八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 四邊形 2.2 平行四邊形2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)教學(xué)課件 （新版）湘教版

1、2.2.1 2.2.1 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 第第2 2課時(shí)課時(shí) 1.1.理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角 線互相平分的性質(zhì)線互相平分的性質(zhì). . 2.2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì) 算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題. . 3.3.培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力和邏輯思維能力培養(yǎng)學(xué)生的推理證明能力和邏輯思維能力. . 敘述平行四邊形的性質(zhì)敘述平行四邊形的性質(zhì) A A B B D D C C O O 還有其他性還有其他性 質(zhì)嗎質(zhì)嗎? ? 請(qǐng)思考，它的對(duì)

2、角線有什么性質(zhì)？測(cè)量請(qǐng)思考，它的對(duì)角線有什么性質(zhì)？測(cè)量AOAO，COCO， BOBO，DODO看它們之間有什么關(guān)系？看它們之間有什么關(guān)系？ A A C C D D B B O O 已知：如圖：已知：如圖：ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線 ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O. 求證：求證：OA=OCOA=OC，OB=OD. OB=OD. 3 3 2 24 4 1 1 平行四邊形的平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分. . 證明：證明： 因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， 所以所以 AD=BCAD=BC，ADBC.ADBC. 所以所以 1=21=2，3=4.

3、3=4. 所以所以 AODAODCOBCOB（ASAASA）. . 所以所以 OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分. . 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： 因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 OA=OCOA=OCOB=ODOB=OD所以所以 O 例例 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10AB=10，AD=8AD=8， ACBCACBC，求，求BCBC，CDCD，ACAC，OAOA的長(zhǎng)以及的長(zhǎng)以及ABCDABCD的面積的面積. . 8 8

4、1010 B B C C D D A A O O 解：解： 所以所以ABCABC是直角三角形是直角三角形, , 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CBC,ACBC, 因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 所以所以BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10,CD=AB=10, 22 AC= AB -BC 22 1086, 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺A=OC,OA=OC,所以所以 1 OA=AC=3, 2 所以所以 所以所以S S ABCDABCD=2 =2 BCBCAC=8AC=86=48 . 6=48 . 1 2 【例題例題】 1.1.平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是（平行四邊形具有而一般

5、四邊形不具有的特征是（ ） （A A）不穩(wěn)定性）不穩(wěn)定性 （B B）對(duì)角線互相平分）對(duì)角線互相平分 （C C）內(nèi)角和為）內(nèi)角和為360360度度 （D D）外角和為）外角和為360360度度 B B 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】 2.2.若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為, ,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可 以是以是( )( ) （A A）1212和和2 2 （B B）3 3和和4 4 （C C）4 4和和6 6 （D D）4 4和和8 8 O O D D B B A A C C D D 3.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OBCDOBCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O O

6、，B B，D D的的 坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（ ） （A A） (3,7) (3,7) （B B） (5,3) (5,3) （C C） (7,3) (7,3) （D D） (8,2)(8,2) x x y y C C O (0,0)O (0,0) B(5,0)B(5,0) D(2,3)D(2,3) C C O O D D B B A A C C 4.4.如圖如圖, ,在在ABCDABCD中中, , 對(duì)角線對(duì)角線ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,且且 AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于15,15,則則CD=_

7、.CD=_. 5 5 A AB B D D C C O O 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起, ,在在 它們的中心它們的中心O O釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 180180，你發(fā)現(xiàn)了什么，你發(fā)現(xiàn)了什么? ? A AD D O O C CB B D D B B O O C C A A ABCDABCD繞它的中心繞它的中心O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后與自身重合，這時(shí)我們后與自身重合，這時(shí)我們 說(shuō)說(shuō)ABCDABCD是是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)，點(diǎn)O O叫叫對(duì)稱中心對(duì)稱中心. .對(duì)角線的交對(duì)角

8、線的交 點(diǎn)是它的對(duì)稱中心點(diǎn)是它的對(duì)稱中心. . 如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)180180，所得到的像與，所得到的像與 原來(lái)的圖形原來(lái)的圖形互相重合互相重合，那么圖形叫作，那么圖形叫作中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形， 點(diǎn)叫作圖形的對(duì)稱中心，此時(shí)也稱圖形關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)叫作圖形的對(duì)稱中心，此時(shí)也稱圖形關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱對(duì)稱. . 中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 結(jié)論結(jié)論 【解析解析】 2.2.已知已知EFEF過(guò)過(guò)ABCDABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)的對(duì)角線的交點(diǎn)O O，交，交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，交，交 BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)F F，已知，已知AB=4AB=4，BC=5BC=5，OE=1.5OE=1.5，那么四邊形，

9、那么四邊形EFCDEFCD 的周長(zhǎng)是（的周長(zhǎng)是（ ） (A)14 (B)12 (C)16 (D)8(A)14 (B)12 (C)16 (D)8 【解析解析】選選B.B.由平行四邊形的性質(zhì)易由平行四邊形的性質(zhì)易 證證,AB=CD=4,BC=AD=5,AB=CD=4,BC=AD=5, AEOAEOCFO,CFO,所以所以O(shè)E=OF=1.5OE=OF=1.5，AE=CF, AE=CF, 所以四邊形所以四邊形 EFCDEFCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12. 3.3.如圖，如圖，ABCDABCD

10、中，中，ACAC，BDBD為對(duì)為對(duì) 角線，角線，BCBC6 6，BCBC邊上的高為邊上的高為4 4， 則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為( )( ) （A A）3 3 （B B）6 6 （C C）12 12 （D D）2424 【解析解析】選選C.C.觀察圖形會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一小塊陰影三角形都觀察圖形會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一小塊陰影三角形都 與它相對(duì)的三角形全等，則陰影部分的面積等于平行四與它相對(duì)的三角形全等，則陰影部分的面積等于平行四 邊形面積的一半邊形面積的一半. .故故S S陰影 陰影= = = = 6 64=12.4=12. ABCD 1 S 2 1 2 4.4.如圖，如圖，ABCDABCD中，中，A

11、EBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm， AC+BD=14 cmAC+BD=14 cm，則，則OBCOBC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_cm._cm. 【解析解析】在在ABCDABCD中，中，BC=AD,OA=OC,OB=ODBC=AD,OA=OC,OB=OD， 因?yàn)橐驗(yàn)锳EBDAEBD，EAD=60EAD=60，AE=2 cmAE=2 cm，所以，所以AD=4 cmAD=4 cm， 因?yàn)橐驗(yàn)锳C+BD=14 cmAC+BD=14 cm， 所以所以O(shè)B+OC=7 cmOB+OC=7 cm， 所以所以O(shè)BCOBC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=OB+OC+BC=11 cm.=OB+OC+BC=

12、11 cm. 答案：答案：1111 5.5.平行四邊形平行四邊形ABCDABCD的兩條對(duì)角線相交于的兩條對(duì)角線相交于O O，OAOA，OBOB，ABAB的的 長(zhǎng)度分別為長(zhǎng)度分別為3 cm3 cm，4 cm4 cm，5 cm5 cm，求其他各邊以及兩條對(duì)角，求其他各邊以及兩條對(duì)角 線的長(zhǎng)度線的長(zhǎng)度. . 【解析解析】因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅蜛BCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， 所以所以AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC， OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD， 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺A=3 cmOA=3 cm，OB=4 cmOB=4 cm，AB=5 cmAB=5 cm， 所以所以AC=

13、6 cmAC=6 cm，BD=8 cmBD=8 cm，CD=5 cm.CD=5 cm. 因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贏OBAOB中，中，3 32 2+4+42 2=5=52 2，即，即AOAO2 2+BO+BO2 2=AB=AB2 2， 所以所以AOB=90AOB=90，所以，所以ACBDACBD， 所以所以RtRtAODAOD中，中，OAOA2 2+OD+OD2 2=AD=AD2 2， 所以所以AD=5 cmAD=5 cm，BC=5 cm.BC=5 cm. 答：這個(gè)平行四邊形的其他各邊長(zhǎng)都是答：這個(gè)平行四邊形的其他各邊長(zhǎng)都是5 cm5 cm，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 cm6 cm和和8 c

14、m.8 cm. 1.1.一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚勤勞動(dòng)，到晚 年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年 邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這 樣分的：樣分的： 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少， 同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 【拓展提高拓展提高】 A A C C D D B B

15、 O O 老大老大 老四老四 老三老三 老二老二 M M 答案：答案：合理，因?yàn)樗膲K地面積相等合理，因?yàn)樗膲K地面積相等. . 2.2.小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為小明家有一塊平行四邊形菜地，菜地中間有一口井，為 了澆水方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜了澆水方便，小明建議媽媽經(jīng)過(guò)水井修一條路，可以把菜 地分成面積相等的兩部分地分成面積相等的兩部分. . 同學(xué)們，你知道聰明的小明是同學(xué)們，你知道聰明的小明是 怎么幫媽媽分的嗎？怎么幫媽媽分的嗎？ B B M M C C D DA A B B M M C C D DA A O 過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相 等的兩部分等的兩部分. . 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.1.知道平行四邊形中心對(duì)稱的特征知道平行四邊形中心對(duì)稱的