35鞏固練習(xí)_正弦、余弦定理及解三角形_基礎(chǔ)

1、正弦、余弦定理及解三角形 3 4 4 5 【鞏固練習(xí)】 、選擇題 1.( 2016 全國 III 高考）在ABC中, B= n, BC邊上的高等于IbC 43 ,則 cosA = (A)跡 10 (B)邁 10 (D) 3/10 10 2. ABC 的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為 a, b, c，若 b2=ac 且 c=2a,貝U cosB 等于() C. D. 4 3. ABC 的三個內(nèi)角 2 A,B,C所對的邊分別為 a, b, c, asin AsinB bcos a 42a， A. 2暑 B. 2/2C. 73D. 42 Lun AB uur 4.在 OAB 中,已知OA=4 ,OB=2

2、，點P是AB的垂直平分線I上的任一點，則OP A . 6 B. 6C . 12 D . 12 5.為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂上測得塔頂 A的仰角為30 測得塔基 B的俯角為45 那么塔AB 的高度是（ 20(1 3 20(1 務(wù)C. 20(1 亦 D. 30 m 6. ABC 中，Ig a Igc Igsin A、等腰三角形 1 B Ig 2 ,B為銳角，則 ABC是（） 2 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形 7. 在 ABC中，已知/ 8屈 3 二、填空題 B、 A=60 , 3 f(x) a2x2 (a2 b2)x 4c2。 (2) 求

3、ABC面積的最大值。 15.在 ABC中，a、b、c分別為角 A、B、C的對邊, (1) f (1) 0且B C ,求角C的大小; 3 (2)f(2)0，求角C的取值范圍 【參考答案與解析】 1.【答案】C 【解析】設(shè)BC邊上的高線為 AD,貝y BC=3AD所以 AC 7ad2 DC2 75ad , AB J2ad .由余弦定理，知 血,故選C. cosA AB2 AC2 BC2 2Ad2 5Ad2 嚴(yán) 2AB?AC2 V2AD V5AD 2.【答案】B 【解析】由b2=ac,又c=2a, 3. 4. D. 5. m, 所以cos B 【答案】D 【解析】依題意可得 【答案】 【解析】 【答

4、案】 【解析】 sin B sin A r / b知 a2 c2 b2 2ac sin2 A sin B 近，故選 3sin2 如圖所示，由已知得四邊形 BM=20 m a2 4a2 2a23 4 sin Bcos D. ，得 sin2 CBMD A 72sin A，即 sin B 2sin2 又在 Rt AMD 中，DM=20 m , / ADM=30 , - AM DM tan 30 田 73 3 二 AB AM MB 空 73 20 20(1 )m 33 6.【答案】 【解析】 lgsin 1 B -Ig 2，解出 sin B 2 又由 1 a Ig a Ig c-Ig2，解出一 2 c

5、 由正弦定理得豈必 sin C si nA si nC， 即 sin(1350 展開整理得 cosC 0,.C 900. C) 72 sin A, 丄.故選 3 為正方形，而CB=20 B 返，得 B=45 , A=135 -C, 2 【解析】一a sin A sin B c sin C sin A sin B sin C a sin A 2 7.【答案】C 又 S ABC -bcsin 2 a2b2 2 2bccos A 1 42 2 1 4-13 2 a 局. sin A sin B sin C sin A Tis o sin 60 39 3 8.【答案】誓；2応 【解析】由tanA=2

6、, 得 sinA=2cosA , a sin2A=4cos2A=4 4sin2A , 二即 si nA 。二 A 為 ABC 的內(nèi)角， si nA 由正弦定理得 旦 si nA 2710. sin B 21 9.答案】 13 cos A 【解析】因為 4 5 -cosC 5 , sin A 13，且A,C為三角形內(nèi)角，所以 sin C 12 13 , SinB=sin n - (A+C) 63 =sin (A+C) =si nAcosC+cosAs in C=，又因為 65 sin A sin B , b 所以 sin A 21 13 10.【答案】8 【解析】因為0 ,所以 si nAJ1c

7、os2 A 1 又 S ABC -bcsin A bc 24，解方程組 由余弦定理得 2 2 2 2 2 a b c 2bccosA 642 bc 242 得 b 6,c 64，所以a 8. 1 4 11.【答案】1 【解析】 C=60 ,由余弦定理得c2=a2+b2 ab, 1. a b a(a c) b(b c) b c c a (a c)(b c) 2 2 a b c(a b) ab c(a b) 12.【解析】(1)由余弦定理知: BC2 AB2 AC2 2AB AC cosA 4 BC 77 (2)由正弦定理知, AB sin C -BQs inC sin A ABsinA BC 2

8、sin 60 Q AB BC , C為銳角，則 cosC & sin 2C 2sin C cosC 13.【解析】 (1)因為 cosB 2 2 a c 2ac b2 1 -ac 2 2ac 2ac 1 -ac 2 2ac 3 ，所以cos B 4 因為cos(A C) cosB cos(A C) cos(A C) 2sin Asin C 1, 所以 又由 sin AsinC 2 b 1 ac,得 sin2B 2 1 -sin AsinC 2 所以 sin B 由(1)，得B 1 2 n 6 14.【解析】(1)因為 cosB 因為a -,b=2，由正弦定理 3 所以sin B - 5 b a

9、 sin A 可得sin A sin B 因為av b,所以A是銳角，所以A=30 . 1 (2)因為 ABC的面積S ac sinB 2 所以當(dāng)ac最大時， ABC的面積最大. 3 ac， 10 2 2 2 因為b a c 2accosB，所以4 8 -ac. 8 因為 a2+c2 2a,所以 2ac - ac 4 , 所以acw 10(當(dāng)且僅當(dāng)a c時等號成立)， 所以 ABC面積的最大值為3. 5 5 15.【解析】(1 ). f(1) 0a2 (a2 b2) 4C=0,. b2=4c2,； b=2c， sinB=2sinC. 又 B C -, sin(C -) 2sin C , sine cos cosC 3 sin 2sin C 3， |sinC 晅cosC 0， sin