河南省南陽市2016—2017學(xué)年下期高一期終質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題(解析版

1、河南省南陽市2017 年舂期高中一年級期終質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試卷一、選擇1.某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高一年級全體1000 名學(xué)生中抽 50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查現(xiàn)將1000 名學(xué)生從 1 到 1000 進(jìn)行編號在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號，如果抽到的是17 號，則第8 組中應(yīng)取的號碼是（）A. 177B. 417C. 157D. 367【答案】 C【解析】 由系統(tǒng)抽樣方法可知編號后分為組，每組人，每組中抽 人，號碼間隔為，第一組中隨機(jī)抽取到號，則第 組中應(yīng)取號碼為故本題答案選2.已知扇形的半徑為2，面積為4，則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.B. 2C. 2D.2【答案】 B【解析】 由扇

2、形面積公式，則，又故本題答案選3.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩人參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率是（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】 從四人中任選兩人共有中情況， 甲被選中的情況點(diǎn)三種，故甲被選中的概率故本題答案選4. 已知O,A,B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB 上有一點(diǎn)C，滿足，則等于（）A.B.C.D.【答案】 A【解析】試題分析：由題意2 得點(diǎn) A 是 BC的中點(diǎn)，則，故選 A考點(diǎn)：向量的運(yùn)算5. 若0 2 ，則使sin 和 cos 同時(shí)成立的 的取值范圍是（）A. （， ）B. （0， ）C. （， 2）D. （ 0， ）（， 2）【答案】D【解析】 由知，又，則，由，知，兩者同時(shí)滿

3、足，可知故本題答案選6. 把函數(shù)的圖像經(jīng)過變化而得到的圖像，這個(gè)變化是（）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】試題分析：，與比較可知：只需將向右平移個(gè)單位即可考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡與平移7. 已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A. 最小正周期為B. 圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C. 在區(qū)間上為減函數(shù)D. 圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】 其最小正周期， 錯(cuò)誤；其對稱點(diǎn)滿足，即對稱中心為，錯(cuò)誤；其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，即，錯(cuò)誤；其對稱軸滿足，即，則其中一條對稱軸為故本題答案選點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì). 對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù), 則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得

4、最值, 若為奇函數(shù), 則當(dāng)時(shí) ,.若要求的對稱軸, 只要令, 求. 若要求的對稱中心的橫坐標(biāo), 只要令即可 .8. 計(jì)算下列幾個(gè)式子，,2（ sin35cos25 +sin55cos65 ）,，結(jié)果為的是（）A. B.C.D.【答案】 C學(xué) %科 %網(wǎng).學(xué) %科 %網(wǎng) .學(xué) %科%網(wǎng) .學(xué)%科%網(wǎng).學(xué) %科 %網(wǎng) .學(xué) %科 %網(wǎng) .9. 如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，與夾角為，與夾角為，且，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)?軸正方向，與垂直向上為軸正方向， 平面直角坐標(biāo)系，據(jù)，可得，由題中，進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得方程組，解得，所以故本題答案選點(diǎn)睛： 本題的關(guān)

5、鍵在于建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行向量的運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一點(diǎn)出發(fā)的基本量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算及數(shù)乘來求解，充分利用相等的向量，相反的向量和線段的比例關(guān)系，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來解決10. 閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（）A.B.C.D.【答案】 C【解析】試題分析：由程序框圖知考點(diǎn)： 認(rèn)識并能運(yùn)用程序框圖 三角函數(shù)求值 倍角公式。11. 函數(shù) f （x） =Asin （ x+）的部分圖象如圖所示，若，且 f（ x1） =f （ x2）（ x1 2），則 f （x1+x2）=（）xA.B.C.D. 1【答案】 A【解析】

6、由題知最大值，周期，即，得又過代入可得由已知，且f ，則是函數(shù)的一條對稱軸，可得，即，代入可得故本題答案選點(diǎn)睛：的性質(zhì) . 對于一些沒有直接指出函數(shù)的最小正周期的問題, 關(guān)鍵是正確理解題意 , 通過數(shù)形結(jié)合 , 準(zhǔn)確找出隱含的最小正周期的條件 , 將問題化歸為我們熟悉的正弦函數(shù) , 余弦函數(shù) , 正切函數(shù)的最小正周期問題加以解決 . 本題的另一關(guān)鍵點(diǎn)在于利用所給條件找出其對稱軸12. 在邊長為4 的等邊三角形的內(nèi)部任取一點(diǎn)，使得的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：設(shè)與的夾角為，則，由題意可得，所以，使得的概率為.考點(diǎn)：向量數(shù)量積、幾何概型二、填空13.若，則_=【答案】【解

7、析】，將代入可得故本題應(yīng)填14. 如圖表所示，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）之間的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為_【答案】 3【解析】 樣本中心點(diǎn)過線性回歸方程，由表格知，代入方程可得，則有，可得故本題應(yīng)填 15. 氣象意義上，從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22” . 現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù) 5 天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：甲地： 5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為 22；乙地： 5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為 24；丙地： 5個(gè)數(shù)據(jù)的中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為

8、10.8 ；則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有_【答案】【解析】試題分析：甲地肯定進(jìn)入夏季，因?yàn)楸姅?shù)為，所以至少出現(xiàn)兩次，若有一天低于，則中位數(shù)不可能為；丙地肯定進(jìn)入，若不成立；乙地不一定進(jìn)入，如，故答案為.考點(diǎn)： 1、樣本的中位數(shù)及眾數(shù)；2、樣本的平均數(shù)及方差.16. 已知 P、M、 N 是單位圓上互不相同的三個(gè)點(diǎn)，且滿足，則的最小值是 _【答案】【解析】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)其中，據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，則則當(dāng)時(shí)有最小值故本題應(yīng)填三、解答17. 已知平面向量（ 1）若與垂直，求x；（2）若，求.【答案】（1） 3（ 2）2【解析】 試題分析：（1）由兩向量垂直時(shí)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，得出

9、關(guān)于的方程，解方程得值；（ 2）由兩向量平行時(shí)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，得出關(guān)于的方程，解方程得值，再由兩向量的坐標(biāo)求出坐標(biāo)，進(jìn)一步利用坐標(biāo)運(yùn)算求出其模長試題解析：（1）由已知得，解得，或，因?yàn)?，所?（2）若，則，所以或，因?yàn)?，所?，.點(diǎn)睛： 本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算, 向量的數(shù)量積 ., 則把向量形式化為坐標(biāo)運(yùn)算后, 建立等式或方程可求相關(guān)未知量18. 已知（1） 化簡；（2） 若，求的值；（3） 若，且，求的值【答案】（1）（ 2）（ 3）【解析】試題分析： （ 1）本題考察的是三角函數(shù)的化簡，本題中需要利用誘導(dǎo)公式、周期性和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡，很容易求出（ 2）本題考察的是三角

10、函數(shù)的值，由（1）化簡的的式子代入就可以求出所求的函數(shù)值（3）本題考察的是三角函數(shù)求值的問題，題中給出了角的取值范圍和，通過兩角差的余弦公式，進(jìn)行湊角然后代入相關(guān)值，就可以求出所求的三角函數(shù)值試題解析：（ 1）（ 2）（ 3）考點(diǎn)：（ 1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）兩角差的余弦公式19. 為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個(gè)人所得稅稅率的調(diào)查，隨機(jī)抽取了月收入頻率分布直方圖（如圖），同時(shí)得到了他們月收入情況與贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（如下表）60 人，作出了他們的：（ 1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60 人的平均月收入；（ 2）若從月收入（單位：百元）在65 ， 75）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2 人進(jìn)

11、行追蹤調(diào)查，求2 人都不贊成的概率 .【答案】（1）這 60 人的平均月收入約為43.5 百元 . （ 2）【解析】 試題分析：（1）由頻率分布直方圖中每組中橫軸數(shù)據(jù)的中間值與縱軸數(shù)據(jù)乘積的和來估計(jì)所有數(shù)據(jù)的平均值； （ 2）由頻率分布直方圖和表格可知65 ， 75）共有人，其中人贊成，人不贊成，可寫出任取人的所有情況，找出其中人都不贊成的情況，利用古典概型可得結(jié)果試題解析：（1）由直方圖知：這 60 人的平均月收入約為43.5 百元 .（ 2）根據(jù)頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)圖表可知65 ， 75）的人數(shù)為0.01 10606 人，其中2 人贊成，4 人不贊成記贊成的人為x， y，不贊成的人為a，

12、b， c， d任取 2 人的情況分別是：xy ，xa，xb，xc ， xd， ya， yb，yc ， yd，ab， ac， ad， bc，bd，cd共 15種情況其中 2 人都不贊成的是：2人都不贊成的概率是：P20. 已知函數(shù)（ 1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)ab， ac， ad， bc， bd， cd 共.的單調(diào)性；6 種情況（ 2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值【答案】（1）函數(shù)在上增，在上減 . （ 2）的最大值為.【解析】試題分析： （ 1）借助題設(shè)條件運(yùn)用正弦函數(shù)的有界性求解；（ 2）借助正弦函數(shù)的單調(diào)性建立不等式組求解 .試題解析：（ 1），函數(shù)的值域?yàn)椋?2）當(dāng)在上是增函數(shù)

13、，且，即，化簡得，解得，因此，的最大值為1考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以三角函數(shù)的解析式為背景設(shè)置了一道綜合性問題.第一問的求解過程中,先將函數(shù)進(jìn)行化簡為再求其值域；第二問的求解過程中,充分借助函數(shù)的單調(diào)性,建立不等式組求得的最大值為,進(jìn)而使得問題獲解.21. 如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5 圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P（ 1）將點(diǎn) p 距離水面的高度 z（ m）表示為時(shí)間 t （ s）的函數(shù)；（ 2）點(diǎn) p

14、第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？【答案】（1）（ 2）點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4s【解析】 試題分析：（1）令函數(shù)為，由題意可知函數(shù)最大值與最小值，由兩最值可得振幅與 ，再由每分鐘轉(zhuǎn)過的角度可得周期，利用周期與的關(guān)系可得其值，再將起始位置時(shí)，滿足函數(shù)表達(dá)式代入可得值；（ 2）當(dāng)函數(shù)取最值時(shí)，求出對應(yīng)的值，取最小正值，即為所需要時(shí)間試題解析：（1）依題意可知 z 的最大值為 6，最小為 2，?；op 每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，得 z=4sin，當(dāng) t=0時(shí)， z=0，得 sin = ，即 =，故所求的函數(shù)關(guān)系式為z=4sin+2（ 2）令 z=4sin+2=6，得 sin=1，取，得 t=

15、4 ，故點(diǎn) P 第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要4s22. 已知 x0， x0+ 是函數(shù) f （x） =cos 2（ wx ） sin2wx（ 0）的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)（ 1）求的值；（ 2）若對任意，都有 f （ x） m 0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（ 3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（ 2）（ 3）【解析】 試題分析：（ 1）利用三角恒等變形，對原函數(shù)進(jìn)行化簡變形，可得，由兩相鄰零點(diǎn)可得函數(shù)最小正周期，再利用最小正周期與的關(guān)系可得函數(shù)表達(dá)式，將代入可得其值； （ 2）實(shí)數(shù)的取值范圍可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的最大值問題，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果； （ 3）類比第二小題，利用分離變量求出的取值范圍，結(jié)合圖象可知與有兩交點(diǎn)時(shí) 的范圍試題解析：（1） f （ x）=（） =由題意可知， f （ x） =f （ x）的最小正周期T=， 又 0， =1，=（2）由f（ x） m0 得， f（ x） m， mf（ x）