湘教版九年級數(shù)學(xué)下教案-概率及其計(jì)算8頁

1、4.2 概率及其計(jì)算教案4.2.1 概率的概念教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.了解概率的定義，理解概率的意義.2.理解P(A)= (在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種）的意義.【過程與方法】通過生活中簡單的例子幫助學(xué)生理解概率的意義，掌握概率的計(jì)算方法.【情感態(tài)度】對概率意義的正確理解.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】概率計(jì)算方法的掌握.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題1：在一個(gè)袋子里放有1個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球.問(1)摸出的球可能是哪個(gè)球?(2)全部可能結(jié)果有幾種?(3)每種結(jié)果的可能性大小如何?學(xué)生討論交流后回答，教師總結(jié)歸納：(1)摸出的球

2、可能是白球或紅球；(2)全部可能結(jié)果有2種.(3)每種結(jié)果的可能性大小都是.二、思考探究，獲取新知1.概率的概念問題2：如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的游戲轉(zhuǎn)盤，紅、黃、藍(lán)3個(gè)扇形的圓心角均為120，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它停止時(shí)，問（1）指針可能停在哪個(gè)扇形區(qū)域？（2）全部可能結(jié)果有幾種？（3）每種結(jié)果的可能大小如何？教師鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦，模仿問題作出回答.概率的概念一般地，對于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的 概率 ，記為 P(A) .2.概率的計(jì)算教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀完成教材P125動(dòng)腦筋從而得出概率的計(jì)算方法.一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可

3、能性都相等，事件A包含其中的m種可能，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，其中的范圍是01，因此，P（A）的范圍是0P(A)1，當(dāng)A為必然事件時(shí)，P（A）=1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P（A）= 0 .3.例題講解例1 見教材P126例1例2 已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同質(zhì)地相同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球.(1)從中隨機(jī)取出一個(gè)黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【分析】計(jì)算哪一種顏色的球的概率，就用這種顏色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù).解：(1)取出一個(gè)黑球的概率P=.(2)取出一個(gè)白球的概率，.12+4x=7+

4、x+y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+5.例3 小明隨機(jī)地在正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為_.【答案】 【教學(xué)說明】針扎到陰影區(qū)域的概率=.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（ ）2.如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)圓心角都為60的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ）3.已知一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為13，則a等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌.將它

5、們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為_.5. 100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是_.6.擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：(1)點(diǎn)數(shù)為2； (2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)； (3)點(diǎn)數(shù)大于2小于5.【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新學(xué)知識的理解和掌握.【答案】1.D 2.D 3.A 4. 5. 6.解：(1)；(2)；(3).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧概率的概念及概率的計(jì)算方法.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同學(xué)們交流.課后作業(yè)1.教材P127練習(xí)1、2題.

6、2.完成學(xué)法本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課由摸球試驗(yàn)和玩轉(zhuǎn)盤游戲讓學(xué)生感受概率的概念及概率的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生思考、總結(jié)的習(xí)慣，并用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，體驗(yàn)應(yīng)用知識的成就感.4.2.2 用列舉法求概率第1課時(shí) 用列表法求概率教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.進(jìn)一步在具體情境中了解概率的意義.2.會(huì)用列表法求出簡單事件的概率.【過程與方法】通過生活中簡單的例子，通過列表列舉出事件的所有結(jié)果，進(jìn)而求指定事件的概率.【情感態(tài)度】通過小組合作、探究、發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的方法和途徑，從而激發(fā)求知欲.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用列表法求概率的過程與方法.【教學(xué)難點(diǎn)】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回與不放回的區(qū)別.

7、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識活動(dòng)1：一枚硬幣連續(xù)擲兩次，求下列事件概率.(1)兩次全部正面朝上；(2)兩次全面反面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上.學(xué)生分組討論，思考，教師讓學(xué)生回答解題結(jié)果：(1) (2) (3)教師問：解決上述問題，能否用一個(gè)表格先列舉出所有可能結(jié)果，再解題呢?這個(gè)表格應(yīng)怎樣列，學(xué)生先動(dòng)手試試看，然后教師展示列表.思考：若能先列出表格，列舉出試驗(yàn)的所有結(jié)果，再求確定事件的概率，是否要簡捷一些.二、思考探究，獲取新知在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，可以用列表列舉出試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件的概率.例 李明和劉英各擲一枚骰子

8、，如果兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和是奇數(shù)，則李明贏，如果兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則劉英贏，這個(gè)游戲公平嗎?【分析】1.游戲?qū)﹄p方是否公平，要看雙方獲勝的概率是否相等，若相等，則公平，若不相等，則不公平.2.各擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果比較多，為了不重不漏，可用列表法列舉出所有可能結(jié)果.解：列表從表中可以看出，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的結(jié)果有18種，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果也有18種.P(李明勝)=，P(劉英勝)=，所以游戲公平.【教學(xué)說明】以上例可以看出用列表法求概率的關(guān)鍵是能根據(jù)題意正確列出表格，用表格列舉出事件出現(xiàn)的所有結(jié)果.活動(dòng)2：教師引導(dǎo)學(xué)生完成教材P128的“做一做”.【教學(xué)說明】用列表法求概率適

9、用的對象是：1.試驗(yàn)出現(xiàn)各種結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限個(gè).2.試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素或分兩步完成，如擲兩個(gè)骰子，抽兩張卡片，兩次摸球等.強(qiáng)調(diào)：當(dāng)試驗(yàn)為模球或抽卡片時(shí)，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”與“卡”是否放回，即“放回”與“不放回”結(jié)果是不同的.三、運(yùn)用新知，深化理解1.從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任意取出2個(gè)數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是（ ）2.均勻的正四面體的各面上依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，同時(shí)拋擲兩個(gè)這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是（ ）3.從1，2，-3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（ ）4.將一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成6等份，分別是紅、黃、藍(lán)、綠、白、黑，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩

10、次，兩次能配成“紫色”的概率是_（紅色和藍(lán)色配成紫色）.5.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1，2，3，4.小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號為x，小強(qiáng)摸出球的標(biāo)號為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)xy時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝.(1)若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；(2)若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.【教學(xué)說明】學(xué)生先自主解答，再教師引導(dǎo)分析講解，加深對新知識理解.【答案】1.C 2.B 3.B 4. 5.解：（1）由題意知（x，y)共有（1，2）（1，3）（1，4）（2，

11、1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12種，其中xy有6種，小明獲勝的概率P（xy)=.(2)由題意知（x，y)除（1）中情形外，還有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）共16種.其中xy有6種.xy的概率P（xy)= =，游戲規(guī)則不公平.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回顧用列表法求概率的方法和步驟.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同伴交流.課后作業(yè)1.教材P129練習(xí)1、2題.2.完成學(xué)法本課時(shí)的練習(xí).教學(xué)反思本節(jié)課從擲硬幣試驗(yàn)引出用列表法求簡單事件的概率，通過學(xué)生自己動(dòng)手列表，加深對新知識的掌握和認(rèn)識，并

12、運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，體驗(yàn)應(yīng)用知識的樂趣.第2課時(shí) 用樹狀圖法求概率教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.會(huì)用畫樹狀圖法列舉試驗(yàn)的所有結(jié)果.2.掌握用樹狀圖求簡單事件的概率.【過程與方法】通過生活中簡單的例子，掌握畫樹狀圖的方法，進(jìn)而掌握用樹狀圖求概率的一般步驟.【情感態(tài)度】通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作、探究的意識和品質(zhì).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用樹狀圖求概率.【教學(xué)難點(diǎn)】如何正確地畫出樹狀圖.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識活動(dòng)1：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，問：(1)列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)求結(jié)果為一次正面，兩次反面的概率.教師問：該問題可以用列表法來解決嗎?請?jiān)囈辉嚳?學(xué)生分組討論).經(jīng)探究

13、發(fā)現(xiàn)，上述問題用列表法不易解決，因?yàn)榱斜矸ㄟm用于試驗(yàn)只需兩步完成的事件，而上述擲硬幣需三步完成，所以不易用列表來解決，這就需要一種新的方法來解決樹狀圖法.二、思考探究，獲取新知如何用樹狀圖來解決活動(dòng)1中的問題呢？先讓我們一起來畫樹狀圖.從所畫樹狀圖可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8種結(jié)果，而結(jié)果為一次正面兩次反面的結(jié)果，有正反反，反正反，反反正3種，P(一次正面，兩次反面)= 【教學(xué)說明】列表法求概率適用的對象是兩步完成或涉及兩個(gè)因素的試驗(yàn)，而樹狀圖法既運(yùn)用于兩步完成的試驗(yàn)，又適用于三步及三步以上較復(fù)雜的試驗(yàn).例1 小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲，游

14、戲規(guī)則是：若兩人出的不同，則石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭；若兩人出的相同，則為平局.(1)怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能結(jié)果?(2)用A、B、C表示指定事件：A：“小明勝” B.“小華勝” C.“平局”分別求出事件A、B、C的概率.【教學(xué)說明】本例為教材P129“動(dòng)腦筋”，教師要求學(xué)生先小組討論，后獨(dú)立完成，再以小組交流的方法去完成，過程見P130.例2 教材P130例2【教學(xué)說明】用列表法或畫樹狀圖法都可以不重不漏地列舉出試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，只是適用的范圍不同，一般來講，可用列表法解決的問題都可以用樹狀圖來解決，反過來，就不一定.畫樹狀圖時(shí)，一定要看清題意，注意試驗(yàn)是幾步完成，一般來

15、講試驗(yàn)分幾步完成.樹狀就“分枝”幾次；樹狀圖可以橫著畫，也可以豎著畫.三、運(yùn)用新知，深化理解1.要從小強(qiáng)、小紅和小華三人中隨機(jī)選取兩人作為旗手，則小強(qiáng)和小紅同時(shí)入選的概率是( )2.小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過的每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是( )3.一套書共有上、中、下三冊，將他們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊書從左到右恰好成上、中、下順序的概率為_.4.三個(gè)同學(xué)同一天生日，他們做了一個(gè)游戲：買來了三張相同的賀卡，各自在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機(jī)拿一張，則他們拿到的賀卡都不是自己所寫的概率是_.5.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少?【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對新