人教版七年級下學期數(shù)學《期中檢測試卷》（附答案解析）

1、2020-2021學年度第二學期期中測試人教版七年級數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個2. 若mn，則下列不等式正確的是（）a. m2n2b. c. 6m6nd. 8m8n3. 一個新型冠狀病毒近似于球體，其半徑大約0.00000125米，數(shù)據(jù)0.00000215用科學記數(shù)法表示（ ）a. b. c. d. 4. 下列運算正確的是（ ）a. b. c. d. 5. 下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（ ）a. b. c. d. 6. 不等式2x+15的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )a

2、. b. c. d. 7. 把分解因式，結(jié)果正確的是（ ）a. y（x2-4）b. y（x+4）（x-4）c. y（x+2）（x-2）d. 8. 加上下列單項式后，仍不能使4x2+1成為一個整式的完全平方式的是（）a. b. 4xc. d. 2x9. 已知，則值為（ ）a. 3b. 4c. d. 10. 已知x+y2，xy=-1,則(1-x)(1-y)的值為（ ）a. -2b. -1c. 1d. 211. 如果，那么（ ）a. b. c. d. 12. 關(guān)于x的不等式的解集為x3，那么a的取值范圍為（）a. a3b. a3c. a3d. a3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1

3、3. 寫出一個比2大且比3小的無理數(shù)：_14. 分解因式:_.15. 當y_，時，代數(shù)式的值至少為1.16. 不等式組的最小整數(shù)解是_17. 若 ，則=_18. 方程組的解x、y滿足條件03x7y1，則k的取值范圍_三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計算：20. 計算（1）（2）21. 解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來22. 已知x-y=-2，xy=，求代數(shù)式x3y-2x2 y2+xy3的值.23. 先化簡，再求值,其中24. 如圖，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形(1)圖2的空

4、白部分的邊長是多少?(用含a，b的式子表示)(2)觀察圖2，用等式表示出和的數(shù)量關(guān)系(3)若2a+b6，且ab2，求圖2的空白正方形的面積25. 某公司有、兩種型號的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下，共載客720人.a型號客車b型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求、兩種型號的客車各有多少輛?(2)某中學計劃租用、兩種型號客車共8輛，同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過4600元. 求最多能租用多少輛a型號客車？26. 觀察以下等式（1）按以上等式，填空：（）；（2）利用多項式乘法法則

5、，證明(1)中的等式成立（3）利用(1)中公式，化簡求值：其中精品試卷答案與解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】b【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱由此分析判斷即可【詳解】解：=-2，故與是有理數(shù)；是無限循環(huán)小數(shù)，可以化為分數(shù)，屬于有理數(shù)；屬于有理數(shù)；0是有理數(shù)；是無理數(shù)，故無理數(shù)共2個故選：b【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有如下三種形式：含的數(shù)，如，2等；開方開不盡的數(shù)；像0.10

6、10010001這樣有一定規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)2. 若mn，則下列不等式正確的是（）a. m2n2b. c. 6m6nd. 8m8n【答案】b【解析】【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得【詳解】a、將mn兩邊都減2得：m2n2，此選項錯誤；b、將mn兩邊都除以4得： ，此選項正確；c、將mn兩邊都乘以6得：6m6n，此選項錯誤；d、將mn兩邊都乘以8，得：8m8n，此選項錯誤，故選b【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3. 一個新

7、型冠狀病毒近似于球體，其半徑大約0.00000125米，數(shù)據(jù)0.00000215用科學記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：0.00000125，所以將0.00000125用科學記數(shù)法表示為，故選：d【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4. 下列運算正確的是（ ）

8、a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則和冪的乘方及合并同類項分別判斷得出答案【詳解】解：a、，故此選項錯誤；b、，故此選項錯誤；c、，正確；d、3a2與-2a3不是同類項，故此選項錯誤；故選：c【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算和冪的乘方及合并同類項，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵5. 下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答【詳解】解：、符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；、兩項都互為相

9、反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算故選：【點睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有6. 不等式2x+15的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)把不等式的解集解出來，然后根據(jù)解出的解集把正確的答案選出來【詳解】解：移項2x4，x2故選d【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意：大于或等于時要用實心表示7. 把分解因式，結(jié)果正確的是（ ）a. y（x2-4）b. y（x+4）（x-4）c. y（x+2）（x-2）d. 【

10、答案】c【解析】【分析】先提取公因式，在應(yīng)用平方差公式即可；【詳解】；故答案選c【點睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵8. 加上下列單項式后，仍不能使4x2+1成為一個整式的完全平方式的是（）a. b. 4xc. d. 2x【答案】d【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)對各選項進行驗證即可得解【詳解】a、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本選項錯誤； b、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本選項錯誤； c、-4x+4x2+1=（2x-1）2，故本選項錯誤； d、2x+4x2+1不能構(gòu)成完全平方公式結(jié)構(gòu)，故本選項正確 故選d【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟記公式

11、結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，完全平方公式：a22ab+b2=（ab）29. 已知，則的值為（ ）a. 3b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法求解即可【詳解】， 故選：d【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵10. 已知x+y2，xy=-1,則(1-x)(1-y)值為（ ）a. -2b. -1c. 1d. 2【答案】a【解析】【分析】利用多項式乘以多項式把(1-x)(1-y)化簡，再整體代入即可【詳解】故選a【點睛】本題考查多項式乘以多項式，先運算化簡以后再整體代入求值是解題關(guān)

12、鍵11. 如果，那么（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則把各個冪化為同指數(shù)的冪比較即可.【詳解】 ，=，=，.故選b.【點睛】本題考查了冪的乘方運算的的逆運算，熟練掌握冪的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵，即（m，n為正整數(shù)），特別注意運算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學生的逆向思維意識.12. 關(guān)于x的不等式的解集為x3，那么a的取值范圍為（）a. a3b. a3c. a3d. a3【答案】d【解析】分析：先解第一個不等式得到x3，由于不等式組的解集為x3，則利用同大取大可得到a的范圍詳解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a

13、-x0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，故選d點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13. 寫出一個比2大且比3小的無理數(shù)：_【答案】答案不唯一：如只要即可【解析】分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義有，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)【詳解】解：，一個比2大且比3小的無理數(shù)，只要滿足即可；如；故答案為：【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進

14、行估算14. 分解因式:_.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到結(jié)果.【解答】原式=.故答案為【點評】考查提取公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是找到公因式.15. 當y_，時，代數(shù)式的值至少為1.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“至少”的含義是“大于或等于”列夫等式求解即可.【詳解】由題意得1，解之得y.故答案為.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式是解答本題的關(guān)鍵.16. 不等式組的最小整數(shù)解是_【答案】0【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后確定最小整數(shù)解即可【詳解】解：由得：x2由得：x-1所以不等式組的解集為-1x2，即最小整數(shù)解為0故答案為0【點睛】本題

15、考查求一元一次不等式組的解集并確定最小整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵在于正確解答一元一次不等式組17. 若 ，則=_【答案】【解析】【分析】【詳解】若，因為，而所以當且僅當，即，解得x=2,y=-1;所以【點睛】本題考查冪，本題的關(guān)鍵是代數(shù)式求值，會通過已知條件求出未知數(shù)來，然后運用冪的運算性質(zhì)來解答本題18. 方程組的解x、y滿足條件03x7y1，則k的取值范圍_【答案】k【解析】【分析】將兩個等式相減，可得3x7y3k4，再根據(jù)03x7y1即可解出k的范圍.【詳解】，得3x7y3k4，則03k41，解得k，故答案是k.【點睛】此題主要考察二元一次方程組與不等式的綜合，熟知二元一次方程組的解法是解題

16、的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 計算：【答案】2【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及立方根和算術(shù)平方根的運算法則計算即可得答案【詳解】解：原式=-2-1+2+3=2【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及立方根和算術(shù)平方根的運算法則是解題關(guān)鍵20. 計算（1）（2）【答案】（1）6a8；（2）-1【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方的運算法則計算即可；（2）先根據(jù)多項式除以單項式的運算法則進行運算，再將平方項按照完全平方公式展開，然后根據(jù)多項式的加減法則進行運算即可【詳解】解：（1

17、）原式=a8+a8+4a8=6a8；（2）原式=-2a+a2-（1-2a+a2）=-2a+a2-1+2a-a2=-1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，多項式除以單項式，多項式的加減法則，完全平方公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵21. 解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【答案】-1x2，詳見解析【解析】分析】分別求出兩個不等式的解集，然后得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：解不等式x-3(x-2)8，得x-1，解不等式，得x2，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：不等式組的解集為-1x2【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及用數(shù)軸表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是掌握解一

18、元一次不等式的方法22. 已知x-y=-2，xy=，求代數(shù)式x3y-2x2 y2+xy3的值.【答案】xy（x-y）2，2【解析】【分析】首先根據(jù)x-y=2，xy=，應(yīng)用完全平方公式，求出（x-y）2的值是多少；然后根據(jù)因式分解的方法，求出x3y-2x2 y2+xy3的值是多少即可【詳解】解：x-y=-2，xy=，（x-y）2=（-2）2=4，x3y-2x2 y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）= xy（x-y）2 = 4=2【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，

19、也可以是其中的一部分23. 先化簡，再求值,其中【答案】4a2-b2，-8【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，并得到最簡結(jié)果，把a,b的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式=a2-2ab+2（a2-b2）+（a2+2ab+b2） = a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2 = 4a2- b2 當a=，b=3時，原式= 4a2- b2 =-32 =1-9=-8【點睛】本題考查整式的混合運算化簡求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵24. 如圖，將一個長為4a，寬為2b長方形，沿圖中虛線均勻分成4個長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形(1

20、)圖2的空白部分的邊長是多少?(用含a，b的式子表示)(2)觀察圖2，用等式表示出和的數(shù)量關(guān)系(3)若2a+b6，且ab2，求圖2的空白正方形的面積【答案】（1）2a-b；（2）=8ab+；（3）20【解析】【分析】（1）空白部分的長為最大的正方形的長減去小長方形的兩個寬；（2）利用大正方形的面積等于4個長方形面積加上空白的正方形面積即可做出；（3）利用（2）的條件，直接代入即可【詳解】（1）空白正方形邊長=（2a+b）-2b=2a-b （2）由等面積可知 即=8ab+ （3）由（2）知，2a+b=6，ab=2 =-8ab =62-82 =20 答： 圖2的空白正方形的面積為20.【點睛】本題

21、考查了完全平方公式和利用等面積來構(gòu)造等量關(guān)系的方法，熟練掌握該方法是解決本題的關(guān)鍵25. 某公司有、兩種型號的客車共20輛，它們的載客量、每天的租金如下表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下，共載客720人.a型號客車b型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求、兩種型號的客車各有多少輛?(2)某中學計劃租用、兩種型號的客車共8輛，同時送七年級師生到沙家浜參加社會實踐活動，已知該中學租車的總費用不超過4600元. 求最多能租用多少輛a型號客車？【答案】(1)8,12(2)6【解析】【分析】（1）設(shè)a型號的客車有x輛，b型號的客車有y輛，由題意得等量關(guān)系：a、b兩種型號的客車共20輛；共載客720人，根據(jù)