專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七講導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分與微積分基本定理

1、專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七講導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分與微積分基本定理1. (2019全國I理13）曲線y2. （2019全國川理6）已知曲線A. a e, b1B .C . a e 1, b1D .a= e， b=1a e1 , b 12019 年2x3（x x）e在點（0,0）處的切線方程為 y aex xlnx在點（1 ae）處的切線方程為y=2x+b，則2010-2018 年一、選擇題1.（2018全國卷I ）設(shè)函數(shù)f(x)x3 (a 1)x2ax，若f（x）為奇函數(shù)，貝恤線y f（x）在點（0,0）處的切線方程為2.A . y 2x（2016年四川）設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)線，l1與l2垂

2、直相交于點P，且l1 ,C.f(x) =I2分別與y 2xln x,0 ln x,x1,y軸相交于點1圖象上點P , P2處的切A , B，則 PAB的面積的取值范圍是A. (0,1)B . (0,2)C . (0,+ 8)D . (1,+s)3.T性質(zhì)的是4.A. y si nxB. y ln xC. yx3（2015福建）若定義在R上的函數(shù)f X滿足f 01,其導(dǎo)函數(shù)fx滿足9.10 .11 .12 .11C . f ()k 1k1（2014新課標(biāo)I）設(shè)曲線 y axA . 0B.1C . 2（2014山東）直纟戔y4x與曲線yA . 2血B . 4近（2013江西）若1 x2dx, S,

3、A . S|S2S3B. S2Si5.6.7.B . fG)&D .心)宀In（x 1）在點（0,0）處的切線方程為 y 2x ,則a =D. 3x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為212 x-dx,S31 exdx,則S1,S2,S3的大小關(guān)系為1 x1S3C .S2S3S1D .S3S2S1（2012福建）如圖所示，在邊長為 1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為C .61D.7（2011新課標(biāo)）10A .3(2011福建)(2010湖南)A .2l n2由曲線y Vx，直線10(ex 2x)dx 等于（2010新課標(biāo)）x 2及y軸所圍成的圖形的面積為16324等

4、于B . 2ln 2曲線y x32xIn 2ln21在點（1,0）處的切線方程為C . y 2x 2D. y 2x 2（2010遼寧）已知點P在曲線y=7e4 上， 為曲線在點P處的切線的傾斜角，貝y 的取值范圍是D.吟14.（2018全國卷n）曲線y2ln（ x 1）在點（0, 0）處的切線方程為15.（2018全國卷川）曲線y（ax 1）ex在點（0,1）處的切線的斜率為2，則a16.（2016年全國n）若直線ykx b是曲線y In x 2的切線，也是曲線y In（x 1）的A. 04）二、填空題切線，則b17.（2016年全國川）已知f （x）為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f （x）ln( x

5、) 3x ,則曲線y f（x），在點（1, 3）處的切線方程是18.2(2015 湖南)0(x 1)dx =19.（2015陜西）設(shè)曲線y ex在點（0,1）處的切線與曲線 y1（X 0）上點P處的切線x垂直，則P的坐標(biāo)為20.（2015福建）如圖，點 A的坐標(biāo)為1,0，點C的坐標(biāo)為22,4，函數(shù)f X x，若21.22.23.24.在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率等于（第15題）（2014廣東）曲線y e 5x 2在點（0,3）處的切線方程為（2014福建）如圖，在邊長為 e（ e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則他落到陰影部分的概率為（2014江蘇）在平面直

6、角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y ax2且該曲線在點P處的切線與直線7x 2y 30平行，則-（a, b為常數(shù)）過點P（2, 5）,xa b的值是.（2014安徽）若直線l與曲線C滿足下列兩個條件:（i）直線l在點P X0, y。處與曲線C相切；（ii）曲線C在P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線 C .下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）直線i ：y0在點P 0,0處“切過”曲線 C : y直線1在點P 1,0處“切過”曲線 C :y (x 1)2直線i ：yx在點P 0,0處“切過”曲線 C : ysin x直線i ：yx在點P 0,0處“切過”曲線 C : ytanx直

7、線i ：yx 1在點P 1,0處“切過”曲線C :25.(2013江西)若曲線yx 1 （ R）在點（1,2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則26.（2013湖南）若dx9,則常數(shù)T的值為27.（2013福建）當(dāng)xR,1時，有如下表達(dá)式:1兩邊同時積分得:121dx0112222 xdx 2x dx .001xndx0丄 dx.0 1 x.11 211 31 -（;） 22232請根據(jù)以下材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：從而得到如下等式:ln 2.28.29.30.31.2 1Cn（1Cn2（2）3（2012江西）計算定積分：（X2Cn（2012山東）設(shè)a 0,若曲線y（2012新課標(biāo)）曲線yx(3l

8、n xsin x)dx(2011 陜西)設(shè) f(x)（2）n17x與直線x a, y 0所圍成封閉圖形的面積為a21）在點（1,1）處的切線方程為X 02，若 f(f(1)1，則 aX 3t dt X, 00lgxa32.（2010新課標(biāo)）設(shè)yf （x）為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有 0 f（x） 1，可以用1隨機(jī)模擬方法近似計算積分0 f （x）dx，先產(chǎn)生兩組（每組 N個）區(qū)間0,1上的均勻10 f (x)dx 的隨機(jī)數(shù)X1,X2，Xn和”畑yN ,由此得到N個點（Xi,yi）（i 1,2,N），再數(shù)出其中滿足y f（x）（i 1,2,-, N）的點數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分近似

9、值為33. (2010江蘇)函數(shù)2 2y x (x 0)的圖像在點(ak,ak)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為ak 1，其中k N，若 616，則印 a3 a5 =三、解答題34.(2017北京)已知函數(shù) f(x) ex cosx x .(I)求曲線y f (x)在點(0, f(0)處的切線方程;(n)求函數(shù)f(X)在區(qū)間0,上的最大值和最小值.235.(2016年北京)設(shè)函數(shù)f (x)axebx，曲線y f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為xy (e 1)x 4,(I)求a , b的值;(II )求f (x)的單調(diào)區(qū)間.36.(2015重慶)設(shè)函數(shù)f(x)3x2ax(a R). e(I)

10、若 f (x)在 x0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y f(x)在點(1,f(1)處的切線方程;(n)若 f(x)在3,)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.3 137.(2015 新課標(biāo) I)已知函數(shù) f(X) x ax - , g(x) ln x .4(I)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線y f(x)的切線;(n)用 minm,n 表示m , n中的最小值，設(shè)函數(shù) h(x) min f (x),g(x)38.(x 0),(2014新課標(biāo)I討論h(x)零點的個數(shù).x)設(shè)函數(shù) f (x) ae ln x.x 1be，曲線y f(x)在點(1,f(1)處的切線為 y e(x 1)(I )求 a,b ；(n

11、)證明：f (X)1 .39.(2013新課標(biāo)n)已知函數(shù) fXexl n X m(I )設(shè)x 0是f X的極值點,求m,并討論f X的單調(diào)性;(n)當(dāng)m 2時，證明f X40.(2012 遼寧)設(shè) f X =ln x+1+Jx+1+ax+b a,b R,a,b為常數(shù)，曲線 y=f x 與3直線y=-x在0,0點相切.(1)求a,b的值;41.(2)證明：當(dāng)0x2時,(2010福建)(1)已知函數(shù)9xX x+6f (X)=X3 X，其圖象記為曲線C .(i)求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間;(ii)證明：若對于任意非零實數(shù)X1，曲線C與其在點P(X1,f(X1)處的切線交于另點F2(X2 ,f(X2),曲線C與其在點F2(X2,f(X2)處的切線交于另一點P3(