高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理專項(xiàng)練習(xí)

1、高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1二項(xiàng)式定理及有關(guān)概念，公式2二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)(二)能力訓(xùn)練要求1了解二項(xiàng)式定理在整除性的判斷等方面的應(yīng)用2掌握解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的綜合問題的思想方法(三)德育滲透目標(biāo)1提高綜合素質(zhì)2培養(yǎng)應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn)二項(xiàng)式定理及有關(guān)概念，公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)二項(xiàng)式定理與其他學(xué)科知識(shí)綜合問題的分析與求解教學(xué)方法講練相結(jié)合法教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧二項(xiàng)式定理：(ab)ncancan-1b1can-rbrcbn通項(xiàng)公式：tr1can-rbr二項(xiàng)式系數(shù)：c二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)：cc，即對(duì)稱性當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，且最大各項(xiàng)系數(shù)之和：cccc2n講授新課師請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合例題掌握以上

2、知識(shí)例1已知()n展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)比是101，求展開式中含x的項(xiàng)分析：先根據(jù)已知條件求出二項(xiàng)式的指數(shù)n，然后再求展開式中含x的項(xiàng)因?yàn)轭}中條件和求解部分都涉及指定項(xiàng)問題，故選用通項(xiàng)公式解：t5c()n-4()4c24，t3c()n-2()2c22，即：c2210c化簡(jiǎn)，得n2-5n-240n8或n-3(舍)tr1c()8-r()rc2r由題意：令1，r2展開式中含x的項(xiàng)為第3項(xiàng)t3c22x112x例2如果12c22c2nc2187，求ccc的值分析：12c22c2ncc1n2c1n-122c1n-22nc(12)n3n解：12c22c2nc3n，3n218737n7cccc2n

3、，ccc2n-1原式ccc27-1127評(píng)述：要注意觀察二項(xiàng)式系數(shù)的特征例3求(12x-3x2)5展開式中x5的系數(shù)分析：由于三項(xiàng)式的展開式無現(xiàn)成公式，因此應(yīng)把它轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的展開式，然后再求x5的系數(shù)解法一：(12x-3x2)51(2x-3x2)515(2x-3x2)10(2x-3x2)210(2x-3x2)35(2x-3x2)4(2x-3x2)515x(2-3x)10x2(2-3x)210x3(2-3x)35x4(2-3x)4x5(2-3x)5x5的系數(shù)為上式各項(xiàng)中含x5的項(xiàng)系數(shù)和即：10c21(-3)25c23(-3)12592解法二：(12x-3x2)5(1-x)5(13x)5(1-5

4、x10x2-10x35x4-x5)(115x90x2270x3405x4243x5)展開式中x5的系數(shù)為243-540527010-1090515-192課堂練習(xí)1求(-)9的展開式中的有理項(xiàng)分析：因?yàn)橹恍枨蟪稣归_式中的有理項(xiàng)，所以可運(yùn)用通項(xiàng)公式求解解：tr1c()9-r(-)r(-1)rcx，其中r0，1，2，9由題意得應(yīng)為整數(shù)，r0，1，2，9經(jīng)檢驗(yàn)，知r3和r9，展開式中的有理項(xiàng)為t4-cx4-84x4；t10-cx3-x32已知(1-2x)7a0a1xa2x2a7x7，求(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6分析：由(1-2x)7a0a1xa2x2a7x7對(duì)

5、于x而言是一個(gè)恒等式，于是通過x的取值可進(jìn)行求解解：(1)(1-2x)7a0a1xa2x2a7x7，令x1，得a0a1a2a7-1令x0得a01，a0a1a2a7-2(2)令x-1，得a0-a1a2-a3a6-a7372187由上式得a1a3a5a71094；a0a2a4a61093評(píng)述：在解決與系數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法課時(shí)小結(jié)應(yīng)熟練掌握二項(xiàng)式定理及有關(guān)公式、性質(zhì)的應(yīng)用基本掌握解決與此有關(guān)的問題的思想方法課后作業(yè)課本p111習(xí)題1047、9、10板書設(shè)計(jì)1043 二項(xiàng)式定理應(yīng)用例題講解復(fù)習(xí)回顧課時(shí)小結(jié)備課資料一、有關(guān)二項(xiàng)式定理的高考試題分類解析高考中二

6、項(xiàng)式定理試題幾乎年年有，主要是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式的某一項(xiàng)的系數(shù)，求展開式的常數(shù)項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求某多項(xiàng)式的系數(shù)和，證明組合數(shù)恒等式和整除問題及近似計(jì)算問題，考查的題型主要是選擇題和填空題，多是容易題和中等難度的試題，但有時(shí)綜合解答題也涉及到二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(一)求多個(gè)二項(xiàng)式的積(和)的展開式中條件項(xiàng)的系數(shù)例1(2003年全國高考)(x2-)9展開式中x9的系數(shù)是_分析：此題體現(xiàn)抓“通項(xiàng)”的思路解：tr1c(x2)9-r(-)r(-1)r2-rcx18-2rx-r(-1)r2-rcx18-3r當(dāng)18-3r9時(shí)，得r3，所以x9系數(shù)為(-1)32-3c-例2(1998年全國

7、高考題)(x2)10(x2-1)展開式中含x10的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)分析：(x2)10(x2-1)展開式中含x10的項(xiàng)由(x2)10展開式中含x10的項(xiàng)乘以-1再加上(x2)10展開式中含x8的項(xiàng)乘以x2得到，即cx10(-1)cx822x2，故所求的x10的系數(shù)為：c(-1)c22179例3(1998年上海高考題)在(1x)5(1-x)4的展開式中，x3的系數(shù)為_分析：(1x)5(1-x)4(1x)(1-x2)4，其中(1-x2)4展開的通項(xiàng)為c(-x2)r，故展開式中x3的系數(shù)為-c-4例4(1990年全國高考題)(x-1)-(x-1)2(x-1)3-(x-1)4(x-1)5的展開式中

8、x2的系數(shù)等于_分析：求較復(fù)雜的代數(shù)式的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，常需對(duì)所給代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，減小計(jì)算量原式只需求(x-1)6展開式中x3的系數(shù)即可，tr1cx6-r(-1)r令r3得系數(shù)為-20(二)求多項(xiàng)式系數(shù)和例5(1999年全國高考題)若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2-(a1a3)2的值為()a1b-1c0d2分析：涉及展開式的系數(shù)和的問題，常用賦值法解：欲求式可變?yōu)椋?a0a2a4)2-(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0-a1a2-a3a4)實(shí)際上，a0a1a2a3a4和a0-a1a2-a3a4分別為已知式在x1，x-1的值令x1得，(2)4a0

9、a1a2a3a4，令x-1得，(2-)4a0-a1a2-a3a4(a0a2a4)2-(a1a3)2(2)4(2-)4(2)(2-)4(4-3)41(三)求冪指數(shù)n例6(1995年上海高考題)若(x1)nxnax3bx21(nn)，且ab31，那么n_分析：x3的系數(shù)ac，x2的系數(shù)bc，依題意ab31，即cc31，解得n11即n11滿足題意(四)求二項(xiàng)式中有關(guān)元素此類問題一般是根據(jù)已知條件列出等式，進(jìn)而解得所要求的元素例7(1997年全國高考題)已知()9的展開式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為_分析：通項(xiàng)tr1c()9-r(-)rca9-r(-)rx令r-93，解得r8，故ca9-r(-)r解

10、得a4例8(1998年上海高考題)設(shè)nn，(1)n的展開式中x3的系數(shù)為，則n_分析：tr1c()rxr令x3的系數(shù)為：c展開整理得：，解得n4(五)三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式問題例9(1997年全國高考題)在(x23x2)5的展開式中，x的系數(shù)為()a160b240c360d800分析：原式寫成二項(xiàng)式(x22)3x5，設(shè)第r1項(xiàng)為含x的項(xiàng)則tr1c(x22)5-r(3x)r(0r5)要使x指數(shù)為1，只有r1才有可能，即t2c(x22)43x15x(x842x664x448x224)x的系數(shù)為1524240答案：b(六)求整除余數(shù)例10(1992年“三南”高考題)9192除以100的余數(shù)是_分析：91

11、92(901)92c9092c9091c90c由此可見，除后兩項(xiàng)外均能被100整除而c90c82818210081故9192被100整除余數(shù)為81(七)利用二項(xiàng)展開式證明不等式例11(2001年全國高考題)已知i，m，n是正整數(shù)，且1imn(1)證明：niamia；(2)證明：(1m)n(1n)m證明：(1)略(2)由二項(xiàng)式定理知(1m)nmic，(1n)mnic由(1)知niamia，又c，c，nicmic(1imn)，故nicmic，又n0cm0c，ncmnmcnicmic，即(1n)m(1m)n(八)求近似值例12某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃(精確到1公頃)？(糧食單產(chǎn)，