電大形成性考核：微積分初步形成性考核冊答案14

1、 微積分初步形成性考核作業(yè)（一）解答函數(shù)，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1函數(shù)的定義域是解：， 所以函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是 解：， 所以函數(shù)的定義域是3函數(shù)的定義域是解： ， 所以函數(shù)的定義域是4函數(shù)，則 解： 所以5函數(shù)，則 解：6函數(shù)，則 解：，7函數(shù)的間斷點是 解：因為當(dāng)，即時函數(shù)無意義 所以函數(shù)的間斷點是8解：9若，則解： 因為 所以10若，則解：因為 所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù)解：因為 所以函數(shù)是偶函數(shù)。故應(yīng)選b2設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇

2、又偶函數(shù)解：因為 所以函數(shù)是奇函數(shù)。故應(yīng)選a3函數(shù)的圖形是關(guān)于（）對稱a b軸c軸 d坐標(biāo)原點解：因為 所以函數(shù)是奇函數(shù) 從而函數(shù)的圖形是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的 因此應(yīng)選d4下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（）a b c d解：應(yīng)選c5函數(shù)的定義域為（）a b c且 d且解：，所以應(yīng)選d 6函數(shù)的定義域是（）a bc d解：，函數(shù)的定義域是，故應(yīng)選d 7設(shè)，則（ ）a b c d 解： ，故應(yīng)選c8下列各函數(shù)對中，（）中的兩個函數(shù)相等 a， b， c， d， 解：兩個函數(shù)相等必須滿足定義域相同函數(shù)表達式相同 所以應(yīng)選d9當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是（ ）.a b c d解：因為，所以當(dāng)時，為無窮小量 所以應(yīng)

3、選c10當(dāng)（ ）時，函數(shù)，在處連續(xù).a0 b1 c d 解：因為， 若函數(shù)，在處連續(xù) 則，因此。故應(yīng)選b11當(dāng)（ ）時，函數(shù)在處連續(xù).a0 b1 c d 解：，所以應(yīng)選d12函數(shù)的間斷點是（ ）a b c d無間斷點解：當(dāng)時分母為零，因此是間斷點，故應(yīng)選a三、解答題（每小題7分，共56分）計算極限 解：2計算極限解：3 解： 4計算極限 解：5計算極限解：6計算極限 解： 7計算極限解： 8計算極限 解： 微積分初步形成性考核作業(yè)（二）解答（除選擇題）導(dǎo)數(shù)、微分及應(yīng)用一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點的斜率是 解：，斜率2曲線在點的切線方程是 解： ，斜率 所以曲線在點的切線方程是：

4、3曲線在點處的切線方程是解：，斜率 所以曲線在點處的切線方程是： 即：4 解：5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 解：6已知，則=解：，7已知，則=解：，8若，則 解：， 9函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 解：， 所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是10函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足 解：，而，所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1函數(shù)在區(qū)間是（ ）a單調(diào)增加 b單調(diào)減少c先增后減 d先減后增2滿足方程的點一定是函數(shù)的（ ）.a極值點b最值點 c駐點d 間斷點3若，則=（ ） a. 2 b. 1 c. -1 d. -24設(shè)，則（ ） a b c d5設(shè)是可微函數(shù)，則（ ） a b

5、c d 6曲線在處切線的斜率是（ ） a b c d 7若，則（ ） a b c d 8若，其中是常數(shù)，則（ ） a b c d9下列結(jié)論中（ ）不正確 a在處連續(xù)，則一定在處可微. b在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo). c可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上. d若在a，b內(nèi)恒有，則在a，b內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo)，則( )是錯誤的 a函數(shù)f (x)在點x0處有定義 b，但 c函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) d函數(shù)f (x)在點x0處可微 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） asinx be x cx 2 d3 - x12.下列結(jié)論正確的有（ ） ax0是f (

6、x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0 bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點 c若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 d使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點三、解答題（每小題7分，共56分）設(shè)，求 解：2設(shè)，求.解：3設(shè)，求.解：4設(shè)，求. 解：5設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分： 6設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求. 解：兩邊對求導(dǎo)，得： ， 7設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分，得： ，8設(shè)，求解：兩邊對求導(dǎo)，得： 微積分初步形成性考核作業(yè)（三）解答（填空題除外）不定積分，極值應(yīng)用問題一、填空題（每小題2分，共20分）1若的一個原函

7、數(shù)為，則 。2若的一個原函數(shù)為，則 。3若，則4若，則 5若，則6若，則78 9若，則10若，則二、單項選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（）a bc d解：應(yīng)選a2若，則（ ）. a. b. c. d. 解：兩邊同時求導(dǎo)，得： 所以應(yīng)選a3若，則（ ）. a. b. c. d. 解：應(yīng)選a4以下計算正確的是（ ）a b c d 解：應(yīng)選a5（ ）a. b. c. d. 解： 所以應(yīng)選a6=（ ） a b c d 解：應(yīng)選c7如果等式，則（ ）a. b. c. d. 解：兩邊求導(dǎo)，得： 所以，故應(yīng)選b三、計算題（每小題7分，共35分）1解： 2 解： 3解：4解： 5解：四、極值

8、應(yīng)用題（每小題12分，共24分）1 設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。 解：設(shè)矩形的一邊長為厘米，則另一邊長為厘米，以厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得一圓柱體，則體積為：，即：，令，得：（不合題意，舍去），這時由于根據(jù)實際問題，有最大體積，故當(dāng)矩形的一邊長為厘米、另一邊長為厘米時，才能使圓柱體的體積最大。2 欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解：設(shè)矩形的長為米，則矩形的寬為米，從而所用建筑材料為：，即：，令得：（取正值），這時由

9、于根據(jù)實際問題，確實有最小值，故當(dāng)矩形的長為米，寬為米時，才能使所用建筑材料最省五、證明題（本題5分）函數(shù)在（是單調(diào)增加的證明：因為，當(dāng)（時， 所以函數(shù)在（是單調(diào)增加的微積分初步形成性考核作業(yè)（四）解答（選擇題除外）定積分及應(yīng)用、微分方程一、填空題（每小題2分，共20分）1 解： 這里用到了性質(zhì)： 若是奇函數(shù)，則 若是偶函數(shù)，則2解： 3已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 。解：由得所求的曲線方程由確定 因為曲線過，所以，解得： 因此所求的曲線方程為4若 解：5由定積分的幾何意義知，= 。解：由定積分的幾何意義知，就等于圓在第象限的面積，即 圓面積的，因此6 .解：07

10、= 解： 8微分方程的特解為 . 解：由得， 兩邊同時積分，得 因為，所以，所以 從而，因此微分方程的特解為9微分方程的通解為 .解：， ，即 所以微分方程的通解為10微分方程的階數(shù)為 解：微分方程的階數(shù)為階二、單項選擇題（每小題2分，共20分）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ ）ay = x2 + 3 by = x2 + 4 c d 2若= 2，則k =（ ） a1 b-1 c0 d 3下列定積分中積分值為0的是（ ） a b c d 4設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ）ab cd 05（ ）a0 b c d6下列無窮積分收斂的是（）a bc d 7下列無窮積分收斂的是（）a bc d8下列微分方程中，（ ）是線性微分方程 a b c d9微分方程的通解為（ ） a b c d10下列微分方程中為可分離變量方程的是（）a. ； b. ； c. ； d. 三、計算題（每小題7