八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明等腰三角形的性質(zhì)精選試題新版北師大版

1、等腰三角形的性質(zhì)精選試題一選擇題（共21小題）1（2009呼和浩特）在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A7B11C7或11D7或102（2006仙桃）在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，則DCB的度數(shù)是（）A15B30C50D653（2006威海）如圖，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為（）A20B25C30D404（2003青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于（）A75B15C75或15D305（2006普陀區(qū)二模）等腰三角形一腰上的高與

2、底邊所成的角等于（）A頂角的一半B底角的一半C90減去頂角的一半D90減去底角的一半6在等腰ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，則BDC的周長是（）A6B9C12D157如圖，AB=AC，C=70，AB垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，則DBC的度數(shù)為（）A10B15C20D308如圖，點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE，則圖中全等三角形共有（）A0對B1對C2對D3對9如圖，在ABC中，B=C，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)DBC于D，過D點(diǎn)作DEAB于E若AFD=158，則EDF的度數(shù)為（）A90B80C68D6010已知ABC是等腰三角形，

3、且A=40，那么ACB的外角的度數(shù)是 （）A110B140C110或140D以上都不對11如圖已知BAC=100，AB=AC，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，則DAE=（）A40B30C20D1012如圖，鋼架中A=16，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4來加固鋼架，若AP1=P1P2，則這樣的鋼條至多需要（）根A4B5C6D713如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，AD=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A48B24C12D614在ABC中，AB=AC，BAC=80，P在ABC中，PBC=10，PCB=20，則PAB的

4、度數(shù)為（）A50B60C70D6515如圖，點(diǎn)D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，B=40，則ADC等于（）A50B60C70D8016如圖，AD=BC=BA，那么1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B21+2=180C1+32=180D312=18017有下列命題說法：銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于90；等腰三角形一定是銳角三角形；等腰三角形有一個(gè)外角等于120，這個(gè)三角形一定是等邊三角形；等腰三角形中有一個(gè)是40，那么它的底角是70；一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)18設(shè)等腰三角形的頂角為A，則A的取值范圍是（）A0A180B0A180C0A9

5、0D0A9019如圖，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若AB=5cm，BCD的周長為8cm，那么BC的長是（）cmA3B4C5D220已知ABC中，C=32，A、B的外角平分線分別交對邊的延長線于D、E兩點(diǎn)，且AC=AD，則E=（）A10B16C20D2421如圖，ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延長線上，則角和的關(guān)系是（）A+=180B3+2=180C3+=180D2=二填空題（共5小題）22（2011沈河區(qū)一模）如圖，在ABC中，B=C，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，CDE=15，且AED=ADE，則BAD的度數(shù)為_23如圖，已知：AB=AC=AD

6、，BAC=50，DAC=30，則BDC=_24如圖所示，AOB是一鋼架，且AOB=10，為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管_根25如圖，在ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則B_1，C_2；若BAC=126，則EAG=_度26如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連接AB、BC、AC，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有_處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于_三解答題（共4小題）27已知：如圖，AD平分BAC，AD=AB，CMA

7、D于M請你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論猜想：_證明：28如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE（1）若BAC=90，BAD=30，求EDC的度數(shù)？（2）若BAC=a（a30），BAD=30，求EDC的度數(shù)？（3）猜想EDC與BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）29如圖所示，在ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長為24cm，且BC=10cm，求AB的長30如圖，在等腰ABC中，A=80，B和C的平分線相交于點(diǎn)O（1）連接OA，求OAC的度數(shù)；（2）求：BOC等腰三角形的性質(zhì)精選試題參考答案與試題解析一選擇題

8、（共21小題）1（2009呼和浩特）在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A7B11C7或11D7或10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系1184454專題：分類討論分析：題中給出了周長關(guān)系，要求底邊長，首先應(yīng)先想到等腰三角形的兩腰相等，尋找問題中的等量關(guān)系，列方程求解，然后結(jié)合三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證答案解答：解：設(shè)等腰三角形的底邊長為x，腰長為y，則根據(jù)題意，得或解方程組得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形；解方程組得：，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理此時(shí)能組成三角形，即等腰三角形的底邊長是11或7；故選C點(diǎn)評：本題考查

9、等腰三角形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算學(xué)生在解決本題時(shí)，有的同學(xué)會審題錯(cuò)誤，以為15，12中包含著中線BD的長，從而無法解決問題，有的同學(xué)會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況；注意：求出的結(jié)果要看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理故解決本題最好先畫出圖形再作答2（2006仙桃）在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，則DCB的度數(shù)是（）A15B30C50D65考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計(jì)算題分析：首先由AB=AC可得ABC=ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出DAC=DCA易求DCB解答：解：AB=AC，A=50ABC=ACB=65

10、DE垂直平分AC，DAC=DCADCB=ACBDCA=6550=15故選A點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，考生主要了解線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解3（2006威海）如圖，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，則DCE的度數(shù)為（）A20B25C30D40考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)此題的條件，找出等腰三角形，找出相等的邊與角度，設(shè)出未知量，找出滿足條件的方程解答：解：AC=AE，BC=BD設(shè)AEC=ACE=x，BDC=BCD=y，A=1802x，B=1802y，ACB+A+B=180，100+（1802x）+（1802

11、y）=180，得x+y=140，DCE=180（AEC+BDC）=180（x+y）=40故選D點(diǎn)評：根據(jù)題目中的等邊關(guān)系，找出角的相等關(guān)系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和180的定理，列出方程，解決此題4（2003青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則此三角形的底角等于（）A75B15C75或15D30考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454專題：壓軸題；分類討論分析：等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，由已知可求得三角形的頂角為30，則

12、底角是75；當(dāng)高在三角形外部時(shí)，三角形頂角的外角是30，則底角是15；所以此三角形的底角等于75或15，故選C點(diǎn)評：熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出75一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形5（2006普陀區(qū)二模）等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）A頂角的一半B底角的一半C90減去頂角的一半D90減去底角的一半考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：作出圖象根據(jù)等腰三角形兩底角相等、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余列式求解解答：解：ABC中，AB=AC，BD是高，ABC=C=在RtBDC中，CBD=90C=90=故選A點(diǎn)評：本題考

13、查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)題目本身是規(guī)律性的結(jié)論，要注意總結(jié)掌握，在今后的分析問題時(shí)可直接應(yīng)用6在等腰ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分線，交AB、AC于點(diǎn)D、E，則BDC的周長是（）A6B9C12D15考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：由DE是AC的垂直平分線，即可證得AD=CD，即可得BDC的周長是AB與BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案解答：解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD，BDC的周長是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，AB=AC=9，BC=6，BDC的周長

14、是：AB+BC=9+6=15故選D點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用7如圖，AB=AC，C=70，AB垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，則DBC的度數(shù)為（）A10B15C20D30考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABC，求出A，根據(jù)線段的垂直平分線求出AD=BD，得到A=ABD，求出ABD的度數(shù)即可解答：解：AC=AB，C=70，ABC=C=70，A=180ABCC=40，DE是AB的垂直平分線，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=

15、7040=30故選D點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出ABD和ABC的度數(shù)，題目比較典型，難度適中8如圖，點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE，則圖中全等三角形共有（）A0對B1對C2對D3對考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：利用三角形全等的判定方法可以證得ABEACD和ABDACE解答：解：AB=AC，B=C，AD=AE，ADE=AED，BAD=CAE，ABDACE，BD=CE，BD+DE=CE+DE即：BE=CD，ABEACD，圖中全等的三角形共有2對，選C點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三

16、角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角9如圖，在ABC中，B=C，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)DBC于D，過D點(diǎn)作DEAB于E若AFD=158，則EDF的度數(shù)為（）A90B80C68D60考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)1184454專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到B=C，利用等角的余角相等和已知角可求出EDB的數(shù)，從而可求得EDF的度數(shù)解答：解：AB=ACB=CFDBC于D，DEAB于EBED=FDC=90AFD=158EDB=CFD=

17、180158=22EDF=90EDB=9022=68故選C點(diǎn)評：本題綜合考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)等知識一般是利用等腰三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)10已知ABC是等腰三角形，且A=40，那么ACB的外角的度數(shù)是 （）A110B140C110或140D以上都不對考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計(jì)算題；分類討論分析：利用等腰三角形的性質(zhì)，得到兩底角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可直接得到結(jié)果解答：解：等腰三角形兩底角相等，三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，當(dāng)頂角A=40時(shí)，則C=B=

18、（18040）=70，ACB的外角的度數(shù)是18070=110，當(dāng)?shù)捉茿=40時(shí)，B=40，則ACB的外角的度數(shù)為2A=240=80，當(dāng)?shù)捉茿=40時(shí)，ACB=40，則ACB的外角的度數(shù)為18040=140故選C點(diǎn)評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系；此題要采用分類討論的思想，本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題11如圖已知BAC=100，AB=AC，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，則DAE=（）A40B30C20D10考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出B=C=40，根據(jù)線段垂直平分線得出BD=AD，AE

19、=CE，推出B=BAD=40，C=CAE=40，即可求出DAE解答：解：BAC=100，AC=AB，B=C=（180BAC）=40，DM、EN分別是邊AB和AC的垂直平分線，BD=AD，AE=CE，B=BAD=40，C=CAE=40，DAE=1004040=20，故選C點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線等知識點(diǎn)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，等邊對等角12如圖，鋼架中A=16，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4來加固鋼架，若AP1=P1P2，則這樣的鋼條至多需要（）根A4B5C6D7考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：由于焊上

20、的鋼條長度相等，并且A P1=P1P2，所以A=P1P2A，則可算出P2P1P3的度數(shù)，并且和P1P3P2度數(shù)相等，根據(jù)平角的度數(shù)為180度和三角形內(nèi)角和為180度，結(jié)合等腰三角形底角度數(shù)小于90度即可求出最多能焊上的鋼條數(shù)解答：解：A=P1P2A=16P2P1P3=32，P1P3P2=32P1P2P3=116P3P2P4=48P3P2P4=48P2P3P4=96P4P3P5=52P3P5P4=52P3P4P5=52P5P4P6=76P4P6P5=76P4P5P6=28P6P5P7=86，此時(shí)就不能在往上焊接了，綜上所述總共可焊上5條故選B點(diǎn)評：本題主要考點(diǎn)：等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為

21、180度，平角度數(shù)為180度等結(jié)合圖形依次算出各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形底角小于90度判斷何時(shí)不能在焊接上13如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，AD=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）A48B24C12D6考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC，ADBC，推出CEF和BEF關(guān)于直線AD對稱，得出SBEF=SCEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是SABC求出即可解答：解：AB=AC，AD是BAC的平分線，BD=DC=8，ADBC，ABC關(guān)于直線AD對稱，B、C關(guān)于直線AD對稱，CEF和BEF關(guān)于

22、直線AD對稱，SBEF=SCEF，ABC的面積是BCAD=86=24，圖中陰影部分的面積是 SABC=12故選C點(diǎn)評：本題主要考查對等腰三角形性質(zhì)，三角形的面積，軸對稱性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出圖中陰影部分的面積是SABC是解此題的關(guān)鍵14在ABC中，AB=AC，BAC=80，P在ABC中，PBC=10，PCB=20，則PAB的度數(shù)為（）A50B60C70D65考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：要求PAB，題中已知沒有能直接求出的條件，故可作P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P，連接AP、PC、PP，得出A、B、C、P四點(diǎn)共圓，從而求得PAB的度數(shù)解答：解：如圖，作P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P，連接AP

23、、PC、PP，則PC=PC，ACP=ACPAB=AC，BAC=80，ABC=ACB=50，又PBC=10，PCB=20，BPC=150，ACP=30，ACP=30，PCP=60，PCP是等邊三角形，PP=PC，PAC=PAC，PPC=60，BPP=36015060=150，BPP=BPC，PBPPBC，PBP=PBC=10，PBC=20，ABP=30 又ACP=30，ABP=ACP，A、B、C、P四點(diǎn)共圓，PAC=PAC=PBC=20，PAB=60故選B點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，難度較大輔助線的作出是解答本題的關(guān)鍵15如圖，點(diǎn)D是線段AB與線段BC的

24、垂直平分線的交點(diǎn)，B=40，則ADC等于（）A50B60C70D80考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)1184454分析：連接BD、AC設(shè)1=x根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AD=BD，BD=CD根據(jù)等邊對等角，得1=2=x，4=ABD=40+x根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得ADB=18024=1002x，BDC=1802x，進(jìn)而求得ADC解答：解：連接BD，AC設(shè)1=x，點(diǎn)D是線段AB與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)，AD=BD，BD=CD，1=2=x，4=ABD=40+x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得ADB=18024=1002x，BDC=1802x，ADC=BDCADB=80故選D點(diǎn)評：此

25、題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵16如圖，AD=BC=BA，那么1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B21+2=180C1+32=180D312=180考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：由已知條件可得到2=B，1=BCA，在ABC中，由1+ACB+B=180，可推出結(jié)論解答：解：AB=BC，1=BCA，AB=AD，B=2，1+B+ACB=180，21+2=180故選B點(diǎn)評：本題考查了對等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用17有下列命題說法：銳角三角形中任何兩個(gè)角的和大于90；等腰三角形一定是銳角三角形；等腰三角形有一個(gè)外

26、角等于120，這個(gè)三角形一定是等邊三角形；等腰三角形中有一個(gè)是40，那么它的底角是70；一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60度其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454分析：認(rèn)真閱讀各小題提供的已知條件，依據(jù)三角形的分類方法，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180進(jìn)行分析解答解答：解：中，必定正確如果兩個(gè)角的和不大于90，則第三個(gè)內(nèi)角將大于或等于90，該三角形將不是銳角三角形；中，這兩個(gè)概念不能混淆，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，該三角形是鈍角三角形，故錯(cuò)誤；中，若等腰三角形有一個(gè)外角等于120，則等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角等于60，則這個(gè)三角形一定是等邊三角形

27、，故正確；中，此題應(yīng)分為兩種情況，底角可以是40或70，故錯(cuò)誤；中，顯然正確，如果都小于60，則該三角形的內(nèi)角和小于180度所以正確的是，三個(gè)故選B點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；掌握三角形的分類方法，理解各個(gè)概念，同時(shí)注意三角形的內(nèi)角和是18018設(shè)等腰三角形的頂角為A，則A的取值范圍是（）A0A180B0A180C0A90D0A90考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454專題：計(jì)算題分析：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可以判斷出頂角的取值范圍解答：解：因?yàn)榈妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，但頂角可以是鈍角或銳角，所以0A180，

28、故選B點(diǎn)評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論19如圖，已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，垂足為E，若AB=5cm，BCD的周長為8cm，那么BC的長是（）cmA3B4C5D2考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：根據(jù)線段垂直平分線定理得出AD=BD，根據(jù)BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的長代入求出即可解答：解：D在AB垂直平分線上，AD=BD，BCD的周長為8cm，BC+CD+BD=8cm，AD+DC+BC=8cm，AC+BC=8cm，AB=AC=5cm，BC=8cm5cm=3c

29、m，故選A點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線定理，關(guān)鍵是求出AC+BC的值，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等20已知ABC中，C=32，A、B的外角平分線分別交對邊的延長線于D、E兩點(diǎn)，且AC=AD，則E=（）A10B16C20D24考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理1184454專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得C=D=32，有外角平分線的性質(zhì)知EAD=DAB=64；然后在ABD中求得ABD=86，從而根據(jù)外角平分線的性質(zhì)求出ABE=42；最后在ABE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和求E的度數(shù)解答：解：AC=AD，C=D；又EAD=C+D，C=32，EAD=D

30、AB，EAD=DAB=64，EAB=128；在ABD中，DAB=64，D=32，ABD=180DABD=84；又有EBA=EBD，EBA=42；在ABE中，E=180EBAEAB=10；故選A點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角平分線的性質(zhì)解答此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理21如圖，ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延長線上，則角和的關(guān)系是（）A+=180B3+2=180C3+=180D2=考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到B=D=和BAC=BCA，然后利用三角形內(nèi)角和求解解答：解：AB=A

31、D，B=D=，AB=BCBAC=BCA，ACB=+在等腰三角形ABC中，2（+）+=1803+2=180，故選B點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到圖中所有的等腰三角形二填空題（共5小題）22（2011沈河區(qū)一模）如圖，在ABC中，B=C，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，CDE=15，且AED=ADE，則BAD的度數(shù)為30考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，利用等量代換即可求解解答：解；在ABD中，BAD=180BADB，ADB=180ADC，BAD=ADCB，B=C，CDE=15，且AED=ADE，B

32、AD=ADE+15B=B+15+15B=30故答案為30點(diǎn)評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，難易程度適中，適合學(xué)生的訓(xùn)練，是一道典型的題目23如圖，已知：AB=AC=AD，BAC=50，DAC=30，則BDC=25考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：結(jié)合題意，可分析得出點(diǎn)B、C、D在以點(diǎn)A位圓心，以AB長為半徑的圓周上，即可得出BDC和CAB分別為圓周角和圓心角，且兩角對應(yīng)的弧相等，即可得出BAC=2BDC=50，即可得出BDC=25解答：解：根據(jù)題意，可以以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓，即可得出點(diǎn)B、C、D均在圓周上，故有BAC=2BDC=50，即BDC=

33、25故答案為：25點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用能力和對問題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學(xué)生練習(xí)的很好的題材24如圖所示，AOB是一鋼架，且AOB=10，為了使鋼架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF，F(xiàn)G，GH，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管8根考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解解答：解：添加的鋼管長度都與OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10，第二個(gè)是20

34、，第三個(gè)是30，四個(gè)是40，五個(gè)是50，六個(gè)是60，七個(gè)是70，八個(gè)是80，九個(gè)是90就不存在了所以一共有8個(gè)故答案為：8點(diǎn)評：此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵25如圖，在ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，則B=1，C=2；若BAC=126，則EAG=72度考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)1184454分析：先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，AG=CG，故1=B，2=C，由三角形內(nèi)角和定理可知，B+C+BAC=B+C+126=180，故B+C=54，由于1+2+B+C+EAG=

35、180，即2（B+C）+EAG=180，再把B+C=54代入即可求解解答：解：DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，AE=BE，AG=CG，1=B，2=C，B+C+BAC=B+C+126=180，B+C=54，1+2+B+C+EAG=180，即2（B+C）+EAG=180，故EAG=180254=72故答案為：72點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：線段的垂直平分線到線段兩端的距離相等；三角形的內(nèi)角和為18026如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn)C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連接AB、BC、AC，當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有3處，

36、設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于15考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積專題：計(jì)算題分析：根據(jù)AB的長度確定C點(diǎn)的不同位置，由已知條件，利用勾股定理可知AB=，然后即可確定C點(diǎn)的位置；計(jì)算這三個(gè)三角形的面積時(shí)，ABC的面積直接用43得出，其它兩個(gè)三角形面積可用正方形面積減去多余三角形的面積即可，例如三角形ABC的面積用正方形面積20減去2個(gè)相等的三角形面積，再減去梯形的面積即可解答：解：格點(diǎn)C的不同位置分別是：C、C、C，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，SABC=43=6，SABC=2023=6.5，SABC=2.5，SABC+SABC+SABC

37、=6+6.5+2.5=15故答案分別為：3；15點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)AB 的長度確定C點(diǎn)的不同位置，然后再計(jì)算3個(gè)三角形面積即可此題有一定難度，屬于難題三解答題（共4小題）27已知：如圖，AD平分BAC，AD=AB，CMAD于M請你通過觀察和測量，猜想線段AB、AC之和與線段AM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論猜想：AB+AC=2AM證明：考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)1184454專題：開放型分析：根據(jù)題目提供的條件和圖形中線段的關(guān)系，做出猜想AB+AC=2AM，過點(diǎn)C作CEAB，CE與AM的延長線交于點(diǎn)E，進(jìn)一步證明AB+AC=A

38、B+CE=AD+ED=AE，從而得到AB+AC=2AM解答：猜想：AB+AC=2AM（1分）證明：過點(diǎn)C作CEAB，CE與AM的延長線交于點(diǎn)E（2分）則ECD=B，E=BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（3分）AD平分BAC，BAD=CAD（角平分線定義）E=CAD（等量代換）AC=EC（等角對等邊）（4分）又CMAD于M，AM=ME，即AE=2AM（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合）（5分）AD=AB，B=ADB（等邊對等角）又EDC=ADB，（對頂角相等）ECD=EDC（等量代換）ED=EC（等角對等邊）（6分）AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE（等量代換）AB+AC=2AM（7分）點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地做出猜想，然后向著這個(gè)目標(biāo)努力即可28如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE（1）若BAC=