《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象》第2課時教案

1、二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象第 2 課時教案一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)： 已經(jīng)能夠正確說出 y=ax2、y=ax 2+c 、y=a(x-c) 2 、y=a(x-h) 2+k圖象的開口方向、增減性、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，特別是對y=a(x-h) 2+k 形式的函數(shù)有 感性認(rèn)識，知道特定的形式反映特定的幾何特征.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握畫函數(shù)圖象的基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線，學(xué)生能夠根據(jù)以往畫y=ax 2 、 y=ax 2+c 、 y=a(x-c)2 、 y=a(x-h) 2+k 圖象的經(jīng)驗(yàn)理解y=a(x-h) 2+k 與 y=ax 2、的圖象的關(guān)系。二、教學(xué)任務(wù)分析本

2、節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能1經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bx c 的圖象的作法和性質(zhì)的過程；2推導(dǎo)二次函數(shù)yax 2bxc 的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3能利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題。過程與方法1體會建立二次函數(shù)yax2bx c 對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性；2在學(xué)習(xí) y ax2bxc 的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想。情感態(tài)度與價值觀1在小組活動中體會合作與交流的重要性。2進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)， 認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具， 初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。教學(xué)重點(diǎn) ：推導(dǎo)二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，并利用此解決一些問題。2三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)復(fù)

3、習(xí)練習(xí)活動內(nèi)容 ：說出 y=ax 2、 、 y=ax2 +c 、 y=a(x-c) 2 、 y=a(x-h) 2+k 圖象的開口方向、增減性、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。活動目的 ：對前面知識作回顧，溫故而知新，為后面學(xué)生學(xué)習(xí)y ax2bx c 的頂點(diǎn)公式作鋪墊。實(shí)際教學(xué)效果 ： 學(xué)生知道特定的函數(shù)形式反映特定的幾何特征。第二環(huán)節(jié) 引入課題學(xué)習(xí) yax2bxc 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式活動內(nèi)容：1提供素材： 北京時間2007 年 6 月 1 日零時零八分， 中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射“鑫諾三號”通信衛(wèi)星，這是中國“長征”系列運(yùn)載火箭的第一百次飛行。 中國“長征”系列運(yùn)載火箭已完成一百次

4、航天發(fā)射，其發(fā)射記錄由兩位數(shù)步入三位數(shù)，中國也成為繼美、俄、歐之后世界上第四個主力品牌火箭執(zhí)行航天發(fā)射達(dá)到百次的國家。2提出問題：當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時, 它的高度 h (m)與時間 t (s)的關(guān)系可以用公式 h = - 5 t2+ 150 t +10表示 , 經(jīng)過多長時間 , 火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？y=3x 2-6x + 53為了解決這個實(shí)際問題，從一個具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，要求學(xué)生求的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、坐標(biāo)軸等。y a(x-h) 2+k 的形式， 則可以很快知道它的引導(dǎo)學(xué)生思考： 如果二次函數(shù)的表達(dá)式為頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等。于是用配方的方法計(jì)算出該函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)

5、配方式( 頂點(diǎn)式 )確定開口方向 , 對稱軸 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)。4要求學(xué)生利用 配方法 做 P50 隨堂練習(xí)1（原題指定用公式）1 . y 2x2 12x13;2 . y5x280x 319;1x 2 ;4 . y 3 2x 1 2 x .3 . y 2 x25學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，每道題的思路都是一樣的，解決這樣的問題所經(jīng)歷的步驟和過程類似，能否一般化？讓學(xué)生嘗試完成例題：求二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。6小結(jié)：二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線 : xb .它的頂點(diǎn)是b , 4ac b2.2a2a4a7練習(xí)：學(xué)生用 頂點(diǎn)公式 做 P50 隨堂

6、練習(xí) 1：1 .y 2x2 12x13;2 .y5x280x 319;1活動目的 ：滲透化歸的思想方法。3 .y 2 xx 2 ;4 .y 3 2x 1 2 x .實(shí)際教學(xué)效果 2：學(xué)生通過先計(jì)算有具體參數(shù)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再嘗試計(jì)算出比較抽象的二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的頂點(diǎn)式，無疑是降低了難度，得出結(jié)論后反過來再應(yīng)用于一般情況。在求頂點(diǎn)坐標(biāo)時，可能會有學(xué)生結(jié)合圖象，如練習(xí)（3）指出：對稱軸為x M，其中 M為函數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)的兩個坐標(biāo)的平均值，在（3）中對稱軸為x鼓勵。第三環(huán)節(jié)鏈接生活，解決實(shí)際問題：活動內(nèi)容：1提出問題：兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀 . 按照圖中的直角坐標(biāo)系

7、, 左面的一條拋物線可以用 y=0.0225x 2+0.9x+10 表示 , 而且左右兩條拋物線關(guān)手 y 軸對稱2解決問題：鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.12522，應(yīng)予以4Y/m10橋面-5 0 5x/m活動目的： 從模仿到活用，通過解決實(shí)際問題，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透 ；另外，數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。3想一想你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?活動目的： 通過對課內(nèi)知識的變式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。4解決上課伊始提出的問題：當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時, 它的高度 h (m)與時間 t (s)的關(guān)系可以用公式h = - 5 t 2 + 150 t +10 表示 , 經(jīng)過多長時間 , 火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線 : xb.它的頂點(diǎn)是b , 4ac b2.22a2a4a2的圖象之間的關(guān)系2，總結(jié)函數(shù) y=ax+b