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1、,旋轉(zhuǎn)體的體積(干貨分享),2、定積分的幾何含義：,其中F(x) 是被積函數(shù)f(x)的原函數(shù)。,1、微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）,3、定積分基本性質(zhì),4、結(jié)論,最基本的情形是曲邊梯形繞x軸或y軸旋轉(zhuǎn)的情形。 （演示）。,旋轉(zhuǎn)體的定義,示例：圓錐、圓柱、球等的形成過程（演示）。,旋轉(zhuǎn)體的定義：旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸。,可選取適當(dāng)坐標(biāo)系，使旋轉(zhuǎn)軸為x軸或y軸,旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式,1、旋轉(zhuǎn)軸為 x 軸（演示）,由x=a , x= b ，y=0, y=f (x) （f (x)0)所圍成 的曲邊梯形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的 體積為,

2、由y= c , y= d , x=0, x=g (y) （ g (y)0)所圍成 的曲邊梯形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體 積為,2、旋轉(zhuǎn)軸為 y 軸（演示）,旋轉(zhuǎn)體的體積計算公式,例2 連接坐標(biāo)原點 O 及點 P( h , r) 的直線，直線 x=h及 x軸圍成一個直角三角形，將它繞 x軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個底半徑為 r，高為 h的圓錐，計算圓錐的體積。,解 ：如圖所示,直線OP的方程為 ，,所求體積為,返回,例3 計算由曲線 y=x2 與 x=y2 所圍成的平面 圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體的體積。,解：如圖所示,V2,V1,練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,軸,軸,練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,練習(xí)：寫出下列旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表達式,繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,問題的提出,返回,旋轉(zhuǎn)體概念,返回,旋轉(zhuǎn)體實例圓錐,返回,旋轉(zhuǎn)體實例圓柱,返回,旋轉(zhuǎn)體體積推導(dǎo),返回,體積例題 3,返回,體積例題 2,返回,體積例題 5,返回,Dr

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