1一定是直角三角形嗎

1、整理課件,1.2 一定是直角三角形嗎,第一章 勾股定理,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),整理課件,情境引入,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解直角三角形的判定條件（重點） 2.能夠運用勾股數(shù)解決簡單實際問題 （難點）,整理課件,導(dǎo)入新課,問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?,用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第9個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第1個結(jié)處.,整理課件,講授新課,探究：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答

2、下列問題: 1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？ 2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？,整理課件,實驗結(jié)果： 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形.,整理課件,思考：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？,如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.,有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意 這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給 出一個更有說服力的理由嗎?,整理課件,？,已知：如圖，ABC的三

3、邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形,構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABC,證明結(jié)論,整理課件,簡要說明： 作一個直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 連接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.,a,c,b,A,C,B,整理課件,勾股定理的逆定理,歸納總結(jié),如果三角形的三邊長a 、b 、c 滿足a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理

4、，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長邊所對角為直角.,特別說明：,整理課件,典例精析,例1：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,圖1,圖2,整理課件,在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角. 因此，這個零件符合要求.,解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.,整理課件,例2 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？,(1)

5、 a=15 ， b=8 ，c=17;,解：因為152+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ， b=14 ， c=15;,解：因為132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.,整理課件,(3) a:b: c=3:4:5;,解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k, 因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，C是直角.,整理課件

6、,變式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為 大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎？若是， 哪一條邊所對的角是直角？請說明理由,解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC， ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.,先確定AB、BC、AC、 的大小,整理課件,變式2： 若三角形ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.,解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+

7、(c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ABC直角三角形.,整理課件,例3 在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE CB，試判斷AF與EF的 位置關(guān)系，并說明理由,解：AFEF.設(shè)正方形的邊長為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a. 在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2. 在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2. 在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2. 在AEF中，AE2EF2AF2， AEF為直角三角形，且AE為斜邊 AFE90，即AFEF.,整理課件,如果三角形的三邊長a，b，c滿

8、足a2+b2=c 那么這個三角形是直角三角形. 滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,概念學(xué)習(xí),整理課件,常見勾股數(shù)：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股數(shù)拓展性質(zhì)：,一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).,整理課件,例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.,整理課件,當(dāng)堂練習(xí),1.

9、如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5,將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到 的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形 C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,整理課件,4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?,解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形.,直角,整理課件,5.如圖，在正方

10、形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.,解:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2, BEF是直角三角形.,整理課件,6.如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.,解：連接BD. 在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m， 又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形. S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2,C,B,A,D,整理課件,變式：如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3