(2021年整理)數(shù)值分析復(fù)習(xí)總結(jié)

1、數(shù)值分析復(fù)習(xí)總結(jié)數(shù)值分析復(fù)習(xí)總結(jié) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（數(shù)值分析復(fù)習(xí)總結(jié)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為數(shù)值分析復(fù)習(xí)總結(jié)的全部內(nèi)容。數(shù)值分析課本重點(diǎn)知識點(diǎn)第一章p4定義一p5定義二p6定理1p7例題3p10條件數(shù)（1)絕對誤差（限)和相對誤差（限）公式（2）有效數(shù)字（3）條件數(shù)及其

2、公式第二章p26定理2（以及余項(xiàng)推導(dǎo)過程）p36兩個(gè)典型的埃爾米特插值(1）拉格朗日插值多項(xiàng)式（包括其直線公式和拋物線公式）（2）插值余項(xiàng)推導(dǎo)及誤差分析（估計(jì)）(3)兩個(gè)典型的埃爾米特插值（4)三次樣條插值的概念第三章p63例題3（1)最佳平方逼近公式的計(jì)算(2）t3（x）的表達(dá)式第四章p106復(fù)合梯形公式p107復(fù)合辛普森求積公式p108例題3（1）復(fù)合公式及其余項(xiàng)(2）判斷一個(gè)代數(shù)的精確度第五章p162定義3向量的范數(shù)p165定理17p169定義8（1)左中右矩形公式（2）lu分解（3）譜半徑和條件數(shù)（4)向量的范數(shù)第六章p192定理9第1條p192例題8第七章p215不動點(diǎn)和不動點(diǎn)迭代法

3、p218定理3p228弦截法p229定理6第九章p280歐拉法與后退歐拉法p283改進(jìn)歐拉公式數(shù)值分析課后點(diǎn)題答案第一章數(shù)值分析誤差第二章插值法 第三章函數(shù)逼近所以無解19.觀測物體的直線運(yùn)動，得出以下數(shù)據(jù)：時(shí)間t(s)00.91。93。03.95。0距離s（m)010305080110求運(yùn)動方程。解：被觀測物體的運(yùn)動距離與運(yùn)動時(shí)間大體為線性函數(shù)關(guān)系，從而選擇線性方程令則法方程組為從而解得故物體運(yùn)動方程為20。已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：192531384419.032.349.073。397.8用最小二乘法求形如的經(jīng)驗(yàn)公式，并計(jì)算均方誤差.解：若,則則則法方程組為從而解得故均方誤差為第四章數(shù)值積分與數(shù)

4、值微分1、確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明所構(gòu)造出的求積公式所具有的代數(shù)精度。1）；解分別取代入得到：，即，解得又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；從而此求積公式最高具有3次代數(shù)精度。2）；解分別取代入得到：，即，解得，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),;從而此求積公式最高具有3次代數(shù)精度。3)；解分別取代入得到：，即，解得與，又因?yàn)楫?dāng)時(shí),；，從而此求積公式最高具有2次代數(shù)精度。4）。解分別取代入得到：,所以,又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以此求積公式最高具有3次代數(shù)精度。6。若用復(fù)化梯形公式計(jì)算積分，問區(qū)間應(yīng)人多少等分才能使截?cái)嗾`差不超過?若改用復(fù)化辛普森公式,要達(dá)到同樣精度區(qū)間應(yīng)分多少等分?解：采用復(fù)化

5、梯形公式時(shí)，余項(xiàng)為又故若，則當(dāng)對區(qū)間進(jìn)行等分時(shí),故有因此,將區(qū)間213等分時(shí)可以滿足誤差要求采用復(fù)化辛普森公式時(shí),余項(xiàng)為又若，則當(dāng)對區(qū)間進(jìn)行等分時(shí)故有因此,將區(qū)間8等分時(shí)可以滿足誤差要求.第五章解線性方程組的直接方法14下列矩陣能否分解為（其中l(wèi)為單位下三角陣，u為上三角陣）？若能分解，那么分解是否唯一。，。解因?yàn)閍的一、二、三階順序主子式分別為1,0,-10,所以a不能直接分解為三角陣的乘積，但換行后可以。因?yàn)閎的一、二、三階順序主子式分別為1,0,0，所以b不能分解為三角陣的乘積。因?yàn)閏的一、二、三階順序主子式分別為1,5,1，所以c能夠分解為三角陣的乘積，并且分解是唯一的。18設(shè)，計(jì)算a的條件數(shù)。解由可知,，從而,由，,由，可得,從而。，從而第六章解線性方程組的迭代法第七章非線性方程組的數(shù)值解法7。 用下列方法求在附近的根。根的準(zhǔn)確值，要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。（1）牛頓法(2