(xué)新題集

1、中考新題集1、某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的油費為80元，為了減少環(huán)境污染，市場推出一種叫“cng”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝價格為4000元，公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費占剩下未改裝車輛每天燃料費用的.問：（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費比改裝前的燃料費下降了百分之多少？（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費中收回成本？2、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品

2、的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010若日銷量y（件）是銷售價x（元）的一次函數(shù). （1）求出日銷量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定位多少元？此時每日的銷售利潤是多少？3如圖是某段河床橫斷面的示意圖. 查閱該河段的水文資料，得到下表中的數(shù)據(jù)：x（cm）510203040xx50y（cm）0.1250.524.5812.5（1）請你以上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標(biāo)，嘗試在下面所給的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；（2）填寫下表：x5102030402100xy50x2/y根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律

3、，猜想出用x表示y的二次函數(shù)關(guān)系式：_;（3）當(dāng)水面寬度為36m時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？4某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10cm，20cm的梯形空地上種植花木（如圖）. b20cmadcm10cm圖甲（1）他們在amd和bmc地帶上種植太陽花，單價為8元/cm2，當(dāng)amd地帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元，請計算種滿bmc地帶所需的費用；（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇，10cm20cmabcd圖乙單價分別為12元/cm2和10元/cm2，應(yīng)選擇種那種花木，剛好用完所籌集資金

4、？（3）若梯形abcd為等腰梯形，面積不變（如圖），請你設(shè)計一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點p，使得apbdpc，且sapd=sbpc，并說出你的理由. cbda5、如圖，正方形abcd的邊長為12，劃分成1212個小正方形. 將邊長為n（n為整數(shù)，且2n11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式黑白相間地擺放，第一張nn的紙片正好蓋住正方形abcd左上角的nn個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（n1）（n1）的正方形. 如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形abcd的右下角為止. 請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題：（1）由于正方形紙片邊長n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙 片的張

5、數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚杭埰倪呴Ln23456使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)正方形abcd被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為s1，未被蓋住的面積為s2. 當(dāng)n=2時，求s1s2的值；是否存在使得s1=s2的n值？若存在，請求出這樣的n值；若不存在，請說明理由. 6. 將正方形abcd折疊，使頂點a與cd邊上的點m重合，折痕交ad于e，交bc于f，邊ab折疊后與bc邊交于點g（如圖）.（1）如果m為cd邊的中點，求證：dedmem=345；（2）如果m為cd邊上的任意一點，設(shè)ab=2a，問cmg的周長是否與點m的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把cmg的周長用含dm的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.7. 已

6、知正方形abcd和正方形aefg有一個公共點a,點g、e分別在線段ad、ab上.(1) 如圖1, 連結(jié)df、bf,若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段df與bf的長始終相等.”是否正確,若正確請證明,若不正確請舉反例說明;（2）若將正方形aefg繞點a按順時針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)dg,在旋轉(zhuǎn)的過程中,你能否找到一條線段的長與線段dg的長始終相等.并以圖2為例說明理由. 8、 在abc中，acb=90，ac=bc，直線mn經(jīng)過點c，且admn于d，bemn于e.(1)當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： adcceb；de=ad+be；(2)當(dāng)直線mn繞點c

7、旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：de=ad-be；abcdemn圖2(3)當(dāng)直線mn繞點c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問de、ad、be具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.acbednm圖3cbaed圖1nm9、（本題滿分10分）把兩個全等的等腰直角三角板abc與efg（其直角邊長都為4）疊放在一起，（如圖）且使三角板efg的直角頂點g與三角板abc的斜邊中點o重合?，F(xiàn)將三角板efg繞o點順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足090），四邊形chgk是旋轉(zhuǎn)過程中兩個三角板的重疊部分（如圖）1） 在上述旋轉(zhuǎn)過程中，bh與ck有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形chgk的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。2） 連接hk，在

8、上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)bh=x, gkh的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使gkh的面積恰好等于abc的面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由。10. （本小題滿分8分）用兩個全等的等邊三角形abc和acd拼成菱形abcd.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60角的頂點與點a重合，兩邊分別與ab，ac重合.將三角尺繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn).abcdef圖132（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd相交于點e，f時，（如圖131），通過觀察或測量be，cf的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；a

9、bcdef圖131（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc，cd的延長線相交于點e，f時（如圖132），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.11. （本小題滿分12分）onpqmcc1b1a1ab圖151如圖151和152，在2020的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個單位長）中，rtabc從點a與點m重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當(dāng)bc邊與網(wǎng)的底部重合時，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點c與點p重合時，rtabc停止移動.設(shè)運動時間為x秒，qac的面積為y.（1）如圖151，當(dāng)rtabc向下平移到rta1b1c1的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出rta1b1c1關(guān)于直線qn成軸

10、對稱的圖形；（2）如圖152，在rtabc向下平移的過程中，請你求出y與onpqmcab圖152x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在rtabc向右平移的過程中，請你說明當(dāng)x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予14分的加分）12（本題滿分11分）如圖，四邊形aefg與abcd都是正方形，它們的邊長分別為a，b（），且點f在ad上（以下問題的結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）.（1） 求；（2） 把正方形aefg繞點a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得圖，求圖中的；（3） 把正

11、方形aefg繞點a旋轉(zhuǎn)任意角度，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由.dcabgfedcabgfe圖圖13如圖（三），在的紙片中，acab，ac與bd相交于o，將abc沿對角線ac翻轉(zhuǎn)180，得到.（1）求證：以a、c、d、為頂點的四邊形是矩形；（2）若四邊形abcd的面積s12cm2. 求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積，即.14、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc為矩形，點a、b的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動點m、n分別從o、b同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動。其中，點m沿oa向終點a運動，點n沿bc向終點c運動。過點n作np

12、bc，交ac于p，連結(jié)mp。已知動點運動了x秒。（1）p點的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求 mpa面積的最大值，并求此時x的值。（3）請你探索：當(dāng)x為何值時，mpa是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。15. 在一塊長16m, 寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小穎和小明的設(shè)計方案(空白部分是花園):小穎 小明（1）你認(rèn)為小穎的結(jié)果對嗎？請簡要說明理由;（2）請你幫助小明求出圖中x的值（結(jié)果精確到0.1, 取3, ）;（3）請你在下面的矩形中畫出與小穎和小明不同的設(shè)計方案草圖，并在圖中標(biāo)注必要的數(shù)據(jù).16. 如

13、圖1,在直角梯形abcd中，abad，cdad. 將bc繞點b按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段be，連結(jié)ae、ec.（1）過點e作efab交ab的延長線于點f.求證:ef=dc-ab;（2）若ab=2cm，dc=3cm，求sabe；（3）將圖1中的線段d c向上平行移動（其他條件不變），梯形abcd和abe的形狀就會變化，如圖2所示. 如果dc一直移動到ab上方，得到圖3. 請你將圖3補充完整（不需畫出表示bc旋轉(zhuǎn)方向的虛線）；若在圖3中，ab=a, cd=b (ab)，試求sabe. 17. 某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，還可按如

14、下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額a(元)200a400400a500500a700700a900獲獎券金額(元)3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠. 例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400(1-80%)+30=110（元）. 購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價試問：（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？18已知等邊三角形abc的邊長為3，沿翻折后點a落在如圖所

15、示的位置d處，與的交點分別為m、n。（）觀察圖形，請指出圖形中存在的所有特殊四邊形？并選擇其中之一給出證明；（）如果ae=2be，那么五邊形aemnf的面積是多少？19、周末某班組織登山活動，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進(jìn)發(fā)。設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段所用的時間之比為23 。（1） 直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；（2） 當(dāng)甲組到達(dá)山頂時，乙組行進(jìn)到山腰a處，且a處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米。試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？（3） 在題（2）所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從a處繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰b處與乙組相遇。請你先根據(jù)以上情景提出一個相應(yīng)的問題，再給予解答（要求：問題的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）20如圖，在rtabc中，c=90，b=30，bc=4左右做平行移動的等邊三角形def的兩個頂點e、f始終在邊bc上，de、df分別與ab相交于點g、h當(dāng)點f與點c重合時，點d恰好在斜邊ab上（1）求def的邊長；（2）在def做平行移動的過程中，圖中是否存在與線段cf始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；cabdehgf（3）假設(shè)點c與點f的距離為x，def與abc重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域