高二數(shù)學(xué)課件：常用邏輯用語復(fù)習(xí)[優(yōu)課教資]

1、常用邏輯用語復(fù)習(xí),1,谷風(fēng)課件A,知識(shí)網(wǎng)絡(luò),2,谷風(fēng)課件A,命題的形式：“若P, 則q”,也可寫成 “如果P,那么q” 的形式,也可寫成 “只要P,就有q” 的形式,通常,我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.,記做:,用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題,1.1.1命題,其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題,3,谷風(fēng)課件A,一個(gè)符號(hào),條件的否定，記作“”。讀作“非”。,若p 則q,逆否命題：,原命題：,逆命題：,否命題：,若q 則p,若 p 則 q,若 q 則 p,二、 四 種 命 題,4,谷風(fēng)課件A,結(jié)論1：要寫出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)

2、鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）,注意：三種命題中最難寫 的是否命題。,結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”， （2）“且”的否定為“或”， （3）“都”的否定為“不都”。,5,谷風(fēng)課件A,三、四種命題之間的 關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若p則q,逆否命題 若q則p,互逆,互否,互否,互逆,互為 逆否,6,谷風(fēng)課件A,（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。,(1)原命題與逆否命題同真假。,(2)原命題的逆命題與否命題同真假。,（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。,四、命題真

3、假性判斷,結(jié)論：,7,谷風(fēng)課件A,反證法的一般步驟：,假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；,從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。,反證法,8,谷風(fēng)課件A,充要條件,9,谷風(fēng)課件A,如果命題“若p則q”為假，則記作p q。,如果命題“若p則q”為真，則記作p q（或q p）。,定義:如果 ,則說p是q的充分條件,q是p的必要條件,10,谷風(fēng)課件A,p q，相當(dāng)于P q ，即 P q 或 P、q,11,谷風(fēng)課件A,12,谷風(fēng)課件A, 認(rèn)清條件和結(jié)論。, 可先簡(jiǎn)化命題。, 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。, 否定一個(gè)命題只要

4、舉出一個(gè)反例即可。,判別充要條件問題的,13,谷風(fēng)課件A,充要條件定義:,稱:p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件,顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件,p與q互為充要條件,(也可以說成”p與q等價(jià)”),14,谷風(fēng)課件A,1、充分且必要條件 2、充分非必要條件 3、必要非充分條件 4、既不充分也不必要條件,各種條件的可能情況,15,谷風(fēng)課件A,2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,充分且必要條件,16,谷風(fēng)課件A,3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,一般情況下若條

5、件甲為，條件乙為,4）若A=B ，則甲是乙的充分且必要條件。,17,谷風(fēng)課件A,1.在判斷條件時(shí)，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.,注意點(diǎn),2.搞清 A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系； A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系,、注意幾種方法的靈活使用： 定義法、集合法、逆否命題法,18,谷風(fēng)課件A,2：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_條件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的 _條件。,既不充分又不必要,充要條件,注、定義法（圖形分析）,19,谷風(fēng)課件A

6、,3、ab成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,D,4.關(guān)于x的不等式：x+x-1m的 解集為R的充要條件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,C,20,谷風(fēng)課件A,練習(xí)2、,1、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么”xM或xN”是“xMN”的 A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一個(gè)必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,21,谷風(fēng)課件A,1.已知p是q的必要而不充分條件， 那么p是q的_.,練習(xí)3、,充分不

7、必要條件,注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）,2：若A是B的充要條件,C是B的充要條件,則A為C的（ ）條件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,22,谷風(fēng)課件A,集合法與轉(zhuǎn)化法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 則p是q的() (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6, 則非p是非q的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,練習(xí)4、,A,A,23,谷風(fēng)課件A,我們?cè)賮砜磶讉€(gè)復(fù)雜的命題:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的對(duì)

8、角線互相垂直且平分.,(3)0.5非整數(shù).,“或”,“且”, “非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為簡(jiǎn)單命題.,復(fù)合命題有以下三種形式:,(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.,24,谷風(fēng)課件A,1.3.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞 或、且、非,25,谷風(fēng)課件A,一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來.就得到一個(gè)新命題,記作,讀作”p且q”.,26,谷風(fēng)課件A,規(guī)定:當(dāng)p,q都是真命題時(shí), 是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí), 是假命題.,全真為真,有假即假.,p,q,27,谷風(fēng)課件A,一般地,用邏輯聯(lián)結(jié)詞”或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起

9、來.就得到一個(gè)新命題,記作,規(guī)定:當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題 時(shí), 是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題中都是 假命題時(shí), 是假命題.,28,谷風(fēng)課件A,p,q,當(dāng)p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí), 是真命題;當(dāng)p,q兩個(gè)命題都是假命題時(shí), 是假命題.,開關(guān)p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的真假,則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題 的真與假.,29,谷風(fēng)課件A,一般地,對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作,若p是真命題,則 必是假命題;若p是假命題,則 必是真命題.,讀作”非p”或”p的否定”,30,谷風(fēng)課件A,“非”命題對(duì)常見的幾個(gè)正面詞語的否定.,31,谷風(fēng)課件A,1.4 全稱量詞與 存在量詞,3

10、2,谷風(fēng)課件A,短語”對(duì)所有的”對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào) “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有: “對(duì)所有的”,”對(duì)任意一個(gè)”,”對(duì)一切”,”對(duì)每一個(gè)”,”任給”,”所有的”等.,短語”對(duì)所有的”對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào) “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.,33,谷風(fēng)課件A,符號(hào) 全稱命題”對(duì)M中任意一個(gè)x有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀作”對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.,34,谷風(fēng)課件A,1.4.2 存在量詞,35,谷風(fēng)課件A,短語”存在一個(gè)”至少有一個(gè)”在邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號(hào)” ”表示.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.,常見的存在量詞還有”有些”有一個(gè)”有的”對(duì)某個(gè)”等.,36,谷風(fēng)課件A,特稱命題”存在M中的一個(gè)x,使p(x)成 立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 讀做”存在一個(gè)x,使p(x)成立”.,37,谷風(fēng)課件A,1.4.3 含有一個(gè)量詞 的命題的否定,38,谷風(fēng)課件A,從命題形式上看,這三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題. 一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論: 全稱命題p: 全稱命題的否