52鞏固練習(xí)_直線與雙曲線的位置關(guān)系(文)_提高

1、【鞏固練習(xí)】 、選擇題 1.平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離為 A.雙曲線 C.射線 2 已知雙曲線方程為 2 x 20 3.雙曲線3x2 y2 直線與雙曲線的位置關(guān)系 10,則到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為 B.線段 D .不存在 12的點(diǎn)的軌跡為（） A. y 3x 2.5 1，那么它的半焦距是（ 3的漸近線方程是 4.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為 =2,則該雙曲線的方程是 2 2 X y 仏 A. 1 23 B. D. JT5 1 y 3x F1(-75,0)、F2(75,0) ,P是此雙曲線上的一點(diǎn), ) 2 X C . yTsx fx PFi 丄 PF2,|PFi| F2| 5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)

2、分別為 的周長(zhǎng)是（ A . 16 B . 18 C. 21 D . 26 6.雙曲線的虛軸長(zhǎng)為 左支交于A、B兩點(diǎn)，且 A. 8邁 C . 2恵 二、填空題 7.已知雙曲線 2 y_ I 2 X 2, C. y21 4 2 2y, X1 4 Fi、F2,在左支上過(guò) Fi的弦 AB的長(zhǎng)為5, ,F1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn)，若過(guò) 2 AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB等于（） B .475 4，離心率 e= 若 2a = 8,那么 ABF2 F1的直線與雙曲線的 1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此 4 12 直線斜率的取值范圍是 求雙曲線C的 離

3、心率e的取值范圍： 2 12.設(shè)雙曲線篤 a =1 (0a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F2作垂直于x軸的直線 2 y b2 交雙曲線于點(diǎn)P,且/ PF1F2= 30 求雙曲線的漸近線方程. X2 15.已知雙曲線 9 y23 1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(9,2)，試在這個(gè)雙曲線上求一點(diǎn)M，使|MA| + |MF | 165 的值最小，并求出這個(gè)最小值. 【答案與解析】 1.答案：D 解析：設(shè)兩定點(diǎn)為 A、B，則平面內(nèi)到兩定點(diǎn) A、B的距離的差的絕對(duì)值小于或等于這兩定點(diǎn)的距離. 2 .答案：A 解析：a2= 20, b2 = 5， c2= 25, c= 5. 3.答案：C 解析：將雙曲線化為 X2 2

4、1,以0代替1,得X 3 2 2 即 y 3x ； 4.答案: C c= 75, 73x，故選 |P Fi|2 + p F2|2=|FiF2|2= 4 c2, 解析： (IPFi pF2|)2 + 2|PFi| |F2|= 4c2, 4a2 = 4c2 4= 16,.a2= 4, b2= 1. .答案：D 解析：|AF2| |AFi|= 2a= 8, |BF2| |BFi|= 2a = 8, |AF2|+ |BF2| (|AF1| + |BF1|)= 16 , |AF2|+ |BF2|= 16+ = 21, ABF2 的周長(zhǎng)為 |AF2|+ |BF2|+ |AB |= 21 + = 26. 6

5、.答案： A 解析：/ =逅,2b= 4,. a2= 8, a = 2貶, a 2 |AF2| |AF1|= 2a = 4 72 , |BF2| |BF1|= 2a = 4血, 兩式相加得 |AF2|+ |BF2|(|AF1|+ |BF1|)= 82 , 又 |AF2 |+ |BF2|= 2|AB| , |AF11+ |BF1|= |AB| , |AB|= 8 血. 解析：由題意知F(4,0),雙曲線的兩條漸近線方程為 y=x. 當(dāng)過(guò)點(diǎn)F的直線與漸近線平行時(shí)，滿 足與右支只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出圖形，通過(guò)圖形可知該直線斜率的取值范圍是 X2 1,故P(3,0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，所以過(guò) P點(diǎn)且與雙曲線

6、只有一個(gè) 4 2 解析：已知雙曲線方程為 乂 9 公共點(diǎn)的直線共有三條(一條切線和兩條與漸近線平行的直線) 5 9.答案：- 3 解析：由 |PFi|-|PF2|= 2a 及|PFi|= 4|PF2得: 2a |PF2|=，又 |PF2丸a, 3 宵匚f 2a a 所以丸一a, c, 33 e= c ，即e的最大值為5 . a 33 10.答案：16 解析：由已知得雙曲線的上頂點(diǎn)為 35 A(0,3)，上焦點(diǎn)為F(0,5)，設(shè)圓心為 P(X0, y0)，貝y y0= =4.代 2 入雙曲線方程得 2 Xo ，故 IP01=/? 2 yo 16 16 11解析：由 C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知

7、方程組 2 X 2 y a X y 1. 1, 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得（1 a2） x2+2a2x- 2a2=0. 所以 1 a20. 4a4 8a2 (1 a2)0. 解得0 a 1. 雙曲線的離心率 J1 a2 e a e遁且e近 2 帶. Q 0 a 72且 a 1, 即離心率e勺取值范圍為（區(qū),J2） U（72, 2 ). 12 .解析： 解析：由已知，I的方程為ay+bx-ab=0, 原點(diǎn)到I的距離為C ,則有 4 ab Va2b2 F 22, 2 又 c =a +b , 二4ab J3c2，兩邊平方，得 兩邊同除以 a4并整理得 73 一c, 4 2,22、 c 4 1

8、6a (c -a )=3c . 4 3. 4 2 2_, 2 3e-16e +16=0,.e =4 或 e / 0ab, 2 e =4, 13.解析： b 1, aa2 e=2. 1,得e 2 .2 a b 2 a a2 2, 證明：雙曲線 2 x 2 a 1的離心率 e1 2 c 2 a 2 .2 a b a 2 雙曲線X2 b2 2 yc 丿寧1的離心率e2- ab b2 11 a2 2 2 rT e,e?ab _bL_ 1 2 . 2 - a b 14.解析：在 Rt F1F2P 中，/ PFiF2= 30 P Fi|= 2|P F2|. 由雙曲線的定義知|P Fi| | pF2|= 2a, |P F2|= 2a. |FiF2|= 73|PF2|,即 2c= 2yj3a, c2= 3a2. K 又 c2= a2+ b2,. 2a2= b2. b. a 故所求雙曲線的漸近線方程為y= J2 X. 1-.解：如圖所示，I為雙曲線的右準(zhǔn)線，M為雙曲線上任意一點(diǎn)，分別作MN丄I, AB丄I交于N、B 兩點(diǎn). 5 .離心率e=-, 3 由雙曲線的統(tǒng)一定義有 啊=e,即 |