小學(xué)數(shù)學(xué)論文：讓“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”厚積薄發(fā)

1、讓“數(shù)學(xué)經(jīng)驗”厚積薄發(fā)數(shù)學(xué)思維是一種高度抽象的心智活動過程，而學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗則是在一定目標(biāo)要求下具體操作及思考研究后，從感性向理性飛躍時所形成的認識數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的累積過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累的螺旋上升過程?，F(xiàn)階段的教與學(xué)追求的是高效輕負優(yōu)質(zhì)，學(xué)生真正的輕松來源于教師的高效課堂及教師靈動的教學(xué)水平，我們把鏡頭拉回幾年前吧，當(dāng)初曾有過的在“題海戰(zhàn)術(shù)”中“無法自拔”，甚至?xí)熬皖}論題,漫天撒網(wǎng)”，最后“時間有限，草草收場”， 無法達到“舉一反三、觸類旁通”，只會令學(xué)生覺得“枯燥乏味、毫無底氣”，更談不上數(shù)學(xué)經(jīng)驗的螺旋上升。而聚焦當(dāng)前的教學(xué)我們更多的是在一定時間內(nèi)有更高的效益產(chǎn)出，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗累

2、積并得以充分發(fā)揮。那又該如何做到呢？現(xiàn)以粗淺的教學(xué)理念闡釋拙見。一、透視課堂，剖析數(shù)學(xué)經(jīng)驗之本源透視我們的數(shù)學(xué)課，其實就是經(jīng)驗的不斷改造重組與提升。數(shù)學(xué)經(jīng)驗的不斷改造重組、提升本質(zhì)上是使經(jīng)驗不斷擴展延伸，使學(xué)生的個體直接經(jīng)驗不斷地趨向于間接經(jīng)驗。特別是我們的復(fù)習(xí)教學(xué)顯得更為重要，復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計優(yōu)劣直接關(guān)系到學(xué)生建構(gòu)知識體系的效果。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,如果再沉浸在“題海戰(zhàn)術(shù)”中無法自拔,那么只能教出“會做題,不會思考不會分析”的學(xué)生,學(xué)生越學(xué)越?jīng)]有主見,教師也只能越教越辛苦。以復(fù)習(xí)教學(xué)為例剖析如下：比如，我們在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)怎樣在有限的時間里將學(xué)生的原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗進行重組改造，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗輕松地得以激

3、活升華。1.重組教學(xué)資源,從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的改造重組。重新定位復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo),我認為復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)大致可以概括為:整理歸納、溝通提升、改造重組而提升、復(fù)習(xí)課選題,應(yīng)多用有利用價值的一類題，可以重復(fù)使用，而且最具代表性的。起到以點帶面的作用。值得一提的是題組設(shè)計，我校在備課中特別強調(diào)題組設(shè)計，這樣的好處是：重組數(shù)學(xué)素材,通過對題組中有聯(lián)系但又有區(qū)別的解題研究,學(xué)生能在分析比較中得以鞏固，并能形成一條“知識鏈”,不斷提煉數(shù)學(xué)經(jīng)驗和思維方法。比如：在兩步計算中，常?？梢钥吹竭@樣的題目：250304，28430。這類題目呈現(xiàn)方式是按一定的順序進行計算，從而考評學(xué)生法則掌握的情況。而在復(fù)習(xí)時將這

4、類題呈現(xiàn)方式進行改變，出示：250、30、4、28，讓學(xué)生自己組成一個兩步算式進行計算。這樣就變成了題組訓(xùn)練，而且是學(xué)生比較主動地來解決自己出的題目。當(dāng)學(xué)生輕松地解決后，教師可以提高要求，即根據(jù)這四個數(shù)，要計算規(guī)定的結(jié)果，可以怎樣列式？這樣學(xué)生憑借自己原有的經(jīng)驗開始思考，并進行重組改造，在適當(dāng)?shù)臅r候教師激活一下他的舊經(jīng)驗，從而讓學(xué)生的經(jīng)驗得以提升。再如：在復(fù)習(xí)比例問題時，可以提供這樣的題組：（1）大小齒輪的比是4：3，大齒輪有36個齒，小齒輪有多少個齒？（2）大齒輪有48個齒，小齒輪有16個齒，大齒輪轉(zhuǎn)15周，小齒輪轉(zhuǎn)多少周？（3）大小齒輪的比是3：2，小齒輪轉(zhuǎn)36周，大齒輪轉(zhuǎn)多少周？通過練習(xí)

5、比較明確比例問題的解題策略的異同點。學(xué)生能總結(jié)出解題方法。做這樣的一個題組就會這樣的一類比例問題。所以合理運用變式和對比練習(xí),能有效幫助學(xué)生克服思維定勢的消極因素,提高思維的深刻性與嚴密性2.拓展性的開放題設(shè)計有利于數(shù)學(xué)經(jīng)驗的激活提升與豐富。在每堂數(shù)學(xué)課中，特別是復(fù)習(xí)課，我認為開放性的題目設(shè)計非常重要。一道數(shù)學(xué)題的開放性在很大程度上取決于這道題采用何種提問方式。即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過改變其提問方式而將其改編為具有開放性的習(xí)題。在平時教學(xué)中應(yīng)經(jīng)常性提醒學(xué)生從多方面、多角度、多層次去思考問題。在基本練習(xí)后，設(shè)計幾道開放題以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。開放題為學(xué)生提供自己進行思考并用他們自

6、己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗來表達的機會，要求學(xué)生構(gòu)建他們自己的反映而不是選擇一個簡單的答案。這個時候要求學(xué)生表達他們對問題的深層次的理解，這在其他題型中是無法做到的。當(dāng)然開放題需要老師鼓勵學(xué)生用不同的方法去解決問題，反過來要求老師能自如地用不同的方法解釋說明。比如：復(fù)習(xí)搭配問題時，可以設(shè)計這樣的開放趣味題：破解密碼：師：老師這有一本上鎖的日記本，要打開需要一個密碼，只知道它是由三個數(shù)字：1、5、8組成的，請你排排看它有幾種可能？打開最多要幾次。在練習(xí)紙上有一張表格，請你排一排。反饋：（1）有幾種可能？也就是最多要幾次？（2）如果密碼是由2、2、6組成的話，有幾種可能？猜猜最多要幾次？最少要幾次？這種帶有趣味

7、的開放題，能激起學(xué)生解題的欲望，他們會憑著自己剛學(xué)習(xí)的搭配問題中獲取的經(jīng)驗來解決這個棘手的問題。在解決的過程中學(xué)生又一次獲得經(jīng)驗的提升優(yōu)化。又如：復(fù)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)的除法中，可以設(shè)計這樣的開放題：小轎車每輛限乘4人，面包車每輛限乘8人，大客車每輛限乘128人，一輛滿座的大客車在路上出現(xiàn)了故障，全體乘客將換乘其他車輛。有哪幾種解決方案？這道題的解決方案非常多，既可以換乘一種車的：32輛小轎車或者16輛面包車；也可以換乘兩種車：如12輛小轎車和10輛面包車、14輛小轎車和9輛面包車、30輛小轎車和1輛面包車、16輛小轎車和8輛面包車、24輛小轎車和4輛面包車這樣的開放題讓學(xué)生嘗試后，打開學(xué)生的思維空

8、間，通過一段時間的訓(xùn)練，學(xué)生自然而然就積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，當(dāng)碰到類似的開放題，學(xué)生就會自動提取舊有經(jīng)驗來解決當(dāng)前的問題。每一次的學(xué)習(xí)積累都使學(xué)生的經(jīng)驗得到量的擴充和質(zhì)的提升，這樣就使原有經(jīng)驗向更高層次發(fā)展。我們千萬不能忽視了復(fù)習(xí)課的強大作用，數(shù)學(xué)“經(jīng)驗、經(jīng)驗”，不“經(jīng)”何能有“驗”?沒有親身經(jīng)歷就不可能獲得經(jīng)驗。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的特殊之處就在于它的改造重組與激活提升的價值。我覺得在整個復(fù)習(xí)教學(xué)中就應(yīng)使用這幾個策略：首先激活學(xué)生新舊知識的連接點（經(jīng)驗），合理提取出適合個體所用的舊經(jīng)驗來解決當(dāng)前的問題，而獲得新的經(jīng)驗。當(dāng)經(jīng)驗累積到一定程度，對后階段的學(xué)習(xí)肯定有著非同尋常的作用，而在學(xué)習(xí)新的知識時，在

9、具體的活動、感知、觀察等過程中又會獲得大量的直接經(jīng)驗，慢慢又會轉(zhuǎn)變?yōu)殚g接經(jīng)驗。不斷地累積，達到為我所用。在經(jīng)驗達到一定的量后就會得到質(zhì)的飛越。這就是“深化”。但是經(jīng)驗不可能“一蹴而就”，它需要一個優(yōu)化的過程。只有這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗才能得以激活提升。二、課堂活動設(shè)計追求更多數(shù)學(xué)經(jīng)驗累積在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生的練習(xí)大都是一些簡單的機械的模仿性勞動，不利于拓展創(chuàng)新。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。創(chuàng)設(shè)開放性的活動，給學(xué)生的探索提供廣闊的空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，讓學(xué)生在活動探索中獲得更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 例如我們在教學(xué)長方體和正方體表面積和體積這塊內(nèi)容時

10、，有一課時是粉刷圍墻，我認為這樣設(shè)計有利于培養(yǎng)學(xué)生積累更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗：（一）情景導(dǎo)入。為了讓我們的學(xué)校變得更美些。請同學(xué)們一起為學(xué)校的圍墻粉刷來出一份力，不是要大家干體力活，而是請大家來計劃計劃，算算粉刷圍墻所要用的材料及費用（出示課題：粉刷圍墻）這節(jié)課我們就得拿出一個方案解決這個問題。（二）集體規(guī)劃，確定研究步驟。1、課件出示課題：粉刷圍墻。師：學(xué)校圍墻需要粉刷，你能想到那些數(shù)學(xué)問題？學(xué)生自由回答。課件出示：粉刷中的數(shù)學(xué)問題：粉刷面積有多大？人工費多少元錢？材料費多少元錢？一共要花多少元錢？師：有這么多的問題，看來是對我們的挑戰(zhàn)，有信心解決嗎？（三）初探解決方法。1、粉刷面積。師：誰能說說怎

11、樣計算粉刷面積？學(xué)生自由發(fā)言。學(xué)生小結(jié)：要想知道粉刷的面積，我們必須測量圍墻的高和實際的長度。出示：實地測量圍墻的高為2.2m，長約為300m。粉刷面積大約為：3002.2=660（）師小結(jié)：同學(xué)們都說得非常好，誰能總結(jié)一下：我們在求粉刷面積的過程中，應(yīng)用了那些數(shù)學(xué)知識？（長方體表面積的計算方法。）師：有沒有完全依照公式？（沒有）為什么呢？總結(jié)：所以，我們在生活中遇到數(shù)學(xué)問題時，應(yīng)該根據(jù)實際情況，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。2、估算人工費。師：據(jù)你們了解，人工費應(yīng)該怎么計算？學(xué)生匯報。師：我也進行了市場調(diào)查，粉刷外墻人工費一般按每平方米5元計算。這種收費方法還體現(xiàn)了“多勞多得”的原則，比較公平、

12、高效。學(xué)生獨立計算人工費，再匯報。課件：6605=3300（元）3、估算材料費及總費用。（1）估算大約需要多少千克涂料。師：據(jù)調(diào)查，1涂料能刷圍墻34，我們大約需要買多少涂料呢？學(xué)生計算后匯報：6603.5190（）師：買涂料時，不能買剛剛好，需要多買一些。因為在耍的過程中會有一些不可避免的浪費，因此，必須多買一些。（四）深探問題1、課件出示：5種環(huán)保型外墻涂料價格表。師：誰來給大家介紹一下：你看懂了什么信息？學(xué)生介紹涂料。師：通過這些信息，你還能解決哪些問題？（每千克涂料多少元等。）課件出示：單價表格。2、師：這些問題能幫我們選購?fù)苛蠁?？（不能。）問：選購?fù)苛系臉?biāo)準(zhǔn)是什么？要考慮哪些因素？學(xué)

13、生自由討論匯報。師總結(jié)：除了單價，還要考慮到涂料的耐用期。如買a種雖便宜，但兩年后又要重新粉刷，工人費和材料費加起來，就比其他幾種貴多了。同樣的年限，b-2比b-1便宜，所以肯定不選b-1。3、課件出示:4種不同型號的外墻涂料價格表。學(xué)生代表闡述觀點；師：你們覺得應(yīng)該選擇哪一種？為什么？（學(xué)生充分發(fā)表意見）統(tǒng)一方案。分組計算：材料費大約需多少元？一共要花多少元錢？平均每年耗費？4、匯報比較：（五）確定一種方案。師：經(jīng)過交流，我們決定選擇c種涂料。老師要送給你們一份神秘禮物，就是這份工程方案，請你們把它補充完整。這就是你們制定的第一份工程方案。學(xué)生收獲成功的喜悅?。┤n總結(jié)。本節(jié)課，我們在解

14、決粉刷問題的過程中，應(yīng)用了許多數(shù)學(xué)知識。生活中的數(shù)學(xué)也需要收集數(shù)據(jù)，有時需實際測量，有時需調(diào)查分析，最后計算出數(shù)據(jù)。用數(shù)據(jù)說話是最有說服力的，并能使人信服。這也正是數(shù)學(xué)對于生活的意義所在。本節(jié)課這樣設(shè)計的意義在于讓學(xué)生能經(jīng)歷粉刷的實際情況，并能感受到粉刷中要涉及的知識點與本單元的知識聯(lián)系，在實際生活中如何應(yīng)用解決問題。在這個具體過程中學(xué)生的已有經(jīng)驗不斷被激發(fā)，而新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗又不斷產(chǎn)生與累積，達到多方發(fā)展。這時候總會有一部分的學(xué)生脫穎而出，數(shù)學(xué)經(jīng)驗得到厚積薄發(fā)，達到質(zhì)的飛躍。三、講究數(shù)學(xué)經(jīng)驗的學(xué)習(xí)策略數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略指學(xué)生為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果和效率而有目的、有意識地采取的各種方案。它包括直接參與信

15、息加工的一些具體方法，也包括使認知方法更好發(fā)揮作用的一些促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進程的調(diào)控手段。那么在具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)驗的應(yīng)用及發(fā)揮需要講究一定的策略。課堂學(xué)習(xí)中的策略，上課采用邊聽、邊看、邊想、邊記筆記的策略，它有助于提高學(xué)習(xí)的效率。使得數(shù)學(xué)經(jīng)驗得到更深層次的提升。在閱讀中也要講究策略，閱讀教科書還是參考書，進行預(yù)習(xí)或是復(fù)習(xí)，都應(yīng)采用邊看、邊記、邊思考和邊記筆記的策略。隨時累積數(shù)學(xué)經(jīng)驗。以備后續(xù)學(xué)習(xí)及解決問題所用。在交流討論中要善于講究策略，敢于和善于暴露自己思維的過程，通過討論爭辯使數(shù)學(xué)經(jīng)驗厚積薄發(fā)。積累“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”, 形成比較完整的數(shù)學(xué)認識過程,構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實,對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

16、, 幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育,具有重要的意義,值得我們認真加以研究, 貫徹實施。積累“數(shù)學(xué)活動教學(xué)”的教學(xué)經(jīng)驗, 擺脫過度形式化的數(shù)學(xué)思維模式, 把各種數(shù)學(xué)活動(大型的或小型的, 甚至是微型的) 組織進課堂教學(xué), 使得學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”中具有深厚的生活經(jīng)驗支撐, 社會人文意識, 從感性到理性的完整認識。四、注重數(shù)學(xué)直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的相輔相成在最近的全國中小學(xué)教師繼續(xù)教育國培計劃學(xué)習(xí)中，我學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿），標(biāo)準(zhǔn)里有一段在講述課程內(nèi)容的組織和內(nèi)容的選擇，怎樣組織方面，包括在教材中如何去組織，在教學(xué)過程中如何組織，在內(nèi)容組織上，強調(diào)了三個方面，一個是過程和結(jié)果，一個是直觀和抽象，一個是直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗，在標(biāo)準(zhǔn)里邊，特別強調(diào)了重視直接經(jīng)驗，要處理好直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系， 直觀和抽象也是數(shù)學(xué)中一個非常重要的一對關(guān)系，數(shù)學(xué)是抽象的，這個沒有問題，抽象的思維能力，抽象能力，要在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)，但抽象能力的培養(yǎng)，要有直觀作為鋪墊，作為一個學(xué)生，這是思考抽象問題的一個支柱，所以說，重視直觀的作用是非常重要的，而學(xué)習(xí)的內(nèi)容，多半是間接經(jīng)驗，這個是沒有問題，但是這種間接經(jīng)