大學(xué)基礎(chǔ)物理名師講解光衍射

1、第第 20 20 章章 光的衍射光的衍射 Diffraction of Light 基 本 要 求 一、了解惠更斯菲涅耳原理； 二、理解半波帶法分析單縫夫瑯和費(fèi)衍射條紋分布規(guī)律 的方法，掌握單縫衍射公式； 三、理解光柵衍射條紋的特點(diǎn)，理解用光柵公式確定譜 線位置的方法； 四、了解衍射對(duì)光學(xué)儀器分辨率的影響，了解x射線衍 射的布拉格公式。 一、光的衍射 (Diffraction of Light) 20-1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 縫較大時(shí)光直線傳播 陰 影 屏 幕 縫很小時(shí)衍射現(xiàn)象明顯 屏 幕 光在傳播過程中, 能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳 播, 在光場(chǎng)中形成一定的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象. 二

2、、衍射的分類 1. 菲涅耳衍射 (Fresnel diffraction) 2. 夫瑯禾費(fèi)衍射 (Fraunhofer diffraction) 光 源 障礙物接收屏 光 源 障礙物 接收屏 光源 接收屏 距離為有限遠(yuǎn). 障礙物 光源 接收屏 距離為無限遠(yuǎn)或 相當(dāng)于無限遠(yuǎn). 障礙物 三、惠更斯菲涅耳原理(1814) S r T t r k CEd )( 2cos )( d ? ? ? ? 從同一波陣面上各點(diǎn)所發(fā)出的子波經(jīng)傳播而在空間某 點(diǎn)相遇時(shí), 也可相互疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象. 惠更斯 菲涅耳原理(Huygens-Fresnel principle)： 設(shè)t = 0時(shí)波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波初相為零

3、 , 則面元在P點(diǎn)引起的光振動(dòng)： dS ? S ?P r ? ? )( , 1 , d d?k r SE ? S ? d n S r T t r k CEd )( 2cos )( d ? ? ? ? P點(diǎn)的光振動(dòng) ( 惠 - 菲原理的數(shù)學(xué)表達(dá) ) 為： 2 0 . ， 0)(，=dEk )( ； ， k ( 0 ， =k）最大； 這是惠更斯原理所無法表明的. 惠更斯 菲涅耳原理表明了不存在后退的子波, c比例常數(shù)，k()傾斜因子. 其中： ( ) dcos2 () d S ktr EECS rT ? ? ? ? ? S ?P r ? ? S ? d n 用 菲涅耳半波帶法 解釋單縫衍射現(xiàn)象.

4、單縫(single-slit)衍射實(shí)驗(yàn)裝置 20-2 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 * 1 L KE S 2 L S:（單色）線光源 一、菲涅耳半波帶法(Fresnel half wave zone construction) ? 衍射角 AB間各子波到達(dá)P點(diǎn)會(huì)聚時(shí)的最大光程差即縫兩邊緣處衍 射光線之間的光程差： max sin AC a? a O f A B P ? C 單縫寬a ? (diffraction angle) 1 A 2 A 3 A B a A ? C 單縫面 AB被分為m 個(gè)面積 相等的帶 AA 1 、A 1 A 2 、A 2 A 3 用分割最大光程差A(yù)C， 將AC分

5、為m 個(gè)部分. 2 ? 稱為“ 菲涅耳半波帶” 注意： 并非每個(gè)半波帶的寬度是！ 2 ? max sin ACa? sin /2 a m ? ? ?半波帶數(shù)目 1. 菲涅耳半波帶的特點(diǎn)： ) 各半波帶面積相等，因而包含的子波數(shù)目相等 . ) 半波帶的數(shù)目 m及每個(gè)半波帶的面積由衍射角決定. ? ， m, S ? ) 任意兩相鄰的半波帶上各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的子波到屏上會(huì)聚點(diǎn) 的光程差皆為?/2, 可以相互疊加產(chǎn)生相消干涉 . ? A B C 2 ? ? A B C 2 ? ? ? ? ?三個(gè)半波帶明 紋 2. 明暗條紋成因 sin3 2 ACa ? ? O ? a f B A ? P x ? C 1 A

6、2 A . . . . ?四個(gè)半波帶暗 紋 sin4 2 ACa ? ? ? C O ? a f B A ? P x 1 A 2 A . . . . . 3 A 結(jié)論： 3. 單縫衍射明暗紋公式 單縫面分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏上會(huì)聚處為明紋 ， 單縫面分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)屏上會(huì)聚處為暗紋 . sina? 2 2 kk ? ? ? 3, 2, 1,?k暗紋中心 (20.1) 0 中央明紋中心 注意：對(duì)于明暗紋 k0 明紋中心 2 ) 12( ? ? k 3, 2, 1,?k(20.2) 二、單縫衍射圖象和條紋特點(diǎn) O I 例： sin2 2 ? ?ak 第一級(jí)暗紋(極小), 對(duì)應(yīng)兩個(gè)半波帶； 3 si

7、n(21) 22 ? ?ak第一級(jí)明紋(極大), 對(duì)應(yīng)三個(gè)半波帶； , m , S, I,一般只能看到中央明紋附近的幾條條紋 . 1. 各級(jí)明暗紋的位置 暗紋公式 sin ak? ? 由圖知 tan x f ? tansin? tansin xfff k a ? ? ? 當(dāng)較小時(shí) ? 各級(jí)暗紋的位置： k (1,2,3, ) xk fk a ? ? ? 2. 各級(jí)明紋寬度 = 兩相鄰暗紋極小的間距： k+1k xxxf a ? ? 各級(jí)明紋的位置： k (21) (1,2,3, ) 2 xkfk a ? ? ? O P ? f x 3. 中央明紋寬度和半角寬度 ) 中央明紋寬度 l0= 兩側(cè)第

8、一級(jí)暗紋極小的間距 中央明紋范圍滿足的條件：sina? 中央明紋寬度是各級(jí)明紋寬度的兩倍 . ) 中央明紋半角寬度 = 第一級(jí)暗紋衍射角 1 ? 11 sin , ? 1 a ? ? 1 xf a ? ? ? 01 22lxf a ? ?(20.4) (20.3) 面積減少，所以光強(qiáng)變小. 角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積 ? l0 O x1 1 ? f *三、單縫衍射條紋的光強(qiáng)分布(ref.p267) I 0 sina? ? 1.43 2.46 -1.43 -2.46 I 0 中央明紋是各級(jí)明紋寬度的兩倍，集中了絕大部分 光強(qiáng)(85% )，其余各級(jí)明紋亮度隨級(jí)數(shù)增大而減小 . 結(jié)

9、論： 2 0 sin ()II ? ? ? sin a? ? ? ?其中： 2 0 Ia? 1. 主極大0 i0 s n1 I I?時(shí), / = ,= 2. 極小 sin,1, 2sin00,akIkk? ?即時(shí)， 3. 次極大 令 2 dsin ()0 d ? ? ?tan? 1.43, 2.46, 3.47? ? sin1.43, 2.46, 3.47a? ? 四、說明四、說明 ? 1. 入射波波長(zhǎng)一定時(shí) 11 sin , aa ? a， 條紋分得愈開，但光強(qiáng) I ? 單縫衍射不能同時(shí)獲得既亮、又分得開的條紋. 由公式知： 2 )12( ? ? ? ? k k sina? 暗紋 明紋 CA

10、I 大學(xué)物理學(xué) V3.0 單縫實(shí)驗(yàn)2 2.縫寬a一定時(shí)， ? 各級(jí)彩色條紋的寬度： f xk a ? 3 . 當(dāng) 時(shí)， sin0 a? 當(dāng)縫寬比波長(zhǎng)大很多時(shí), 形成單一的明條紋, 顯示了 光的直線傳播的性質(zhì). 說明幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 時(shí)的極限情況. ?a 白光照射單縫時(shí)，屏上中央明紋仍為白色 , 兩側(cè)對(duì)稱分布各級(jí)內(nèi)紫外紅的彩色條紋稱 衍射光譜. CAI 大學(xué)物理學(xué) V3.0 單縫實(shí)驗(yàn)1 五、注意 1. 單縫衍射中央明紋范圍： ?sin21 2 ak ? ?明紋公式中0?k （k = 0 ， sin 2 a ? ? 已包含在中央明紋之中） sina? 2. 單縫與雙縫明暗紋公式的區(qū)別 雙縫：

11、單縫： D x d ? ?k? ? 2 12 ? ?k 明 紋 暗 紋 sina? ?k? ? 2 12 ? ?k 明 紋 暗 紋 例1 已知：a =0.6mm,f =0.40m,x =1.4mm 處看到的是明紋. 求：(1) 入射波長(zhǎng)；(2) P點(diǎn)衍射條紋的級(jí)數(shù)；(3)縫面 能分成的半波帶數(shù). （物理練習(xí)十五計(jì)算題2） 解： tansin ? (1) 由單縫衍射明紋公式 1.4 tan0.0035 400 ? x f sin(21) , 1 , 2 , 2 ? ?akk 得 2 sin 21 ? ? ? a k 2 tan 21 a k ? ? ? )12( 2 fk xa ? ? ? OO

12、? f ? x P , 3 , 2 , 1?k 1400nm , 1?k 840nm , 2?k(非 ) 0nm06 , 3?k (黃光 ) nm467 , 4?k(藍(lán)光 ) nm 380 , 5?k(非 ) (非可見光 ) (2)P點(diǎn)處可能出現(xiàn)600 nm ?的第3級(jí)明紋； nm 12 4200 mm 400)12( 4. 16. 02 ? ? ? ? ? kk )12( 2 fk xa ? ? 或的第4 級(jí)明紋. 467 nm ? 對(duì)而言，半波帶個(gè)數(shù)為 個(gè). 600 nm ? 713212?k 對(duì)而言，半波帶個(gè)數(shù)為 個(gè). 467 nm ? 914212?k (3) 求半波帶個(gè)數(shù) 例2（補(bǔ)）

13、：當(dāng)平行光以入射角入射到單縫上時(shí)，請(qǐng)問中央明紋 移到了何處？ ? ? ? A B 解：?jiǎn)慰p邊緣AB發(fā)出的子波到 P 點(diǎn)的光程差為 sinsin?aa sinsinaa? 顯然中央明紋應(yīng)對(duì)應(yīng)處，即下移到O處? ? 下移距離為tan?xf O P (21)2k ? ? k? 0 明條紋 暗條紋 中央明條紋 CAI 大學(xué)物理學(xué) V3.0 4. 物理練習(xí)十三填空題4 3. 物理練習(xí)十三填空題2 5. 物理練習(xí)十三計(jì)算題1 2. 物理練習(xí)十三選擇題 1 ，2 1.sin(21) , 2 ( ) ? ? ?akaB時(shí)， 2. ( )C 衍射角相同的光線聚焦在同一位置上 2. sin2 42 ;sin2 2

14、 4,1, 222 2 ? ? a akkk暗 4.;sin,tansin0.36mm 2 0 6m 2 .3maxfff a ? ? 20-3 圓孔衍射 光學(xué)儀器分辨本領(lǐng) 式中為圓孔的直徑. D 一、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射 1. 實(shí)驗(yàn)裝置 2 . 愛里斑(Airy disk)第一級(jí)暗環(huán)包圍的中央亮斑 第一級(jí)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角稱為愛里斑的半角寬. 1 ? 理論計(jì)算得： 接收屏 f 障礙物 D 光源 ? 愛里斑 1 ? D1 1.22 D ? ? (20.11) 點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔 (透鏡、光闌)后，由于衍射 的影響，所成的象是明暗相間的圓形光斑 . 愛里斑愛里斑 ? 1 S 2 S ? 二、

15、光學(xué)儀器分辨率二、光學(xué)儀器分辨率 一個(gè)物點(diǎn)的衍射圖象的愛里斑中心剛好與另一個(gè)物點(diǎn)的 衍射圖象的愛里斑邊緣相重合，這兩個(gè)物象恰好能為這一 光學(xué)儀器所分辨. 1.1. 瑞利判據(jù)瑞利判據(jù) (Rayleigh criterion) 能 分 辨 不 能 分 辨 86. 0 0 I 0 I 恰 能 分 辨 最小分辨角為： 2. 最小分辨角 (angle of minimum resolution) 1.22 D ? ? 1 ? 第一級(jí)暗環(huán)衍射角為 ? 入射光波長(zhǎng)，D 透鏡直徑. 恰能分辨兩物象時(shí)兩物點(diǎn)對(duì)透鏡光心的張角 ? 1 ? 其中： (20.12) 最小分辨角亦稱為角分辨率(angular resol

16、ution) 愛里斑 ? 1 S 2 S 1 ? 3.光學(xué)儀器分辨率 (resolution)R 1 1.22 D R ? ? 1 , RD D ? (1) 入射光波長(zhǎng)一定，? 例： 天文望遠(yuǎn)鏡 （2 ）透鏡直徑D一定， 1 , R? ? ? 例： 電子顯微鏡 (20.13) 最小分辨角的倒數(shù) 1 ? = D光學(xué)儀器的透光孔徑； ? 入射光波長(zhǎng). 其中： 3 V10 nmV? ? ?加速電壓幾十萬 ， 光學(xué)儀器分辨率亦稱為光學(xué)儀器分辨本領(lǐng) (resolving power) 其放大率可以是普通可見光光學(xué)顯微鏡的上千倍. 人眼瞳孔D=3.0mm，視覺波長(zhǎng)= 550nm，問： x? ? l 解：

17、1.22 D ? ? （2 ） xl? （3 ） x l ? ? （1 ） (1)人眼最小分辨角；(2)在明視距離l=25cm剛好分辨兩物點(diǎn)的 最小間距；（3 ）黑板上“=” 號(hào)間距 x=2.0 mm，距離多遠(yuǎn) 的同學(xué)能剛好看清 ？ 例題：講義P.271例22.2 9 3 55010 1.22 3 10 ? ? ? ? ? 4 2.2410 (rad) 1 ? ? cm 0056. 01024. 225 4 ? ? m 9.8 1024.2 102 4 3 ? ? ? ? ? ? 20-4 光柵衍射(grating diffraction) 一、光柵( grating ) 1. 光柵 大量等寬

18、、等間距的平行透光狹縫 (或反射面)構(gòu)成的 光學(xué)元件. 廣義講，任何具有空間周期性的衍射屏都可叫作光柵. 2. 光柵分類 ? 透射光柵? 反射光柵 d d a縫寬 b相鄰縫的間距（不透光部分的寬度） 3. 光柵常量(grating constant) bad? 規(guī)格：光柵常數(shù)（a + b ）； 總縫數(shù) N. 在可見光范圍內(nèi)： 56 ()10 10 m a b ? ? a b a+b 幾十條/mm 幾千條/mm 用電子束刻制刻痕數(shù)可達(dá)幾萬條/mm ? d 數(shù)萬?. 光柵是現(xiàn)代科技中常用的重要光學(xué)元件. 衍射角相同的光線，聚焦 在接收屏的相同位置. 換句話說：?jiǎn)慰p的夫瑯 和費(fèi)衍射圖樣，不隨單縫的

19、上下移動(dòng)而變化，中央明紋 極大仍位于屏上O點(diǎn). O O 1. 單縫衍射圖樣與縫的位置 二、光柵衍射條紋二、光柵衍射條紋 CAI 大學(xué)物理學(xué) V3.0 2 2. 光柵衍射條紋的成因光柵衍射條紋的成因 I 單縫衍射 多縫干涉 總效果總效果 光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加、 多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制、明紋位置決定 于縫間光線干涉的結(jié)果. 多縫干涉明紋也稱為明紋主極大，狹縫數(shù)愈多，光強(qiáng)愈 集中(I N 2 )，因此明紋又細(xì)又亮. 明紋主極大 （）各個(gè)縫的衍射光之間相互疊加產(chǎn)生干涉. （）每個(gè)縫的入射光產(chǎn)生單縫衍射；）每個(gè)縫的入射光產(chǎn)生單縫衍射； 相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角方向

20、光線的光程差： 3. 光柵方程 (grating equation)（重點(diǎn)） ()sin ab? x f O ()sin a b? ab+ ()sin ab? 光柵方程光柵衍射形成明紋主極大的公式. ()sin , 0, 1, 2, abkk? ? 中央明紋極大 明紋主極大 次極大 暗紋極小 各級(jí)明紋主級(jí)大之間有許多暗紋極小， 其間又充滿許多(I0)次極大. (20.17) 0 1234 5-1-2-3-4-5 N個(gè)縫的暗紋公式：()sinabm N ? ? ? 1, 2 , ,(1), (1), ()mNNmkN?其中： 例：N =100， 第1 縫和第51 縫光線的光程差為/ 2，產(chǎn)生相消

21、干涉； 第2 縫和第52 縫光線的光程差為/ 2，產(chǎn)生相消干涉； 結(jié)果：屏上會(huì)聚處形成第1個(gè)暗紋. ()sin 100 abm ? ? ? 100 ? 相鄰縫光線的光程差為. 1, ()sin , 100 mab ? ? ? 第1 縫和第26 縫光線的光程差為/ 2，產(chǎn)生相消干涉； 第2 縫和第27 縫光線的光程差為/ 2，產(chǎn)生相消干涉； 結(jié)果：屏上會(huì)聚處形成第2個(gè)暗紋. 50 ? 相鄰縫光線的光程差為. 2, ()sin , 50 ? ? ?mab 以此類推 ，屏上會(huì)聚處形成第99 個(gè)暗紋. ?100, sin ,mab? ? 結(jié)論： 一片暗區(qū)，因此光柵衍射只需確定明紋主極大的位置 即可.

22、光強(qiáng)很弱的次極大. 當(dāng)N很大時(shí)在各級(jí)明紋主極大之間形成 各級(jí)明紋主極大之間有個(gè)暗紋極小和個(gè)1?N2?N 恰為第1級(jí)明紋主極大. N = 1 N = 2 N = 5 N = 20 0 1 2 3 4 5 6?6 5 4 3 2 1 4 4. 缺級(jí)現(xiàn)象及其條件缺級(jí)現(xiàn)象及其條件 由于單縫衍射的影響在應(yīng)該出現(xiàn)明紋主極大的 地方不再出現(xiàn)明紋的現(xiàn)象稱為 缺級(jí)現(xiàn)象. 缺 級(jí) 缺 級(jí) 當(dāng)衍射角同時(shí)滿足 ()sin ( 0, 1, 2, )abkk? ? 光柵衍射光柵衍射明紋 sin ( 1, 2, 3,) akk? ? 單縫衍射暗紋 時(shí)，該方向應(yīng)出現(xiàn)的那一級(jí)明紋主極大發(fā)生 缺級(jí)(missing order).

23、 sin kk aba ? ? ? 由上述條件得： 得滿足下式的 k 將缺級(jí)： (1, 2, 3,) ab kkk a ? ? ? k 和 k只能取整數(shù), ab a ? ?整數(shù)比 時(shí)出現(xiàn)缺級(jí). 例：3 , 3 (1, 2, 3, ) ab kkk a ? ? ? 則缺級(jí) 9, 6, ,3?k 缺 級(jí) 缺 級(jí) 0 1 2 3 4 5 6?6 5 4 3 2 1 6.光柵衍射條紋的特點(diǎn) （1 ）亮；（2 ）細(xì)； （3 ）分得開；（4）可能出現(xiàn)缺級(jí). 5.光柵衍射條紋強(qiáng)度 22 2 22 sinsin sin N IIIa ? ? ? 衍干 o ? sin / , sin /aa b? ? ?其中：

24、 可以證明： 三、光柵衍射光譜 由得： ()sinabk? ?sink ab ? ? ? ? 1. 光柵常數(shù)(a +b )一定時(shí)，sin? ? 白光垂直光柵入射時(shí)，會(huì)聚屏上的中央明紋仍為 白色， 其余各級(jí)明紋為內(nèi)紫外紅的 彩色條紋，稱為光柵衍射光譜， 更高級(jí)次的彩色條紋可能會(huì)發(fā)生 重疊. 波長(zhǎng) 1和2 的譜線重疊的條件： 1122 kk? 白光的連續(xù)光譜 結(jié)論： 四、光柵衍射條紋的最高級(jí)次 ()sin ,a bk? ? ba k ? ? max 當(dāng)(a+b)和一定時(shí)，干涉級(jí)次受到限制， ? 屏上出現(xiàn)條紋的個(gè)數(shù)是有限的 . , ? ba k ? , sin 1 2 ? ? 1 sin ab ?

25、? 2 . 波長(zhǎng)一定時(shí)，? 光柵常數(shù)愈小，譜線分得愈開 . 結(jié)論： 五、斜入射時(shí)的光柵方程五、斜入射時(shí)的光柵方程 ? sinsinab? ? ，相鄰兩縫 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的入射光在入射到光柵前已有了光程差(a +b) sin ， 單色平行光傾斜地射到光柵上 (傾角為） 故到屏上會(huì)聚處的總光程差為： ? ? () (sin1)() (sin1) abab k ? ? ? 1. 斜入射時(shí)的光柵方程 2. 斜入射時(shí)的干涉級(jí)次 入射光與衍射光在法線的同側(cè)時(shí)，前取“ +”; 的異側(cè)時(shí)，前取“ ”.入射光與衍射光在法線 sin? sin? , sin 1 2 ? ? (k = 0, 1, 2 , ) ()( sin

26、sin ) abk? ),2 ,1 ,0 (?k 六、衍射光柵的應(yīng)用六、衍射光柵的應(yīng)用 用衍射光柵作成的光柵光譜儀，主要包括： 1. 單色儀； 3.光柵攝譜儀等. 2. 分光計(jì)； 例1(補(bǔ)):使單色平行光垂直入射到一個(gè)雙縫上，其夫瑯禾 費(fèi)衍射包線的中央極大寬度內(nèi)恰好有13 條干涉明條紋，并存在缺 級(jí)，試問兩縫中心的間隔 d 與縫寬 a 應(yīng)有何關(guān)系？ 解：在單縫中央極大寬度內(nèi)應(yīng)對(duì)應(yīng)光柵明紋的 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 級(jí)明條紋, 第7 級(jí)缺級(jí). 在該衍射方向上應(yīng)滿足 sina? sin7d? 7 d a ? =7or da 兩縫中心的間隔 d 與縫寬 a 應(yīng)有d =7 a 關(guān)系.

27、sina? 0 /I I ? ? 七、光柵衍射舉例七、光柵衍射舉例 0 d ?2 d ?3 d ?4 d ? d ? ? 2 d ? ? 3 d ? ? 4 d ? ? sin? 0 /I I a ?2 a ? a ? ? 2 a ? ? 例2(補(bǔ)): 有一四縫光柵, 縫寬為a, 光柵常量 d =2 a. 其中1 縫 總是開的, 而2,3,4縫可以開也可以關(guān)閉. 波長(zhǎng)為? 的單色平行光 垂直入射光柵. 試畫出下列條件下, 夫瑯禾費(fèi)衍射的相對(duì)光強(qiáng)分 布曲線 I/ I 0 sin . f O 1 2 3 4 (1)關(guān)閉3,4 縫； (2)關(guān)閉2,4 縫； (3)4 條縫全開. (1) 2 ; 2

28、da N ? ? 0 2 d ?4 d ?6 d ?8 d ?2 d ? ? 4 d ? ? 6 d ? ? 8 d ? ? sin? 0 /I I a ?2 a ? a ? ? 2 a ? ? 0 d ?2 d ?3 d ?4 d ? d ? ? 2 d ? ? 3 d ? ? 4 d ? ? sin? 0 /I I a ?2 a ? a ? ? 2 a ? ? (2) 4 ; 2da N? (3) 2 ; 4da N? f O 例3(補(bǔ)):波長(zhǎng)為600.0 nm的單色光垂直照射在光柵上 , 頭一個(gè)缺級(jí)出現(xiàn)在第4 4級(jí), 已知縫寬a =1.510 -4 cm, 透鏡焦距f = 1.0m. 試

29、求：(1) 最大光柵常數(shù)； (2) 屏上第二級(jí) 與第三級(jí)明紋的距離; (3) 呈現(xiàn)的全部明條紋的條數(shù). 解：(1) 先計(jì)算光柵常數(shù)，由缺級(jí)條件 ()sin abk? ? sin ak? ? k a ba k ? ?得： 由題目已知： , 4 , 1?kk )(a k k ba ? ? m 106105. 14 66? ? 4a? (2)求第2、3級(jí)明紋間距 f O x 2 ()sin2 ab? 3 ()sin3 ab? 得： 2 sin0.2 ? 3 sin0.3 ? 2 1132 ? o 3 1727 ? o 由圖知：tan , x f ? 233232 (tantan ) xxxf? 1.

30、0 (tan17 27 tan11 32 )0.11 m ? oo 2 ? x2 3 ? x3 22 tan xf? 33 tan xf? 注意：對(duì)于光柵一般的關(guān)系不再成立. sintan? (3) 求屏上呈現(xiàn)的全部明紋條數(shù)求屏上呈現(xiàn)的全部明紋條數(shù) ab k ? ? ? ()sin , ,sin1 2 ab k ? ? ? ? ?由光柵方程知： 10 10600 106 9 6 ? ? ? ? ? ? 10 ? 級(jí)看不到，缺級(jí)， 8 , 4 ? 共呈現(xiàn)： 9 , 7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1 , 0? 即：15 條. 例4 . （P279-20.5）求能觀察到的最高級(jí)次 解： 已

31、知:每mm有500個(gè)刻痕, 即 mm )( 500 1 ?ba (1) 垂直入射時(shí)()sin ,abk? , 2 ? ? )( ? ba k ? ? 4. 3 10590 5001 6 ? ? ? ? 3 max? ? k (2)光以斜入射時(shí)30? ()(sin30 sin90) abk? ? 取 1 5 min max ? ? k k 11 22 66 1/500(1)1/500(1) 590 10590 10 ? ? ? ? k 1.75.08k?即： ,590nm? 例5 . （補(bǔ)）求白光第三級(jí)光譜對(duì)透鏡所張的角度（補(bǔ)）求白光第三級(jí)光譜對(duì)透鏡所張的角度 解： , cm )( 6500 1

32、 ?ba min 390 nm , ? nm 760 max ? ()sin , 3 abkk? min min 3 sin ab ? ? ? min 49.51 ? o max max 3 sin ab ? ? ? 不存在 9049.51 40.49 ? ()sin90 513 nm 33 abab ? ? ? ? 第三級(jí)光譜包含的光譜范圍： 390 513 nm ? 故第三級(jí)光譜的張角為： 7 3 39010 0.761 16500 ? ? ? 48. 1 65001 107603 7 ? ? ? ? 例6(P278-20.4): 使波長(zhǎng)為480nm 的單色光垂直入射到每毫米有 250 條狹縫的光柵上, 光柵常量為一條縫寬的三倍. (1) 第一級(jí)譜 線的角位置; (2) 總共可以觀察到幾條譜線？ 解:(1) 由光柵方程 ()sinabk? ? 第一級(jí)譜線對(duì)應(yīng) k =1, 其角位置 9 13 48010 arcsin()arcsinarcsin(0.12)0.12 10 /250ab ? ? ? ? ? ? ? ? (2) 譜線的最大可能角位置對(duì)應(yīng)/2, 可觀察級(jí)次的最大值為 6 max9 ()sin( /2)4 101 8.3 48010 ab k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因?yàn)閗值只能取整數(shù), 所以 k max =8, 可能觀察到2 8+1=17條. 又因?yàn)閐