2020_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.3.1且and1.3.2或or1.3.3非not課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修2_120210309175

1、第一章 常用邏輯用語A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1已知命題p：對(duì)頂角相等，命題q：27是3的倍數(shù)，則pq表示()A對(duì)頂角相等或27是3的倍數(shù)B對(duì)頂角相等C27是3的倍數(shù)D對(duì)頂角相等且27是3的倍數(shù)解析：pq表示對(duì)頂角相等且27是3的倍數(shù)，故選D.答案：D2下列命題是“pq”形式的是()A66B3是奇數(shù)且3是質(zhì)數(shù)C.是無理數(shù)D3是6和9的約數(shù)解析：6666或66，所以A是“pq”形式的命題；B和D是“pq”形式的命題；C不包含任何邏輯聯(lián)結(jié)詞，所以B，C，D不正確，故選A.答案：A3“p是真命題”是“pq為真命題”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：p是真命題pq為真命題，

2、pq為真命題p是真命題故選B.答案：B4已知命題p：若x0，則ln(x1)0；命題q：若ab，則a2b2.下列命題為真命題的是()ApqBp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析：因?yàn)閤0時(shí)，x11，ln(x1)0，所以p是真命題取a1，b2，則12，(1)2B”是“sin Csin B”的充分不必要條件；命題q：“ab”是“ac2bc2”的充分不必要條件，則下列選項(xiàng)中正確的是()Ap真q假 Bp假q真C“pq”為假 D“pq”為真解析：在ABC中，CB等價(jià)于cb，根據(jù)正弦定理可得，sin Csin B，所以“CB”是“sin Csin B”的充分條件；反過來，在ABC中，若“sin C

3、sin B”，則由正弦定理可得，cb，于是CB，則“CB”是“sin Csin B”的必要條件，故在ABC中，“CB”是“sin Csin B”的充要條件，即命題p是假命題；若c0，則當(dāng)滿足ab時(shí)，ac2bc2不成立，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件，故命題q是假命題綜上所述，可知“pq”為假命題，故選C.答案：C6有以下四個(gè)命題：直線a平行于直線b；直線a平行于直線b或直線a平行于直線c；直線a平行于直線b且直線a平行于直線c；a211.其中是“pq”形式的命題的序號(hào)為_，“pq”形式的命題的序號(hào)為_解析：是簡(jiǎn)單命題；是pq形式，其中p：直線a平行于直線b；q：直線a平行于直線c

4、；是pq的形式，其中p：直線a平行于直線b；q：直線a平行于直線c；是pq形式，其中p：a211，q：a211.答案：7若命題p：不等式4x60的解集為，命題q：關(guān)于x的不等式(x4)(x6)0的解集為x|4x0得x，所以命題p為真命題由(x4)(x6)0解得4x0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)(1,1)；命題q：若函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱下列命題為真命題的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析：令x10，得x1，所以函數(shù)y2ax1(a0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)(1,1)，所以p為真命題；函數(shù)f(x1)為偶函數(shù)，即f(x1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，f(

5、x)的圖象可由f(x1)的圖象整體向左平移一個(gè)單位得到，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以q為假命題，則綈q為真命題，故選D.答案：D12已知命題p：對(duì)任意xR，不等式ax22x10的解集為空集，命題q：f(x)(2a5)x在R上為減函數(shù)若命題p(綈q)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B3，)C2,3 D.3，)解析：命題p：對(duì)任意xR，不等式ax22x10的解集為空集，當(dāng)a0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，必須滿足，解得a2.命題q：f(x)(2a5)x在R上為減函數(shù)，02a51，解得a3.命題p(綈q)是真命題，p為真命題，q為假命題解得2a或a3.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，)答案：

6、D13已知命題p：1x|x2a，q：2x|x21，q真時(shí)a4，因此pq為真時(shí)，a4，故a的取值范圍(4，)答案：(4，)14給出兩個(gè)命題：p：函數(shù)yx2x1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；q：若1，那么pq是_命題(填“真”或“假”)解析：對(duì)于p，函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程x2x10的判別式(1)24(1)50.可知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故p為真命題當(dāng)x0時(shí)，不等式0時(shí)，不等式的解為x1.故不等式1的解為x1.故命題q為假命題所以pq是假命題答案：假15設(shè)命題p：函數(shù)f(x)x是R上的減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)x24x3在0，a上的值域是1,3若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：若命題p為真，則0a1，得a.若命題q為真，即f(x)(x2)21在0，a上的值域是1,3，得2a4.因?yàn)椤皃q”為真，“pq”為假，得p，q中一真一假若p真，q假，則解得a1對(duì)任意xR恒成立；命題C：x|mx2m1x|x240若A，B，C中至少有一個(gè)為真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：(1)因?yàn)閒(x)x24mx4m22(x2m)22，所以只有當(dāng)x2m時(shí)，f(x)的最小值為2.又因?yàn)閒(x)在區(qū)間1,3上的最小值為2，所以12m3，所以m，所以命題A為真的條件是m.因?yàn)間(x)當(dāng)xm時(shí)，g(x)2xm在m，)上單調(diào)遞增，g(x)min