浙教版初中數(shù)學七年級下冊數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計圖——知識講解

1、精品文檔用心整理數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計圖知識講解【學習目標】1.會設計簡單的調查問卷，并從調查問卷中獲得所需要的信息；2.了解全面調查、抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量等相關概念，并能選擇合適的調查方法，解決有關現(xiàn)實問題；3.在具體的問題情境中，領會抽樣調查的優(yōu)缺點；4.了解簡單隨機抽樣的概念，并會用抽簽法進行簡單隨機抽樣；5.知道四種常見的統(tǒng)計圖以及它們的優(yōu)缺點.【要點梳理】要點一、數(shù)據(jù)的收集與抽樣1.調查問卷調查、收集數(shù)據(jù)，應先設計調查問卷.調查問卷通常包括調查目的、調查對象、調查內容和問題.一般地，設計問題應簡單明確，提出的問題不能帶有個人觀點，供選擇的答案應盡可能全面.調查問卷一般采用劃

2、記法整理結果，劃記一般用“正”字表示，且“正”字的每一筆畫代表一個數(shù)據(jù).要點詮釋：調查問卷的設計原則：1.有明確的主題.根據(jù)主題，從實際出發(fā)擬題，問題目的明確，重點突出，沒有可有可無的問題.2.結構合理、邏輯性強.問題的排列應有一定的邏輯順序，符合應答者的思維程序.一般是先易后難、先簡后繁、先具體后抽象.3.通俗易懂.問卷應使應答者一目了然，并愿意如實回答.問卷中語氣要親切，符合應答者的理解能力和認識能力，避免使用專業(yè)術語.對敏感性問題采取一定的技巧調查，使問卷具有合理性和可答性，避免主觀性和暗示性，以免答案失真.4.控制問卷的長度.回答問卷的時間控制在20分鐘左右，問卷中既不浪費一個問句，也

3、不遺漏一個問句.5.便于資料的校驗、整理和統(tǒng)計.2.調查的相關概念總體：我們把與所研究問題有關的全體對象稱為總體.個體：把組成總體的每一個對象稱為個體.樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本容量：樣本中個體的個數(shù)叫做樣本容量（不帶單位）.要點詮釋：(1)“調查對象的全體”一般是指調查對象的某種數(shù)量指標的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學生的身高，那么總體是指這個班學生身高的全體，不能錯誤地理解為學生的全體是總體(2)樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性(

4、3)樣本容量是一個數(shù)字，沒有單位一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理“越準確，在實際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大小例如：從5萬名考生的數(shù)學成績中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行分析”，樣本是“2000名考生的數(shù)學成績”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”3.全面調查和抽樣調查（1）全面調查對總體中每個個體全都進行調查，像這種調查方式叫做全面調查要點詮釋：全面調查又叫“普查”，它是指在統(tǒng)計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的對象一一做出的調查.一般來說，全面調查能夠得到全體被調查對象的全面

5、、準確的信息，但有時總體中的個體的數(shù)目非常大，全面調查的工作量太大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行全面調查；有時調查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進行全面調查（2）抽樣調查當不必要或不可能對某一總體進行全面調查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調查，然后根據(jù)調查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調查方式稱為抽樣調查為了獲得較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.要點詮釋：抽樣調查的優(yōu)點是調查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力，但調查的結果往往不如全面調查得到的結果準確抽樣調查的注意點：1.隨機取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯

6、不同特征的部分組成，應按比例從各部分抽樣.4.簡單隨機抽樣如果在抽樣調查時能保證每個個體都有同等的機會被選入樣本，那么我們把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.所得到的樣本稱為簡單隨機樣本.抽簽法簡便易行，當總體的個數(shù)不多時，宜采用這種方法進行簡單隨機抽樣.當總體容量很大時，我們可以采用科學計算器（或計算機）產生隨機數(shù)的方法進行簡單隨機抽樣.要點詮釋：簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)n是有限的；（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)n；（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的；（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣；（5）簡單隨機抽樣的每個個體被抽中的可能

7、性相同.5.收集數(shù)據(jù)的一般步驟（1）明確調查目的；2）確定調查對象；3）選擇調查方法；4）具體進行調查；5）記錄調查結果.要點二、統(tǒng)計圖1.統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應的表格內，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)；統(tǒng)計圖：利用“條形圖”“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化，便于進行比較資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理2.四種統(tǒng)計圖（1）條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來.條形統(tǒng)計圖可以直觀地表示事物的數(shù)量大小并進行比較，但不能清楚地反映各

8、部分占總體的百分比（2）折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖表示事物隨時間、地點或其他因素而變化的情況或趨勢.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況（3）扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量.從扇形統(tǒng)計圖上可以直觀地看到我們考察的對象的組成成分、各成分在總體中所占的百分比，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù)（4）復式統(tǒng)計圖為了比較同性質的多種數(shù)據(jù)，把多種統(tǒng)計數(shù)據(jù)表示在條形（或折線）統(tǒng)計圖上，就得到復式條形（或折線）統(tǒng)計圖.復式統(tǒng)計圖能清楚地對多組同性質的數(shù)據(jù)作出比較.要點詮釋：在實際生活中，四種統(tǒng)計圖往往結合在

9、一起使用，以便更好地反應實際情況.【典型例題】類型一、數(shù)據(jù)的收集與抽樣1.設計問卷調查時，下列說法不合理的是（）a提問不能涉及提問者的個人觀點b問卷應簡短c問卷越多越好d提問的答案要盡可能全面【答案】c.【解析】解：設計問卷調查時，提問不能涉及提問者的個人觀點，否則影響被調查對象的正常回答；問卷應簡短，便于被調查對象進行回答；被調查的對象要用代表性，所以問卷并不是越多越好；提問的答案要盡可能全面，能讓要盡可能多的人有選擇的機會故選c【總結升華】本題考查了調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法：設計調查問卷分以下三步：確定調查目的；選擇調查對象；設計調查問題2.（2015攀枝花）2015年我市有1.6萬名初中

10、畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）a1.6萬名考生b2000名考生c1.6萬名考生的數(shù)學成績d2000名考生的數(shù)學成績【思路點撥】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，依此即可求解【答案】d資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【解析】解：2015年我市有近1.6萬名考生參加升學考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中抽取的2000名考生的數(shù)學成績?yōu)闃颖竟蔬x：d【總結升華】本題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把

11、所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量舉一反三：【變式】為了了解某市2萬名學生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的成績進行分析，這個問題中（）.a.2萬考生是總體；b.每名考生是個體；c.個體是每名考生的成績；d.600名考生是總體的一個樣本.【答案】c.3.下列調查，適合用普查方式的是().a檢查一批零件的合格率b了解全校七年級學生平均每周上網(wǎng)的次數(shù)c了解某旅游景點“十一”黃金周期間進入該景點的人數(shù)d了解我校某班學生的視力情況【思路點撥】普查一般適用于小規(guī)模調查.【答案】

12、d.【解析】解：顯然，選項a、b、c的調查范圍非常廣，而且要求調查的準確程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式而選項d，了解我校某班學生的視力情況，調查對象的數(shù)目不多，適合用普查方式故選d【總結升華】普查得到的信息較為全面、可靠，一般在調查對象較少時采用，當個體數(shù)目多，或受客觀條件限制，或調查具有破壞性時不允許普查舉一反三：【變式】下列統(tǒng)計中，能用普查方式的是（）a、某廠生產的電燈使用壽命b、全國初中生的視力情況c、某校七年級學生的身高情況d、“娃哈哈”產品的合格率【答案】c.4.下列調查適合做抽樣調查的是().a了解電視臺某欄目的收視率b了解某甲型h1n1確診病人同機乘客的健康狀況c了解某

13、班每個學生家庭電腦的數(shù)量d“神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查【答案】a.【解析】解：要了解電視臺某欄目的收視率，顯然應采用抽樣調查的方式而對于b、d選項，因為漏掉每一個個體攜帶h1n1病毒者或者“神七”載人飛船有一個小零件不合格，都會出現(xiàn)意想不到的后果，因此需要采用全面調查的方式了解某班每個學生家庭電腦的數(shù)量，范圍小，工作量小，一般也采用普查的方式故選a.資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理【總結升華】在具體的問題情境中，要根據(jù)需要選擇用普查還是抽樣調查的方式進行調查；抽樣調查得到的信息的準確度受調查對象(即樣本)的數(shù)量和特點影響，故抽樣時必須注意調查對象是否具有代表性和廣泛性

14、舉一反三：【變式】下列調查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽樣調查方式來收集數(shù)據(jù)的？（1）為了了解你所在的班級的每個同學的身高，向全班同學做調查.（2）為了了解你所在的班級的同學每天的學習時間，選取班級中學號為單號數(shù)的所有同學做調查.（3）為了了解某奶牛場中500頭奶牛的產奶量，從中抽取出50頭進行分析測量.【答案】（1）采用的是普查方式收集數(shù)據(jù)的；（2）、（3）是采用抽樣調查方式收集數(shù)據(jù)的.5.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）a.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎b.某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30

15、分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格c.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見d.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗【思路點撥】嚴格按照簡單隨機抽樣的定義和特點去判斷.【答案】d.【解析】解：a、b不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；c不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；d是簡單隨機抽樣故選d【總結升華】本題考查簡單隨機抽樣，注意簡單隨機抽樣的特點.類型二、統(tǒng)計圖6.某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調查（每人只選一項）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成

16、如下統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調查中，一共抽查了名學生；（2）請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理（3）在圖1中，“踢毽”部分所對應的圓心角為度；（4）如果全校有1860名學生，請問全校學生中，最喜歡“球類”活動的學生約有多少人？【思路點撥】找好扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖之間的對應關系.【答案】1）200；（2）如圖；（3）54；（4）744【解析】解：（1）8040=200（人）（2）如圖：（3）36015=54（4）186040=744（人）【總結升華】條形統(tǒng)計圖能反映出各部分數(shù)量的大小，而扇形統(tǒng)計圖能反映出各部分

17、占總體的比例大小，兩者結合，則此類題容易求解.舉一反三：【變式】為增強學生體質，各校要求學生每天在校參加體育鍛煉的時間不少于1小時我區(qū)為了解初三學生參加體育鍛煉的情況，對部分初三學生進行了抽樣調查，并將調查統(tǒng)計圖表繪制如下請你根據(jù)圖表中信息解答下列問題：時間（h）0.51.01.52.0人數(shù)60a40b估計我區(qū)4000名初三學生體育鍛煉時間達標的約有多少人？【答案】解：抽樣調查的總人數(shù)=4020%=200（人），鍛煉1小時所占的百分數(shù)為100%=30%鍛煉的時間不少于1小時人數(shù)為4000（130%）=2800（人），答：我區(qū)4000名初三學生體育鍛煉時間達標的約有2800人7.（2016河南模

18、擬）學校準備在各班設立圖書角以豐富同學們的課余文化生活，為了更合理的搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍資料來源于網(wǎng)絡僅供免費交流使用精品文檔用心整理類型進行隨機抽樣調查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)（【思路點撥】1）用文學的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解；（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可；（3）用體育所占的百分比乘以360，計算即可得解；（4）用總人數(shù)乘以科普所占