63鞏固練習(xí)_導(dǎo)數(shù)的幾何意義_提高

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義X【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s 1 t t2其中s的單位是米，t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(2.3.A.C.曲線A.函數(shù)7米/秒5米/秒1 2 -X 2B. 6米/秒D. 8 米/秒32在點(diǎn)(1,-)處切線的傾斜角為2C.D.f(x)在x Xo處的導(dǎo)數(shù)f /(X0)的幾何意義是(在點(diǎn)X x0處的函數(shù)值在點(diǎn)(Xo, f (X0)處的切線與X軸所夾銳角的正切值曲線y f(X)在點(diǎn)(x0, f (x0)處的切線的斜率4.D已知曲線y= f(x)在點(diǎn)(X0, f(X0)與點(diǎn)(0, 0)連線的斜率.X = 5處的切線方程是y = X +8,則f (5)及

2、f (5)分別為()5.6.A. 3,3C. 1,3B. 3, 1D. 1, 1已知函數(shù)f (X) X3的切線的斜率等于1，則其切線方程有(A. 1條 B . 2條 C .多于2條D .不確定設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則lim 衛(wèi)1x)f(1)等于()to 3 X1 f (1) B .不存在C . - f (1) D .以上都不對(duì)3填空題A.7.曲線y f (X)在點(diǎn)(Xo, f(Xo)處的切線方程為3x+y+3=0,則f (x。)“V”&已知曲線或W )1 3y= X22上一點(diǎn)P(1，-)，則過(guò)點(diǎn)P的切線的傾斜角為2 29.已知函數(shù)f(x)在 X=X0處的導(dǎo)數(shù)為 11,則 lim f (x0x)

3、f (X0)X 010.在曲線X3 3x2 6x 10的切線中，斜率最小的切線的方程為11.若拋物線則c的值為y=x2 x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是一2，拋物線過(guò)點(diǎn)P的切線恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),【解析】由題知f(X0)就是切線方程的斜率，即f(X0)3，故 f (X0)0。解答題12已知s=1gt2，求t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度。13如果曲線y=x2+x 3的某一條切線與直線 y=3x+4平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程。14曲線 yx2 4x上有兩點(diǎn) A (4, 0)、B (2, 4)。求:(1) 割線AB的斜率kAB及AB所在直線的方程；(2) 在曲線上是否存在點(diǎn) C,使過(guò)C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行？若存在，

4、求出 C點(diǎn) 的坐標(biāo)及切線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。15.已知函數(shù)f(x)=X3 3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1 , - 2)，過(guò)點(diǎn)P作直線I.(1)求使直線I和y = f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;(2)求使直線I和y = f (X)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程y = g(x).答案與解析】1.答案】C解析】有定義可求得【答案】s(t)2t 1, s(3) 2 32.【解析】 ylimirx 02)1叫x1x)切線的斜率ky |x 1 = 1.切線的傾斜角為,故應(yīng)選B.43.4.【答案】【答案】C 解析】依據(jù)定義既能做出正確判斷。B【解析】由題意易得：f(5) = 5 + 8 = 3,

5、 f (5) = 1，故應(yīng)選B.5. 答案】【解析】由定義求得y/ =3x2，設(shè)切點(diǎn)為(X0,x3)，由3x2 1,得X0，即在點(diǎn)層，層和點(diǎn)39“處有斜率為1的切線，故有兩條。396. 答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義知,lim f(1 x) f(1)1 lim f(1 x) f(1)x 03 x3 x 0x故選Co7. 答案】&【答案】45【解析】/ y= lx2-2, y2lim1(XX)2 2 4 2)X 0X1( X)2X Xlim 2X 09.【答案】【解析】10.【答案】【解析】11.【答案】【解析】12.【解析】13.【解析】lim( X2x)y lx=1 = 1. 點(diǎn)-113x3P(

6、1，-上)處的切線的斜率為1,則切線的傾斜角為45 2lim f(X0X)f)X 011,.f (X0x) f (X0)X 0(X0)11y- 11=0由導(dǎo)數(shù)的定義知 y =3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1) +3,所以當(dāng)X= 1時(shí)，斜率有最小值為 3。又因?yàn)楫?dāng)x= - 1所以切線方程為y+14=3(x+1)，即y=3x - 11。 yy =2x- 1,. y|x 2由題意可知某段時(shí)間內(nèi)的平均速度5。又P(-2, 6+C),時(shí)，y= -14,t變化而變化,t越小,s越接近t于一個(gè)定值，由極限定義可知，這個(gè)值就是V= lim -y = lim s(3 t) sX 0X 0t

7、(6+ t)=3g=29.4(米 / 秒)。切線與直線y=3x+4平行,切線的斜率為設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(X0, yo)，則 y|x x, 3。2X) f(X0) (X0X)S的極限。t00t)21 2 -g32丄=2g 00(X0X) 32X。X0 3(X) 的方程為 y （x； 3X0） （3x； 3）（x 疝I 過(guò)點(diǎn) F(1 , 2),32 (xo 3xo)(3xo 3)(1 Xo), 2Xo X X X 2x0 1oX當(dāng) X70 時(shí)，一2x0 1 ,X- 2xo+1=3 從而 Xo=1o2代入 yoXoXo3 得 yo= 1。切點(diǎn)坐標(biāo)為（11） O切線方程為 y+1=3（x 1），即 3xy 4=0。14.【解析】(1) kAB #割線AB所在直線方程是y= 2（x 4）,即 2x+y8=0。（2）由導(dǎo)數(shù)定義可知 y / = 2x+4, 2x+4= 2, x=3, y= 32+3X 4=3。在曲線上存在點(diǎn) C,使過(guò)C點(diǎn)的切線與AB所在直線平行，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3, 3）, 所求切線方程為 2x+y 9=0。323.【解析】 y f(x)譏3(XxX) 3X 3X 3X2 3則過(guò)點(diǎn)P且以F（1 , 2）為切點(diǎn)的直線的斜率kif(1