普氏理論和太沙基理論

1、普氏理論1. 普氏理論的基本假定普氏理論在自然平衡拱理論的基礎(chǔ)上，作了如下的假設(shè)：（1） 巖體由于節(jié)理的切割，經(jīng)開挖后形成松散巖體，但仍具有一定的粘結(jié)力；（2） 硐室開挖后，硐頂巖體將形成一自然平衡拱。在硐室的側(cè)壁處，沿與側(cè)壁夾角為的方向產(chǎn)生兩個(gè)滑動(dòng)面，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。而作用在硐頂?shù)膰鷰r壓力僅是自然平衡拱內(nèi)的巖體自重。圖1 普氏圍巖壓力計(jì)算模型（3） 采用堅(jiān)固系數(shù)f來(lái)表征巖體的強(qiáng)度。其物理意為：但在實(shí)際應(yīng)用中，普氏采用了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，可方便地求得f值。即式中 rc單軸抗壓強(qiáng)度（mpa）。 f 一個(gè)量綱為1的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中，還得同時(shí)考慮巖體的完整性和地下水的影響。（4） 形成的

2、自然平衡拱的硐頂巖體只能承受壓應(yīng)力不能承受拉應(yīng)力。2. 普氏理論的計(jì)算公式（1） 自然平衡拱拱軸線方程的確定為了求得硐頂?shù)膰鷰r壓力，首先必須確定自然平衡拱拱軸線方程的表達(dá)式，然后求出硐頂?shù)焦拜S線的距離，以計(jì)算平衡拱內(nèi)巖體的自重。先假設(shè)拱周線是一條二次曲線，如圖2所示。在拱軸線上任取一點(diǎn)m（x,y），根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，則所有外力對(duì)m點(diǎn)的彎矩應(yīng)為零。即 （a）式中 q拱軸線上部巖體的自重所產(chǎn)生的均布荷載； t平衡拱拱頂截面的水平推力；x，y分別為m點(diǎn)的x，y軸坐標(biāo)。上述方程中有兩個(gè)未知數(shù)，還需建立一個(gè)方程才能求得其解。由靜力平衡方程可知，上述方程中的水平推力t與作用在拱腳的水平推圖2

3、自然平衡拱計(jì)算簡(jiǎn)圖力t數(shù)值相等，方向相反。即t=t由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個(gè)拱的內(nèi)力分布，因此普氏認(rèn)為拱腳的水平推力t必須滿足下列要求 tqa1f （b）即作用在拱腳處的水平推力必須小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便保持拱腳的穩(wěn)定。此外，普氏為了安全，又將水平推力降低一半后，令t= qa1f/2，代入（a）式可得拱軸線方程為顯然，拱軸線方程是一條拋物線。根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點(diǎn)的高度。當(dāng)側(cè)壁穩(wěn)定時(shí)，x=a，y=b，可得當(dāng)側(cè)壁不穩(wěn)定時(shí)，x=a1，y=b1時(shí)，可得式中 b、b1拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度； a 側(cè)壁穩(wěn)定時(shí)平衡拱的跨度；a1自然平衡拱的最大跨度，如圖1

4、所示?？砂聪率接?jì)算根據(jù)上式，可以很方便地求出自然平衡拱內(nèi)的最大圍巖壓力值。（2） 圍巖壓力的計(jì)算普氏認(rèn)為：作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力僅為拱內(nèi)巖體的自重。但是，在工程中通常為了方便，將硐頂?shù)淖畲髧鷰r壓力作為均布荷載，不計(jì)硐軸線的變化而引起的圍巖壓力變化。據(jù)此，硐頂最大圍巖壓力可按下式計(jì)算普氏圍巖壓力理論中的側(cè)向壓力可按下式計(jì)算普氏理論在應(yīng)用中注意首先必須保證硐室有足夠的埋深，巖體開挖后能夠形成一個(gè)自然平衡拱，這是計(jì)算的關(guān)鍵；其次是堅(jiān)固性系數(shù)f值的確定，在實(shí)際應(yīng)用中，除了按公式計(jì)算外，還必須根據(jù)施工現(xiàn)場(chǎng)、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當(dāng)?shù)男拚?，使?jiān)固系數(shù)更全面地反映巖體的力學(xué)性

5、能。3. 普氏理論評(píng)述普氏理論是建立在兩種假定基礎(chǔ)上的，其一是假定硐室圍巖為無(wú)內(nèi)聚力的散體，另一是假定硐室上方圍巖中能夠形成穩(wěn)定的普氏壓力拱。正是因?yàn)檫@兩種假定，才使得圍巖壓力的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。但是，普氏理論仍然存在以下問(wèn)題： (1)普氏理論將巖體看作為散體，而絕大多數(shù)巖體的實(shí)際情況并非如此。只是某些斷裂破碎帶或強(qiáng)風(fēng)化帶中的巖體才免強(qiáng)滿足這種假定條件； (2)在普氏理論中，引進(jìn)了巖體的堅(jiān)固系數(shù)f的概念。由可知，f為正應(yīng)力的函數(shù)，而并非巖體的特性參數(shù)，此外也無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定f值； (3)據(jù)普氏理論，硐室頂部中央圍巖壓力最大，但是許多工程的實(shí)際頂壓根本不是這樣的，其最大頂壓常常偏離拱頂。這種現(xiàn)象是

6、普氏理論難以解釋的； (4)普氏理論表明，硐室圍巖壓力只與其跨度有關(guān)，而與斷面形式、上覆巖層厚度，以及施工的方法、程度和進(jìn)度等均無(wú)關(guān)。這些均與事實(shí)不完全相符。以上問(wèn)題的出現(xiàn)均是由于普氏理論提出的假定條件與實(shí)際不符造成的。因此，使用普氏理論時(shí)必須注意計(jì)算對(duì)象是否與公式中的假定條件相符，也即圍巖是否可以看作沒(méi)有內(nèi)聚力的散體、硐室頂部圍巖中是否能夠形成壓力拱、圍巖是否出現(xiàn)明顯偏壓現(xiàn)象及巖體的堅(jiān)固系數(shù)f選擇是否合適等?？傊绻こ虒?shí)際情況與普氏理論中提出的假定條件吻合，則可以獲得較為滿意的計(jì)算結(jié)果。如上所述，普氏理論的基本前提條件是確定硐室頂部之上的巖體（圍巖）能夠自然形成壓力拱，這就要求硐室頂部之

7、上的巖體具有相當(dāng)穩(wěn)定性及足夠厚度，以便承受巖體自重力及作用于其上的其他外荷載。因此說(shuō)，能否形成壓力拱，就成為采用普氏理論計(jì)算圍巖壓力的關(guān)鍵所在。以下情況由于不能形成壓力拱，所以不可以采用普氏理論計(jì)算圍巖壓力：（1）巖體的堅(jiān)固系數(shù)f0.8，硐室埋深h不到壓力拱高b1的22.5倍，或者小于壓力拱跨度2a1的2.5倍，即h2b12.5b1，h5a1。這里所說(shuō)的硐室埋深是指由硐頂襯砌頂部至地表面（當(dāng)基巖直接出露時(shí)）或松散堆積物（例如土層）接觸面的豎直距離；（2）采用明挖法施工的地下硐室；（3）堅(jiān)固系數(shù)f0的軟土體，例如淤泥、淤泥質(zhì)土、粉砂土、粉質(zhì)粘土、輕亞粘土及飽和軟粘土等，由于不能形成壓力拱，所以也

8、不便引用普氏理論計(jì)算硐室周圍的土壓力。太沙基理論在太沙基理論中，假定巖體為散體，但是具有一定的內(nèi)聚力。這種理論適用于一般的土體壓力計(jì)算。由于巖體中總有一定的原生及次生各種結(jié)構(gòu)面，加之開挖硐室施工的影響，所以其圍巖不可能為完整而連續(xù)的整體，因此采用太沙基理論計(jì)算圍巖壓力（松動(dòng)圍巖壓力）收效也較好。太沙基理論是從應(yīng)力傳遞原理出發(fā)推導(dǎo)豎向圍巖壓力的。如圖1所示，支護(hù)結(jié)構(gòu)受到上覆地壓作用時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生撓曲變形，隨之引起地塊地移動(dòng)。當(dāng)圍巖的內(nèi)摩擦角為時(shí)，滑移面從隧道底面以45-2的角度傾斜，到硐頂后以適當(dāng)?shù)那€ae和bi到達(dá)地表面。圖1 淺埋隧道松弛地壓但實(shí)際上推算ae和bi曲線是不容易的，即使推算出

9、來(lái)，以后的計(jì)算也變得很復(fù)雜，故近似地假定為ad、bc兩條垂直線。此時(shí)，設(shè)從地表面到拱頂?shù)幕瑒?dòng)地塊的寬度為2a1，其值等于： 2a1=2a+htan45+2 （1）式中 a硐室半寬； h開挖高度。假定硐室頂壁襯砌頂部ab兩端出現(xiàn)一直延伸到地表面的豎向破裂面ad及bc。在abcd所圈出的散體中，切取厚度為dz的薄層單元為分析對(duì)象。該薄層單元受力情況如圖1所示，共受以下五種力的作用：（1）單元體自重 g=2a1dz （2）（2）作用于單元體上表面的豎直向下的上覆巖體壓力 p=2a1v （3）（3）作用于單元體下表面的豎直向上的下伏巖體托力 t=2a1v+dv （4）（4）作用于單元體側(cè)面的豎直向上的

10、側(cè)向圍巖摩擦力 f=fdz （5）（5）作用于單元體側(cè)面的水平方向的側(cè)向圍巖壓力 s=k0vdz （6）式中 a1開挖半寬； 巖體容重； v豎向初始地應(yīng)力； k0側(cè)壓力系數(shù)； dz薄層單元體厚度； f巖體抗剪強(qiáng)度；初始水平地應(yīng)力為 h=k0v （7）則巖體抗剪強(qiáng)度為 f=htan+c=k0vtan+c（庫(kù)倫準(zhǔn)則） （8）式中 c巖體內(nèi)聚力； 巖體內(nèi)摩擦角。將式（8）帶入式（5）得 f=k0vtan+cdz （9）薄層單元體在豎向的平衡條件為 fv=p+g-t-2f=0 (10)將式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得 2a1v+2a1dz-2a1v+dv-2k0vtan+cdz

11、=0 （11）整理式（11）得 dvdz+k0tana1v=-ca1 (12)由式（12）解得 v=a1-ck0tan1+ae-k0tana1z （13）邊界條件：當(dāng)z=0時(shí)， v =p0(地表面荷載)。將該邊界條件代入式（13）得 a=k0p0tana1-c-1 (14)將（14）代入式（13）得： v=a1-ck0tan1-e-k0tana1z+p0e-k0tana1z （15）式中 z薄層單元體埋深。將z=h代入式（15）時(shí)，可以得到硐室頂部的豎向圍巖壓力q為： q=a1-ck0tan1-e-k0htana1+p0e-k0htana1 （16）設(shè)n=ha1為相對(duì)埋深系數(shù)，代入式（16）得

12、： q=a1-ck0tan1-e-k0ntan+p0e-k0ntan （17）式(17)對(duì)于深埋硐室及淺埋硐室均適用。將n代人式（17），可以得到埋深很大的硐室頂部豎向圍巖壓力q為： q=a1-ck0tan （18）由式(18)可以看出，對(duì)于埋深很大的深埋硐室來(lái)說(shuō)，地表面的荷載p0對(duì)硐室頂部豎向圍巖壓力q已不產(chǎn)生影響。太沙基根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，k0=1.01.5。如果取k0=1.0，并以f代tan，由式（18）得： q=a1-ck0tan=a1f=h1 h1=a1f （19）這和普氏理論中的垂直應(yīng)力計(jì)算公式完全一致。作用在側(cè)壁的圍巖壓力假設(shè)為一梯形，而梯形上、下部的圍巖壓力可按下式計(jì)算： e1=qtan245-2 e2=e1+htan245-2 （20）上述公式中，a1=a+htan45-2。下面舉例說(shuō)明n對(duì)q的影