七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 變量之間的關(guān)系 3.2 用關(guān)系式表示的變量的關(guān)系課件 （新版）北師大版

1、第三章變量之間的關(guān)系第三章變量之間的關(guān)系 初中數(shù)學(xué)（北師大版）初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 下冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 用關(guān)系式表示兩變量之間的關(guān)系用關(guān)系式表示兩變量之間的關(guān)系 1.表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做關(guān)系式.關(guān)系式是表示 變量之間關(guān)系的另一種方法. 2.利用關(guān)系式,我們可以根據(jù)任意一個(gè)自變量的值求出對(duì)應(yīng)的因變量的 值,也可以根據(jù)已知的因變量的值通過解方程求自變量的值. 3.兩個(gè)變量之間關(guān)系式的特征. (1)關(guān)系式是等量,其中等式左邊是因變量,右邊是含自變量的代數(shù)式. (2)關(guān)系式中只含有自變量和因變量這兩個(gè)變量,其他的量都是常量. (3)自變量可以在允許的范圍內(nèi)任意取值. 4.用

2、表格和關(guān)系式表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系有各自的優(yōu)缺點(diǎn).用關(guān)系式表 示變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)潔明了,便于分析計(jì)算,但需要通過計(jì)算才能得到所需 結(jié)果;表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值,但不能反映變量的整體變化情況. 例一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng),通過儀器測(cè)得小球滾動(dòng) 的距離s(m)與時(shí)間t(s)的數(shù)據(jù)如下表: 寫出用t表示s的關(guān)系式:. 時(shí)間t/s1234 距離s/m281832 解析解析觀察題表給出的t與s的對(duì)應(yīng)值,再進(jìn)行分析、歸納得出關(guān)系式.t=1時(shí), s=212;t=2時(shí),s=24=222;t=3時(shí),s=29=232;t=4時(shí),s=216=242,所以s 與t的關(guān)系式為s=2t2,其中t0.

3、答案答案s=2t2(t0) 題型題型 根據(jù)常見幾何圖形的面積公式求值根據(jù)常見幾何圖形的面積公式求值 涉及面積或體積時(shí),寫關(guān)系式的關(guān)鍵是利用面積或體積公式寫出等式, 然后根據(jù)題意求解. 例圓柱的高是5cm,當(dāng)圓柱的底面半徑由小變大時(shí),圓柱的體積也隨 之發(fā)生變化. (1)在這個(gè)變化過程中,自變量、因變量各是什么? (2)如果圓柱的底面半徑為r(cm),體積為V(cm3),則V與r之間有什么關(guān)系? (3)當(dāng)?shù)酌姘霃綖?cm時(shí),圓柱的體積是多少? (4)當(dāng)圓柱的體積為500cm3時(shí),底面半徑是多少? (5)圓柱的體積隨底面半徑增大而怎樣變化? 解析解析(1)自變量是圓柱的底面半徑,因變量是圓柱的體積.

4、 (2)V=5r2. (3)當(dāng)r=2時(shí),V=522=20(cm3). (4)當(dāng)V=500cm3時(shí),由500=5r2,可得r2=100,則r=10. (5)圓柱的體積隨底面半徑的增大而逐漸增大. 點(diǎn)撥點(diǎn)撥解決此類題的關(guān)鍵是記住面積、周長和體積公式,求值時(shí)要認(rèn)真 仔細(xì)、運(yùn)算準(zhǔn)確. 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 用關(guān)系式表示兩變量之間的關(guān)系用關(guān)系式表示兩變量之間的關(guān)系 1.根據(jù)圖3-2-1所示的程序計(jì)算y的值,若輸入的x值為,則輸出的y值為() 3 2 圖3-2-1 A.B.C.D. 7 2 9 4 1 2 9 2 答案答案C因?yàn)閤=在1x2這個(gè)取值范圍內(nèi),所以應(yīng)選擇的關(guān)系式為y =-x+2,當(dāng)x=時(shí),y=-+2=

5、,故選C. 3 2 3 2 3 2 1 2 2.圖3-2-2中的圓是有規(guī)律地從里到外逐層排列的,設(shè)y為第n層(n為正整 數(shù))圓的個(gè)數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是() 圖3-2-2 A.y=4n-4B.y=4n C.y=4n+4D.y=n2 答案答案 B由題圖可知n=1時(shí),圓有4個(gè),即y=4;n=2時(shí),圓有8個(gè),即y=8=2 4;n=3時(shí),圓有12個(gè),即y=12=34,所以y=4n. 3.某市的出租車收費(fèi)按里程計(jì)算,3km內(nèi)(含3km)收費(fèi)5元,超過3km,每 增加1km加收1元,則當(dāng)x3時(shí),車費(fèi)y(元)與里程x(km)之間的表達(dá)式是 . 答案答案y=x+2 解析解析根據(jù)“乘車費(fèi)用=起步價(jià)5元+超過

6、3千米部分的車費(fèi)”,可得關(guān) 系式為y=5+(x-3)1=x+2(x3). 4.已知水池中有800立方米的水,每小時(shí)抽50立方米. (1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系式; (2)6小時(shí)后,池中還有多少水? (3)幾小時(shí)后,池中還有200立方米的水? 解析解析(1)Q=800-50t(0t16). (2)當(dāng)t=6時(shí),Q=800-506=500(立方米). (3)當(dāng)Q=200時(shí),800-50t=200,解得t=12. 所以12小時(shí)后,池中還有200立方米的水. 1.有一本書,每20頁厚1mm,設(shè)從第1頁到第x頁的厚度為ymm,則() A.y=xB.y=20 x C.y=+x

7、D.y= 1 20 1 20 20 x 答案答案A每20頁厚1mm,則每頁厚mm,故y=x. 1 20 1 20 2.如圖,各圓中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律,據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)圓中,m= (用含n的代數(shù)式表示). 答案答案9n2-1 解析解析因?yàn)?=912-1,35=922-1,80=932-1,所以m=9n2-1. 3.某商店零售一種商品,其質(zhì)量x(kg)與售價(jià)y(元)之間的關(guān)系如下表: 根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可知,在此處零買這種商品的顧客所買商品均未超過8kg. (1)由上表推出售價(jià)y(元)關(guān)于質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式; (2)李大嬸購買這種商品5.5kg,應(yīng)付多少元錢? x/kg12345678 y/

8、元2.44.87.29.61214.416.819.2 解析解析(1)觀察題表可知質(zhì)量每增加1kg,售價(jià)就增加2.4元,這樣的變化 規(guī)律可以表示為y=2.4x(0 x8). (2)將x=5.5代入y=2.4x,得y=2.45.5=13.2. 故李大嬸購買這種商品5.5kg,應(yīng)付13.2元錢. 4.某市出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3km以內(nèi)(含3km)收費(fèi)8元;超過3km的部 分每千米收費(fèi)1.6元. (1)寫出應(yīng)收費(fèi)y(元)與出租車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式(其中x3); (2)小亮乘出租車行駛4km,應(yīng)付多少元? (3)小波付車費(fèi)16元,那么出租車行駛了多少千米? 解析解析(1)根據(jù)題意可得當(dāng)x3

9、時(shí),y=8+(x-3)1.6,y=1.6x+3.2(x3). (2)當(dāng)x=4時(shí),y=1.64+3.2=9.6. 即小亮應(yīng)付9.6元. (3)當(dāng)y=16時(shí),16=1.6x+3.2,解得x=8. 即出租車行駛了8千米. 1.東方超市進(jìn)了一批玩具,出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)(進(jìn)貨價(jià)格)的基礎(chǔ)上加一定 的利潤,其數(shù)量x(個(gè))與售價(jià)y(元)如下表: 數(shù)量x(個(gè))1234 售價(jià)y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2 下列用x表示y的關(guān)系式中,正確的是() A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)x C.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x 答案答案 B通過觀察題表內(nèi)的x與y,可知y=(8+0.3)

10、x. 2.日常生活中,“老人”是一個(gè)模糊概念.可用“老人系數(shù)”表示一個(gè)人 的老年化程度.“老人系數(shù)”的計(jì)算方法如下表: 按照這樣的規(guī)定,“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是歲. 人的年齡x(歲)x6060 x80 x80 “老人系數(shù)”01 x60 20 答案答案72 解析解析設(shè)所求的年齡為x歲,因?yàn)椤袄先讼禂?shù)”為0.6,所以60 x80,則有 =0.6,解得x=72,所以“老人系數(shù)”為0.6的人的年齡是72歲. 60 20 x 3.某移動(dòng)通信公司開設(shè)了兩種通信業(yè)務(wù),“全球通”:使用時(shí)首先繳50元 月租費(fèi),然后每通話1分鐘,付話費(fèi)0.4元;“動(dòng)感地帶”:不繳月租費(fèi),每通 話1分鐘,付話費(fèi)0.6元,若

11、一個(gè)月通話x分鐘,兩種方式的費(fèi)用分別為y1元 和y2元.(本題的通話均指市內(nèi)通話) (1)寫出y1,y2與x之間的關(guān)系式; (2)一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘,兩種移動(dòng)通信費(fèi)用相同? (3)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話300分鐘,應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通信合算些? 解析解析(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x. (2)令y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,當(dāng)每個(gè)月通話250分鐘時(shí),兩種移 動(dòng)通信費(fèi)用相同. (3)當(dāng)x=300時(shí),y1=170,y2=180,y1y2,所以使用“全球通”合算. 1.如圖,若輸入x的值為-5,則輸出的結(jié)果為() A.-6B.-5C.5D.6 答案答案 D因?yàn)?50

12、,所以y=-(-5)+1=6. 2.如圖,每一個(gè)圖都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩 個(gè)頂點(diǎn))有n盆花,每個(gè)圖案的花盆總數(shù)為s,則s與n之間的關(guān)系式為() A.s=3nB.s=3(n-1) C.s=3n-1D.s=3n+1 答案答案B 3.梯形的上底長是x,下底長是16,高是9. (1)求梯形面積y與上底長x之間的關(guān)系式; (2)當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化? (3)當(dāng)x=0時(shí),y等于多少?此時(shí)它表示的是什么? 解析解析(1)y=(x+16)9=4.5x+72. (2)當(dāng)x每增加1時(shí),y增加4.5. (3)當(dāng)x=0時(shí),y=4.50+72=72,此時(shí)y表示三角形的面積. 1 2

13、填空題填空題 1.(2018河北保定十七中期末,17,)根據(jù)圖3-2-3所示的計(jì)算程序計(jì) 算變量y的對(duì)應(yīng)值,若輸入x的值為-,則輸出的結(jié)果為. 1 2 圖3-2-3 答案答案- 3 2 解析解析x=-,-2-20時(shí),y與x之間的表達(dá)式; (2)小穎家四月份、五月份分別交水費(fèi)45.6元、38元,問小穎家五月份比 四月份節(jié)約用水多少噸? 解析解析(1)當(dāng)0 x20時(shí),y=2x; 當(dāng)x20時(shí),y=220+2.8(x-20),即y=2.8x-16. (2)當(dāng)x=20時(shí),y=220=40. 小穎家四月份用水多于20噸,五月份用水少于20噸. 由45.6=2.8x-16,解得x=22. 由38=2x,解得

14、x=19. 22-19=3(噸). 答答:小穎家五月份比四月份節(jié)約用水3噸. 1.(2016安徽中考,6,)2014年我省財(cái)政收入比2013年增長8.9%,2015 年比2014年增長9.5%.若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元 和b億元,則a、b之間滿足的關(guān)系式是() A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 答案答案 C依題意得,2014年我省財(cái)政收入為a(1+8.9%)億元,2015年我 省財(cái)政收入為a(1+8.9%)(1+9.5%)億元,b=a(1+8

15、.9%)(1+9.5%).故選C. 2.(2015上海中考,11,)同一溫度的華氏度數(shù)y( )與攝氏度數(shù)x() 之間的關(guān)系式是y=x+32.如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25,那么它的 華氏度數(shù)是 . 9 5 答案答案77 解析解析當(dāng)x=25時(shí),y=25+32=77,故答案為77. 9 5 3.(2015廣東廣州中考,14,)某水庫的水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲,初 始的水位高度為6米,水位以每小時(shí)0.3米的速度勻速上升,則水庫的水位 高度y(米)與時(shí)間x(小時(shí))(0 x5)的關(guān)系式為. 答案答案 y=0.3x+6 解析解析根據(jù)題意得,x小時(shí)后水位上升的高度為0.3x米,再加上初始的水 位高度6米,得水庫

16、的水位高度為(0.3x+6)米,故當(dāng)0 x5時(shí),水庫的水位 高度與時(shí)間之間的關(guān)系式為y=0.3x+6. 1.若記y=f(x)=,其中f(1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值,即f(1)=;f表 示當(dāng)x=時(shí)y的值,即f=;,則f(1)+f(2)+f+f(3)+f +f(2018)+f=. 2 2 1 x x 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 5 1 2 1 3 1 2018 答案答案2014 1 2 解析解析本題是找規(guī)律的題目,f(1)=,f(2)=,f=,f(3)=,f=,由 此可以發(fā)現(xiàn),f(2)+f=1,f(3)+f=1,以此類推,f(2018)+f=1

17、, 所以答案是2017. 1 2 4 5 1 2 1 5 9 10 1 3 1 10 1 2 1 3 1 2018 1 2 2.一個(gè)梯形,它的下底比上底長2cm,它的高為3cm,設(shè)它的上底長為x cm,它的面積為ycm2. (1)寫出y與x之間的關(guān)系式,并指出哪個(gè)變量是自變量,哪個(gè)變量是因變量; (2)當(dāng)x由5變到7時(shí),y如何變化? (3)用表格表示當(dāng)x從3變到10時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值; (4)當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?說明你的理由; (5)這個(gè)梯形的面積能等于9cm2嗎?能等于2cm2嗎?為什么? 解析解析(1)y=3x+3,其中x是自變量,y是因變量. (2)當(dāng)x由5變到7時(shí),y

18、由18變到24. (3) (2) 3 2 xx x345678910 y1215182124273033 (4)當(dāng)x每增加1時(shí),y增加3. 理由:當(dāng)x變?yōu)閤+1時(shí),y由3x+3變?yōu)?(x+1)+3=(3x+3)+3=3x+6,所以y增加3. (5)當(dāng)y=9時(shí),由3x+3=9,得x=2,所以這個(gè)梯形的面積能等于9cm2. 當(dāng)y=2時(shí),由3x+3=2,得x=-,這不符合實(shí)際情況,所以這個(gè)梯形的面積不 能等于2cm2. 1 3 1.ABC的底邊BC為8cm,當(dāng)BC邊上的高從小到大變化時(shí),ABC的面 積也隨之變化. (1)在這個(gè)變化過程中,自變量和因變量各是什么? (2)ABC的面積y(cm2)與BC邊上的高x(cm)之間的關(guān)系式是什么? (3)當(dāng)x增加1cm時(shí),y如何變化? 解析解析(1)自變量是BC邊上的高,因變量是AB