北師大版高中數學選修2-2第三章導數應用導數與函數的最大(小)值PPT演示課件

1、導數與函數的最大(小)值,一、教學目標：1、知識與技能：會求函數的最大值與最小值。2、過程與方法：通過具體實例的分析，會利用導數求函數的最值。3、情感、態(tài)度與價值觀：讓學生感悟由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法。 二、教學重點：函數最大值與最小值的求法 教學難點：函數最大值與最小值的求法 三、教學方法：探究歸納，講練結合 四、教學過程：,必要條件,（一）、知識回顧:,f(a),f(b),極大值點和極小值點 統(tǒng)稱為極值點,極大值和極小值 統(tǒng)稱為極值,函數極值的判定定理,結合課本練習思考,極大值一定比極小值大嗎？,極值是函數的局部性概念,結論：不一定,極大值,極小值,極小值,導數的應用之三:求函

2、數最值.,在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.,（二）、新課引入,問：最大值與最小值可能在何處取得？,怎樣求最大值與最小值？,觀察極值與最值的關系：,函數的最值,觀察右邊一個定義在區(qū)間a,b上的函數y=f(x)的圖象，你能找出函數y=f（x）在區(qū)間a，b上的最大值、最小值嗎？,發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數的最大值是_，最小值是_。,問題在于如果在沒有給出函數圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？,在閉區(qū)間a,b上的函數y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,則它必有最大值和最小

3、值.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：,(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值),（三）、新課探析:,求函數的最值時,應注意以下幾點:,(1)函數的極值是在局部范圍內討論問題,是一個局部概 念,而函數的最值是對整個定義域而言,是在整體范圍 內討論問題,是一個整體性的概念.,(2)閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數一定有最值.開區(qū)間(a,b)內 的可導函數不一定有最值,但若有唯一的極值,則此極 值必是函數的最值.,(3)函數在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個,而函數的極值則可能不止

4、一個,也可能沒有極值,并且極大值(極小值)不一定就是最大值(最小值),但除端點外在區(qū)間內部的最大值(或最小值),則一定是極大值(或極小值).,(4)如果函數不在閉區(qū)間a,b上可導,則在確定函數的最值時,不僅比較該函數各導數為零的點與端點處的值,還要比較函數在定義域內各不可導的點處的值.,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y=f(x),y=f(x),y=f(x),y=f(x),在閉區(qū)間上的連續(xù)函數必有最大值與最小值, 在開區(qū)間內的連續(xù)函數不一定有最大值與 最小值.,例1、求函數f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內 的最大值和最小值.,法一 、 將二

5、次函數f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數單調性處理,（四）、知識運用:,一是利用函數性質；二是利用不等式；三是利用導數。,注：,求函數最值的一般方法：,例1、求函數f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內 的極值與最值,故函數f(x) 在區(qū)間1，5內有極小值為2， 最大值為11，最小值為2,法二、,解、 f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2。,-,+,3,11,2,如果函數 f (x)在a, b上單調增加(減少)， 則 f (a)是 f(x)在a, b上的最小值(最大值)，f (b) 是 f (x)在a, b上的最大值(最小值)。,函數的最值一般有兩種情況：

6、,（1）,如果函數在區(qū)間(a, b)內有且僅有一個極大(小)值，而沒有極小(大)值，則此極大(小)值就是函數在區(qū)間a, b上的最大(小)值。,函數的最值一般分為兩種情況：,(2)如果函數在區(qū)間(a, b)內有極值,將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.,求函數在閉區(qū)間內的最值的步驟,求出函數 y = f (x)在(a , b)內的全部駐點和 駐點處的函數值；,(2) 求出區(qū)間端點處的函數值；,比較以上各函數值，其中最大的就是函數 的最大值，最小的就是函數的最小值。,求函數 y = x + 3 x9x在上4 , 4 的最大值和最小值。,解 (1

7、) 由 f (x)=3x +6x9,(2) 區(qū)間端點4 , 4 處的函數值為 f (4) =20 , f (4) =76,(3) 比較以上各函數值，,例2,得駐點為 x1=3，x2=1,駐點處的函數值為f (3)=27, f (1)=4,可知函數在4 , 4 上的 最大值為 f (4) =76，最小值為 f (3)=27,思考:你能作出函數f(x)的大致圖象嗎?,例3 求f(x)=x/2 +sinx在區(qū)間0,2上的最值.,例題講解,例1 求函數 在區(qū)間 上的最大值與 最小值,解：,從表上可知，最大值是13，最小值是4,例2,解,計算,比較得,求下列函數在指定區(qū)間內的最大值和最小值。,答 案,最大值 f (/2)=/2，最小值 f (/2)= /2,最大值 f (3/4)=5/4，最小值 f (5)= 5+,最大值 f (1)=29，最小值 f (3)= 61,課堂練習：,求函數 在 內的極值；,1. 求 在 上的最大值與最小值的步驟:,求函數 在區(qū)間端