角的概念的推廣任意角

1、整理課件,1,1.1.1 任意角,整理課件,2,1.初中所學(xué)角是如何定義的？,（1）靜態(tài)定義： 具有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形,溫故而知新,（2）動態(tài)定義： 平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形,整理課件,3,“旋轉(zhuǎn)”形成角,o,A,B,始邊,終邊,頂點(diǎn),整理課件,4,2.初中學(xué)習(xí)過哪些角？,銳角、直角、鈍角、 平角、周角,3.初中學(xué)習(xí)的角的范圍？,0360,整理課件,5,體操中有轉(zhuǎn)體720。（轉(zhuǎn)體兩周）或轉(zhuǎn)體1080。（轉(zhuǎn)體三周），如何度量這些角度呢？,整理課件,6,將時鐘調(diào)快半小時，應(yīng)如何調(diào)？ 調(diào)慢半小時呢？,整理課件,7,為此，要準(zhǔn)確地描述這些現(xiàn)象， 不僅要知道

2、角形成的結(jié)果， 而且要知道角形成的過程， 即必須既要知道旋轉(zhuǎn)量， 又要知道旋轉(zhuǎn)方向。 這就需要對角的概念進(jìn)行推廣。,（一）角的概念推廣的必要性,整理課件,8,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角. 如=210.,按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角. 如=-150.,沒有作任何旋轉(zhuǎn)的角.記作=0.,正角：,負(fù)角：,零角：,角的概念推廣后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角,(二)角的分類:,整理課件,9,角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正 角、負(fù)角和零角,在不引起混淆的情況下，“角 ” 或“ ”可以簡化成“ ”；,零角的終邊與始邊重合，是零角即 = 0；,注意,整理課件,10,要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量

3、，它的正負(fù)規(guī)定純屬于習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負(fù)，就好象數(shù)零無正負(fù)一樣。,初中所研究的角的范圍為 我們現(xiàn)在的范圍是R。 注意： 0360是指_ 0到360是指_,整理課件,11,練習(xí)1：觀察圖中的角，簡單描述角的形成過程。,整理課件,12,(三)角的位置:,為了使角有統(tǒng)一的參照系，今后我們常在直角坐標(biāo)系中討論角, 那么怎樣把角放在坐標(biāo)系中比較方便、合理?,1.象限角,在直角坐標(biāo)系內(nèi),角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.,整理課件,13,-450,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,軸線角,整理課件,14

4、,2.非象限角（象界角、軸線角）,當(dāng)角的終邊不落在象限內(nèi),這樣的角 還是象限角嗎?,終邊落在x軸和y軸上的角,否,整理課件,15,第一象限角表示方法：,第二象限角的表示方法：,第三象限角的表示方法：,第四象限角表示方法：,整理課件,16,1.判斷下列句子是否正確？ （1）銳角一定是第一象限角 （2）小于 的角一點(diǎn)是銳角 （3）第一象限角一定不是負(fù)角 （4）終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的度數(shù)是,正確,錯誤,錯誤,錯誤,對第（4）題舉出反例？,360，720.-360，-720,.,它們之間有什么規(guī)律？,整理課件,17,2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出30、 390、 -330、 750,觀察它們終邊的關(guān)系

5、,與30終邊相同的角的集合,= 30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,歸納:,答一答,相同,整理課件,18,終邊相同的角的表示方法,一般地,所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合,S=+k360,kZ,(四)角的關(guān)系:,即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和.,終邊與角的終邊相同的角應(yīng)該怎么表示？,整理課件,19,(4)終邊相同的角不一定相等，但相等 的角，終邊一定相同，終邊相同的角 有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍,注意以下四點(diǎn)：,(1),(2) 是任意角；,(3) 與之間是“+”號

6、， 如 -30，應(yīng)看成 +(-30),注意,!,整理課件,20,例1. 在0到360范圍內(nèi)，找出與 終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.,例2. 終邊在y軸上的角的集合,整理課件,21,180+ k360,分析：終邊落在坐標(biāo)軸上的情形,0+k360,90+ k360,270+ k360,或360+ k360,整理課件,22,解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為,S1=|=90+k360,kZ,=| =90+2k180 ,kZ,整理課件,23,終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合為,S2=| =270+k360,kZ,=| =90+(2k+1) 180 ,kZ,終邊落在軸上的角的集合為,S=S1S2,=

7、| =90+n180 ，nZ,整理課件,24,例：寫出終邊落在x軸上的角的集合。,分析：終邊落在坐標(biāo)軸上的情形,整理課件,25,S1=| = 90+K360,KZ,=| =90+2K180，KZ,=| =90+180 的偶數(shù)倍,解：終邊落在x軸正半軸上的角的集合為,整理課件,26,終邊落在x軸負(fù)半軸上的角的集合為,S2=| =270+K360,KZ,=| = 90+ 180+ 2K180,KZ,=| = 90+（2K+1）180 ，KZ,=| =90 +180 的奇數(shù)倍,整理課件,27,偶數(shù)奇數(shù) 整數(shù),S=S1S2, 終邊落在軸上的角的集合為,=| =180 的偶數(shù)倍,| =180 的奇數(shù)倍,=| =180 的整數(shù)倍,=| =K180 ，KZ,整理課件,28,1.與-496終邊相同的角是 ;,它是第 象限的角;,它們中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,課堂隨練,整理課件,29,2.下列命題中正確的是( ) A.終邊在y軸上的角是直角 B.第