投資學(xué)第六講固定收益證券-陳善昂

1、投資學(xué)第六講固定收益證券,陳善昂,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,1,Part 1債券及其屬性,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,2,固定收益證券的定義,固定收益證券是承諾未來(lái)還本付息的債務(wù)工具以及相關(guān)衍生產(chǎn)品的總稱.然而,所有現(xiàn)金流量都只是一種承諾,因而存在著信用風(fēng)險(xiǎn). 固定收益證券是以利率為標(biāo)的資產(chǎn)的有價(jià)證券的總稱. 固定收益證券應(yīng)被看作是一種現(xiàn)金流的組合,其中每筆現(xiàn)金流都恰

2、好代表了一個(gè)零息票工具.其價(jià)格為所有零息票工具的價(jià)值總額.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,3,固定收益證券的屬性,基本屬性 -期限 -面值 -息票率 其他屬性 -可贖回條款 -稅收待遇 -流通性 -違約風(fēng)險(xiǎn) -可轉(zhuǎn)換性 -可延期性,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,4,固定收益證券的分類,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of

3、Finance,Xiamen University,5,中國(guó)債券市場(chǎng)存量（2015.11）,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,6,貨幣市場(chǎng)工具,國(guó)庫(kù)券 大額存單 商業(yè)票據(jù) 銀行承兌匯票 回購(gòu)協(xié)議 央行票據(jù) 貨幣市場(chǎng)工具適合機(jī)構(gòu)投資者投資,絕大多數(shù)個(gè)人投資者只能通過(guò)各金融機(jī)構(gòu)的貨幣市場(chǎng)帳戶間接地進(jìn)行投資.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,7,政府債券,國(guó)庫(kù)券：短期政府債券 中期國(guó)債

4、：最長(zhǎng)期限為10年； 長(zhǎng)期國(guó)債：期限為10到30年； 除國(guó)庫(kù)券為零息票債券外,中長(zhǎng)期國(guó)債都是息票債券； 聯(lián)邦機(jī)構(gòu)債券：聯(lián)邦資助機(jī)構(gòu)證券+聯(lián)邦有關(guān)機(jī)構(gòu)證券，沒(méi)有得到政府十足的信用擔(dān)保,存在潛在的信用風(fēng)險(xiǎn); 市政債券：美國(guó)的市政債券是由州、地方政府和像“委員會(huì)”或特別行政區(qū)這種類型的政府機(jī)構(gòu)所發(fā)行的債券.可以分為：普通債券+收入債券+混合和專項(xiàng)債券擔(dān)保,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,8,中國(guó)持有美國(guó)債券數(shù)量,截至2013年末,國(guó)家外匯儲(chǔ)備余額為3.823萬(wàn)億美元.大約持有1.3萬(wàn)億元美國(guó)

5、債券. 2008年香港區(qū)全國(guó)政協(xié)委員、金融專家劉夢(mèng)熊撰寫(xiě)我為人民鼓與呼一文，披露了我國(guó)共購(gòu)買(mǎi)了3763億美元“兩房”（房地美與房利美）債券。 房地美(FreddieMac）即聯(lián)邦住宅貸款抵押公司 房利美（Fannie Mae）即聯(lián)邦國(guó)民抵押貸款協(xié)會(huì) 2014年3月中旬，“兩房” 普通股價(jià)格出現(xiàn)暴跌，一周內(nèi)最大跌幅達(dá)到60%。事情起因于17日美國(guó)參院公布終結(jié)“兩房”議案，“兩房”現(xiàn)有經(jīng)營(yíng)模式將會(huì)終止，執(zhí)照將被吊銷。,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,9,中國(guó)政府債券發(fā)行情況,2021/4/

6、15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,10,2015年地方政府債務(wù)置換了3.2萬(wàn)億，估計(jì)2016年將超過(guò)4萬(wàn)億。,公司債券的基本類型,公司債券也稱為企業(yè)債券. 1.抵押債券：以某種特定財(cái)產(chǎn)作抵押. 2.抵押信托債券：以別的證券作抵押. 3.設(shè)備抵押債券：以特定的設(shè)備(如鐵路機(jī)車)作抵押. 4.擔(dān)保債券 5.信用債券 6.可轉(zhuǎn)換債券 7.附屬信用債券：即次級(jí)信用債券. 公司債券中的相關(guān)條款：1.贖回條款；2.償債基金條款；3.可轉(zhuǎn)換條款；4.公司破產(chǎn)條款,2021/4/15,CopyRightShanAng

7、Chen,Department Of Finance,Xiamen University,11,資產(chǎn)證券化債券,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,12,現(xiàn)金流,固定收益證券應(yīng)被看作是一種現(xiàn)金流的組合,其中每筆現(xiàn)金流都恰好代表了一個(gè)零息票工具. 現(xiàn)金流入：息票與本金終值FV 現(xiàn)金流出：價(jià)格現(xiàn)值PV 凈現(xiàn)金流：現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額凈現(xiàn)值NPV,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,13

8、,時(shí)間軸,現(xiàn)金流出：符號(hào)為負(fù),現(xiàn)金流入：息票+本金,符號(hào)為正,現(xiàn)金流的變化：整存整取零存整取存本取息普通年金,現(xiàn)金流折現(xiàn)：IRR與NPV,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,14,Part 2債券的定價(jià),2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,15,債券定價(jià)公式,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen Univ

9、ersity,16,決定債券價(jià)值的四個(gè)因素：貼現(xiàn)率、息票（年金）、面值、期限（付息頻率） 某債券:30-yr,8%息票債券(每半年付息一次),面值1000,注：現(xiàn)在,用財(cái)務(wù)計(jì)算器計(jì)算債券非常簡(jiǎn)單了.,債券價(jià)值息票收入的現(xiàn)值（年金現(xiàn)值）票面值的現(xiàn)值.,要求收益率與到期收益率不同！,舉例：計(jì)算列表,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,17,舉例：價(jià)格收益曲線,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen Universi

10、ty,18,1.價(jià)格-收益率曲線斜率為負(fù),表明了債券價(jià)格和收益率之間的反向變動(dòng)關(guān)系. 2.當(dāng)收益率低于息票利率時(shí),債券價(jià)格高于其面值,即溢價(jià). 3.當(dāng)收益率高于息票利率時(shí),債券價(jià)格低于其面值,即折價(jià). 4.價(jià)格-收益曲線是一條凸線.隨著收益率的下降,價(jià)格上升的速度在增加;隨著收益率的上升,價(jià)格下降的速度在減小. 此即債券凸性.,債券價(jià)格的時(shí)間路徑,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,19,如果債券的收益率在整個(gè)生命期內(nèi)都不變,則折扣或溢價(jià)的大小將隨到期日的臨近而逐漸減小.如下圖所示.,期限

11、效應(yīng),2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,20,給定其他因素不變,債券的到期時(shí)間越長(zhǎng),債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大.但是,當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間變化時(shí),債券的邊際價(jià)格變動(dòng)率遞減.下表顯示了息票率(6%)與面值(1000)相同,但期限不同的債券(隨YTM變化)的內(nèi)在價(jià)值變化.,債券定價(jià)六法則,法則1 債券的價(jià)格與收益率呈反向變動(dòng)關(guān)系.（利率效應(yīng)） 法則2 到期收益率下降所導(dǎo)致的債券價(jià)格上升幅度會(huì)大于到期收益率同等幅度的上升所導(dǎo)致的債券價(jià)格下降幅度.（凸性：非線性） 法則3 債券的到期期限與債券價(jià)格的變動(dòng)幅度之

12、間呈正向變動(dòng)關(guān)系.（期限效應(yīng)） 法則4 當(dāng)債券到期期限增長(zhǎng)時(shí),債券價(jià)格對(duì)收益率變動(dòng)的敏感性以遞減的速度增加. （期限效應(yīng)） 法則5 債券息票率與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間呈反向變動(dòng)關(guān)系.（息票效應(yīng)） 法則6 債券價(jià)格對(duì)其收益率變動(dòng)的敏感性與債券出售時(shí)的到期收益率呈反向變動(dòng)關(guān)系. （利率效應(yīng)）,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,21,Part 3債券收益率與信用評(píng)級(jí),2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen Univ

13、ersity,22,收益率結(jié)構(gòu),用到期收益率來(lái)描述和評(píng)價(jià)性質(zhì)不同的債券的市場(chǎng)價(jià)格結(jié)構(gòu),即收益率結(jié)構(gòu). 包括：期限結(jié)構(gòu)與風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)兩種 收益率=真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+預(yù)期通脹率+風(fēng)險(xiǎn)溢酬 債券投資的主要風(fēng)險(xiǎn)有：利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn)、贖回風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)等.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,23,幾種債券收益率,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,24,當(dāng)期收益與到期收益,

14、到期收益率（Yield to Maturity） 使債券未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券價(jià)格的收益率 代表投資者自購(gòu)買(mǎi)債券日起直至債券到期所能獲得的平均收益率. 公式：,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,52,債券屬性與收益率,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,26,承諾到期收益率-YTM或y,YTM是使用最廣的債券收益率.因?yàn)?如果滿足兩個(gè)假設(shè),它表示的是承諾付給按當(dāng)前價(jià)格購(gòu)買(mǎi)債券的投

15、資者的以完全復(fù)利計(jì)算的收益率.這兩個(gè)假設(shè)是： -持有債券至到期日. -將所有的期間現(xiàn)金流以計(jì)算所得的YTM進(jìn)行再投資（再投資風(fēng)險(xiǎn)）.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,27,計(jì)算YTM的基本模型,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,28,說(shuō)明： 1.此即現(xiàn)值模型,不過(guò)是在已知價(jià)格、息票與期限的前提下求貼現(xiàn)率即YTM.計(jì)算起來(lái)會(huì)比較復(fù)雜. 2.如果是零息票債券與永久性債券,其計(jì)算YTM

16、的方法只需要根據(jù)直接債券的模型稍做變形.,舉例：到期收益率的簡(jiǎn)便計(jì)算,1.運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器 2005年第4期記帳式國(guó)債到期收益率為3.8235%.其計(jì)算過(guò)程如下： 輸入：N=15.0877（年）,PV=-102.487（每百元全價(jià)-應(yīng)計(jì)利息）,PMT=4.11（每百元年息票）,FV=100（到期兌付的本金） 輸出：1/Y=3.889（%）back 2.運(yùn)用EXCELL函數(shù) YIELD=（結(jié)算日,到期日,年息票率,債券價(jià)格,贖回價(jià)格,年付息次數(shù)） =YIELD(DATE(2010,4,16),DATE(2025,5,15),0.0411,102.487,100,1)=0.0389,2021/4/1

17、5,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,29,舉例：YTM的計(jì)算,問(wèn)題1：某債券現(xiàn)價(jià)900元,息票率8%,20年期,每半年付息一次.運(yùn)用財(cái)務(wù)計(jì)算器,計(jì)算出半年的YTM為4.545%,名義年YTM為9.09%. 有效(年)YTM為9.3%. 問(wèn)題2：某零息票債券面值1000元,10年期,現(xiàn)價(jià)311.80元.按20期貼現(xiàn),每半年貼現(xiàn)率為6%,即該債券名義(年)YTM為12%. 注：用財(cái)務(wù)計(jì)算器比較簡(jiǎn)便.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xi

18、amen University,30,承諾贖回收益率,可贖回條款賦予發(fā)行人一種選擇權(quán).承諾收益率越高(即發(fā)行價(jià)越低),息票率越高,早贖可能性越大.因?yàn)槲磥?lái)利率下降的可能性越大.可贖回條款降低了債券的內(nèi)在價(jià)值. 例：某面值1000元、息票率8%、30年期債券,以1150元價(jià)格發(fā)行.在發(fā)行10年后,以1100元的價(jià)格贖回,早贖溢價(jià)100.則贖回收益率(YTC)為6.64%,而非贖回的YTM為6.82%.表明30年的實(shí)際到期收益率較原承諾的到期收益率低.計(jì)算見(jiàn)下頁(yè). 結(jié)論：某一早贖債券的息票率越高,其承諾的收益率和實(shí)際收益率之間的差異也就越大.,2021/4/15,CopyRightShanAngC

19、hen,Department Of Finance,Xiamen University,31,承諾可贖回收益率VS.非可贖回債券收益率,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,32,非可贖回債券的到期收益率,可贖回債券的到期收益率,YTC的計(jì)算基于兩個(gè)假設(shè)：距第一次贖回日的年數(shù)；所有現(xiàn)金流都以YTC進(jìn)行再投資.,債券組合收益率：加權(quán)平均與IRR,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,33,注

20、：加權(quán)平均收益為9.27%,但內(nèi)部收益率為9.54%.這是投資組合的債券等價(jià)收益率.,債券的收益分解與總收益率,投資者較長(zhǎng)時(shí)期持有債券時(shí),其所獲得的收益有三個(gè)來(lái)源： 定期的債券息票收入 債券利息的再投資收入,即利息的利息 資本損益（包括債券溢價(jià)或折價(jià)） 問(wèn)題: 利息的利息是如何計(jì)算的? 息票利息與利息的利息之和,可以利用年金終值公式來(lái)計(jì)算: 息票利息+利息的利息= 利息的利息=,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,34,舉例：債券的收益分解與總收益率,2021/4/15,CopyRight

21、ShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,35,投資者購(gòu)買(mǎi)某公司債券,面值$1,000,期限20年,息票率10%,每半年支付一次利息.投資者購(gòu)買(mǎi)該公司債券的價(jià)格為1000元,投資期限為5年,該投資者進(jìn)行了以下預(yù)測(cè): （1）由于利率的下降,債券前四期利息以9%的年利率進(jìn)行再投資,直到投資期限結(jié)束（即5年末）； （2）兩年后,利率上升,債券后面的六期利息以10%的年利率進(jìn)行再投資,直到投資期限結(jié)束； （3）5年后出售債券時(shí),該15年期債券的應(yīng)得收益率為11%. 計(jì)算投資者的總收益率.,再投資假設(shè)的重要性,2021/4/15,CopyRi

22、ghtShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,36,前圖描述的是25年期,息票8%,面值1000,平價(jià)購(gòu)買(mǎi)債券的期末財(cái)富增長(zhǎng)情況. 現(xiàn)在以8%的收益率投資1000元25年,并將所有的息票收入以8%的收益率進(jìn)行再投資,將獲得7100元.查8%,25年的復(fù)利系數(shù)(6.8493),或4%,50期的復(fù)利系數(shù)(每半年付息一次,7.1073). 若每期息票收入不是以8%進(jìn)行再投資,那么其期末財(cái)富將大大減少,即其收益率將大為降低.,債券投資風(fēng)險(xiǎn),1.利率風(fēng)險(xiǎn)： 2.再投資風(fēng)險(xiǎn)：如果當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率低于債券的承諾收益率,那么利息的利息就會(huì)減少,投資

23、者的實(shí)際收益率將低于債券的承諾收益率. 3.贖回風(fēng)險(xiǎn)：當(dāng)市場(chǎng)利率降低時(shí),債券發(fā)行人通常會(huì)向投資者贖回這些債券,從而避免向投資者支付較高的利率. 4.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)： 5.違約風(fēng)險(xiǎn)： 6.通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn) 7.波動(dòng)率風(fēng)險(xiǎn)：因利率波動(dòng)率增大而造成的債券投資總風(fēng)險(xiǎn)增加 8.匯率風(fēng)險(xiǎn),2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,37,信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu),Bond rating：通常是衡量債券信用風(fēng)險(xiǎn)最常見(jiàn)的工具. 世界三大信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu) 標(biāo)準(zhǔn)普爾 穆迪 惠譽(yù)國(guó)際 三家公司進(jìn)行信用評(píng)級(jí)時(shí)所采用的級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)是類似的,只是各種級(jí)

24、別所采用的符號(hào)表示有所不同.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,38,信用評(píng)級(jí)的威力,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,39,債券評(píng)級(jí)的決定因素,1.債券發(fā)行人及時(shí)償還本息的能力.包括3類財(cái)務(wù)指標(biāo)： -息稅前盈余利息保障 -現(xiàn)金/總負(fù)債 -長(zhǎng)期負(fù)債/資本 2.其他因素： -債券自身的特點(diǎn) -債券的特殊條款 -公司破產(chǎn)時(shí)對(duì)債權(quán)人的保護(hù)措施,2021/4/15,CopyRightSha

25、nAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,40,債券信用評(píng)級(jí)：定性分析,1.產(chǎn)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)分析： 產(chǎn)業(yè)分析主要是對(duì)企業(yè)的生存環(huán)境、企業(yè)所屬產(chǎn)業(yè)的發(fā)展前景以及影響產(chǎn)業(yè)發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)因素進(jìn)行分析.其目的之一是確定該產(chǎn)業(yè)中的企業(yè)所能獲得的最高級(jí)別. 2.多樣化與規(guī)模分析： 企業(yè)多樣化的目的主要是分散風(fēng)險(xiǎn)與獲取利潤(rùn)；對(duì)于企業(yè)規(guī)模而言,標(biāo)準(zhǔn)普爾公司認(rèn)為,企業(yè)規(guī)模只有在會(huì)影響企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)能力時(shí),進(jìn)行信用評(píng)級(jí)才需要考慮規(guī)模因素. 3.管理績(jī)效分析： 標(biāo)準(zhǔn)普爾公司主要考察管理在經(jīng)營(yíng)中的作用和管理的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力這兩個(gè)方面.,2021/4/15,CopyRightSha

26、nAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,41,債券信用評(píng)級(jí)：定量分析,1.產(chǎn)權(quán)比率：衡量股權(quán)資本對(duì)借入資本的保障程度 2.固定成本倍數(shù)：利息保障倍數(shù),固定支出保障倍數(shù)等 3.流動(dòng)性比率：流動(dòng)比率和速動(dòng)比率 4.獲利能力比率：ROE與ROA資產(chǎn)報(bào)酬率 5.現(xiàn)金流與負(fù)債比率：公司總的現(xiàn)金流量與債務(wù)的比值.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,42,格雷罕姆：投資級(jí)債券,留存收益為總資產(chǎn)的40%,資本密集型產(chǎn)業(yè)可為25% 不斷成長(zhǎng),隨著宏

27、觀經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)狀況的上升利潤(rùn)不斷上升 具有獲得盈余的穩(wěn)定性,不發(fā)生或很少發(fā)生虧損 按5年平均市值計(jì)算的企業(yè)凈值不少于5000萬(wàn)美元 合理的保護(hù)措施來(lái)防止對(duì)獲利能力優(yōu)先求償權(quán)的稀釋 流動(dòng)凈資產(chǎn)等于100%的長(zhǎng)期債務(wù) 營(yíng)運(yùn)資本的比率至少為1.75:1 速動(dòng)比率為1:1 企業(yè)凈值按5年平均市值計(jì)算的資本緩沖為總債務(wù)的200% 工業(yè)企業(yè)稅前平均收益為所支付利息的5倍;公用事業(yè)為所支付利息的3倍,最差年度也要至少為所支付利息的2倍 所獲利潤(rùn)為總債務(wù)支付的2倍,最差年度也不能低于1倍.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen U

28、niversity,43,評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)下調(diào)股份制銀行評(píng)級(jí),2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,44,Part 4久期與凸性,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,45,久期的含義,債券投資風(fēng)險(xiǎn)主要是利率利率風(fēng)險(xiǎn),債券價(jià)格的變動(dòng)主要取決于市場(chǎng)利率的變化.債券利率風(fēng)險(xiǎn)的大小是指?jìng)瘍r(jià)格對(duì)于市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感程度. 由債券定價(jià)理論,影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性的主要因素有到期期限、息票率及市

29、場(chǎng)利率等,將這三者結(jié)合起來(lái)的綜合衡量指標(biāo)就是久期或持續(xù)期（duration）. 久期有不同的衡量方法,其中Macaulays duration是最簡(jiǎn)單、最常用的方法.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,46,現(xiàn)金流比較,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,47,-1000,100 100 100 100 100 100 100 100,1100,現(xiàn)金流1：投入1000元，每年收入10

30、0元，期限9年，到期收回本金。共收回名義金額1900元。 現(xiàn)金流2：投入1000元，年利息10%，期限9年，到期一次性還本付息共1900元。 問(wèn)題：這兩筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值有差別嗎？（假如年貼現(xiàn)率相同）,久期的計(jì)算：公式法,如果債券每年支付一次利息,久期的計(jì)算公式是： 如果債券是每半年支付一次利息,債券久期的公式就變?yōu)椋?2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,48,久期的計(jì)算,問(wèn)題：債券A剛平價(jià)發(fā)行,10年期,息票7%.計(jì)算其久期. 公式法：根據(jù)定義,（1）計(jì)算出各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值,（2）計(jì)算各期現(xiàn)

31、金流現(xiàn)值占價(jià)格的權(quán)重,（3）將權(quán)重與各期相乘,（4）將（3）加總就得出久期. EXCELL函數(shù)法 = DURATION(DATE(2010,3,18),DATE(2020,3,18),7%,7%,1) =7.51521（年） 問(wèn)題：債券B,5年前發(fā)行,面值1000,息票13%,發(fā)行期限15年,還有10年到期.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,49,債券A與債券B的久期計(jì)算,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiam

32、en University,50,債券價(jià)格對(duì)利率的敏感性：久期,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,51,價(jià)格變動(dòng)與久期,價(jià)格變動(dòng)與修正久期,用久期計(jì)算債券價(jià)格的近似變化,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,52,案例：久期與債券價(jià)格波動(dòng),問(wèn)題：某債券P=1000元, y =8%.假定該債券久期為10年.若YTM增加至9%,債券的價(jià)格將會(huì)有多大變化? 計(jì)算：dy =0.01,因此,dy

33、 / (1+y)=0.01/1.08=0.926%, 則 dP/P = -D x dy / (1+y)=-9.26%. 因此,收益率每增加1%,債券價(jià)格大約就下降9.26%,即降為907.4元1000-92.6=907.4. 假如YTM由8%降至7%呢？,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,53,用久期近似計(jì)算的差距,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,54,ytm,P,Duratio

34、n,因凸性導(dǎo)致的價(jià)格差,高估了下降的幅度 低估了上升的幅度,什么決定久期？,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,55,影響債券價(jià)格對(duì)利率變化敏感性的三要素: -到期時(shí)間 -息票利率 -到期收益率(YTM),久期規(guī)則,Rule 1 零息票債券的久期等于它的到期時(shí)間. Rule 2 直接債券的久期小于或等于其到期時(shí)間. Rule 3 到期時(shí)不變時(shí),息票率越高,久期越短.即息票與久期反相關(guān). Rule 4 當(dāng)息票率不變時(shí),債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).即久期與期限一般呈正相關(guān). Ru

35、le 5 在其他因素不變時(shí),債券的YTM越低,附息債券的久期越長(zhǎng)(即久期與YTM呈反相關(guān)).,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,56,久期規(guī)則,Rule 6 永久性債券的久期等于 Rule 7 固定年金的久期等于 式中,T為支付的次數(shù),y是每個(gè)支付期的年金收益率.例如,收益率為8%的10年期年金的久期為4.87年.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,57,Rule 8 附息債券的久

36、期等于 式中,c為每個(gè)支付期的息票率,T為支付次數(shù),y為每個(gè)支付期的債券收益率.例如,息票率為10%的20年期債券,每半年付息1次,T=40,c=5%,如果y=4%,則該債券的久期為9.87年.,凸度,凸度（Convexity）： 用久期計(jì)算出來(lái)的債券價(jià)格變動(dòng)幅度與實(shí)際的債券價(jià)格變動(dòng)幅度之間存在著差異. 定義：凸度是指?jìng)瘍r(jià)格變動(dòng)率與收益率變動(dòng)率關(guān)系曲線的曲度.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,58,凸性的性質(zhì),凸性隨久期的增加而增加.若收益率、久期不變,票面利率越大,凸性越大.利率下

37、降時(shí),凸性增加. 對(duì)于沒(méi)有隱含期權(quán)的債券來(lái)說(shuō),凸性總大于0,即利率下降,債券價(jià)格將以加速度上升；當(dāng)利率上升時(shí),債券價(jià)格以減速度下降. 含有隱含期權(quán)的債券的凸性一般為負(fù),即價(jià)格隨著利率的下降以減速度上升,或債券的有效持續(xù)期隨利率的下降而縮短,隨利率的上升而延長(zhǎng).因?yàn)槔氏陆禃r(shí)買(mǎi)入期權(quán)的可能性增加了.,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,59,凸性及其修正,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen Universit

38、y,60,凸性使我們能夠在債券價(jià)格變化時(shí)改進(jìn)隨之變化的久期近似值.考慮到凸性時(shí),公式可以修正為,舉例： 債券的到期期限為30年,息票率為8%,每年支付一次利息,以面值$1,000的價(jià)格出售.計(jì)算： 1.當(dāng)債券的到期收益率上升到10%時(shí),計(jì)算債券的價(jià)格以及債券價(jià)格變動(dòng)幅度. 2.分別用久期和凸度近似估計(jì)變動(dòng)幅度,對(duì)比二者的精確度. 答案見(jiàn)下頁(yè),舉例：凸度計(jì)算,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,61,近似變化與實(shí)際變化的差異,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,De

39、partment Of Finance,Xiamen University,62,以下圖中的債券為例.債券的到期期限為30年,息票率為8%,每年支付一次利息,以面值$1,000的價(jià)格出售.,思考：投資者為什么喜歡凸性？,可轉(zhuǎn)換公司債券,可轉(zhuǎn)換公司債券(轉(zhuǎn)債或轉(zhuǎn)券)：發(fā)行人賦予其持有人有權(quán)在一定期限內(nèi)依據(jù)約定的條件將其轉(zhuǎn)換成公司普通股的公司債券. 它是一種兼有債權(quán)性和股權(quán)性的混合型金融衍生產(chǎn)品. 可轉(zhuǎn)換債券=普通債券+發(fā)行公司普通股的看漲期權(quán) 可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值=普通債券價(jià)值+轉(zhuǎn)換價(jià)值,2021/4/15,CopyRightShanAngChen,Department Of Finance,Xiamen University,63,可轉(zhuǎn)換公司債券的基本要素,1.標(biāo)的股票