《心理統(tǒng)計(jì)學(xué)》學(xué)習(xí)筆記

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載&1.數(shù)據(jù)種類一. 間斷變量與連續(xù)變量eg:人數(shù)間斷二. 四種量表。1稱名量表。Eg:307室，學(xué)號(hào)，電話號(hào)碼不能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算（也包括不能大小比較）2 順序量表。Eg:名次。能力大小，不能運(yùn)算3 等距量表?？梢赃\(yùn)算（做加減法），不能乘除要求：沒(méi)有絕對(duì)0年齡有絕對(duì)0 時(shí)間（年代，日歷。）位移無(wú)絕對(duì)0，可能有相對(duì)0,即有正負(fù)4 等比量表?？勺龀顺?。要有絕對(duì)零。成績(jī)中的，0分不是絕對(duì)0 （因?yàn)椴⒉徽f(shuō)明此人一竅不通）分?jǐn)?shù)代表的意義。Eg:010分與90 100分。每一分的距離”不一樣因?yàn)閲?yán)格來(lái)說(shuō)，成績(jī)是順序量表。但為了實(shí)際運(yùn)用中的各種統(tǒng)計(jì)，把它作為等距量表&2.次數(shù)分布表 一簡(jiǎn)單次

2、數(shù)分布表eg:組別次數(shù)（人次）100290 9980 8970 7960 6960分以下1 .求全距2.定組數(shù)3.定組距4.定各組限5.求組值6.歸類劃記7.登記次數(shù)例題：8282 807878787776767575747272727170706867676462141573R=Max - Min（連續(xù)變量）（間斷變量） R=Max- Min+1K（組數(shù)）=1.87（N 1） ooo-取整 N-總數(shù)I=R/K。一般，取奇數(shù)或 5的倍數(shù)（此種更多）。X=（上限+下限）/2上限一一指最高值加或取 10的倍數(shù)等）999692909087868483837978(ll)K=1.87(50-1)777

3、776767473(III)I=R/K =43/9717169696765（iu）組別6261579599(I ) R=99-57+仁439組值次數(shù)9729094923858987280 8482675 79771470 7472116967765 6462460 5957155 和50總二相對(duì)（比值）次數(shù)分布表。累積次數(shù)分布表相對(duì)（比值）累積次數(shù)：累積次數(shù)值/總數(shù)N注：一般避免不等距組（“以上”“以下”稱為開口組）相對(duì)次數(shù)累積次數(shù)（此處意為“每組上限以下的人次）”小于制“.0450.0648.0445.1243.2837.2223.1412.085.0211.00&3.次數(shù)分布圖一直方圖1

4、標(biāo)岀橫軸，縱軸（5: 3）標(biāo)刻度2 .直方圖的寬度（一個(gè)或半個(gè)組距）3 編號(hào)，題目4 必要時(shí)，頂端標(biāo)數(shù)）圖二. 次數(shù)多邊圖1 畫點(diǎn)，組距正中2 連接各點(diǎn)3 .向下延伸到左右各自一個(gè)組距的中央最大值即y軸最大值相對(duì)次數(shù)分布圖，只需將縱坐標(biāo)改為比率。（累積次數(shù)，累積百分比也同樣改縱坐標(biāo)即可）”S形”曲線是正態(tài)分布圖的累積次數(shù)分布圖圖心理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)筆記一一第三章常用統(tǒng)計(jì)量數(shù)第三章常用統(tǒng)計(jì)量數(shù)&1.集中量一算術(shù)平均數(shù)公式算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)。P3637算術(shù)平均數(shù)的特征。2 （X-# ） =0離（均數(shù)）差工（X-# ） （X-# ）取#時(shí)，得最小值即：離差平方和是一最小值 二幾何平均數(shù)# g=略 long

5、#g=1/N a logXi根據(jù)按一定比例變化時(shí)，多用幾何平均數(shù)eg:91 年 929394959612 %10%11%9 %9 %8%求平均增長(zhǎng)率xg=加權(quán)平均數(shù)甲：600人#=70分乙：100人#=80分加權(quán)平均數(shù)：# =（70*600+80*100）/（600+100）（總平均數(shù)）eg:600 人，100 人 簡(jiǎn)單平均數(shù)：（70+ 80） /2.中（位）數(shù)。（Md）1. 原始數(shù)據(jù)計(jì)算法 分：奇、偶。2 頻數(shù)分布表計(jì)算法（不要求）3 .優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)，適用情況（p42） 四.眾數(shù)（M o）1 理論眾數(shù)粗略眾數(shù)2 .計(jì)算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/（fa+fb）*l計(jì)算不要求3

6、.優(yōu)缺點(diǎn)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)三者關(guān)系&2.差異量數(shù)一. 全距R=Max-Min二. 平均差（MD或AD ）MD=2 |x-#（或 Md）|/N三. 方差總體方差的估計(jì)值S2 = 2（X - #） 2 反編樣本的方差：a 2 X有編N很小時(shí)，用S2估計(jì)總體N30時(shí)，用S2或a 2 X都可以計(jì)算方法：a 2 X = 2x2 /N - （ 2X/N） 2 標(biāo)準(zhǔn)差a X = a 2 x2/1四. 差異系數(shù)（CV）CV=a X/# *100% CV 5%,35%3個(gè)用途五. 偏態(tài)量與鋒態(tài)量(SK)1偏態(tài)量：sk=(#-Mo)/ “動(dòng)差(一級(jí)四級(jí))a3=工(x#)3、/ N/必3 三級(jí)動(dòng)差計(jì)算偏態(tài)系數(shù))2

7、 .峰態(tài)量：高狹峰 a40 (a4=0 正態(tài)峰)低調(diào)峰。A40用四級(jí)動(dòng)差 a4=2(X - #)4/N/ ax4- 3&3.地位量數(shù)一百分位數(shù)eg:P30=60(分)“ 60分以下的還有 30%的人”二百分等級(jí)30-60 (在30%的人的位置上，相應(yīng)分?jǐn)?shù)為60)Sot Md心理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)筆記一第四章概率與分布第四章 概率與分布&1 .概率一. 概率的定義W(A)=m/n (頻率/相對(duì)頻數(shù))后驗(yàn)概率：P(A)=lim m/n先驗(yàn)概率：不用做試驗(yàn)的二. 概率的性質(zhì)和運(yùn)算1 .性質(zhì)：ow PW1p=1必然可能事件p=0不可能事件2 .加法。P(a+b)=P(a)+P(b)“或”：兩互不相克事件和。推

8、廣： 有限個(gè)” P(A1+A2+ +An)=P(A1)+P(A2)+ +P(An)eg: (1) A=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò) 4 (x 5) = 0.62306(2)四選一，猜中8，9, 10題的概率？P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039二二項(xiàng)分布圖(P8485)三. 二項(xiàng)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差(前提np5且ng5)平均數(shù)M=np 標(biāo)準(zhǔn)差r=npg1/2&3.正態(tài)分布一. 正態(tài)分布曲線二. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。(P387附表可查面積P)Z=(x- u )/r (x:原始分?jǐn)?shù))標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(有正有負(fù)) 工Z=0三. 正態(tài)分布表的使用查表P(0Z 1)=0.34134Z的范圍中

9、的人數(shù)比例(百分?jǐn)?shù))P(0 Z 1.645)=0.45001.64 - .44950=0.451.65 - .45053=0.45之上，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高于 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，則非常聰明。Eg:1.卩=70分) a= 10P(70 x 80)=p(o z 1)P(60 x 70)=P( z1.82)=.0344N仁np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27Z1,82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)(3) Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z0.16)=.56356N3=26487(人)

10、四. 正態(tài)分布的應(yīng)用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100IQ=100 般IQ130 超常(30=2x*15)IQ70 弱智70 幾bndenlineeg:1.某市參加一考試2800人，錄取150人，平均分?jǐn)?shù)75分，標(biāo)準(zhǔn)差為8。問(wèn)錄取分?jǐn)?shù)定為多少分? 解：XN(75.82)Z=(x-#)/ a x=-X5)/8 N(0,12)P=150/2800=0.0530.5-0.053=0.447Z=1.615X=1.615*8+75 88分)2 某高考，平均500分，標(biāo)準(zhǔn)差100分，一考生650分，設(shè)當(dāng)年錄取10%，問(wèn)該生是否到錄取分? 解： Zo=(650-500)/100=1.5 (X

11、 N(500,1002)(Z N(0,12)Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%10%所以可錄取。心理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)筆記一第五章抽樣分布(概率P)第五章抽樣分布(概率P)&1.抽樣方法一. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣二. 等距抽樣三. 分層抽樣四. 整群抽樣五. 有意抽樣&2.抽樣分布(1)(2)(3)(4)(5)2025303540(1)# = 2022.52527.530(2)22.52527.53032.5(3)2527.53032.535(4)27.53032.53537.5(5)3032.53537.540總體分布圖抽樣分布圖一平均數(shù)E(# )=卩二。標(biāo)準(zhǔn)差，方差。b x= b

12、/n1/2 b #2= b 2/n&3.樣本均值(#)的抽樣分布一.總體方差b 2已知時(shí)，#的抽樣分布1. 正態(tài)總體，b2已知時(shí)，#的抽樣分布設(shè)(X1,X2,Xn)為抽自正態(tài)總體 XN(卩,b 2 )的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則其樣本均值#也是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且有：E(#)=卩,b 加即#N(卩,b 2 /n)Z=(#-卩)b /n1/2Eg:一次測(cè)驗(yàn)，卩=100 b= 5從該總體中抽樣一個(gè)容量為25的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求這一樣本均值間于99到101的概率？解： 已知XN(100,52)n=25.則#N(100,12)Z=(#-100)/1 N(0,1)當(dāng) #=99 時(shí)，Z=-1當(dāng) #=101

13、時(shí)，Z=1所以P(99 #毛1)=P(-1 Z30 是大樣本所以#近似正態(tài)分布井N(5000,402)當(dāng)#= 4900 時(shí)，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5P(# 4900)=P(Z-2.5)=0.993793. 有限總體的修正系數(shù)(引出)(2)同上題，從2000 (有限總體)盞中不放回地抽取100盞，問(wèn)。(概念)設(shè)總體是有限的總體，其均值為卩，方差為b 2(X1,X2Xn )是以不放回形式從該總體抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。則樣本均值#的數(shù)學(xué)期望(E(#)與方差為E(#)=卩 #=g 和 b2 = ( N-n ) /(N-1)*( b2)NR 時(shí)，修正系數(shù)不計(jì)。o= (

14、N-n) /(N-1)*( b2)1/2.n/N 0.053要用修正系數(shù)如題(2)，n/N =0.05所以要用修正系數(shù)所以解題 2: bx2 =( N-n ) /(N-1) *( b 2 /n)= 2000-100) /2000-仁4002 /100=1520b #=15201/2 =38.987Z=(4900-5000)/38.987= -2.565P(Z 2.565)=.9949二.總體方差b 2未知時(shí)，樣本均值#的抽樣分布。用S2(總體方差的估計(jì)值)代替b2t=(x-卩)/s/n1/2 tn-1Rdp(自由度)=n-1設(shè)(X1,X2,Xn)為抽自正態(tài)總體的一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，即t

15、=(x- g)/s/n1/2符合自由度為n-1的t分布當(dāng)總體為非正態(tài)分布，且b 2未知。則樣本?。簾o(wú)解大：接近七分布 t t=(x-卩)/s/n1/2tn-1 Z t=(x-卩)/s/n1/2 N(0,1)也可用 Z)總體均值為80,非正態(tài)分布，方差未知，從該總體中抽一容量為64的樣本，得S=2，問(wèn)樣本均值大于80.5得概率是多少?解：因?yàn)?430是大樣本P(#80.5)=P(t(x-卩)/s/n1/2 )=P(t2) df=63 P 0.025若用 Z，P(Zz)0.02275(若N24，總體正態(tài)，貝U Z分布1不能用，只能用七分布)非正態(tài)總體：小樣本 無(wú)解大樣本z (xg )/ b /n1

16、/2b 2已知正態(tài)總體Z= (x卩)/ b /n1/2非正態(tài)總體：小樣本無(wú)解b 2 未知：大樣本 t - x )/ b /n1/2 Z正態(tài)總體：小樣本 t=(x- g)/ b /n1/2大樣本 z t=(x g )/ b /n1/2&3.兩個(gè)樣本均值之差(#1-#2)的抽樣分布若# 1是獨(dú)立地抽自總體 X1N(g1, b2)的一個(gè)容量為n,的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的均值；井是。X2N(g2, b2的。n2.的。則兩樣本均值之差(#1 #2)N(g1- g2, b12/n1, b22/n2)復(fù)雜計(jì)算一種鋼絲的拉強(qiáng)度，服從正態(tài)分布總體均值為80,總體標(biāo)準(zhǔn)差6，抽取容量為36的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求樣本均值79，8

17、1的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x- ii )/6/361/2 =(x-8)/1x 79,8081Z -1,1P=.68268若b不知。S=b,_則X(80, b2)用公式 t=(# - g)/s/n1/2 tn-1 =t35某種零件平均長(zhǎng)度 0.50cm,標(biāo)準(zhǔn)差0.04cm,從該總零件中隨機(jī)抽16個(gè)，問(wèn)此16個(gè)零件的平均長(zhǎng)度小于 0.49cm的概率 無(wú)解。抽100個(gè)，則概率？Z (x 卩)/ b /n1/2 =(#.50)/0.004#0.49 P(Z-0.01/0.004)=P(Z-2.5)=.49379=從500件產(chǎn)品中不放回地抽 25件。25/500=0.05 要修正系

18、數(shù)(N-n) /(N-1).95某校一教師采用一種他認(rèn)為有效的方法，一年后，從該師班中隨機(jī)抽取9名學(xué)生的成績(jī)，平均分 84.5分，S=3。而全年級(jí)總平均分為82分，試問(wèn)這9名學(xué)生的# 84.5分的概率為多大？#N(82, b 2 )t8t=(# -卩)/s/n1/2 =84.582)/3/3=2.5df=80.975 P(t0)(x 0f(x)=0(x0)2.定理設(shè)(X1,X2,Xn)為抽自XN(卩1, b 的一個(gè)容量為n1的簡(jiǎn)單(y1,y2yn為抽自正態(tài)總體 yN(卩2, b 的一個(gè)容量n2 的簡(jiǎn)單，則：當(dāng) b 2 1= b 2時(shí)，F(xiàn)=S21/S22F(n1-1,n2-1) n1分子自由度n2分母自由度心理統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)習(xí)筆記一第六章參數(shù)估計(jì)(置信水平下的區(qū)間估計(jì))第六章 參數(shù)估計(jì)(置信水平下的區(qū)間估計(jì))& 1.點(diǎn)估計(jì)E(X)(即# )=刀 x/N 匕(拿