流體力學(xué)第8章(打印A4)

1、第八章粘性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)本章主要介紹：粘性流體層流運(yùn)動(dòng)的基本理論和基本分析方法，并簡(jiǎn)要介紹湍流邊界層的求 解方法。 8.1粘性流體中的應(yīng)力一.粘性流體中的應(yīng)力：由于流體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可由通過這一點(diǎn)的三個(gè)相互正交的作用面上的應(yīng)力矢量唯一地確定。 而每一應(yīng)力矢量都可用三個(gè)分量表示。故共有九個(gè)應(yīng)力分量。3xxTxyyxCTyyzxTzyij (T ij)TTTxzTyzbzz應(yīng)力表示方法： 第一個(gè)下標(biāo) 正、負(fù)號(hào)的規(guī)定： 如果應(yīng)力作用面的外法向指向 如果應(yīng)力作用面的外法向指向 應(yīng)力分量的正方向如圖所示。CTi表示應(yīng)力所在平面的法線與P又稱為應(yīng)力張量（二階張量）。i軸平行。第二個(gè)下標(biāo)i軸的正向

2、，則Tij（Tij）的正向指向i軸的負(fù)向，則Tij（Tij）的正向指向切應(yīng)力互等定律：% = Pyx,艮=zx,即, P的九個(gè)分量中只有六個(gè)是獨(dú)立的分量。Tyz = zy二.廣義牛頓內(nèi)摩擦定律:在第一章中介紹的牛頓內(nèi)摩擦定律：dyj表示應(yīng)力的方向與j軸平行。j軸正向。 j軸負(fù)向。cu斯托克斯（Stokes） 1845 年研究了如何表達(dá)流體中粘性應(yīng)力的問題。斯托克斯假設(shè)：（1）粘性應(yīng)力與變形率之間成線性的正比關(guān)系；（2）流體是各向同性的，即應(yīng)力與當(dāng)流體靜止時(shí)，變形率為零，此時(shí)應(yīng)力-變形率關(guān)系給出的正應(yīng)力就采用本章所定義的符號(hào)，可表示為:變形率之間的關(guān)系與方向無關(guān)； 是流體的靜壓強(qiáng)。由假設(shè)，有：b

3、xx =aEx +b% =tyx =aYzxy = I yxbyy =as y +bzVYz = a空+ 色r z 2 cybzz=aEz + btxz =yzx = ay與牛頓平板實(shí)驗(yàn)結(jié)果:Sx=xy比較。得： a=2卩=2卩一+brexbyyzz=24 色+blu丄創(chuàng)丄Fw I I5 cy+ 3b考慮到假設(shè)（3），要求:當(dāng)流體靜止時(shí)：Jz= 2+bcz5z丿bxx=byy =Crzz=-p在粘性流體流動(dòng)中一般：OXx H oyy H Ozz把a(bǔ)、b代入前面的關(guān)系式，可得:在運(yùn)動(dòng)的粘性流體中：cU cv dw矽遼丿j 一P +2兇一彳卩ex 3bxx + b yy + O ZZ =3 P(V

4、2byy P+ 2A-二 4cu cv cw+ + cy 3cy 遼）dJ cu ）+ I0刃丿以上六個(gè)關(guān)系式稱為廣義牛頓內(nèi)摩擦定律。也稱為流體的本構(gòu)方程。cv+bzz =- p +2卩Txy = Tyx = AT yz = T zylu點(diǎn) vcw + + .次dydz JcW 2點(diǎn)u +點(diǎn)v + cWcz 3 dx 點(diǎn)y cz 丿w cu、+I&x cz 丿Txz = Tzx = 4若流體不可壓縮，則:cuexcw=0cz此時(shí)，正應(yīng)力的關(guān)系式簡(jiǎn)化為:p叱zwp + 24 &凡滿足廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的流體稱為牛頓流體水、空氣等；凡不滿足廣義牛頓內(nèi)摩擦定律的流 體稱為非牛頓流體，如聚合物液體、泥

5、漿等。已知粘性流體流動(dòng)的速度為 ：V =5x2yzi+3xy2zj 8xyzk 流體動(dòng)力粘性系數(shù) 卩=0.01長(zhǎng)度單位為 m。求：（2, 4, 6 ）點(diǎn)的切應(yīng)力。T “ =4便+空xy Lyx_-2x 今丿f -r 、cw cv I 2y 立丿代入 x = 2, y = 4, z = 6,得到：Txy = Tyx =4.08N /m2,Tyz = Tzy = -4.8N / m2,tx =tz -10.72N /m2.例1.N s/m2.解:yxbyy=-p + 24=卩(3y2z + 5x2z)Tyz = Jy = A= 4(-8xz2 +3xy2 )1 few亠鳳、- 2丄廠2 、Jzx=

6、*+F(-8yz+5Xy) 8.2一.納維從不可壓縮粘性流體中取出邊長(zhǎng)分別為 現(xiàn)分析其在xoy平面上的投影。如圖所示:不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程斯托克斯方程（N-S方程）：dx、dy和dz的微元平行六面體。設(shè)微元體中心點(diǎn)的密度為作用在微元平行六面體上x方向的表面力的合力為：心+雖空V xx & 2jydz xx/Sx-1zx7xdy4-旳xxexdx dydz + 2丿I ex花X dycy 2CT1+ dxdydzcycz 丿t r 丿dxdz - HyxE號(hào)字） g Idxdz 勿2丿根據(jù)牛頓第二定律，在 X方向:- 曲晉max = F x即:du=fxdt或?qū)懗?CT=fxPdxdy

7、dz+l + I ex勿- 仃旳xxxx葺jdxdydzCTyx-+綱 遼丿 xx + 頁 yx + g cxcyZZ丄 cMuIifcv 丄 cu.few cu V ,，卡J= -P +2 卩一，T yx=4 + ，zx=卩 一+ 一 I 代入上式, excx cy Jlexcz 丿1 CDf C2U C2U C2u ）-+v| + +一2 I cycz 丿廠-2丄2、C V C V C vc JcJc J cy cz 丿/ 222 yCW+CW+CW-2 - 即， +（ /7）v =7 1可 p+w2V這就是不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程，又稱為納維一斯托克斯（N-S方程。若：V =0,即

8、為理想流體時(shí)，N-S方程二歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。同理:分析第一式:同理:將:點(diǎn)ycZdvdvdJdv+ u+ v+ W 盤zx石cZcWdwcWdW+ u+ v+ w盤cU豈+u竺+v，丄 1 J CTxycu和+ wI &fzV但 pg+ U竺+v竺+w旦7丿丙 ctexcy 0 時(shí)流體的運(yùn)動(dòng)。yIu1 .三.無限大平板啟動(dòng)所帶動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)流動(dòng): 如圖，無限大平板以上的半空間充滿粘性不可壓縮流體。平板在 沿自身平面內(nèi)正x方向運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)流體由靜止開始流動(dòng)。求4這里： U = u(y) , v = w = 0, p = con st.連續(xù)性方程自動(dòng)滿足，運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為:r-2cuc u=v2atc

9、y初始條件和邊界條件為：t 0時(shí)：y =0,y 0, U = 0U =Uc則:為了求解偏微分方程，引進(jìn)無量綱變量:這樣,就有:=U f =act2t2 u CU f 2 - = Tdy即 ) cy4vt2cUcu一 =v這里:蘭cy2dfT = 忖,dnd2f將這些關(guān)系式代入:初始條件和邊界條件變?yōu)?刃2”f(0)=1.f J2Hf = 0為常微分方程。對(duì)方程積分，得到它的通解由邊界條件:f(0)=1.方程的解：*1將不同時(shí)刻的無量綱速度u/Uf) =0。f(n)=C1 Jedh +C20定出C1,C2：2頁0=0-102 n 丁 Jedh =1erf J兀0CiC2 = 1.相似性解的分布曲

10、線按一定的空間比例放大或者縮小后可以使之完全相同。也稱為相似性變量。 8.4邊界層的基本概念及基本方程一.邊界層的概念：1.邊界層的定義：很多流動(dòng)中Re都很大。比如：模型實(shí)驗(yàn)，模型的特征長(zhǎng)度10達(dá)到6.67 X103，水中Re達(dá)到10 5。對(duì)于大多數(shù)的實(shí)際流動(dòng)_慣性力e =粘滯力我們知道:Re很大,cm,流體速度100 cm/s，空氣中 Re ，其Re通常會(huì)比這兩個(gè)數(shù)值更高。則意味著粘性力相對(duì)較小。13完全忽略流體的粘性影響，就把實(shí)際流體簡(jiǎn)化成為理想流體。然而，采用理想流體模型無法求出物體 運(yùn)動(dòng)阻力，而物體的運(yùn)動(dòng)阻力又恰恰是許多實(shí)際工程問題中最關(guān)心的參數(shù)之一。普朗特（Prandtl） 1904

11、年發(fā)現(xiàn)：當(dāng)流體在大Re下流過固體表面時(shí)，流體會(huì)粘滯在物面上，速度為零；而在相鄰的一個(gè)流體薄層 內(nèi)流體的速度會(huì)迅速增加，速度梯度很大。不管Re大到什么程度，在物面附近的薄層內(nèi)粘性的影響都很重要。正是因?yàn)樵谶\(yùn)用理想流體模型 時(shí)沒有考慮到這個(gè)薄層內(nèi)流體粘性的影響，才導(dǎo)致計(jì)算阻力失敗。對(duì)于高Re繞流物面的流動(dòng)，可以把它劃分為兩個(gè)區(qū)域 ：（1）.物面附近的薄層（邊界層），粘性作用不可忽略。（2）.薄層以外的區(qū)域（外流區(qū)域），可以不考慮粘性的影響。外流區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)可以用勢(shì)流理論來求解。層。大血數(shù)yX小Re數(shù)平板繞流邊界層（附面層）:流體繞流物體，當(dāng) Re數(shù)較大時(shí)流體在物體表面附近所形成的速度梯度很大的薄總

12、之：靠近物體表面的流體薄層，速度梯度很大，稱為邊界層。邊界層內(nèi)的流動(dòng)一般是粘性流體的有旋流動(dòng)。邊界層的外部，速度梯度很小，粘性切應(yīng)力很小，可視為無粘流動(dòng)，并且一般是無旋流動(dòng)。 邊界層對(duì)阻力有決定性的影響。2.層流邊界層與湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)開始于層流狀態(tài)。向下游流動(dòng)，邊界層的厚度不斷增大，經(jīng)過轉(zhuǎn)捩點(diǎn)，流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)?湍流。層流邊界層帰流邊界層*ZZIBX x時(shí)邊界層m處稱為轉(zhuǎn)捩點(diǎn)。界 Re” = U =3小0V當(dāng)邊界層厚度5較小時(shí)，邊界層內(nèi)的流速梯度很大，粘滯力起主要作用，邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬于層流， 這種邊界層稱為層流邊界層。當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，邊界層中的層流經(jīng)過一個(gè)過渡區(qū)后轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，?/p>

13、成為湍流邊界層。在湍流邊界層內(nèi)，最緊靠平板的地方，du/dy仍很大，粘滯力仍起主要作用，其流態(tài)仍為層流，所以湍流邊界層內(nèi)有一粘性底層。圖片二邊界層的厚度、位移厚度和動(dòng)量損失厚度：1.邊界層厚度：邊界層厚度（名義厚度）5 :邊界層內(nèi)速度從零到 u=0.99U處的厚度。II邊界層的厚度通常只有板長(zhǎng)的幾百分之一。實(shí)際中很難精確確定其數(shù)值。問題： 邊界層的外邊界與流線重合嗎？答：不重合。流體會(huì)穿越邊界層的邊界進(jìn)、出邊界層內(nèi)部。2.邊界層位移厚度：%一燈廣 I U 丿 k 物面附近的流線因?yàn)檫吔鐚拥拇嬖诙幌蛲馔埔屏?.動(dòng)量損失厚度5位移厚度5的定義:6*=Jqr, u Y1 - dyI u r5的距離

14、。*du 6* = f h - 0 U I*邊界層內(nèi)流體所損失的動(dòng)量相當(dāng)于通過厚度5動(dòng)量損失厚度5 *的定義:u L 嚴(yán)udy = f U丿 0 U，并且以速度例3.假設(shè)平板邊界層內(nèi)流體速度分布為DC0y6求邊界層的位移厚度和動(dòng)量損失厚度。解：在區(qū)域0 W y（u 1 一 dyk u丿5上積分: 1 -OC,y仝狀1-n7 捫=0.1256式中：戶u n 1 dy = 0 U I U 廠由這個(gè)例子可以看出，位移厚度 有同樣的變化規(guī)律?！綢 丄I k =6卜；2屮=0.0976 -；3 jy 5 *和動(dòng)量損失厚度 廠*都比邊界層厚度5小，但它們與邊界層厚度具三.邊界層方程：考慮定常二維流動(dòng)的平板

15、邊界層，連續(xù)性方程和N-S方程為（忽略質(zhì)量力）:型+竺=0 ex cycucu1卬丄u丄-jexfa 2、C u + C u-2 -f-2c v-2cx現(xiàn)根據(jù)邊界層的具體特點(diǎn)，比較上面方程中各項(xiàng)的相對(duì)大小，并略去次要的部分，從而可使方程得到dv uex簡(jiǎn)化。下面利用量級(jí)分析方法，來簡(jiǎn)化方程。量級(jí)分析的術(shù)語及符號(hào)：如果 x s y，則：x/y s 1 , dx/dy為了進(jìn)行量級(jí)分析，必須將方程無量綱化。-2列丿 異V 2刊丿9O設(shè) a=1.2 X 10 , b=4 X 10 ,則稱 a, b 同量級(jí)。記作：a sb。S 1。選取特征物理量：x方向特征速度 U （外部勢(shì)流速度）,y方向特征速度 V

16、（y向平均速度）。x方向特征長(zhǎng)度L （如平板長(zhǎng)度）,y方向特征長(zhǎng)度5 （邊界層厚度）。壓強(qiáng)- x - yy 飛，無量綱化物理量:- vv =V所有的無量綱化物理量x,y,u,v,P都與1同量級(jí)。量級(jí)分析：（1）.u,v及其偏導(dǎo)數(shù)具有1的量級(jí)。（2）.5 /L= 1 為微小量。（3）.慣性力與粘性力具有相同的量級(jí)。的特征量P 0。- PP =P019（4）.連續(xù)性方程中的兩項(xiàng)具有相同的量級(jí)。CXfvMcvC1 =0IU五朋ySX X1即V與A良同量級(jí)。U2L??；2同量級(jí)，即ULVu絲+(vu皀ex廣P0 何丿與卩L 匕丿 匹+ CX=s同量級(jí)。V點(diǎn)2 u1X11x12LexE21ULZ 、22

17、&丿eV u+ JU 丿 exf P0、n 環(huán) + fV 1夕 Vc+pL2c2VIPU2 丿芒丿Ey UL lu 丿 2E丿2紹1x11xSX1EX z咒1匕1汀咒1g丿込cucucuu+vexcyP ex0凹邊界層方程由y方向的運(yùn)動(dòng)方程得到一個(gè)重要結(jié)論:在邊界層外邊界上，u = U ,且:把方程中的P消去后得到:u一 exP cy邊界層中的壓強(qiáng)沿cucUcycycu+ V=U=0。-2c u + V2 dxcydU方向不變化，即:dUU一dxp = p1dpP dx（X）。u 丄 cvc=0.Tx今I-.1-.ou . cu.u 一十V=Uexcy它的定解條件為： y = 0盡管邊界層方程

18、相對(duì)于原來的（鶴倉(cāng)）dUdx時(shí)，邊界層方程-2丄左u十ru = v = 0y = 6 （或N-S方程已經(jīng)有了非常多的簡(jiǎn)化，T但要求它的解析解仍然是很困難的。 8.5平板層流邊界層的相似性解勃拉修斯（Blasius）對(duì)平板層流邊界層，引進(jìn)相似性變量把方程轉(zhuǎn)化為常微分方程，并采用數(shù)值方法得 到了方程的解。流體不可壓縮，故存在流函數(shù)屮。假設(shè)屮的形式為:屮=aA石xf（n）其中n =V vxuf)丁 =Uf U)cycyJ反汽+人段丄凹f)血 2V X 2 X這里:-(-, 刃V vx不計(jì)平板邊界層對(duì)外流的影響，即cxU = C.1 _ nX 2x空=0dx點(diǎn)u+ v=V2exycy把u , v代入邊

19、界層方程，得到：2廣+ ff “ = 0邊界條件：f(0)=0 f(0)=0f(K)=1用n把邊界層的各個(gè)截面放大或者縮小后，每個(gè)截面的流動(dòng)狀態(tài)是完全一樣的。因此，將這種解稱為稱為相似性變量。這是霍華斯(Howarth)1938年所求出的數(shù)值解，即書上 P245246表8-1。1.速度分布：U =的實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好。故，邊界層方程為:c2U相似性解。=Uf1.0r11J*1J/1i/1_ _ J1 卩1 1 nfl V 1 riS1111111J理論0 3- 64X10/111 r)L03,010445.06,07,0,80.40如圖所示，理論上的速度分布與尼古拉茲(J.Nikuradse)

20、2.邊界層厚度:按 U =0.99Uf(H) = 0.99，查表得n止5.0，因此:L V 5.0x UTTRex3.位移厚度：n ur由表8-1可知：當(dāng) f接近于1-心&* =門1 -十 dy =晉 0(1 - f =(u接近于U )時(shí)，n -f( n )穩(wěn)定地趨于數(shù)值 1.721。把這個(gè)數(shù)值代_1.721x Jrsx4.壁面切應(yīng)力及摩擦阻力系數(shù)：入上式就得到:6* =1.721 了5=教Uf(疋Py已0*耳渥=0.332y =0PU2TRexLPU 2L總的摩擦阻力為:Fd = t iwdx = 0.664 .摩擦阻力系數(shù)為:CFd1.328-pu2l JRQ 2注意：這里所求的摩擦阻力及

21、摩擦阻力系數(shù)都只是平板單面上的值。如果，平板上、下表面均浸沒 在流體中，則其相應(yīng)的值應(yīng)為以上結(jié)果的二倍。 8.6邊界層動(dòng)量積分方程U2/+U -一+v一+ Uex+ U&ucv 3+ px+ vcxE(uU)十氓vULUexyex負(fù)uU) c(vU)cU+ = u excy采用動(dòng)量積分方程來求解邊界層是一種簡(jiǎn)便而又普遍使用的近似方法。這種方法不要求物理參數(shù)在邊界層內(nèi)每一點(diǎn)精確地滿足邊界層方程，只要求在邊界層的每一橫截面上總體上滿足方程。色cy2duc(uv)點(diǎn)udvdu+_ =2u+u+vexcyexdycy-創(chuàng) ov c=0 ex cycu丄點(diǎn)u dU丄 u+v=U +v 2 excydxc

22、y列uU)+E(vU ) _ u WU , cU ex科旬2 +g(uv) U dU dx和2 點(diǎn)(uv)feu+=u|+l+uexcycx 點(diǎn)yexcy將邊界層方程:(1)式減去式，得到：cu+ vexcy-2,c u + v -dxcy2I I代入上面的式子，并注意到 =0，可得:JdxccLu(U u )+i(U -u )+(U excy-u)dUdx-2c u-u)】dy + tv(U -u)】對(duì)y由0至6積分：r 5 C r二 J 0 . b(u0 exdU J 0(u _u)dy V亙 dx 0cy及萊布尼茲積分公式:d B(x)dx A(x)得:exB(x)fZWh)禺X) cu

23、(U -u)dy = fu(U0exJ :u(U -u) dy =2dxfdf(x,B)d-f(x,A)dAexdxdxd6-u)dy+u(U -u)y丁dxu(U -u)dy - u(U -u)1d Vydx丄dU3+J 0 (U u)dydx 0cu =V yT / P w f12=6: u(U -u)dy dx 展開后，得到:d 2 腫dU M Tw(U 6 +U6 = wdxdx Pdx若令:6*H于稱為卡門動(dòng)量積分關(guān)系式。則:dF U由卡門對(duì)于平板邊界層，有:dU/dx = 0S+H）四亠dxPU2（V.Karman）于1921年最先導(dǎo)出。d蹲TwdxAU2但在邊界層內(nèi)的任意一點(diǎn)并不

24、一定滿足動(dòng)量守，故:動(dòng)量積分方程的解在積分的意義上滿足動(dòng)量守恒定律， 恒，所以是近似解。動(dòng)量積分方程既適用于層流邊界層的計(jì)算，也適用于湍流邊界層的計(jì)算。求解時(shí)首先設(shè)定邊界層內(nèi)速度分布的函數(shù)形式（例如三次多項(xiàng)式、四次多項(xiàng)式、幕函數(shù)等 ），并令其滿足邊界條件，然后就可以進(jìn) 行有關(guān)的邊界層的計(jì)算。例4.假設(shè)邊界層內(nèi)橫截面上速度分布為三次多項(xiàng)式:岸噸+cE+d試運(yùn)用動(dòng)量積分方程求邊界層流動(dòng)的近似解。解:由于：udf+bMfy). + c| 丄 +dU3四個(gè)邊界條件:(1).y =0： u =0(2).y =(3).y = d： u = U(4). y =代入上式，可得：1a = - , b =0,c

25、二3二一，d =022u U 2W丿 2 0是待定常數(shù)，由邊界條件確定。在此u/U還是未知的，因?yàn)镴 0普卜腫y=5&是未知的。f 1但y_空y =e將以上二式代入:miX旦，280丫1-.33芬12 6 2 63人 2 6 2 63丿乜丿 =vu 可3y d 滬 Tw_2.3y _1_y_3Wdx pU39 d6 = 3v280 dx 26U62 x + C280積分常數(shù)C取決于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，如圖：得:即:13 U6d6 Rdx140積分，得:x = 0:/. 6(X)=4.64 =4.64xRe/2這里：Re =UxV253/U=2?RU邛HV 內(nèi)26丿V矗=3 =0.323WJjU =

26、0.323PU Rq2LFd = f Twdx =0.646 PU 2LReL2oTw別=V P內(nèi)這里:RdV= 1.292ReL-/2摩擦阻力系數(shù)為：CfFd丄e2L2例5.假設(shè)邊界層內(nèi)橫截面上速度分布為四次多項(xiàng)式:+橙+冷卜唯卜是待定常數(shù)，由邊界條件確定。U噸試運(yùn)用動(dòng)量積分方程求邊界層流動(dòng)的近似解。解:由于:u一 =aU+b+cQ+d2丿&丿&丿丿五個(gè)邊界條件:(1). y = 0.y = 0=UIT(3). y =.(5). y =罕0cy代入上式，可得：a=1 ,b=-2 , d=2 , c=e=O同例4,相應(yīng)地可求得:譏x)-583厝出.83旅Tw=2吟=0.343唄士=0.3432

27、虻2Fd這里：H =名對(duì)于平板邊界層，有：dU/dx = 0，故:dx例6.假設(shè)平板湍流邊界層內(nèi)速度分布為:-pu/ 屮7 乂=8.74(也 山I V丿摩擦阻力系數(shù)Cf = =1.372ReL21pu2l2書上P251表8-2列出了速度分布為一次、二次、三次、四次多項(xiàng)式以及正弦函數(shù)的計(jì)算結(jié)果, 同時(shí)列出的還有布拉休斯的準(zhǔn)確解的結(jié)果。 8.7湍流邊界層與混合邊界層一.湍流邊界層的近似計(jì)算：邊界層動(dòng)量積分方程不僅適用于層流邊界層，也適用于湍流邊界層。dx Udx PU2試運(yùn)用邊界層動(dòng)量積分關(guān)系求其近似解。解：在邊界層外緣y =處應(yīng)該有u = U，所以:U =8.74兩式相除得到:代入:又因?yàn)?1/

28、7u a3于J/7U =8.74陛】dyU丿f、1/4得：二=0.0225丄丨PU23 丿1/7其中：U 2丿7 曲fv=0.02251 uU V d聘 dx x = 0:6 =0.37luz /4=0.0225 1 卞 I亠721/4將以上二式代入:對(duì)于如圖所示的坐標(biāo)系:積分上式得:摩擦阻力:可得:AU合=0。/5Re4/5 =0.37xRe：/5J陰丿72 dxZ Xc時(shí)邊界層內(nèi)的流態(tài)為湍流。Re = UL = 3. 32 7i 0V例7. 一塊寬bX長(zhǎng)L = 0.6mx 50m的平板在石油中以速度 U = 10 m/s運(yùn)動(dòng)，石油的卩=0.0128 Pa - s, P = 850 kg/m

29、 3。不考慮板厚的影響，并設(shè)臨界雷諾數(shù) Re（c= 3 X 105。求：.設(shè)邊界層全部為層流，計(jì)算 阻力；.設(shè)邊界層全部為湍流，計(jì)算阻力；.設(shè)邊界層為混合型，計(jì)算阻力.解：v= =1.5059x10 m /sP .邊界層全部為層流時(shí)：Fda CfL1 PU2L 2b = 588N25 =1328=2.3048咒10*VReL .邊界層全部為湍流時(shí)：摩擦阻力系數(shù):F DBCf =一Fd一 =0.072只勺-5 =2.255x10-1 fU2L21 2=Cf 一 PU2L 25750N2.當(dāng)邊界層為混合型時(shí):39從平板前端到Cfi從x=xc處到ReXc=3M05Vxc處為層流邊界層，其阻力為1.3

30、28 C ,CL，心 = -f= =2.425咒10VRexcx=L處為湍流邊界層，其阻力為F D1 :ReX嚴(yán)皿=0.4518mc U1 2Fdi =Cfi- m Xc 2b = 55.88N2F D2 :c =3X105V=0.072Re/5 =5.78咒10gxc21Fd2 =Fdb -Fdx1 =Fdb-5.78X10；x-PU2Xc fb2=5750-5.78x10)X850咒 102x0.4518x 0.6 = 5616.82(N).Fd = Fd1 + F d2 = 5672.7N總阻力: 8.8一.邊界層分離：1.邊界層分離： 因壓強(qiáng)沿流動(dòng)方向增大， 對(duì)于平板繞流的邊界層邊界層

31、的分離及物體阻力邊界層內(nèi)流體從壁面離開的現(xiàn)象稱邊界層分離。,由于壓強(qiáng)梯度保持為零，即dp/dx=O。無論板有多長(zhǎng)，邊界層都不會(huì)發(fā)生分離，這時(shí)邊界層只會(huì)沿流向連續(xù)增厚。對(duì)于曲面邊界層，若壓強(qiáng)沿程增大，即p2p1或梯度dp/dx0的區(qū)域。由于邊界層迅速地增厚，壓強(qiáng)的增大（流速減?。┖妥枇υ龃笫惯吔鐚觾?nèi)動(dòng)量減小。如兩者共同作用在一段足夠長(zhǎng)的距離后，將會(huì)使邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)停滯下來，分離便由此而生。自分離點(diǎn) 回流（或渦旋）。圖片S起，邊界流線必脫離邊界，在下游近壁處形成圓柱繞流如圖：A:前駐點(diǎn)；C點(diǎn)速度最大，竺0,蟲v0 dxdx竺e蟲0 dxdx壓強(qiáng)最?。籅:后駐點(diǎn)。AC區(qū):BC區(qū):S點(diǎn)的下游出現(xiàn)回

32、流。 邊界層分離：在逆壓作用下 物體表面的現(xiàn)象稱為邊界層分離。稱為順壓區(qū)稱為逆壓區(qū)勢(shì)流,邊界層的主流脫離在分離點(diǎn)S,有： （身）心=0YA物體2.尾流：尾流：分離流線與物體邊界所圍的下游區(qū)域。 減小尾流的主要途徑：使繞流體型盡可能流線型化。圖片二.物體的阻力：阻力=粘性摩擦阻力定義壓強(qiáng)系數(shù)：C+壓差阻力 P-Pqc式中：P-密度；V和Pk無窮遠(yuǎn)處來流速度和壓 強(qiáng)。壓差阻力：由于邊界層分離后在圓柱后面形成了尾流區(qū)， 尾流區(qū)內(nèi)流體的壓強(qiáng)比圓柱前面流體的壓強(qiáng)小，這就形成了前后 壓強(qiáng)差，從而對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)造成阻力，稱為壓差阻力。分離流動(dòng)中，壓差阻力占整個(gè)阻力的98%X上。物體的阻力系數(shù):CdFd-PV；

33、A2式中：FD -物體阻力；P-密度；y-來流速度；A-迎流面積。對(duì)于圓球在流體中運(yùn)動(dòng)所受到的阻力，有人通過實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)出了如下的經(jīng)驗(yàn)公式:024Cd =Re13（Re1,同理論）/Re0.48(Re=10103 )(Re =103 2咒105 )式中：Re =纟。d -圓球直徑;VV述-無窮遠(yuǎn)處來流速度。V=20m/s，圓柱體的阻力系數(shù)Cd=0.4，求氣流對(duì)煙囪例8 :圓柱形煙囪。H=40m，d=0.6m，氣流速度 的作用力。解：將氣流速度視作均勻分布。Fd =丄 pu2dHCD =2304N2 8.9自由淹沒射流一.射流的定義及分類：1. 射流的定義：運(yùn)動(dòng)流體從各種孔口或者噴嘴射出進(jìn)入到

34、另一流體區(qū)域中，這種現(xiàn)象稱為射流。2. 射流的分類：按流動(dòng)型態(tài)可分為：層流射流和紊動(dòng)射流（湍流射流）。按射流的物理性質(zhì)可分為：不可壓縮射流和可壓縮射流；等密度射流和變密度射流。 按射流的斷面形狀可分為：平面（二維）射流，圓形（軸對(duì)稱）射流，矩形（三維）射流等。按環(huán)境固體邊界的情況劃分：在無限空間的流體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的射流稱為自由射流；在有限空間的流體內(nèi) 運(yùn)動(dòng)的射流為非自由射流或有限空間射流。按周圍流體的性質(zhì)劃分：射入同種性質(zhì)流體之內(nèi)的稱為淹沒射流，射入不同性質(zhì)流體之內(nèi)的則為非 淹沒射流。按射流的原動(dòng)力可分為：動(dòng)量射流、浮力羽流和浮射流。二.紊動(dòng)射流（湍流射流）的特性:1. 紊動(dòng)射流的形成，卷吸與混合作

35、用:紊動(dòng)射流的形成如圖所示：7間斷而 產(chǎn)諒旋卷吸與混合作用的結(jié)果：射流斷面不斷擴(kuò)大，流速則不斷減低，流量卻沿程增加。渦旋的發(fā)展呈現(xiàn)湍流的間歇現(xiàn)象，即時(shí)而是湍流時(shí)而是層流的現(xiàn)象。特別是在射流邊界附近，這種 現(xiàn)象更為明顯?？諝馍淞髡掌淞髡掌?.紊動(dòng)射流的分區(qū)結(jié)構(gòu):U%MftS始段過s段皿合區(qū)主體段Um.U =-2幾1丁 2射流源0如圖，紊動(dòng)射流形成穩(wěn)定形態(tài)后，可劃分為幾個(gè)區(qū)段： 由噴口邊界起向內(nèi)外擴(kuò)展的紊動(dòng)摻混部分為紊流剪切混合層； 出口流速，稱為核心區(qū)。.從出口至核心區(qū)末端的一段稱為射流的起始段（初始段） 速為出口流速。Un!&中心部分未受到摻混影響,保持原來的，起始段中心部分未受到摻混影響，其流.從核心區(qū)末端開始，紊動(dòng)充分發(fā)展以后的部分稱為射流的主體段。.嚴(yán)格地說主體段與起始段之間有過渡段。但由于過渡段較短，在分析中為簡(jiǎn)化起見常忽略（將過渡段稱為轉(zhuǎn)折截面），只將射流分為起始段和主體段。3. 縱向流速分布的相似性（自保性）：在射流的主體段，各斷面的縱向流速分布有明顯的相似性，也稱自保性。J,00（F?rthma nn 實(shí)驗(yàn)資料）1Jb b- -1.5 -1.0 -050 九 S r 0 L5Uq o，s2出4fl*在起始段的剪切層混合區(qū)和流動(dòng)環(huán)境中的射流的流速分布同樣具有這種相似性。r e 0.4.* G* 2.11-0.6o.fi】+0-0,300. 3 0. 4 0