江西省撫州市2017屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試卷-文(含解析)24頁(yè)

1、2016-2017學(xué)年江西省撫州市高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，A（UB）=3，4，則集合B=（）A1，2，4，5B2，4，5C1，2，5D2，52若復(fù)數(shù)（1+ai）22i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A0B1C1D13等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且a6與a2012是方程x220x+36=0的兩根，則+a1009=（）A10B15C20D404某同學(xué)為實(shí)現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7iN，”設(shè)計(jì)程序框圖如右，則判斷框

2、中可填入（）AxNBxNCxNDxN5若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)+=1的離心率是（）ABC或D或6已知單位向量，的夾角為， =3，則在上的投影是（）ABCD7設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=+的取值范圍是（）A4，B，C4，D，8已知，則“tan2tan2”的一個(gè)充分不必要條件是（）A4+14+2BC（+1）33D=9已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線(xiàn)公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)的范圍內(nèi)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是

3、（）ABCD10已知f（x）=x+sin（x+）滿(mǎn)足g（x）=f（x）為偶函數(shù)且g（1）0，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）ABCD11如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿(mǎn)足AN=2NA1，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P平面CMN，則線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是（）AB4，5C3，5D12已知函數(shù)與函數(shù)g（x）=2x2x+1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍為（）A0，1）BCD二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題卡上）13設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若8a2a5=0

4、，則= 14九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，已知某“塹堵”與某“陽(yáng)馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 15已知a，bR+，且a+b+=5，則a+b的取值范圍是 16已知拋物線(xiàn)：y2=12x的焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的橫截距為a（a0），n=|AF|+|BF|，則2an= 三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17在ABC中，角A、B、c的時(shí)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知sinBcosB=l，且b=1（）若A=，求

5、c的值；（）設(shè)AC邊上的高為h，求h的最大值18股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買(mǎi)賣(mài)，而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó)2017年2月26號(hào)，中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹(shù)立了信心最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率（2）購(gòu)買(mǎi)基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率pq（）當(dāng)時(shí)，求q的值；（）已知“購(gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；（）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買(mǎi)基金”來(lái)進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)

6、果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率19如圖，PA平面ABCD，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，BC=2，E為BC的中點(diǎn)（1）證明：PEDE；（2）如果異面直線(xiàn)AE與PD所成角的大小為，求PA的長(zhǎng)及點(diǎn)A到平面PED的距離20已知曲線(xiàn)C1：=1（a0，b0）和曲線(xiàn)C2： +=1有相同的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)C1的離心率是曲線(xiàn)C2的離心率的倍（）求曲線(xiàn)C1的方程；（）設(shè)點(diǎn)A是曲線(xiàn)C1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，連AF交曲線(xiàn)C1的右支于點(diǎn)B，作BC垂直于定直線(xiàn)l：x=，垂足為C，求證：直線(xiàn)AC恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)21已知函數(shù)f（x）=lnx（1）若曲線(xiàn)g（x）=f（x）+1在點(diǎn)（2，g（2）處的切線(xiàn)

7、與直線(xiàn)x+2y1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若mn0，求證四.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系22在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：cos（）=，C3：=2sin（1）求曲線(xiàn)C1與C2的交點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系xoy中的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線(xiàn)C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|2xa|x1|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）存在

8、x0，2時(shí)，使得不等式f（x）0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省撫州市南城一中高三（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1設(shè)全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，A（UB）=3，4，則集合B=（）A1，2，4，5B2，4，5C1，2，5D2，5【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)全集、并集、補(bǔ)集與交集的定義，分析并求出集合B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，AB=2，3，4，5；又A（UB）=3，4，3B，且4B；集合B=2

9、，5故選：D2若復(fù)數(shù)（1+ai）22i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A0B1C1D1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值【解答】解：（1+ai）22i=1a2+2ai2i，（1+ai）22i是純虛數(shù)，即a=1故選：D3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，且a6與a2012是方程x220x+36=0的兩根，則+a1009=（）A10B15C20D40【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】a6與a2012是方程x220x+36=0的兩根，a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式與性質(zhì)即可得出【解答】解：a6

10、與a2012是方程x220x+36=0的兩根，a6+a2012=20=2a1009，+a1009=+a1009=2a1009=20，故選：C4某同學(xué)為實(shí)現(xiàn)“給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7iN，”設(shè)計(jì)程序框圖如右，則判斷框中可填入（）AxNBxNCxNDxN【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖結(jié)合程序框圖的功能即可得解【解答】解：由于程序框圖的功能是給定正整數(shù)N，求最小的正整數(shù)i，使得7iN，故xN時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)xN時(shí)，退出循環(huán)故選：C5若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)+=1的離心率是（）ABC或D或【考點(diǎn)】KB：雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由等比中項(xiàng)的概念列式求得m值，然后

11、分m=4和m=4求得圓錐曲線(xiàn)的離心率【解答】解：m是2和8的等比中項(xiàng)，m2=16，得m=4若m=4，則圓錐曲線(xiàn)方程為，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，此時(shí)a=2，c=，橢圓離心率為e=；若m=4，則圓錐曲線(xiàn)方程為，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，此時(shí)a=，c=，雙曲線(xiàn)離心率e=圓錐曲線(xiàn)+=1的離心率是或故選：C6已知單位向量，的夾角為， =3，則在上的投影是（）ABCD【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和向量的投影的定義即可求出【解答】解：?jiǎn)挝幌蛄?，的夾角為，=cos=，=3，=（3）=32=3=，在上的投影是=，故選：D7設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則z=+的取值范圍是（）A4，B，C4，D

12、，【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】首先畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求z的最值【解答】解：由已知得到可行域如圖：由圖象得到的范圍為kOB，kOC，即，2，所以z=+的最小值為4；（當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取得）；當(dāng)=，z 最大值為；所以z=+的取值范圍是4，；故選：C8已知，則“tan2tan2”的一個(gè)充分不必要條件是（）A4+14+2BC（+1）33D=【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判定即可【解答】解：由題意得：y=tan2x在（，）上遞增，故tan2tan2，故，而4+14+2，+1+2，+1，故+1是的充分不必要條件，

13、由，得：22，故，故B是充要條件，由（+1）33，得：+1，故+1是的必要不充分條件，=是的既不充分也不必要條件，故選：A9已知O，A，B三地在同一水平面內(nèi)，A地在O地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線(xiàn)公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)的范圍內(nèi)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】作出圖形，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率【解答】解：如圖示：由題意，AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)km的范圍為個(gè)

14、圓，與AB相交于C，D兩點(diǎn)，作OEAB，則OE=，所以CD=2，所以該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1=1故選：D10已知f（x）=x+sin（x+）滿(mǎn)足g（x）=f（x）為偶函數(shù)且g（1）0，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】判斷f（x）的奇偶性，再結(jié)合f（1）0使用排除法得出答案【解答】解：g（x）=f（x）是偶函數(shù)，g（x）=f（x）=f（x）=f（x），f（x）=f（x），即f（x）是奇函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，D；g（1）=f（1）0，f（1）0，即f（x）在（0，+）上不恒為正，排除C；故選A11如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B

15、1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿(mǎn)足AN=2NA1，P是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），若C1P平面CMN，則線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是（）AB4，5C3，5D【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】取A1D1中點(diǎn)E，在DD1上取點(diǎn)F，使D1F=2DF，連結(jié)EF、C1E、C1F，則平面CMN平面C1EF，由此推導(dǎo)出P線(xiàn)段EF，當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最大值PE或PF，由此能求出線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度的取值范圍【解答】解：取A1D1中點(diǎn)E，在DD1上取點(diǎn)F，使D1F=2DF，

16、連結(jié)EF、C1E、C1F，則平面CMN平面C1EF，是側(cè)面四邊形ADD1A1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），C1P平面CMN，P線(xiàn)段EF，當(dāng)P與EF的中點(diǎn)O重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最小值PO，當(dāng)P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度取最大值PE或PF，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱AA1上，且滿(mǎn)足AN=2NA1，C1Pmax=C1E=C1F=5，EF=4，C1Pmin=PO=線(xiàn)段C1P長(zhǎng)度的取值范圍是，5故選：A12已知函數(shù)與函數(shù)g（x）=2x2x+1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍為（）A0，1）BCD【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

17、的單調(diào)性【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=m的圖象和函數(shù)h（x）=的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，求出函數(shù)h（x）的單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)h（x）的圖象，從而求出m的范圍即可【解答】解：由題意得： =2x2x+1，m=，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=m的圖象和函數(shù)h（x）=的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，h（x）=，故函數(shù)h（x）在（，）和（2，+）上遞增，在（，2）單調(diào)遞減，且x+時(shí)，h（x）0，h（）=2，h（2）=，作出函數(shù)h（x）的圖象，如圖示：觀察圖象得：函數(shù)f（x）和g（x）的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m0，2），故選：D二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題卡上）13設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，若8a2a5=0，則

18、=9【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)通項(xiàng)公式得，從而q=2，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出【解答】解：等比數(shù)列an中，Sn是前n項(xiàng)和，8a2a5=0，解得q=2，=1+23=9故答案為：914九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，已知某“塹堵”與某“陽(yáng)馬”組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體左邊是四棱錐，即“陽(yáng)馬”，右邊是直三棱柱，即“塹堵”，該幾何體的體積只需把“陽(yáng)馬”，和“塹堵”體積分別計(jì)算相加即可【解答】解：由三視

19、圖知：幾何體左邊是四棱錐，即“陽(yáng)馬”，底面邊長(zhǎng)為1和，高為1，其體積V1=1=右邊是直三棱柱，即“塹堵”，底面邊長(zhǎng)是和1的直角三角形，高為1，其體積V2=；該幾何體的體積V=V1+V2=；故答案為：15已知a，bR+，且a+b+=5，則a+b的取值范圍是1，4【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】a，bR+，且a+b+=5，利用基本不等式的性質(zhì)可得：5=（a+b）（a+b），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或時(shí)取等號(hào)令a+b=t，化為：（t1）（t4）0，解出即可得出【解答】解：a，bR+，且a+b+=5，則5=（a+b）（a+b），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2或時(shí)取等號(hào)令a+b=t，化為：（t1）（t4）0，解得1t4a

20、+b的取值范圍是1，4故答案為：1，416已知拋物線(xiàn)：y2=12x的焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的橫截距為a（a0），n=|AF|+|BF|，則2an=6【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】拋物線(xiàn)C：y2=12x的焦點(diǎn)為F（3，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=3，利用n=|MF|+|NF|，由拋物線(xiàn)的定義可得n=xM+3+xN+3=2x0+6，求出線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)方程，確定線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，即可得出結(jié)論【解答】解：拋物線(xiàn)C：y2=12x的焦點(diǎn)為F（3，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x

21、0，y0），2x0=x1+x2，2y0=y1+y2，n=|AF|+|BF|，由拋物線(xiàn)的定義可得n=x1+3+x2+3=2x0+6線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為yy0=（xx0），令y=0，x=ky0+x0=a，則，兩式相減得（y1+y2）（y1y2）=12（x1x2）由k=，ky0=6，a=6+x0，2an=6故答案為6三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17在ABC中，角A、B、c的時(shí)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知sinBcosB=l，且b=1（）若A=，求c的值；（）設(shè)AC邊上的高為h，求h的最大值【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）在ABC

22、中，由sinBcosB=l求得 sin（B）=根據(jù)A=，求得 B的值，可得 C=AB的值 值，再根據(jù)b=1，利用正弦定理求得c的值（）根據(jù)bh=acsinB，求得 h=ac由余弦定理可得 ac1，從而求得h的最大值【解答】解：（）在ABC中， sinBcosB=l=2sin（B），sin（B）=A=，0B，B=，C=AB=再根據(jù)b=1，利用正弦定理可得，即，解得 c=（）設(shè)AC邊上的高為h， bh=acsinB，h=ac由余弦定理可得b2=1=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac=ac，ac1，h，即h的最大值為18股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬

23、東印度公司股票的買(mǎi)賣(mài)，而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó)2017年2月26號(hào)，中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹(shù)立了信心最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率（2）購(gòu)買(mǎi)基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率pq（）當(dāng)時(shí)，求q的值；（）已知“購(gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求p的取值范圍；（）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買(mǎi)基金”來(lái)進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分

24、析】（）由已知得，由此能求出（）由“購(gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，由，q0，能求出p的取值范圍（）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，由此利用列舉法能求出這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率【解答】解：（）因?yàn)椤百?gòu)買(mǎi)基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以，又因?yàn)?，所以（）由“?gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，因?yàn)椋?，解得，?/p>

25、因?yàn)?，q0，所以，所以（）記事件A為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用a，b，c分別表示一年后張師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用x，y，z分別表示一年后李師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，則一年后張師傅和李師傅購(gòu)買(mǎi)基金，所有可能的投資結(jié)果有33=9種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的結(jié)果有5種，它們是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率19如圖，PA平面ABCD，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，BC

26、=2，E為BC的中點(diǎn)（1）證明：PEDE；（2）如果異面直線(xiàn)AE與PD所成角的大小為，求PA的長(zhǎng)及點(diǎn)A到平面PED的距離【考點(diǎn)】MI：直線(xiàn)與平面所成的角；LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=h，求出，的坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算=0得出PEDE；（2）求出，的坐標(biāo)，令|cos|=解出h，利用等體積法求出點(diǎn)A到平面PED的距離【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)PA=h，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），E（1，1，0），P（0，0，h）=（1，1，h），=（1，1

27、，0）=0PEDE（2）=（1，1，0），=（0，2，h），=2，|=，|=，cos=異面直線(xiàn)AE與PD所成角的大小為，cos=，解得h=2PA=2設(shè)A到平面PDE的距離為d，AE=，DE=，PE=，SPDE=，VPADE=VAPDE=又VPADE=，解得d=A到平面PED的距離為20已知曲線(xiàn)C1：=1（a0，b0）和曲線(xiàn)C2： +=1有相同的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)C1的離心率是曲線(xiàn)C2的離心率的倍（）求曲線(xiàn)C1的方程；（）設(shè)點(diǎn)A是曲線(xiàn)C1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，連AF交曲線(xiàn)C1的右支于點(diǎn)B，作BC垂直于定直線(xiàn)l：x=，垂足為C，求證：直線(xiàn)AC恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；K4：橢圓的

28、簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題知：a2+b2=2，曲線(xiàn)C2的離心率為，利用曲線(xiàn)C1的離心率是曲線(xiàn)C2的離心率的倍，求出a，b，即可求曲線(xiàn)C1的方程；（）由于研究直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，求出AC的方程，令y=0，求出x可得（x與直線(xiàn)AB斜率k無(wú)關(guān)），可證直線(xiàn)AC恒過(guò)定點(diǎn)就可解決【解答】（）解：由題知：a2+b2=2，曲線(xiàn)C2的離心率為曲線(xiàn)C1的離心率是曲線(xiàn)C2的離心率的倍，=即a2=b2，a=b=1，曲線(xiàn)C1的方程為x2y2=1； （）證明：由直線(xiàn)AB的斜率不能為零知可設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：x=ny+ 與雙曲線(xiàn)方程x2y2=1聯(lián)立，可得（n21）y2+2ny+1=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y

29、2=，y1y2=，由題可設(shè)點(diǎn)C（，y2），由點(diǎn)斜式得直線(xiàn)AC的方程：yy2=（x） 令y=0，可得x= 直線(xiàn)AC過(guò)定點(diǎn)（，0） 21已知函數(shù)f（x）=lnx（1）若曲線(xiàn)g（x）=f（x）+1在點(diǎn)（2，g（2）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若mn0，求證【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求導(dǎo)，由題意可知g（2）=，即可求得a的值；（2）由題意可知：要證，即證ln，構(gòu)造輔助函數(shù)，求得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值，即可證明不等式成立【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），g（x）=lnx+1，求導(dǎo)g（x）=曲線(xiàn)g（x）在點(diǎn)（2，g（2）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+2y1=0平行，g（2）=，則a=4，實(shí)數(shù)a的值4；（2）證明：mn0，1，要證，即證ln，令=x，（x1，h（x）=lnx，（x1），求導(dǎo)h（x）=，當(dāng)x1時(shí)，