流體力學第8章(打印A4)

1、第八章粘性不可壓縮流體的運動本章主要介紹：粘性流體層流運動的基本理論和基本分析方法，并簡要介紹湍流邊界層的求 解方法。 8.1粘性流體中的應力一.粘性流體中的應力：由于流體中任意一點的應力狀態(tài)可由通過這一點的三個相互正交的作用面上的應力矢量唯一地確定。 而每一應力矢量都可用三個分量表示。故共有九個應力分量。3xxTxyyxCTyyzxTzyij (T ij)TTTxzTyzbzz應力表示方法： 第一個下標 正、負號的規(guī)定： 如果應力作用面的外法向指向 如果應力作用面的外法向指向 應力分量的正方向如圖所示。CTi表示應力所在平面的法線與P又稱為應力張量（二階張量）。i軸平行。第二個下標i軸的正向

2、，則Tij（Tij）的正向指向i軸的負向，則Tij（Tij）的正向指向切應力互等定律：% = Pyx,艮=zx,即, P的九個分量中只有六個是獨立的分量。Tyz = zy二.廣義牛頓內(nèi)摩擦定律:在第一章中介紹的牛頓內(nèi)摩擦定律：dyj表示應力的方向與j軸平行。j軸正向。 j軸負向。cu斯托克斯（Stokes） 1845 年研究了如何表達流體中粘性應力的問題。斯托克斯假設(shè)：（1）粘性應力與變形率之間成線性的正比關(guān)系；（2）流體是各向同性的，即應力與當流體靜止時，變形率為零，此時應力-變形率關(guān)系給出的正應力就采用本章所定義的符號，可表示為:變形率之間的關(guān)系與方向無關(guān)； 是流體的靜壓強。由假設(shè)，有：b

3、xx =aEx +b% =tyx =aYzxy = I yxbyy =as y +bzVYz = a空+ 色r z 2 cybzz=aEz + btxz =yzx = ay與牛頓平板實驗結(jié)果:Sx=xy比較。得： a=2卩=2卩一+brexbyyzz=24 色+blu丄創(chuàng)丄Fw I I5 cy+ 3b考慮到假設(shè)（3），要求:當流體靜止時：Jz= 2+bcz5z丿bxx=byy =Crzz=-p在粘性流體流動中一般：OXx H oyy H Ozz把a、b代入前面的關(guān)系式，可得:在運動的粘性流體中：cU cv dw矽遼丿j 一P +2兇一彳卩ex 3bxx + b yy + O ZZ =3 P(V

4、2byy P+ 2A-二 4cu cv cw+ + cy 3cy 遼）dJ cu ）+ I0刃丿以上六個關(guān)系式稱為廣義牛頓內(nèi)摩擦定律。也稱為流體的本構(gòu)方程。cv+bzz =- p +2卩Txy = Tyx = AT yz = T zylu點 vcw + + .次dydz JcW 2點u +點v + cWcz 3 dx 點y cz 丿w cu、+I&x cz 丿Txz = Tzx = 4若流體不可壓縮，則:cuexcw=0cz此時，正應力的關(guān)系式簡化為:p叱zwp + 24 &凡滿足廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體水、空氣等；凡不滿足廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的流 體稱為非牛頓流體，如聚合物液體、泥

5、漿等。已知粘性流體流動的速度為 ：V =5x2yzi+3xy2zj 8xyzk 流體動力粘性系數(shù) 卩=0.01長度單位為 m。求：（2, 4, 6 ）點的切應力。T “ =4便+空xy Lyx_-2x 今丿f -r 、cw cv I 2y 立丿代入 x = 2, y = 4, z = 6,得到：Txy = Tyx =4.08N /m2,Tyz = Tzy = -4.8N / m2,tx =tz -10.72N /m2.例1.N s/m2.解:yxbyy=-p + 24=卩(3y2z + 5x2z)Tyz = Jy = A= 4(-8xz2 +3xy2 )1 few亠鳳、- 2丄廠2 、Jzx=

6、*+F(-8yz+5Xy) 8.2一.納維從不可壓縮粘性流體中取出邊長分別為 現(xiàn)分析其在xoy平面上的投影。如圖所示:不可壓縮粘性流體運動的基本方程斯托克斯方程（N-S方程）：dx、dy和dz的微元平行六面體。設(shè)微元體中心點的密度為作用在微元平行六面體上x方向的表面力的合力為：心+雖空V xx & 2jydz xx/Sx-1zx7xdy4-旳xxexdx dydz + 2丿I ex花X dycy 2CT1+ dxdydzcycz 丿t r 丿dxdz - HyxE號字） g Idxdz 勿2丿根據(jù)牛頓第二定律，在 X方向:- 曲晉max = F x即:du=fxdt或?qū)懗?CT=fxPdxdy

7、dz+l + I ex勿- 仃旳xxxx葺jdxdydzCTyx-+綱 遼丿 xx + 頁 yx + g cxcyZZ丄 cMuIifcv 丄 cu.few cu V ,，卡J= -P +2 卩一，T yx=4 + ，zx=卩 一+ 一 I 代入上式, excx cy Jlexcz 丿1 CDf C2U C2U C2u ）-+v| + +一2 I cycz 丿廠-2丄2、C V C V C vc JcJc J cy cz 丿/ 222 yCW+CW+CW-2 - 即， +（ /7）v =7 1可 p+w2V這就是不可壓縮粘性流體的運動微分方程，又稱為納維一斯托克斯（N-S方程。若：V =0,即

8、為理想流體時，N-S方程二歐拉運動微分方程。同理:分析第一式:同理:將:點ycZdvdvdJdv+ u+ v+ W 盤zx石cZcWdwcWdW+ u+ v+ w盤cU豈+u竺+v，丄 1 J CTxycu和+ wI &fzV但 pg+ U竺+v竺+w旦7丿丙 ctexcy 0 時流體的運動。yIu1 .三.無限大平板啟動所帶動的流體運動流動: 如圖，無限大平板以上的半空間充滿粘性不可壓縮流體。平板在 沿自身平面內(nèi)正x方向運動，并帶動流體由靜止開始流動。求4這里： U = u(y) , v = w = 0, p = con st.連續(xù)性方程自動滿足，運動方程簡化為:r-2cuc u=v2atc

9、y初始條件和邊界條件為：t 0時：y =0,y 0, U = 0U =Uc則:為了求解偏微分方程，引進無量綱變量:這樣,就有:=U f =act2t2 u CU f 2 - = Tdy即 ) cy4vt2cUcu一 =v這里:蘭cy2dfT = 忖,dnd2f將這些關(guān)系式代入:初始條件和邊界條件變?yōu)?刃2”f(0)=1.f J2Hf = 0為常微分方程。對方程積分，得到它的通解由邊界條件:f(0)=1.方程的解：*1將不同時刻的無量綱速度u/Uf) =0。f(n)=C1 Jedh +C20定出C1,C2：2頁0=0-102 n 丁 Jedh =1erf J兀0CiC2 = 1.相似性解的分布曲

10、線按一定的空間比例放大或者縮小后可以使之完全相同。也稱為相似性變量。 8.4邊界層的基本概念及基本方程一.邊界層的概念：1.邊界層的定義：很多流動中Re都很大。比如：模型實驗，模型的特征長度10達到6.67 X103，水中Re達到10 5。對于大多數(shù)的實際流動_慣性力e =粘滯力我們知道:Re很大,cm,流體速度100 cm/s，空氣中 Re ，其Re通常會比這兩個數(shù)值更高。則意味著粘性力相對較小。13完全忽略流體的粘性影響，就把實際流體簡化成為理想流體。然而，采用理想流體模型無法求出物體 運動阻力，而物體的運動阻力又恰恰是許多實際工程問題中最關(guān)心的參數(shù)之一。普朗特（Prandtl） 1904

11、年發(fā)現(xiàn)：當流體在大Re下流過固體表面時，流體會粘滯在物面上，速度為零；而在相鄰的一個流體薄層 內(nèi)流體的速度會迅速增加，速度梯度很大。不管Re大到什么程度，在物面附近的薄層內(nèi)粘性的影響都很重要。正是因為在運用理想流體模型 時沒有考慮到這個薄層內(nèi)流體粘性的影響，才導致計算阻力失敗。對于高Re繞流物面的流動，可以把它劃分為兩個區(qū)域 ：（1）.物面附近的薄層（邊界層），粘性作用不可忽略。（2）.薄層以外的區(qū)域（外流區(qū)域），可以不考慮粘性的影響。外流區(qū)域內(nèi)的流動可以用勢流理論來求解。層。大血數(shù)yX小Re數(shù)平板繞流邊界層（附面層）:流體繞流物體，當 Re數(shù)較大時流體在物體表面附近所形成的速度梯度很大的薄總

12、之：靠近物體表面的流體薄層，速度梯度很大，稱為邊界層。邊界層內(nèi)的流動一般是粘性流體的有旋流動。邊界層的外部，速度梯度很小，粘性切應力很小，可視為無粘流動，并且一般是無旋流動。 邊界層對阻力有決定性的影響。2.層流邊界層與湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動開始于層流狀態(tài)。向下游流動，邊界層的厚度不斷增大，經(jīng)過轉(zhuǎn)捩點，流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?湍流。層流邊界層帰流邊界層*ZZIBX x時邊界層m處稱為轉(zhuǎn)捩點。界 Re” = U =3小0V當邊界層厚度5較小時，邊界層內(nèi)的流速梯度很大，粘滯力起主要作用，邊界層內(nèi)的流動屬于層流， 這種邊界層稱為層流邊界層。當雷諾數(shù)達到一定數(shù)值時，邊界層中的層流經(jīng)過一個過渡區(qū)后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，?/p>

13、成為湍流邊界層。在湍流邊界層內(nèi)，最緊靠平板的地方，du/dy仍很大，粘滯力仍起主要作用，其流態(tài)仍為層流，所以湍流邊界層內(nèi)有一粘性底層。圖片二邊界層的厚度、位移厚度和動量損失厚度：1.邊界層厚度：邊界層厚度（名義厚度）5 :邊界層內(nèi)速度從零到 u=0.99U處的厚度。II邊界層的厚度通常只有板長的幾百分之一。實際中很難精確確定其數(shù)值。問題： 邊界層的外邊界與流線重合嗎？答：不重合。流體會穿越邊界層的邊界進、出邊界層內(nèi)部。2.邊界層位移厚度：%一燈廣 I U 丿 k 物面附近的流線因為邊界層的存在而被向外推移了3.動量損失厚度5位移厚度5的定義:6*=Jqr, u Y1 - dyI u r5的距離

14、。*du 6* = f h - 0 U I*邊界層內(nèi)流體所損失的動量相當于通過厚度5動量損失厚度5 *的定義:u L 嚴udy = f U丿 0 U，并且以速度例3.假設(shè)平板邊界層內(nèi)流體速度分布為DC0y6求邊界層的位移厚度和動量損失厚度。解：在區(qū)域0 W y（u 1 一 dyk u丿5上積分: 1 -OC,y仝狀1-n7 捫=0.1256式中：戶u n 1 dy = 0 U I U 廠由這個例子可以看出，位移厚度 有同樣的變化規(guī)律?！綢 丄I k =6卜；2屮=0.0976 -；3 jy 5 *和動量損失厚度 廠*都比邊界層厚度5小，但它們與邊界層厚度具三.邊界層方程：考慮定常二維流動的平板

15、邊界層，連續(xù)性方程和N-S方程為（忽略質(zhì)量力）:型+竺=0 ex cycucu1卬丄u丄-jexfa 2、C u + C u-2 -f-2c v-2cx現(xiàn)根據(jù)邊界層的具體特點，比較上面方程中各項的相對大小，并略去次要的部分，從而可使方程得到dv uex簡化。下面利用量級分析方法，來簡化方程。量級分析的術(shù)語及符號：如果 x s y，則：x/y s 1 , dx/dy為了進行量級分析，必須將方程無量綱化。-2列丿 異V 2刊丿9O設(shè) a=1.2 X 10 , b=4 X 10 ,則稱 a, b 同量級。記作：a sb。S 1。選取特征物理量：x方向特征速度 U （外部勢流速度）,y方向特征速度 V

16、（y向平均速度）。x方向特征長度L （如平板長度）,y方向特征長度5 （邊界層厚度）。壓強- x - yy 飛，無量綱化物理量:- vv =V所有的無量綱化物理量x,y,u,v,P都與1同量級。量級分析：（1）.u,v及其偏導數(shù)具有1的量級。（2）.5 /L= 1 為微小量。（3）.慣性力與粘性力具有相同的量級。的特征量P 0。- PP =P019（4）.連續(xù)性方程中的兩項具有相同的量級。CXfvMcvC1 =0IU五朋ySX X1即V與A良同量級。U2L??；2同量級，即ULVu絲+(vu皀ex廣P0 何丿與卩L 匕丿 匹+ CX=s同量級。V點2 u1X11x12LexE21ULZ 、22

17、&丿eV u+ JU 丿 exf P0、n 環(huán) + fV 1夕 Vc+pL2c2VIPU2 丿芒丿Ey UL lu 丿 2E丿2紹1x11xSX1EX z咒1匕1汀咒1g丿込cucucuu+vexcyP ex0凹邊界層方程由y方向的運動方程得到一個重要結(jié)論:在邊界層外邊界上，u = U ,且:把方程中的P消去后得到:u一 exP cy邊界層中的壓強沿cucUcycycu+ V=U=0。-2c u + V2 dxcydU方向不變化，即:dUU一dxp = p1dpP dx（X）。u 丄 cvc=0.Tx今I-.1-.ou . cu.u 一十V=Uexcy它的定解條件為： y = 0盡管邊界層方程

18、相對于原來的（鶴倉）dUdx時，邊界層方程-2丄左u十ru = v = 0y = 6 （或N-S方程已經(jīng)有了非常多的簡化，T但要求它的解析解仍然是很困難的。 8.5平板層流邊界層的相似性解勃拉修斯（Blasius）對平板層流邊界層，引進相似性變量把方程轉(zhuǎn)化為常微分方程，并采用數(shù)值方法得 到了方程的解。流體不可壓縮，故存在流函數(shù)屮。假設(shè)屮的形式為:屮=aA石xf（n）其中n =V vxuf)丁 =Uf U)cycyJ反汽+人段丄凹f)血 2V X 2 X這里:-(-, 刃V vx不計平板邊界層對外流的影響，即cxU = C.1 _ nX 2x空=0dx點u+ v=V2exycy把u , v代入邊

19、界層方程，得到：2廣+ ff “ = 0邊界條件：f(0)=0 f(0)=0f(K)=1用n把邊界層的各個截面放大或者縮小后，每個截面的流動狀態(tài)是完全一樣的。因此，將這種解稱為稱為相似性變量。這是霍華斯(Howarth)1938年所求出的數(shù)值解，即書上 P245246表8-1。1.速度分布：U =的實驗結(jié)果符合得很好。故，邊界層方程為:c2U相似性解。=Uf1.0r11J*1J/1i/1_ _ J1 卩1 1 nfl V 1 riS1111111J理論0 3- 64X10/111 r)L03,010445.06,07,0,80.40如圖所示，理論上的速度分布與尼古拉茲(J.Nikuradse)

20、2.邊界層厚度:按 U =0.99Uf(H) = 0.99，查表得n止5.0，因此:L V 5.0x UTTRex3.位移厚度：n ur由表8-1可知：當 f接近于1-心&* =門1 -十 dy =晉 0(1 - f =(u接近于U )時，n -f( n )穩(wěn)定地趨于數(shù)值 1.721。把這個數(shù)值代_1.721x Jrsx4.壁面切應力及摩擦阻力系數(shù)：入上式就得到:6* =1.721 了5=教Uf(疋Py已0*耳渥=0.332y =0PU2TRexLPU 2L總的摩擦阻力為:Fd = t iwdx = 0.664 .摩擦阻力系數(shù)為:CFd1.328-pu2l JRQ 2注意：這里所求的摩擦阻力及

21、摩擦阻力系數(shù)都只是平板單面上的值。如果，平板上、下表面均浸沒 在流體中，則其相應的值應為以上結(jié)果的二倍。 8.6邊界層動量積分方程U2/+U -一+v一+ Uex+ U&ucv 3+ px+ vcxE(uU)十氓vULUexyex負uU) c(vU)cU+ = u excy采用動量積分方程來求解邊界層是一種簡便而又普遍使用的近似方法。這種方法不要求物理參數(shù)在邊界層內(nèi)每一點精確地滿足邊界層方程，只要求在邊界層的每一橫截面上總體上滿足方程。色cy2duc(uv)點udvdu+_ =2u+u+vexcyexdycy-創(chuàng) ov c=0 ex cycu丄點u dU丄 u+v=U +v 2 excydxc

22、y列uU)+E(vU ) _ u WU , cU ex科旬2 +g(uv) U dU dx和2 點(uv)feu+=u|+l+uexcycx 點yexcy將邊界層方程:(1)式減去式，得到：cu+ vexcy-2,c u + v -dxcy2I I代入上面的式子，并注意到 =0，可得:JdxccLu(U u )+i(U -u )+(U excy-u)dUdx-2c u-u)】dy + tv(U -u)】對y由0至6積分：r 5 C r二 J 0 . b(u0 exdU J 0(u _u)dy V亙 dx 0cy及萊布尼茲積分公式:d B(x)dx A(x)得:exB(x)fZWh)禺X) cu

23、(U -u)dy = fu(U0exJ :u(U -u) dy =2dxfdf(x,B)d-f(x,A)dAexdxdxd6-u)dy+u(U -u)y丁dxu(U -u)dy - u(U -u)1d Vydx丄dU3+J 0 (U u)dydx 0cu =V yT / P w f12=6: u(U -u)dy dx 展開后，得到:d 2 腫dU M Tw(U 6 +U6 = wdxdx Pdx若令:6*H于稱為卡門動量積分關(guān)系式。則:dF U由卡門對于平板邊界層，有:dU/dx = 0S+H）四亠dxPU2（V.Karman）于1921年最先導出。d蹲TwdxAU2但在邊界層內(nèi)的任意一點并不

24、一定滿足動量守，故:動量積分方程的解在積分的意義上滿足動量守恒定律， 恒，所以是近似解。動量積分方程既適用于層流邊界層的計算，也適用于湍流邊界層的計算。求解時首先設(shè)定邊界層內(nèi)速度分布的函數(shù)形式（例如三次多項式、四次多項式、幕函數(shù)等 ），并令其滿足邊界條件，然后就可以進 行有關(guān)的邊界層的計算。例4.假設(shè)邊界層內(nèi)橫截面上速度分布為三次多項式:岸噸+cE+d試運用動量積分方程求邊界層流動的近似解。解:由于：udf+bMfy). + c| 丄 +dU3四個邊界條件:(1).y =0： u =0(2).y =(3).y = d： u = U(4). y =代入上式，可得：1a = - , b =0,c

25、二3二一，d =022u U 2W丿 2 0是待定常數(shù)，由邊界條件確定。在此u/U還是未知的，因為J 0普卜腫y=5&是未知的。f 1但y_空y =e將以上二式代入:miX旦，280丫1-.33芬12 6 2 63人 2 6 2 63丿乜丿 =vu 可3y d 滬 Tw_2.3y _1_y_3Wdx pU39 d6 = 3v280 dx 26U62 x + C280積分常數(shù)C取決于坐標原點的位置，如圖：得:即:13 U6d6 Rdx140積分，得:x = 0:/. 6(X)=4.64 =4.64xRe/2這里：Re =UxV253/U=2?RU邛HV 內(nèi)26丿V矗=3 =0.323WJjU =

26、0.323PU Rq2LFd = f Twdx =0.646 PU 2LReL2oTw別=V P內(nèi)這里:RdV= 1.292ReL-/2摩擦阻力系數(shù)為：CfFd丄e2L2例5.假設(shè)邊界層內(nèi)橫截面上速度分布為四次多項式:+橙+冷卜唯卜是待定常數(shù)，由邊界條件確定。U噸試運用動量積分方程求邊界層流動的近似解。解:由于:u一 =aU+b+cQ+d2丿&丿&丿丿五個邊界條件:(1). y = 0.y = 0=UIT(3). y =.(5). y =罕0cy代入上式，可得：a=1 ,b=-2 , d=2 , c=e=O同例4,相應地可求得:譏x)-583厝出.83旅Tw=2吟=0.343唄士=0.3432

27、虻2Fd這里：H =名對于平板邊界層，有：dU/dx = 0，故:dx例6.假設(shè)平板湍流邊界層內(nèi)速度分布為:-pu/ 屮7 乂=8.74(也 山I V丿摩擦阻力系數(shù)Cf = =1.372ReL21pu2l2書上P251表8-2列出了速度分布為一次、二次、三次、四次多項式以及正弦函數(shù)的計算結(jié)果, 同時列出的還有布拉休斯的準確解的結(jié)果。 8.7湍流邊界層與混合邊界層一.湍流邊界層的近似計算：邊界層動量積分方程不僅適用于層流邊界層，也適用于湍流邊界層。dx Udx PU2試運用邊界層動量積分關(guān)系求其近似解。解：在邊界層外緣y =處應該有u = U，所以:U =8.74兩式相除得到:代入:又因為:1/

28、7u a3于J/7U =8.74陛】dyU丿f、1/4得：二=0.0225丄丨PU23 丿1/7其中：U 2丿7 曲fv=0.02251 uU V d聘 dx x = 0:6 =0.37luz /4=0.0225 1 卞 I亠721/4將以上二式代入:對于如圖所示的坐標系:積分上式得:摩擦阻力:可得:AU合=0。/5Re4/5 =0.37xRe：/5J陰丿72 dxZ Xc時邊界層內(nèi)的流態(tài)為湍流。Re = UL = 3. 32 7i 0V例7. 一塊寬bX長L = 0.6mx 50m的平板在石油中以速度 U = 10 m/s運動，石油的卩=0.0128 Pa - s, P = 850 kg/m

29、 3。不考慮板厚的影響，并設(shè)臨界雷諾數(shù) Re（c= 3 X 105。求：.設(shè)邊界層全部為層流，計算 阻力；.設(shè)邊界層全部為湍流，計算阻力；.設(shè)邊界層為混合型，計算阻力.解：v= =1.5059x10 m /sP .邊界層全部為層流時：Fda CfL1 PU2L 2b = 588N25 =1328=2.3048咒10*VReL .邊界層全部為湍流時：摩擦阻力系數(shù):F DBCf =一Fd一 =0.072只勺-5 =2.255x10-1 fU2L21 2=Cf 一 PU2L 25750N2.當邊界層為混合型時:39從平板前端到Cfi從x=xc處到ReXc=3M05Vxc處為層流邊界層，其阻力為1.3

30、28 C ,CL，心 = -f= =2.425咒10VRexcx=L處為湍流邊界層，其阻力為F D1 :ReX嚴皿=0.4518mc U1 2Fdi =Cfi- m Xc 2b = 55.88N2F D2 :c =3X105V=0.072Re/5 =5.78咒10gxc21Fd2 =Fdb -Fdx1 =Fdb-5.78X10；x-PU2Xc fb2=5750-5.78x10)X850咒 102x0.4518x 0.6 = 5616.82(N).Fd = Fd1 + F d2 = 5672.7N總阻力: 8.8一.邊界層分離：1.邊界層分離： 因壓強沿流動方向增大， 對于平板繞流的邊界層邊界層

31、的分離及物體阻力邊界層內(nèi)流體從壁面離開的現(xiàn)象稱邊界層分離。,由于壓強梯度保持為零，即dp/dx=O。無論板有多長，邊界層都不會發(fā)生分離，這時邊界層只會沿流向連續(xù)增厚。對于曲面邊界層，若壓強沿程增大，即p2p1或梯度dp/dx0的區(qū)域。由于邊界層迅速地增厚，壓強的增大（流速減?。┖妥枇υ龃笫惯吔鐚觾?nèi)動量減小。如兩者共同作用在一段足夠長的距離后，將會使邊界層內(nèi)流體的流動停滯下來，分離便由此而生。自分離點 回流（或渦旋）。圖片S起，邊界流線必脫離邊界，在下游近壁處形成圓柱繞流如圖：A:前駐點；C點速度最大，竺0,蟲v0 dxdx竺e蟲0 dxdx壓強最?。籅:后駐點。AC區(qū):BC區(qū):S點的下游出現(xiàn)回

32、流。 邊界層分離：在逆壓作用下 物體表面的現(xiàn)象稱為邊界層分離。稱為順壓區(qū)稱為逆壓區(qū)勢流,邊界層的主流脫離在分離點S,有： （身）心=0YA物體2.尾流：尾流：分離流線與物體邊界所圍的下游區(qū)域。 減小尾流的主要途徑：使繞流體型盡可能流線型化。圖片二.物體的阻力：阻力=粘性摩擦阻力定義壓強系數(shù)：C+壓差阻力 P-Pqc式中：P-密度；V和Pk無窮遠處來流速度和壓 強。壓差阻力：由于邊界層分離后在圓柱后面形成了尾流區(qū)， 尾流區(qū)內(nèi)流體的壓強比圓柱前面流體的壓強小，這就形成了前后 壓強差，從而對物體的運動造成阻力，稱為壓差阻力。分離流動中，壓差阻力占整個阻力的98%X上。物體的阻力系數(shù):CdFd-PV；

33、A2式中：FD -物體阻力；P-密度；y-來流速度；A-迎流面積。對于圓球在流體中運動所受到的阻力，有人通過實驗研究，總結(jié)出了如下的經(jīng)驗公式:024Cd =Re13（Re1,同理論）/Re0.48(Re=10103 )(Re =103 2咒105 )式中：Re =纟。d -圓球直徑;VV述-無窮遠處來流速度。V=20m/s，圓柱體的阻力系數(shù)Cd=0.4，求氣流對煙囪例8 :圓柱形煙囪。H=40m，d=0.6m，氣流速度 的作用力。解：將氣流速度視作均勻分布。Fd =丄 pu2dHCD =2304N2 8.9自由淹沒射流一.射流的定義及分類：1. 射流的定義：運動流體從各種孔口或者噴嘴射出進入到

34、另一流體區(qū)域中，這種現(xiàn)象稱為射流。2. 射流的分類：按流動型態(tài)可分為：層流射流和紊動射流（湍流射流）。按射流的物理性質(zhì)可分為：不可壓縮射流和可壓縮射流；等密度射流和變密度射流。 按射流的斷面形狀可分為：平面（二維）射流，圓形（軸對稱）射流，矩形（三維）射流等。按環(huán)境固體邊界的情況劃分：在無限空間的流體內(nèi)運動的射流稱為自由射流；在有限空間的流體內(nèi) 運動的射流為非自由射流或有限空間射流。按周圍流體的性質(zhì)劃分：射入同種性質(zhì)流體之內(nèi)的稱為淹沒射流，射入不同性質(zhì)流體之內(nèi)的則為非 淹沒射流。按射流的原動力可分為：動量射流、浮力羽流和浮射流。二.紊動射流（湍流射流）的特性:1. 紊動射流的形成，卷吸與混合作

35、用:紊動射流的形成如圖所示：7間斷而 產(chǎn)諒旋卷吸與混合作用的結(jié)果：射流斷面不斷擴大，流速則不斷減低，流量卻沿程增加。渦旋的發(fā)展呈現(xiàn)湍流的間歇現(xiàn)象，即時而是湍流時而是層流的現(xiàn)象。特別是在射流邊界附近，這種 現(xiàn)象更為明顯。空氣射流照片水射流照片2.紊動射流的分區(qū)結(jié)構(gòu):U%MftS始段過s段皿合區(qū)主體段Um.U =-2幾1丁 2射流源0如圖，紊動射流形成穩(wěn)定形態(tài)后，可劃分為幾個區(qū)段： 由噴口邊界起向內(nèi)外擴展的紊動摻混部分為紊流剪切混合層； 出口流速，稱為核心區(qū)。.從出口至核心區(qū)末端的一段稱為射流的起始段（初始段） 速為出口流速。Un!&中心部分未受到摻混影響,保持原來的，起始段中心部分未受到摻混影響，其流.從核心區(qū)末端開始，紊動充分發(fā)展以后的部分稱為射流的主體段。.嚴格地說主體段與起始段之間有過渡段。但由于過渡段較短，在分析中為簡化起見常忽略（將過渡段稱為轉(zhuǎn)折截面），只將射流分為起始段和主體段。3. 縱向流速分布的相似性（自保性）：在射流的主體段，各斷面的縱向流速分布有明顯的相似性，也稱自保性。J,00（F?rthma nn 實驗資料）1Jb b- -1.5 -1.0 -050 九 S r 0 L5Uq o，s2出4fl*在起始段的剪切層混合區(qū)和流動環(huán)境中的射流的流速分布同樣具有這種相似性。r e 0.4.* G* 2.11-0.6o.fi】+0-0,300. 3 0. 4 0