第20課-導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用

1、第20課導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)：1利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(函數(shù)的零點(diǎn))的策略：研究方程的根或曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，卩J構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為 研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 可利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最偵、單調(diào)性、變化趨勢(shì)等，從而畫(huà)出函數(shù)的大致圖 象，然后根據(jù)圖象判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)2.己知不等式在某一區(qū)間上恒成立，求參數(shù)的取值范圍：一般先分離參數(shù)，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的 最值問(wèn)題求解；若不能分離，則構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求最偵3利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式/(x)g(x)在區(qū)間。上恒成B的基本力法是構(gòu)造函數(shù)恢) = /()-g(x),然后根 據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最偵證明函數(shù)方()0,其中一個(gè)成要技巧就是找

2、到函數(shù)機(jī)x)在什么地方可以等 于零，這往往是解決問(wèn)題的一個(gè)突破口-、典型例題1己知函數(shù)/(x)=2e-k,其中oeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 若函數(shù)/(對(duì)在區(qū)間(0,1)內(nèi)不單調(diào)，則的取值范圍是()A (2,2e-l) B. (-.-e2) C.(2e2 - 2e-l,2e2 ) D (2e-l,2e2-2e-l)答案：B解析：若函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)不單調(diào)，則廣(x) = 4e-支在(0)內(nèi)有尊點(diǎn),即4宀-X = 0na = 2宀有 解.函數(shù))，=2歆在(0)上單調(diào)遞增，所以函數(shù))，=2/任(0)上值域?yàn)?二如)，的取值范圍是 (2,2e2).故選 B.2,己知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/()

3、的導(dǎo)函數(shù)為/(對(duì)，滿(mǎn)足/(x)/(x), H/(-x) = /(2 + x), /(2) = 1,則 不等式/(x) e1的解集為().A (-2,4-00) B. (2,+co) C (L+8) D (0,+co)答案：D解析：令 &(對(duì)=停，則v/(x)/(x),g(x)任 R 上單調(diào)遞減；eev/(-x) = f(2 + x), /(0) = /(2) = 1,原不等式等價(jià)為g(x)l, .g(0) =嘩=1, .g(x)l = g(x)0, .,.不等式/(x)e*的解集為(0,+8),故選D.3 己知函數(shù)/(x) = l?-2nnx + (r-2)x (feR),若對(duì)任意的 a,be

4、(O,+oo), H.at 恒成-b-a立，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為 r一 ( r答案：-8,-二I解析：由題設(shè)條件對(duì)任意的a,he(0,+co),且abt-at t即 f(f)-bt f(a)-at 恒成立，所以 g(x) = /(x)-fx = lx2 -2/lnx-2x 在上單調(diào)遞增，所以g(對(duì)=x- -20,故 2TKx(x-：2)對(duì) X(0,+co)恒成立，所以 -1,得 r l 時(shí)，hf(x) 0 , /i(x)在(1,+8)上遞増，當(dāng) OX1 時(shí)，h(x) 0 ,人(x)在(0,1)上遞減，所以機(jī)x)在(0,+8)上有最小值方=1,所以上的取值范圍是【1,枷)，故選B3.己知函數(shù)=+

5、 *只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)*的取值范圍為().A (-e B 0e C (,e) D (0te)答案:D解析：函數(shù) /(x) = xe1 - fee2 - 2e + 2Ax , A f(x) = | e1 - b: )(x- 2),若函數(shù)/(x)M 個(gè)零點(diǎn)，則 x=2 是唯一的零點(diǎn)，故y=ex-Ax無(wú)零點(diǎn)，等價(jià)于)，= /與)仕h無(wú)交點(diǎn) 畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象可得上20設(shè))，=8、與y = H的切點(diǎn)坐標(biāo)為刈如e、)，. e=,則x0 = 1,即k=e .天)-0A re0.e)時(shí)，圖象無(wú)交點(diǎn)，即函數(shù)/()只有一個(gè)零點(diǎn) 故選D三、課后作業(yè)1己知對(duì)任意xeTl.el恒成立，則a的最小值為(

6、)A 1 B e-2 C - D 0 e 答案：B解析：由題可得：令/(x)=+lnx,/X)=-4+ ,可得函數(shù)在速減，在1，社誨增，又 /(e)= / ) = e-2,所以函數(shù)的最大值為e-2,故2 e- 2 ,故選Be 槌丿2.對(duì)于函數(shù)/(x) = ,下列說(shuō)法正確的有(). x/(X)在x=e處取得極大值丄；/有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；/(4)/(n)0,得0xe,令/(x)e,所以/(x)在(0,e)上 XX單調(diào)遞増，在(e,+o)上單調(diào)遞減，且當(dāng)xe(e,+a)時(shí)，/(x)0恒成立.當(dāng)x=e時(shí)，/(x)取得極大值丄，故正確；當(dāng)x=l時(shí)，/(1)=0,函數(shù)只仟-個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤； e當(dāng)xc時(shí)，函

7、數(shù)單調(diào)遞減，而37i4,故/(4)/(jl)/(3),故正確故選C3己知定義任R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/G),對(duì)任意xeR滿(mǎn)足/(x) + /G)0,則卜列結(jié)論正確的是e7(3) B/(?)e3/D. e7(2)e3/(3)答案：A解析：令g(x)=/(x)則gr(x) = el/(x) + /(x)g(3), /. e2/(2)e3/(3)故選 A4己知二次函ft/(x) = ar3+fet+l的導(dǎo)函數(shù)為/(x),/(0) 0,/(對(duì)與x軸恰冇一個(gè)交點(diǎn)，則使/2寸(。) 恒成立的實(shí)數(shù)上的取值范圍為().A k2 C. k D k-答案:A解析：.二次函數(shù)/(x) = ax3+hr+l,.

8、/(x)= 2nx+b , V/(0)0, Ad0,V f (x)與*軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，、=方4a = 0，即 =4b2人|f(+ o + If-./(I) 2妙(0)恒成立，且成立，即一=- + - + 1/ (0)b 4 b. + ；2寸=1,當(dāng)且儀當(dāng)b=2時(shí)取等號(hào).：.kU故選A5若關(guān)于x的方程l-(x- 2e) lnx=0在(1,+8)上有兩個(gè)不同的解，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是. 答案：解析：設(shè)g(x) = (x- 2e)lnv，則 g*(x) = Inx- + 1 在(1,+)上單調(diào)遞增，H.g(e) = 0, xA g(x)在(l,e)上單調(diào)遞減,(e,+8)上單調(diào)遞增，.g(x)g=g(e) = -e, V (l) = g(2e) = 0, g(x)。在(LCe)上恒成立，.若方程存在兩個(gè)不同解，則-e (-e.O)即Aref-oo,- .6已知函數(shù)=e,e為白然對(duì)數(shù)的底數(shù))與(x)=21nx的圖象上存在關(guān)丁、軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)e數(shù)小的取值范圍是 答案：1,c2-2解析：因?yàn)楹瘮?shù)=為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與方(x)=21nx的圖象上存在關(guān)于工軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),等價(jià)于m-x2 = -21nx-zw = Zlnr-x2 在上有解.設(shè)/(x)= Zlnr-x3 ,求導(dǎo)得 /(x) =二一 2x=, v-.xe,廣()=0 在 x=