冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第28章圓28.2過三點(diǎn)的圓

1、第二十八章第二十八章 圓圓 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 九年級(jí)數(shù)學(xué)上九年級(jí)數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí),發(fā) 現(xiàn)一圓形瓷器碎片,你能幫助這位考古學(xué)家 畫出這個(gè)碎片所在的整個(gè)圓嗎? 不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 動(dòng)手操作,并思考回答: 1.作圓,使該圓經(jīng)過已知 點(diǎn)A,你能作出幾個(gè)這樣的 圓? A (圓心和半徑的位置不定, 可以作出無數(shù)個(gè)圓) 2.平面上有兩點(diǎn)A,B,過點(diǎn)A,B的圓有多少個(gè)?這些 圓的圓心到點(diǎn)A,B的距離具有怎樣的關(guān)系?圓心 是否在線段AB的垂直平分線上? (過兩點(diǎn)A,B的圓有無

2、數(shù)個(gè), 這些圓的圓心到點(diǎn)A,B的 距離相等,它們的圓心在 線段AB的垂直平分線上) AB 3.平面上三點(diǎn)A,B,C不在一條直線上.過點(diǎn) A,B,C的圓是否存在?如果存在,這樣的圓有多 少個(gè)?你能確定經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心及 半徑嗎? (存在,只有一個(gè),分別 作線段AB,BC的垂直平 分線,兩條垂直平分線 的交點(diǎn)就是圓心,圓心 到其中一點(diǎn)的距離就 是半徑) A B C 4.如果平面上三點(diǎn)A,B,C在一條直線上,經(jīng)過 A,B,C的圓是否存在?為什么? (不存在,因?yàn)榫€段AB,BC的垂直平分線 平行,沒有交點(diǎn)) 做一做做一做 如圖所示,過不在同一條直 線上的三點(diǎn)A,B,C畫圓. 1.分別連接A

3、B,BC; 2.分別作出線段AB,BC的垂 直平分線l1和l2,設(shè)它們的交 點(diǎn)為O,則OA=OB=OC; 3.以點(diǎn)O為圓心,OA(或OB,OC)為半徑作圓, 則O即為所作的圓. 結(jié)論結(jié)論:不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. l1 l2 (教材151頁例)用尺規(guī)作過三角形三個(gè)頂 點(diǎn)的圓. 已知:如圖所示,ABC. 求作:O,使它過三點(diǎn)A,B,C. 作法:如圖所示. (1)分別作線段AB和BC的 垂直平分線l1和l2.設(shè)l1與l2 相交于點(diǎn)O. l1 l2 (2)以點(diǎn)O為圓心,OA為半 徑畫圓. O即為所求. 我們把經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓,叫做三角形 的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心. O

4、【思考】 1.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離 有什么關(guān)系? 2.鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的 外心在什么位置? 銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三角形 的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn);鈍角三角形的 外心在三角形的外部. 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 1.經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓,要注 意“過三點(diǎn)的圓”中的“三點(diǎn)”不在同一直 線上,故“過三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”這種說法 是錯(cuò)誤的. 2.“確定”一詞是指不僅能作出一個(gè)圓,而且 只能作出一個(gè)圓,即“有且只有”的意思. 3.任意一個(gè)三角形都有且只有一個(gè)外接圓. 4.三角形的外心不僅是三角形外接圓的圓心, 它還是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),

5、它 到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等. 5.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部;直角三 角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn);鈍角 三角形的外心在三角形的外部. 檢測反饋檢測反饋 1.下列說法正確的是 () A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓 C.三角形的外心是它的三個(gè)角的角平分線的交 點(diǎn) D.任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 解析解析:不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,所 以A錯(cuò);任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線 上,所以一定有一個(gè)外接圓,所以B正確;三角形的 外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn),所以C錯(cuò);任意一 個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形,所以D錯(cuò).故選B. B 2.如圖所示,點(diǎn)A,B,C

6、在同一條直線上,點(diǎn)D在直線 AB外,過這4個(gè)點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn),能畫圓的個(gè)數(shù) 是() A.1B.2 C.3D.4 解析解析:根據(jù)題意得出:點(diǎn)D,A,B;點(diǎn)D,A,C;點(diǎn)D,B,C 可以確定一個(gè)圓.故過這四點(diǎn)中的任意3個(gè)點(diǎn), 能畫圓的個(gè)數(shù)是3.故選C. C 3.已知ABC的一邊長為10,另兩邊長分別是方 程x2-14x+48=0的兩個(gè)根,若用一圓形紙片將此 三角形完全覆蓋,則該圓形紙片的最小半徑是 . 解析解析:解方程x2-14x+48=0,得x1=8,x2=6,即ABC 的三條邊長為10,8,6.102=82+62,ABC是直 角三角形,圓形紙片將此三角形完全覆蓋的最 小圓為三角形的外接圓,那么

7、圓形紙片的最小 直徑為直角三角形的斜邊,即為10,那么半徑為5. 故填5. 5 4.已知RtABC的兩直角邊為a和b,且a,b是方程 x2-3x+1=0的兩根,求RtABC的外接圓面積. 解:兩直角邊a,b分別是一元二次方程x2- 3x+1=0的兩根, a+b=3,ab=1, c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=7, 圓的半徑r= 2 1 2 7 c= , RtABC的外接圓的面積為r2= = . 2 ) 2 7 ( 4 7 學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是： 按時(shí)上課，不得無故缺課、遲到、早退。 遵守課堂禮儀，與老師問候。 上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、 拖鞋等進(jìn)入教室。 尊敬老師，服從任課老師管理。 不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。 聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同