微專題32可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題

1、微專題32可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，是最基本的初等函數(shù)，但其內(nèi)涵豐富和外延廣泛，很多數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為等價的二次函數(shù)問題，從而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系.例題：已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函數(shù)(1)求實數(shù)k的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)log4ax數(shù)a的取值范圍24a3，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實變式1已知函數(shù)f(x)4x24axa2(ar)，方程f(x)0在(1，2)上有實根，求實數(shù)a的取值范圍變式2函數(shù)f(x)l

2、og2xlog2(2x)的最小值為_b2串講1已知函數(shù)f(x)x2ax2b的兩個零點分別在區(qū)間(0，1)，(1，2)內(nèi)，則的a1取值范圍是_串講2已知函數(shù)f(x)x2|xa|1有大于0的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_1(2018蘇州二模)已知函數(shù)f(x)2（|x3|1），x0，若存在實數(shù)abc，滿lnx，x0，足f(a)f(b)f(c)，則af(a)bf(b)cf(c)的最大值是_已知函數(shù)f(x)x22xa(ar)的最小值為0，記函數(shù)g(x)f（x）由已知可得g(x)f（x）x.2(1)若不等式g(2x)mx10對任意x1，1都成立，求實數(shù)m的取值范圍；2kf(2)若關(guān)于x的方程g(|(x)1|

3、)k有六個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取|f（x）1|值范圍11答案：(1)，；(2)，0.22解析：(1)f(x)x22xa(x1)2a1，即有x1時f(x)取最小值a1，令a10，解得a1；2分12x2，故不等式g(2x)mx10對任意的xx1m2x1，1都成立，可化為2x2x1對任意的x1，1都成立，5分2x1即12121112m對任意的x1，1都成立，令t，2，則問題轉(zhuǎn)2x2x2x2則h(t)maxh，所以m的取值范圍是2，.8分111化為不等式m(t1)2對任意的t，2都成立，記h(t)(t1)2，2221112(2)當(dāng)x0，2時，f(x)10，所以x0，2不是方程的解；當(dāng)x0且x2時，令t|f(x)1|x22x|，則當(dāng)x(，0)時，tx22x單調(diào)遞減，且t(0，)，當(dāng)x(0，1時，t2xx2單調(diào)遞增，且t(0，1，當(dāng)x(1，2)時，t2xx2單調(diào)遞減，且t(0，1)，當(dāng)x(2，)時，tx22x單調(diào)遞增，且t(0，)；12分（1）k0，故原方程有六個不相等的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為t2(k2)t(2k1)014分有兩個不相等的實數(shù)根t1，t