冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二十二章 四邊形22.3 三角形的中位線》課件_0

1、,22.3 三角形的中位線,第二十二章 四邊形,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級數(shù)學(xué)下（JJ） 教學(xué)課件,1.理解中位線的概念和性質(zhì)；（重點(diǎn)） 2.能夠利用中位線解決相關(guān)問題. (重點(diǎn)、難點(diǎn)),學(xué)習(xí)目標(biāo),如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給兩個(gè)小朋友，要求兩人所分的大小相同，請?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；若平均分給四個(gè)小朋友，要求他們所分的大小都相同，請?jiān)O(shè)計(jì)合理的解決方案；,導(dǎo)入新課,情境引入,講授新課,問題1：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎?,合作探究,問題2：連接每兩邊的中點(diǎn),看看得到了什么樣的圖形?,四個(gè)全等的三角形,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.,D,

2、E,兩層含義:, 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 ., 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),那么DE為ABC的 ；,中位線,中點(diǎn),2.畫出三角形的所有中線并說出中位線和中線的區(qū)別.,D,E,F,問題3：你能通過剪拼的方式，將一個(gè)三角形拼成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形嗎？,小明的做法：將ADE繞點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180到CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個(gè)與ABC面積相等的平行四邊形DBCF.,動(dòng)畫演示,猜一猜:三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？能證明你的猜想嗎？,DE和邊BC的關(guān)系,數(shù)量關(guān)系：,位置關(guān)系：,平行,DE是BC的一半,能說出理由嗎?,請同學(xué)們測量

3、 ADE, ABC度數(shù); DE,BC 長度.,已知：如圖，在ABC中，DE是ABC的中位線. 求證：,DEBC,DE= BC.,證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF., AE=CE, AED=CEF,ADECFE,AD=CF,A=ECF.,CFAB.,AD=BD,四邊形DBCF是平行四邊形.,BD=CF.,DFBC,DF=BC.,DEBC,三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,用符號語言表示,DE是ABC的中位線,DEBC,【定理的理解】,(1)從條件看，以后我們看到中點(diǎn)，尤其是兩個(gè)或者兩個(gè)以上的中點(diǎn)時(shí)我們就要聯(lián)想到三角形的中位線定理.,(2)從結(jié)

4、論看，它既可以得到線段的位置關(guān)系（平行），又可以得到線段的數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系），大家以后在解決相關(guān)問題時(shí)要兩方面結(jié)合起來靈活應(yīng)用.,1.如左圖，MN 為ABC 的中位線，若ABC =61，則AMN = ，若MN =12 ，則BC = .,61,24,2.如右圖， ABC 中， D ，E 分別為AB，AC 的中點(diǎn)，當(dāng)BC =10時(shí)，則DE = .,5,1.圖中有幾個(gè)全等三角形，你是怎么知道的？你能證明嗎？,2.圖中有幾個(gè)平行四邊形？你能證明嗎？,3.(1)已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 12cm，則連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 _ cm.,13,（2）已知:三角形的周長為64cm，則

5、連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 _cm.,32,（3）ABC的周長為a,D、E、F分別為ABC各邊中點(diǎn),DEF的周長為 ；,G、H、I分別為DEF各邊中點(diǎn),GHI的周長為 ；,C,A,B,D,F,E,像這樣下去,第3個(gè)三角形的周長為 ;,第n個(gè)三角形的周長為 .,你發(fā)現(xiàn)了什么？,你還有什么想法？,4.(1) 如圖：D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)DEF的面積與ABC的面積有什么關(guān)系嗎？為什么？,A,B,C,D,E,F,(2) 已知：ABC的面積為s，連接各邊中點(diǎn)得A1B1C1，再連接A1B1C1各邊中點(diǎn)得A2B2C2 ， 則第1次連接所得 A1B1C1面積_ 第2次連接所得 A2B2C

6、2面積_ 第3次連接所得 A3B3C3面積_ 第n次連接所得 AnBnCn面積_,A,C,B,C3,A3,B3,3.如圖，已知ABC中，AB = 3，BC=3.4，AC=4且D，E，F(xiàn)分別為 AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，則DEF的周長是 .,5.2,4.如下圖：在Rt ABC中，A=90，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)， AB=6cm，AC=8cm，則DEF的周長=_cm ,12,E,F,B,A,C,D,例1 已知:如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形.,分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且

7、相等來證明.,證明:連接AC.,E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn), EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形.,不變化,你覺得四邊形EFGH的形狀和什么有關(guān)？,變式：若平行四邊形ABCD變成任意的四邊形，其它條件不變，則四邊形EFGH的形狀會(huì)變化嗎？為什么？,1.如圖：EF是ABC 的中位線，BC=20，則EF=_;,10,當(dāng)堂練習(xí),2.在ABC中，中線CE、BF相交點(diǎn)O、M、N分別是OB、OC的中點(diǎn)，則EF和MN的關(guān)系是_.,平行且相等,3.A,B兩村相隔一座大山，你能想辦法測出A,B兩村的直線距離AB的大小嗎？若MN=360 m，則AB=_.,A,B,C,測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離.,M,N,解析：在AB外選一點(diǎn)C，使C 能直接到達(dá)A和B，,連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和 BC的中點(diǎn)M、N.,720 m,如果，M、N兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？,兩次利用中位線，分別取CM和CN的中點(diǎn).,4.如圖，在RtABC 中，C=90, D是斜邊AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn).,（2）若AB=10,DE=4, 求ABC 的面積.,（1）DEBC嗎？為什么？,DEBC，C=90，DEBC.,DE=4，AC=8.,AB=10