導(dǎo)數(shù)專題一：?jiǎn)握{(diào)性問(wèn)題

1、導(dǎo)數(shù)專題一：導(dǎo)數(shù)法巧解單調(diào)性問(wèn)題 考綱要求: 1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對(duì)多項(xiàng)式函 數(shù)不超過(guò)三次). 基礎(chǔ)知識(shí)回顧: 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 (1)用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性 證明函數(shù)單調(diào)遞增(減)，只需證明在函數(shù)的定義域內(nèi)f(X) ( ( )0得解集Pf求DplP,得函數(shù)的單調(diào)遞增 (減)區(qū)間。 般地，函數(shù)f (x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo) ,f (x) 0 =f (x)在這個(gè)區(qū)間是增函數(shù) 般地，函數(shù)f (x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo) ,f(x) (蘭)0 【注】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域，然后解不等式 f(x) ( (c) 0,此處可不帶等號(hào)。

2、 單調(diào)區(qū)間一定要寫(xiě)成區(qū)間，不能寫(xiě)成集合或不等式；單調(diào)區(qū)間一般都寫(xiě)成開(kāi)區(qū)間，不要寫(xiě)成閉區(qū) 間；如果一種區(qū)間有多個(gè)，中間不能用“U”連接。 應(yīng)用舉例: 一、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 精品文庫(kù) 例1【2013廣東文節(jié)選】函數(shù) f (X) = X3 kx2 +X (k亡R ). (1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; 【解析】f(X )=3x2 2kx + 1 2 (1)當(dāng) k =1 時(shí) f (x)=3x 2x+1,A =412 = 8c0 /. f (x):0, f(x 在 R上單調(diào)遞增. 例3 (2013年全國(guó)卷課標(biāo)I文 20)已知函數(shù)f(X)=eX(ax + b)x2-4x,曲線y = f(x)在

3、點(diǎn) (0, f (0)處切線方程為y =4x +4 .討論f (x)的單調(diào)性. 【解析】f (X)=e2(ax + a +b) - 2x -4，由已知得 f (0) =4, f 丫。)=4,故b =4,a + b = 8 從而 a =b =4, f(x) =4eX(x +1)-x2 -4x, 1 f(X)=4ex(x+2)-2x -4 = 4當(dāng) x(2,1 n2)時(shí)，ff x) RW得解集尸f求DQP，得闕的單調(diào)謹(jǐn)増 幀區(qū)間. 般地，豳才 A = 4-470BPj1W, /V) = +2乂+口 = 0有兩個(gè)相異實(shí)根碼=土于衛(wèi)=1JT石宀=T + jr石且 故由/(力= X + 2jc + 0=

4、 XYC-1-存石)或兀 (-1 +-47,+)XW/(x 單調(diào)邃 由 f (x) =x2 +2x+a 0二 一1 一 Jl -a c X 1時(shí)對(duì)在尺上單調(diào)憎;當(dāng)日1時(shí)/在XE(V-1 一圧G)上單調(diào)超増，在 兀巴(-1+單調(diào)邃増,4-1 - 7-1+JTE單調(diào)謹(jǐn)減. In X + k 3、已知函數(shù) f(x) = ( k為常數(shù)，e = 2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ),曲線y= f(x)在點(diǎn) e (1,f(1)處的切線與x軸平行. (I )求k的值; (n)求f (x)的單調(diào)區(qū)間； t_ jL疋一hi 工1 JL 1解析】由)=巴王工可得八X)= K,而廠(1)二0,即= 0解得上=1； 5

5、總 1 In X n)fx)=蘭_-，令 fg = 0可得* I 當(dāng) 0 0;當(dāng)= -l-k 0. XX 于是/(X)在區(qū)間(0.1)內(nèi)為噌函數(shù);在(Iy )內(nèi)為減磁. 4、已知函數(shù)f(x) = x2 + x(x 常數(shù)a R) 若函數(shù)f(x)在x 2,+上是單調(diào)遞增的，求 a的取 值范圍. mH.a 2 賣(mài)a 【析】rs)=2i-g=, 要康t在2, +對(duì)上是單調(diào)謹(jǐn)増的， 則在篡丘0 +對(duì)時(shí)恒成立，碎尹L0在蠶E2, +呦時(shí)晅成立. A 在 iC2* +g)上晅成立 ViG2, +棟y=2i3是單調(diào)31噌的：磴W 當(dāng)a=16時(shí)，fCO= F 滋* +對(duì)有且只有f(2)=0), 5、已知a R，

6、函數(shù)f(x) = (-X2+ ax)ex(x R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (1)當(dāng)a = 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 若函數(shù)f(x)在(一1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； 函數(shù)f(x)能否為R上的單調(diào)函數(shù)，若能，求出a的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 卿圏搭 勺x&品c SB ，靠工山w犢吊且艸耳沿.H彈 &粽H山X決気缶有+10曇+*一& .習(xí)赭H山胃校S込J g 宦匕J iM -SBad X 越k 標(biāo) 運(yùn)31 図？s 京t+喀& f ，&as田J w按方縣也y J:* .盤(pán)聃M山w 4筍策冃+KR3+i一& .$38 Hww就轎J尋 .SSH s*標(biāo)血 ? -h 詣WR品為H苗)占強(qiáng) 1山X 茯勺Kale% & 僅鍛2 1J H fe 3+A?e+%，: ！* t)山M決兄邑冃+常e3 + I- 噹用+且C品+%一 HSU .給rl