探索規(guī)律（一）教學設(shè)計

1、3.5探索與表達規(guī)律（一）一、學生起點分析本節(jié)課是第5節(jié)的第1課時。從學習內(nèi)容上說，本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了“用字母表示數(shù)”、“列代數(shù)式”、“去括號”、“合并同類項”等知識的基礎(chǔ)上進行的，它既是對前面所學知識的綜合應(yīng)用，也是對這些知識的拓展與延伸，對學生體會數(shù)學建模具有重要的作用。學生通過對本章前幾節(jié)知識的學習，已經(jīng)具備了初步的語言表達能力及符號表示能力。從學生學情來講，由于基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入發(fā)展，教師教育理念得到了更新，現(xiàn)代教學手段不論是在城市中學還是在農(nóng)村中學都進入了課堂，學生的學習方式得到了根本性的轉(zhuǎn)變，主要表現(xiàn)在學生應(yīng)用電腦水平有所提高，課堂上活躍大膽，具有較強的參與意識。學生的

2、學習習慣和認知水平與以往相比也均有明顯提高，在此基礎(chǔ)上研究探索規(guī)律問題，無論是思想上還是方法上都具備了良好的契機。二、教學任務(wù)分析根據(jù)以上學習內(nèi)容和學情分析，可確定本節(jié)課的教學目標如下：1、知識與技能（1）會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項、去括號等法則驗證所探索的規(guī)律。（2）培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力、創(chuàng)新能力以及交往協(xié)作能力，并提高其分析問題和解決問題的能力。2、過程與方法 （1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示規(guī)律，通過驗算驗證規(guī)律的過程。（2）在解決問題的過程中體驗類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價值觀（1）滲透辯證唯物主義思想中的從特殊到

3、一般，從具體到抽象的認知觀點，并通過小組討論、合作交流等方式，體驗在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）同時讓學生體會數(shù)學就在身邊，激發(fā)學生的探究熱情，體驗數(shù)學活動的探索性及創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度。教學重點：探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律。教學難點：用字母、運算符號表示一般規(guī)律。根據(jù)本課時的教學內(nèi)容和教學目標可安排如下的教學過程：首先特意為學生提供觀察猜想的時間和空間，以著名的“楊輝三角”為背景，為學生經(jīng)歷“探索規(guī)律”的活動過程提供一個有趣的背景，以此來激發(fā)學生的學習興趣；再通過對生活中日歷的觀察與分析，從不同角度進行思考，用本章學習過的字母表示數(shù)、代數(shù)式、代數(shù)式的值等知識去

4、探索日歷中數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律，并用去括號、合并同類項等知識去驗證規(guī)律；同時對生活中圖形的變化規(guī)律從數(shù)形結(jié)合的角度進行了探索；最后以評價小結(jié)和手指游戲的基礎(chǔ)上結(jié)束本課的學習。在這一教學過程中，要注重由學生充分動手實踐與合作交流來完成對規(guī)律的探索和驗證過程。整個教學過程，就是學生用語言、符號、字母表示規(guī)律的過程，實際上也就是學生經(jīng)歷創(chuàng)新思維的過程。三、教學過程設(shè)計本節(jié)課教學過程遵循探究式教學原則，滲透“觀察猜想表示驗證”的數(shù)學學習方法，共設(shè)計了五大環(huán)節(jié)，即見識經(jīng)典、合作探究、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 見識經(jīng)典 內(nèi)容：分層依次閃現(xiàn)楊輝三角的數(shù)列，第一、二排直接出

5、現(xiàn)，第三、四、五排邊閃現(xiàn)邊提問：你能猜想中間的數(shù)字是幾呢？兩邊的呢？最后引導(dǎo)學生觀察數(shù)列并提問：你們能嘗試寫出下一層的數(shù)字嗎？你是如何得到的？最后向?qū)W生介紹這個有規(guī)律的數(shù)列是我國宋朝的數(shù)學家楊輝在著作中提到的楊輝三角. 這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律目的：通過見識經(jīng)典創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規(guī)律的一般方法。 效果：當閃現(xiàn)到第三排時，學生一定可以得到每一層兩邊的數(shù)字是“1”，但中間的數(shù)字卻還不能確定，必然會把學生置于一種急于探究的氛圍之中，這樣學生就會注意

6、同一層數(shù)字之間以及上下兩層數(shù)字之間的關(guān)系。教師再一次逐個逐個點擊第四層中間的數(shù)字，學生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數(shù)學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問題簡單化的新方法。老師再強調(diào)“生活中常常遇到探索規(guī)律的問題。在節(jié)本課中我們一起來重點探討日歷中的規(guī)律”時，學生因急于解決問題而進入了主動學習的狀態(tài)。教師同時板書課題“6.探索規(guī)律（1）”。 教學很自然地過渡到下一環(huán)節(jié)。第二環(huán)節(jié) 合作探究探究1： 數(shù)的變化規(guī)律內(nèi)容：探索教材中的問題：日歷中的數(shù)學規(guī)律。1.請同學們快速記住日歷中的數(shù)字并能準確的說出它們的位置.2.將上述日歷中的有關(guān)數(shù)字隱藏，請同學

7、填空，并說說是以什么方法記憶日歷的？學生通過觀察，找到日歷中每一行、每一列、每一條對角線上相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系.3.用套色方框框住日歷中的九個數(shù)，并讓學生計算套色方框中這九個數(shù)的和.（所給的是今年十月份的日歷）并提問：（1）請思考方框中九個數(shù)的和與正中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）請同學們拿出日歷，任意用方框框住這份日歷中其它的九個數(shù)，這個關(guān)系是否成立？（用幾何畫板進行演示）（3）這個關(guān)系對十月份的日歷成立，那對其他月份的日歷成立嗎？從而得到猜想：藍色方框中九個數(shù)之和=9正中間的數(shù)（4）我們應(yīng)該如何進行驗證？學生根據(jù)方框中數(shù)的不確定性，引導(dǎo)他們想到用字母表示數(shù)，學生可能設(shè)任意一個方格的數(shù)為字母（任意）

8、，表示出其余的八個數(shù)，通過代數(shù)和運算發(fā)現(xiàn)，設(shè)正中間的數(shù)為字母計算較為簡單，得到“問什么設(shè)什么”，根據(jù)代數(shù)和的運算驗證了猜想的正確性.從而得到規(guī)律：藍色方框中九個數(shù)之和=9正中間的數(shù)（5）挑戰(zhàn)： 給出幾個圖形，如“十”字形、“H”形，“M”形，讓學生以小組為單位對相應(yīng)圖形中數(shù)的規(guī)律進行探究，并用代數(shù)式表示驗證規(guī)律，并分小組展示. ；目的：教學中用屏幕顯示日歷圖中的套色方框，讓學生自主探究問題串，然后生生之間、師生之間相互交流，目的在于通過學生自主探究和合作交流的學習方式，讓師生共同經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進一步發(fā)展其符號感；讓學生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的認識

9、過程，發(fā)展其辯證唯物主義觀點。鼓勵學生用不同的思維方式，可以有不同設(shè)法，分別嘗試比較，得出最佳方案，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。通過探討、歸納來總結(jié)規(guī)律是這一環(huán)節(jié)的主要目的。 效果：本環(huán)節(jié)一開始就有效地調(diào)動了學生的學習積極性，給學生自主探究的時間和空間，達到了問題由學生自己解決的目的。再者，由于給生生之間、師生之間的相互交流的時間較為充分，在生生互動、師生互動的過程中又較好地解決了問題串，達到了讓學生經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程的目的。在實際教學過程中，學生自由探究、紛紛想辦法解決問題，教師讓學生展開交流與討論。學生通過觀察、比較、猜想、歸納和驗證等步驟就得出了多種規(guī)律

10、來，如學生得出了“十”字型、“H” 型、“W”型等多種情形下的不同的規(guī)律，得出了各種結(jié)論，還用所學的知識驗證了這些規(guī)律。探究2： 圖形的變化規(guī)律內(nèi)容：用棋子按如圖方式擺正方形:1.照這樣的規(guī)律擺下去，擺第8個正方形需要多少顆棋子？2.探究：擺第n個正方形需要多少顆棋子？學生可以通過擺放方式得到規(guī)律，也可以引導(dǎo)學生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究.挑戰(zhàn)：用棋子擺成以下圖案,并填寫表格: 填寫下表: 擺第n個圖案需要 顆棋子.讓學生認識到有時僅從圖形是不容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，需要借助于數(shù)來猜想得到規(guī)律，并用具體圖形來驗證.目的：教學中學生生最直接的思考方式就是從圖形上獲取規(guī)律，教師用課件顯示圖形擺放規(guī)律，讓學

11、生經(jīng)歷從感性到理性的思維上升過程，從而從圖形的擺放方式上探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律，進一步發(fā)展其符號感；但是我們要鼓勵學生用不同的思維方式，所以教師可以引導(dǎo)學生將圖形的規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)的規(guī)律來研究，從每一個圖形所對應(yīng)的數(shù)來探究，得到規(guī)律。 效果：本環(huán)節(jié)由于圖形給學生以視覺上的刺激，更能激起他們的好奇心和探索欲望。學生最擅長的就是從圖形入手找到規(guī)律，學生爭相找到擺放方式得到規(guī)律，并通過去括號、合并同類項計算得到結(jié)果；教師引導(dǎo)學生將圖形轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)，學生非常驚奇的看到原來得到的數(shù)都是平方數(shù)，很簡單的找到了規(guī)律，讓學生進一步體會到用數(shù)形結(jié)合找規(guī)律可以簡單明了。第三環(huán)節(jié) 歸納提煉內(nèi)

12、容：請學生談?wù)剬W習本節(jié)課的收獲和體會，包括探索規(guī)律的基本知識和基本方法。目的： 由師生交流來“歸納小結(jié)、評價升華”，一方面是通過對全課的回顧幫學生梳理知識體系，歸納學習方法，了解其學習情況，提升其思維層次。另一方面是給學生準確、全面表述自己觀點的機會，并培養(yǎng)學生及時總結(jié)、歸納知識的好習慣。效果： 課堂上，學生發(fā)言非常積極，而且能夠準確全面的表述，達到了預(yù)期的目的。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸內(nèi)容：提供能夠吸引學生、且富有相應(yīng)數(shù)學整除規(guī)律的游戲，讓學生在做游戲的過程中從事探索性活動。如：請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、，請問數(shù)字20落在

13、哪個手指上？當學生說出數(shù)字20剛好落在無名指上后，教師對學生進行表揚，繼而追問：你們能很快地說出數(shù)字200落在哪個手指上嗎？2000呢？ 鼓勵學生采用畫圖、列表等方法進行思考、討論。最終引導(dǎo)他們概括規(guī)律，并說出理由。如，引導(dǎo)學生討論他們得到的下表，問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？大拇指食指中指無名指小指1234598761011121317161514目的：通過游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學生在解決問題中形成認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學生初步體驗探索規(guī)律的一般方法。 效果：當要學生數(shù)數(shù)字200、2000時，學生一定會覺得麻煩，必然會把學生置于一種急于探

14、究的氛圍之中。這樣學生就不會再去數(shù)數(shù)了，而是想辦法解決這一矛盾。教師再讓學生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數(shù)學問題的思想方法，也讓學生初步體會到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問題簡單化的新方法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：問題解決1，2.目的：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測學生對本節(jié)知識的理解和掌握情況，并鞏固所學知識，實現(xiàn)了探索規(guī)律從“生活問題數(shù)學化、數(shù)學問題生活化”的相互轉(zhuǎn)化。效果：由學生交流答案可知，學生基本上都能獨立完成問題，達到了預(yù)期的目的。四、教學設(shè)計反思： 從課堂實施情況來看，效果很好，達到了預(yù)期目標。而且學生的學習興趣和積極性都被充分地調(diào)動起來了，課堂氣氛熱烈，學生探究欲

15、望高，時常有精彩的表現(xiàn)?；仡櫛菊n的學習過程，成功之處有以下四點：1靈活處理教材，不斷生成新的學習內(nèi)容。教材中只提供了一個探索規(guī)律的例子，這就要求教師要自己挖掘和開發(fā)新的課程資源。這正是數(shù)學課程標準的要求，也是北師大版教材給教師留下的自由空間。教師一開始就設(shè)計了一個探索規(guī)律的游戲活動，不僅使學生提高了學習興趣，而且把學生置于一種探究的欲望之中，還使他們體驗到數(shù)學就在我們的生活中的感受。二是教師就地取材，讓學生充分挖掘日歷中的各種圖案中數(shù)的規(guī)律生成新的探究內(nèi)容。三是補充了圖形的變化規(guī)律的探究。這樣既鞏固了所學內(nèi)容，也讓學生明確了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想為我們解決問題提供了便利的道理。2突出以生為本，讓學生自主建構(gòu)新的知識。課堂上教學活動開放，體現(xiàn)了民主的教學意識，教師放手讓學生自主探究、自由探究、獨立作業(yè)、歸納小結(jié)，學生參與面廣，較好地落實了學生的主體地位。從游戲引入開始、到歸納小結(jié)結(jié)束，做到了問題力求讓學生自己解決，規(guī)律力求讓學生自己總結(jié)，作業(yè)力爭讓學生獨立完成。學生自始至終參與觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷、驗證數(shù)學規(guī)律的全過程，這一教學過程實質(zhì)上就是學生自主建構(gòu)知識的過程。3注重學生之間的合作與交流，